第9章-章末復(fù)習(xí)課-課件

章末復(fù)習(xí)課第九章平面向量內(nèi)容索引知識網(wǎng)絡(luò)考點突破真題體驗1知識網(wǎng)絡(luò)PARTONE知識網(wǎng)絡(luò)2考點突破PARTTWO一、向量的線性運算1.向量的線性運算有平面向量及其坐標(biāo)運算的加法、減法、數(shù)乘運算，以及平面向量的基本定理、共線定理，主要考查向量的線性運算和根據(jù)線性運算求參問題.2.通過向量的線性運算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算和邏輯推理素養(yǎng).考點突破例1

(1)已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，則2a－b等于A.(7，－2) B.(1，－2)C.(1，－3) D.(7,2)解析∵a＝(2,1)，b＝(－3,4)，∴2a－b＝2(2,1)－(－3,4)＝(4,2)－(－3,4)＝(4＋3,2－4)＝(7，－2).√考點突破考點突破考點突破向量共線定理和平面向量基本定理是進行向量合成與分解的核心，是向量線性運算的關(guān)鍵所在，常應(yīng)用它們解決平面幾何中的共線、共點問題.反思感悟√考點突破考點突破二、向量的數(shù)量積1.向量的數(shù)量積是向量的核心內(nèi)容，重點是數(shù)量積的運算，利用向量的數(shù)量積判斷兩向量平行、垂直，求兩向量的夾角，計算向量的長度等.2.通過向量的數(shù)量積運算，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).考點突破A.30° B.45°

C.60° D.120°√考點突破解析設(shè)a與b的夾角為θ，又|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝1，即1＋|b|2－1＝1，故|b|＝1. ②又0°≤θ≤180°，所以θ＝60°，故選C.考點突破9考點突破(1)向量數(shù)量積的兩種計算方法①當(dāng)已知向量的模和夾角θ時，可利用定義法求解，即a·b＝|a||b|cosθ；②當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時，可利用坐標(biāo)法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2.(2)利用向量的數(shù)量積可以解決以下問題①設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b?x1y2－x2y1＝0，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0(a，b均為非零向量)；反思感悟②求向量的夾角和模的問題兩向量夾角的余弦值(0≤θ≤π，a，b為非零向量)反思感悟考點突破三、向量坐標(biāo)法在平面幾何中的應(yīng)用1.向量在平面幾何中的應(yīng)用是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、長度、夾角等問題.2.對于有些平面圖形的問題，常建立平面直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算解決.考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的能力.考點突破考點突破解析作CO⊥AB于點O，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，考點突破把幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，就賦予了有關(guān)點與向量具體的坐標(biāo)，這樣就能進行相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算，從而解決問題.這樣的解題方法具有普遍性.反思感悟考點突破解析由題意，得∠AOC＝90°，故以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC，OA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.考點突破3真題體驗PARTTHREE解析作出示意圖如圖所示.1.(2018·全國Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則√12345真題體驗A.－3 B.－2 C.2 D.3√12345真題體驗3.(2019·全國Ⅰ)已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為√解析設(shè)a與b的夾角為α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cosα＝|b|2，又|a|＝2|b|，12345真題體驗123454.(2020·全國Ⅱ)已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是A.a＋2b B.2a＋b C.a－2b D.2a－b√真題體驗12345解析由題意得|a|＝|b|＝1，設(shè)a，b的夾角為θ＝60°，真題體驗123455.(2020·江蘇)在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在邊BC真題體驗解析如圖，以點A為坐標(biāo)原