信息論與編碼(伴隨式譯碼)-(1)概述

信息論與編碼

曹雪虹張宗橙編

北京郵電大學(xué)出版社2024年12月13日北京工商大學(xué)信息工程學(xué)院信息論與編碼1本次課主要內(nèi)容5.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法第五章內(nèi)容總結(jié)通知實(shí)驗(yàn)課時(shí)間安排2024年12月13日2/dx//dx/150527/4630604.html/dx/150526/4630038.html/dx/150509/4621414.html/dx/150526/4630001.html/dx/150526/4629997.html/dx/150517/4624817.html/dx/150517/4624816.html/dx/150513/4623087.html/dx/150513/4623086.html/dx/150525/4629500.html/dx/150525/4629498.html/dx/150525/4629496.html/dx/150525/4629488.html/dx/150515/4624389.html/dx/150515/4624384.html/dx/150515/4624378.html/dx/150523/4628925.html/dx/150523/4628922.html/dx/150519/4625738.html/dx/150517/4624823.html本次課主要內(nèi)容5.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法第五章內(nèi)容總結(jié)通知實(shí)驗(yàn)課時(shí)間安排2024年12月13日35.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1若線性分組碼生成矩陣為：試由該矩陣指出（n,k）碼的信息位k=?和監(jiān)督元位數(shù)r=?及碼長(zhǎng)n=?求對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣H。若接收到一個(gè)7位碼，

它是否碼字？若不是,判斷所發(fā)的碼字。

4.問其伴隨式有多少個(gè)？寫出該分組碼對(duì)應(yīng)一半伴隨式數(shù)目的譯碼表。5.該（n,k）碼的許用碼集中包含多少個(gè)碼字？用列表的方式寫出這些碼字。6.該（n,k）碼的最小漢明距離

7.該（n,k）碼的糾錯(cuò)能力為多少位？該（n,k）碼是不是極大最小距離碼，為什么？該（n,k）碼是完備碼?為什么?2024年12月13日45.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼解：1.信息位k=3，監(jiān)督元位數(shù)r=n-k=4，碼長(zhǎng)n=7。

2.例1若線性分組碼生成矩陣為：試由該矩陣指出（n,k）碼的信息位k=?和監(jiān)督元位數(shù)r=?及碼長(zhǎng)n=?求對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣H。若接收到一個(gè)7位碼，它是否碼字？若不是,判斷所發(fā)的碼字。2024年12月13日55.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼解：1.信息位k=3，監(jiān)督元位數(shù)r=n-k=4，碼長(zhǎng)n=7。

2.

3.所以R1不是碼字。

判斷所發(fā)碼字的方法？例1若線性分組碼生成矩陣為：試由該矩陣指出（n,k）碼的信息位k=?和監(jiān)督元位數(shù)r=?及碼長(zhǎng)n=?求對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣H。若接收到一個(gè)7位碼，它是否碼字？若不是,判斷所發(fā)的碼字。2024年12月13日65.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1若線性分組碼生成矩陣為：試由該矩陣指出（n,k）碼的信息位k=?和監(jiān)督元位數(shù)r=?及碼長(zhǎng)n=?求對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣H。若接收到一個(gè)7位碼，

它是否碼字？若不是,判斷所發(fā)的碼字。

4.問其伴隨式有多少個(gè)？寫出該分組碼對(duì)應(yīng)一半伴隨式數(shù)目的譯碼表。5.該（n,k）碼的許用碼集中包含多少個(gè)碼字？用列表的方式寫出這些碼字。6.該（n,k）碼的最小漢明距離

7.該（n,k）碼的糾錯(cuò)能力為多少位？該（n,k）碼是不是極大最小距離碼，為什么？該（n,k）碼是完備碼?為什么?2024年12月13日75.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1若線性分組碼生成矩陣為：4.伴隨式有，得到8個(gè)伴隨式的譯碼表為：2r=16個(gè)由伴隨式Si=（s1s2s3s4

）錯(cuò)誤圖案Ei=（e1e2e3e4

e5e6e7

）2024年12月13日85.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1若線性分組碼生成矩陣為：4.伴隨式有，得到8個(gè)伴隨式的譯碼表為：2r=16個(gè)由伴隨式Si=（s1s2s3s4

）錯(cuò)誤圖案Ei=（e1e2e3e4

e5e6e7

）E1=0000000E2=0000001E3=0000010E4=0000100E5=0001000E6=0010000E7=0100000E8=10000002024年12月13日95.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1若線性分組碼生成矩陣為：4.伴隨式有，得到8個(gè)伴隨式的譯碼表為：2r=16個(gè)由伴隨式Si=（s1s2s3s4

）錯(cuò)誤圖案Ei=（e1e2e3e4

e5e6e7

）E1=0000000E2=0000001E3=0000010E4=0000100E5=0001000E6=0010000E7=0100000E8=10000002024年12月13日105.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1若線性分組碼生成矩陣為：4.伴隨式有，得到8個(gè)伴隨式的譯碼表為：伴隨式Si=（s1s2s3s4

）錯(cuò)誤圖案Ei=（e1e2e3e4

e5e6e7

）S1=0000E1=0000000S2=0001E2=0000001S3=0010E3=0000010S4=0100E4=0000100S5=1000E5=0001000S6=1101E6=0010000S7=0111E7=0100000S8=1110E8=10000002r=16個(gè)由R1=(0100110)C1=(0100111)2024年12月13日115.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1若線性分組碼生成矩陣為：

5.該（n,k）碼的許用碼集中包含個(gè)碼字，由C=M*G得到，如下表。信息序列M=(m1m2m3)碼字C=(c1c2c3c4c5c6c7)82024年12月13日125.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1若線性分組碼生成矩陣為：

