北師大版九年級上冊數(shù)學第一次月考試卷及答案

北師大版九年級上冊數(shù)學第一次月考試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列判斷錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形2．如圖，菱形中,，則（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，，，則對角線交點的坐標為()A． B． C． D．4．對于方程，下面給出的說法不正確的是（）A．與方程的解相同B．兩邊都除以，得，可以解得C．方程有兩個相等的實數(shù)根D．移項分解因式，可以解得．5．如圖，直線l1∥l2∥l3兩條直線分別與l1、l2、l3，相交于點A、B、C和D、E、F，已知＝，則下列等式不成立（）A． B． C． D．6．如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是（）A．7mB．8mC．9mD．10m7．如圖，在中，，，．動點，分別從點，同時開始移動，點的速度為秒，點的速度為秒，點移動到點后停止，點也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使的面積為的是（）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘8．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是（）A．0 B．4 C．6 D．89．如圖，在中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使成為菱形，下列給出的條件不正確的是(

)A．AB=ADB．AC⊥BDC．∠BAC=∠DACD．AC=BD10．如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE=5，折痕為PQ，則PQ的長為（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空題11．如圖，已知菱形的對角線交于點為的中點，若，則菱形的周長為_____．12．若關于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是____．13．你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學家還研究過其幾何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14為例加以說明．數(shù)學家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造圖（如圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x＝2．那么在如圖①，②，③三個構圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程x2﹣4x﹣21＝0的正確構圖是_____．（只填序號）14．如圖，點在同一直線上，且，點分別是的中點，分別以為邊，在同側作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作，若，則_____．15．菱形的兩條對角線長分別是和，則菱形的周長是__________．16．如圖，在矩形中，，交于點，、分別為、的中點．若，則的長為______．三、解答題17．解下列方程：（1）4x2﹣（3x+1）2＝0；（2）2x2﹣x﹣1＝0．18．如圖，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分別交AD、AB的延長線于點E、F．（1）求證：AE＝BF；（2）若點E恰好是AD的中點，AB＝2，求BD的值．19．如圖，在△ABC中，直線DN平行于BC的中線AF，交AB于點D，交AC的延長線于點E，交邊BC于點N，求證：＝．20．已知：矩形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根．（1）當m為何值時，四邊形ABCD是正方形？求出這時正方形的邊長；（2）若AB的長為2，那么矩形ABCD的周長是多少？21．如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，連接EB，GD．（1）求證：EB＝GD；（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的長．22．為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經(jīng)統(tǒng)計知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．24．（1）如圖1，正方形ABCD中，點P為線段BC上一個動點，若線段MN垂直AP于點E，交線段AB于點M，交線段CD于點N，證明：AP＝MN；（2）如圖2，正方形ABCD中，點P為線段BC上一動點，若線段MN垂直平分線段AP，分別交AB，AP，BD，DC于點M，E，F(xiàn)，N．求證：EF＝ME+FN；（3）若正方形ABCD的邊長為2，求線段EF的最大值與最小值．25．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE＝AC，連接CE、OE，連接AE交OD于點F．（1）求證：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，求AE的長．參考答案1．D2．D3．D4．B5．C6．A7．B8．D9．D10．B11．2412．k≠0且k≤113．②14．．15．4016．217．（1）x1＝﹣，x2＝﹣1；（2）x1＝-，x2＝118．（1）見解析；（2）BD=219．見解析20．（1）m＝1時，四邊形ABCD是正方形，；（2）矩形ABCD的周長是521．（1）見解析；（2）GD＝22．（1）這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）