新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)對(duì)點(diǎn)題型第24講函數(shù)與方程思想（學(xué)生版）

函數(shù)與方程思想函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學(xué)思想。1、函數(shù)思想：把某變化過(guò)程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問(wèn)題，這就是函數(shù)思想;2、應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個(gè)步驟：（1）根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題;（2）根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題;（3）方程思想：在某變化過(guò)程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時(shí)常常列出這些變量的方程或（方程組），通過(guò)解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想;3、函數(shù)與方程是兩個(gè)有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問(wèn)題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法解決，很多函數(shù)的問(wèn)題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值，解（證）不等式，解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題：二是在問(wèn)題的研究中，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的。函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想，也是歷年高考的重點(diǎn)。1、函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決。2、方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析，轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決。方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的.等量關(guān)系;3、函數(shù)方程思想的幾種重要形式（1）函數(shù)和方程是密切相關(guān)的，對(duì)于函數(shù)y=f（x），當(dāng)y=0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程f（x）=0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f（x）看做二元方程y―f（x）=0。（2）函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化，對(duì)于函數(shù)y=f（x），當(dāng)y>0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為不等式f（x）>0，借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式;（3）數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題十分重要;（4）函數(shù)f（x）=（1+x）^n（n∈N*）與二項(xiàng)式定理是密切相關(guān)的，利用這個(gè)函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項(xiàng)式定理的問(wèn)題;（5）解析幾何中的許多問(wèn)題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，需要通過(guò)解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論;（6）立體幾何中有關(guān)線段，角，面積，體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用布列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決。應(yīng)用一：函數(shù)觀點(diǎn)解決方程與不等式一、填空題1．已知函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為______．2．命題“方程SKIPIF1<0有整數(shù)解”是______命題．（填“真”或“假”）3．函數(shù)SKIPIF1<0零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____________.4．不等式SKIPIF1<0的解集是______．5．若函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．6．若函數(shù)SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________；7．已知函數(shù)SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.8．下列說(shuō)法中，正確的是______．（填序號(hào)）①一次函數(shù)在R上只有一個(gè)零點(diǎn)；②二次函數(shù)在R上只有一個(gè)零點(diǎn)；③指數(shù)函數(shù)在R上沒(méi)有零點(diǎn)；④對(duì)數(shù)函數(shù)在SKIPIF1<0上只有一個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)在其定義域內(nèi)可能沒(méi)有零點(diǎn)．應(yīng)用二：曲線方程與函數(shù)的應(yīng)用一、填空題1．參數(shù)方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數(shù)，SKIPIF1<0）對(duì)應(yīng)曲線的長(zhǎng)度為______．2．SKIPIF1<0為參數(shù)，圓SKIPIF1<0的圓心的軌跡方程為______．3．將方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數(shù)）化為普通方程為______．4．已知SKIPIF1<0，則2x＋y的取值范圍是______．5．所有斜率為2的直線被橢圓SKIPIF1<0截得線段中點(diǎn)的軌跡的一個(gè)參數(shù)方程可以是______．應(yīng)用三：函數(shù)與方程一、單選題1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知函數(shù)SKIPIF1<0，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)SKIPIF1<0的圖像是軸對(duì)稱圖形；

②函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；③函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0；

④方程SKIPIF1<0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．8 C．9 D．104．已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．若曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0二、多選題5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）B．若函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義城為SKIPIF1<0C．若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0所有解的和為06．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0 B．SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有一個(gè)交點(diǎn)三、填空題7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于x的方程SKIPIF1<0恰有2個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則a的值為__________．四、解答題8．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程;(2)求證：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.9．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0