5.該（n,k）碼的許用碼集中包含個(gè)碼字，由C=M*G得到，如下表。信息序列M=(m1m2m3)碼字C=(c1c2c3c4c5c6c7)00000101010001110111011182024年12月13日135.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1若線性分組碼生成矩陣為：

5.該（n,k）碼的許用碼集中包含8個(gè)碼字，由C=M*G得到，如下表。信息序列M=(m1m2m3)碼字C=(c1c2c3c4c5c6c7)00000000000010011101010010011110010011100110111010101101001111011010011111110100R1=(0100110)C1=(0100111)2024年12月13日145.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1若線性分組碼生成矩陣為：6、6.，該（n,k）碼的糾錯(cuò)能力（n,k）碼是極大最小距離碼的條件為:7.（n,k）碼是完備碼的條件為：此題中：該（n,k）碼不是完備碼。該（n,k）碼不是極大最小距離碼。此題中：2024年12月13日15本次課主要內(nèi)容5.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法第五章內(nèi)容總結(jié)期中考試卷分析通知實(shí)驗(yàn)課時(shí)間安排2024年12月13日16舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法

1.漢明碼概念——漢明碼是能糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼。如(n,k)碼，它有以下特點(diǎn)：碼長(zhǎng)n=2m-1

信息碼位k=2m-m-1

監(jiān)督碼位r=m=n-k最小碼距d=3

糾錯(cuò)能力t=1這里m是正整數(shù)，m≥2。如(3,1)碼、(7,4)碼、(15,11)碼等。2024年12月13日17舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法

2.(7,4)漢明碼的構(gòu)造I3I42024年12月13日18舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法

3.

(7,4)漢明碼編碼電路圖1漢明編碼器電路原理圖信息位（a6a5a4a3),編碼后先送出的是a6，依次是a5…a02024年12月13日19舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法

4.(7,4)漢明碼譯碼電路圖2漢明譯碼器電路原理圖

s1s2s3S=RHTR1=(1001101)

注s是小寫

4.

(7,4)漢明碼譯碼電路2024年12月13日20舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法

4.(7,4)漢明碼譯碼電路圖2漢明譯碼器電路原理圖

s1s2s3S=RHTR2=(0110111)

4.

(7,4)漢明碼譯碼電路CBA2024年12月13日21舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法

5.(7,4)漢明碼系統(tǒng)編碼前后結(jié)果01011000101f=16KHz輸出時(shí)鐘=輸出數(shù)據(jù)速率=編碼后56Kbps56KHz輸入時(shí)鐘=輸入數(shù)據(jù)速率=編碼前32Kbps32KHz2024年12月13日22舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法

6.(7,4)漢明碼系統(tǒng)譯碼前后結(jié)果001110100112024年12月13日23舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法

7.(7,4)漢明編碼模塊電路功能組成框圖2024年12月13日24舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法

8.(7,4)漢明譯碼模塊電路功能組成框圖2024年12月13日25舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法

9.(7,4)漢明糾錯(cuò)編碼綜合通信綜合系統(tǒng)2024年12月13日26本次課主要內(nèi)容5.4.3線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法第五章內(nèi)容總結(jié)通知實(shí)驗(yàn)課時(shí)間安排2024年12月13日27第五章（信道編碼）總結(jié)信道模型與信道容量錯(cuò)誤概率與編碼方法錯(cuò)誤概率與譯碼準(zhǔn)則有擾離散信道的編碼定理差錯(cuò)控制與信道編譯碼的基本原理線性分組碼卷積碼

最大后驗(yàn)概率譯碼準(zhǔn)則最佳似然譯碼準(zhǔn)則差錯(cuò)控制的途徑2024年12月13日28第五章（信道編碼）總結(jié)-回顧通信系統(tǒng)的模型完整的通信系統(tǒng)模型在信源編碼器輸出（或加密后）的代碼組上有目的地增加一些監(jiān)督碼元，使之具有檢錯(cuò)或糾錯(cuò)的能力—增加系統(tǒng)的可靠性把信源發(fā)出的消息變換成由二進(jìn)制碼元組成的代碼組以提高通信系統(tǒng)傳輸消息的效率—增加系統(tǒng)的有效性2024年12月13日29第五章（信道編碼）總結(jié)-錯(cuò)誤概率與編碼方法、錯(cuò)誤概率與譯碼準(zhǔn)則例2設(shè)信源輸出兩種消息，分別用0、1表示，將其直接接入有噪信道，問有噪信道具有抗干擾能力嗎？如沒有，則采取何種措施可增加通信系統(tǒng)的可靠性。

解：信息序列碼字（m1）(c1)0011結(jié)論：有噪信道不具有抗干擾能力，可在信息序列后加一些冗余位以增加系統(tǒng)可靠性。

二進(jìn)制對(duì)稱信道2024年12月13日30第五章（信道編碼）總結(jié)-錯(cuò)誤概率與編碼方法、錯(cuò)誤概率與譯碼準(zhǔn)則例3設(shè)(N,K)分組碼信息序列長(zhǎng)度k=1,編碼后碼長(zhǎng)N=3，冗余位r=2.ci與mi的函數(shù)關(guān)系為c1=m1，c2=m1，c3=m1問有噪信道具有抗干擾能力嗎？

解：信息序列碼字（m1）(c1c2c3)010001112024年12月13日31第五章（信道編碼）總結(jié)-錯(cuò)誤概率與編碼方法、錯(cuò)誤概率與譯碼準(zhǔn)則例3為（3，1）重復(fù)碼，其檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力分析：二進(jìn)制對(duì)稱信道