新高考數(shù)學二輪復習分層訓練專題13 等差數(shù)列和等比數(shù)列的計算和性質(zhì)（原卷版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題13等差數(shù)列和等比數(shù)列的計算和性質(zhì)【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021秋·廣東深圳·高三深圳市龍華中學?？茧A段練習）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和．已知SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·云南·統(tǒng)考二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是等差數(shù)列，設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·福建莆田·高三?？计谥校┑炔顢?shù)列SKIPIF1<0的首項為1，公差不為0，若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0前6項的和為（

）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．3

D．84．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4043 B．4042 C．4041 D．40405．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，前n項積為SKIPIF1<0，則下列選項中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增B．若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增C．若數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0D．若數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<06．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前5項和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0與等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·全國·高三專題練習）幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．110二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列10．（2022秋·河北滄州·高三統(tǒng)考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項正確的為（

）A．數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列B．數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011．（2022秋·福建三明·高三三明一中校考期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為等比數(shù)列 B．SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為遞增數(shù)列 D．SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<012．（2023春·江蘇南京·高三南京市第一中學?？奸_學考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0恒成立，若定義SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則以下說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0三、填空題13．（2022·湖南常德·臨澧縣第一中學?？家荒＃┮阎炔顢?shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0_________．14．（2022·全國·高三專題練習）等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.15．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前20項和為___________.16．（2022·全國·高三專題練習）“物不知數(shù)”是中國古代著名算題，原載于《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二.問物幾何？”它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書九章》大衍求一術(shù)中給出的.大衍求一術(shù)（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨創(chuàng)性的成就之一，屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題.已知問題中，一個數(shù)被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0，被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0，被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0，則在不超過SKIPIF1<0的正整數(shù)中，所有滿足條件的數(shù)的和為___________.四、解答題17．（2019·湖北·校聯(lián)考高考模擬）等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．18．（2022·全國·高三專題練習）已知公比大于SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）求SKIPIF1<0.19．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）記SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）求SKIPIF1<0的前20項和.20．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0是公差為2的等差數(shù)列，其前8項和為64．SKIPIF1<0是公比大于0的等比數(shù)列，SKIPIF1<0．（I）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（II）記SKIPIF1<0，（i）證明SKIPIF1<0是等比數(shù)列；（ii）證明SKIPIF1<0【提能力】一、單選題21．（2019·湖南長沙·寧鄉(xiāng)一中?？寄M預測）（2017新課標全國I理科）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公差為A．1 B．2C．4 D．822．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，記等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2022 D．404423．（2022秋·北京·高三北京八中?？奸_學考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．424．（2023·湖南衡陽·?？寄M預測）在流行病學中，基本傳染數(shù)SKIPIF1<0是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)．SKIPIF1<0一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．對于SKIPIF1<0，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)SKIPIF1<0，平均感染周期為7天（初始感染者傳染SKIPIF1<0個人為第一輪傳染，經(jīng)過一個周期后這SKIPIF1<0個人每人再傳染SKIPIF1<0個人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．35 B．42 C．49 D．5625．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若不相等的實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2022秋·吉林四平·高三四平市第一高級中學?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的首項是SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，若存在常數(shù)SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．（2023·四川瀘州·瀘州老窖天府中學?？寄M預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前10項和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．228．（2022·江蘇南京·金陵中學?？级＃┰O(shè)SKIPIF1<0是公差SKIPIF1<0的等差數(shù)列，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題29．（2023·全國·高三專題練習）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<030．（2022·河北·模擬預測）十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)，著名的“康托三分集”是數(shù)學理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段SKIPIF1<0，記為第1次操作：再將剩下的兩個區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第2次操作：SKIPIF1<0；每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段；操作過程不斷地進行下去，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的區(qū)間長度記為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2022·全國·高三專題練習）在數(shù)學課堂上，教師引導學生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.將數(shù)列1,2進行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1,3,2；第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2；…；第SKIPIF1<0次得到數(shù)列1，SKIPIF1<0，2；…記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（2023·全國·高三）已知三棱錐S-ABC的底面是邊長為a的正三角形，SASKIPIF1<0平面ABC，P為平面ABC內(nèi)部一動點（包括邊界）.若SA=SKIPIF1<0，SP與側(cè)面SAB，側(cè)面SAC，側(cè)面SBC所成的角分別為SKIPIF1<0，點P到AB，AC，BC的距離分別為SKIPIF1<0，那么（

）A．SKIPIF1<0為定值 B．SKIPIF1<0為定值C．若SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0為定值 D．若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0為定值三、填空題33．（2022秋·福建福州·高三福建省福州第八中學?？茧A段練習）在正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．34．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0__________．35．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0