人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．方程x(x-2)=0的根為（）A．0或2 B．2 C．±2 D．03．將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+24．如圖，點A、B、C在⊙O上，點D是AB延長線上一點，若∠CBD＝55°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．125°5．關(guān)于拋物線y=﹣2（x﹣1）2說法正確的是（）A．頂點坐標(biāo)為（﹣2，1）B．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大C．當(dāng)x=0時，y有最大值1D．拋物線的對稱軸為直線x=﹣26．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q7．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點A、B，其頂點為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，C2的頂點為F，連結(jié)EF．則圖中陰影部分圖形的面積為()A．1 B．2 C．3 D．48．某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少10千克．設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（50+x-40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D．y＝（50+x-40）（500﹣5x）9．已知關(guān)于x的一元二次方程M為ax2+bx+c＝0、N為cx2+bx+a＝0（a≠c），則下列結(jié)論：①如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根；②如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；③如果方程M與方程N有一個相同的根，那么這個根必是x＝1．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，則∠BAB′=（）A． B． C． D．二、填空題11．已知點P1（a，3）與P2（－4，b）關(guān)于原點對稱，則ab＝_____．12．已知關(guān)于x的方程x2+3x-m=0的一個根為-3，則m=_______．13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(-1，0)，B(5，0)，則一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是________．14．如圖，AB是⊙O的直徑，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，則∠AOE=________

°．15．如圖拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②；③；④當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是－1＜x＜3；⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大；⑥方程ax2＋bx＋c＝2有兩個不等的實數(shù)根，其中結(jié)論正確的結(jié)論的序號是__________.三、解答題16．用配方法解方程：17．已知一個二次函數(shù)圖象的頂點是，且與y軸的交點的縱坐標(biāo)為4．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大？（3）把該二次函數(shù)圖象向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，請直接寫出平移后的二次函數(shù)的表達式：______________________.18．已知關(guān)于的一元二次方程.（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為，，且滿足，求實數(shù)的值19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）將△ABC以x軸為對稱軸，畫出對稱后的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.20．如圖，⊙O的半徑為2，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°.求OD的長和∠OCB度數(shù).21．某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子，假設(shè)果園多種了x棵橙子樹．（1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系；（2）果園多種多少棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個？22．如圖，已知拋物線（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標(biāo)．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DH⊥AC于點H．（1）判斷DH與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：H為CE的中點；24．閱讀理解并解決問題：一般地，如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度α（α小于360°）后，能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，α叫做這個旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．請依據(jù)上述定義解答下列問題：（1）請寫出一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個圖形有一個旋轉(zhuǎn)角是90°，這個圖形可以是______；（2）為了美化環(huán)境，某中學(xué)需要在一塊正六邊形空地上分別種植六種不同的花草，現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成六塊：①分割后的整個圖形必須既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②六塊圖形的面積相同；請你按上述兩個要求，分別在圖中的兩個正六邊形中畫出兩種不同的分割方法（只要求畫圖正確，不寫作法）．參考答案1．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知概念是關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)分解因式法解答即可．【詳解】解：∵x(x－2)=0，∴x=0或x－2=0，∴x=0或2．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握分解因式法求解的方法是關(guān)鍵．3．D【詳解】試題分析：本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數(shù)是1，只需加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式即可得y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故選D．考點：二次函數(shù)的三種形式4．C【分析】如圖，設(shè)點E是優(yōu)弧（不與A，C重合）上的一點，則，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可求得．【詳解】解：如圖，設(shè)點E是優(yōu)?。ú慌cA，C重合）上的一點，連接AE、CE，∵∠CBD＝55°．∴∠E＝180°﹣∠ABC＝＝55°．∴∠AOC＝2∠E＝110°．故選：C．【點睛】本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】拋物線y=-2（x-1）

2，開口方向由a的大小判定，a<0，開口向下，又由于此題給的解析式是頂點坐標(biāo)式，很容易得出頂點坐標(biāo)，而對稱軸就是頂點橫坐標(biāo)所在的平行于y軸的直線．【詳解】A，拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，0），故錯誤．B，由于開口方向向下，對稱軸為x=1，x＜1時y隨x的增大而增大，故正確；C，由于開口方向向下，頂點坐標(biāo)是（1，0），所以當(dāng)x=1時，y有最大值0，故錯誤；D，拋物線的對稱軸是x=1，故錯誤；故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，此時函數(shù)有最小值；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，此時函數(shù)有最大值.其頂點坐標(biāo)是(h，k)，對稱軸為x=h.6．B【分析】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應(yīng)點；發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選B．【點睛】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在．7．D【分析】由S陰影部分圖形=S四邊形BDFE=BD×OE，即可求解．【詳解】解：令y=0，則:x=±1，令x=0，則y=2，OE=2，所以O(shè)B=1，BD=2，S陰影部分圖形=S四邊形BDFE=BD×OE=2×2=4．故選D．【點睛】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運用,確定S陰影部分圖形=S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題意直接列式計算求解即可．【詳解】解：設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤為y元，由題意可得：；故選D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到二次函數(shù)表達式即可．9．A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的意義可對①進行判斷；根據(jù)判別式的意義可對②進行判斷；解方程ax2+bx+c=cx2+bx+a，即可對③進行判斷．【詳解】①如果5是方程M的一個根，那么25a+5b+c=0，方程兩邊同時除以25，

得a+b+c=0，即c+b+a=0，

所以是方程N的一個根，故①正確，符合題意；

②如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么△=b2-4ac＞0，

所以方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，故②正確，符合題意；

③如果方程M和方程N有一個相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，

解得：x=±1，故③錯誤，不符合題意；

故選A．【點睛】此題考查根的判別式，一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．10．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行線的性質(zhì)得∠C′CA=∠CAB，把問題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC′中，根據(jù)內(nèi)角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度數(shù)．【詳解】解：∵CC′//AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，∵AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°，∴∠BAB′=∠CAC′=30°．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角．同時考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)知識推導(dǎo)角之間的關(guān)系．11．﹣12【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【詳解】解：∵P（a，3）與P′（-4，b）關(guān)于原點的對稱，

∴a=4，b=-3，

∴ab=4×（-3）=-12，

故答案為：-12．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)系中的點關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特點．注意：關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．12．0【分析】將x=﹣3代入方程中得到關(guān)于m的方程，然后解方程即可解答．【詳解】解：∵方程x2+3x-m=0的一個根為﹣3，∴9﹣9﹣m=0，解得：m=0，故答案為：0．【點睛】本題考查了一元二次方程的解、解一元一次方程，理解方程的解的意義是解答的關(guān)鍵．13．，【分析】根據(jù)拋物線與軸的交點問題求解．【詳解】解：拋物線與軸交于，，即自變量為和5時，函數(shù)值為0，方程的兩根為，．故答案為：，．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點坐標(biāo)問題，轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程，即可求得交點橫坐標(biāo)．14．75【詳解】∵，∠COD=35°，∴∠BOC=∠DOE=∠COD=35°，∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=75°，故答案為75°.【點睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角也相等，熟知相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15．①③⑤⑥【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行排除選項即可．【詳解】解：由題意及圖像得：，所以4ac＜b2，故①正確；當(dāng)時，可得：，故②錯誤；由對稱軸為直線x＝1，可得：，即，故③正確；由拋物線的對稱性及對稱軸可得拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)為，則有當(dāng)y>0時，x的取值范圍是－1＜x＜3，故④錯誤；由圖像可知當(dāng)當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大，故⑤正確；由y=2時，可得，故可看作直線y=2與拋物線的交點個數(shù)，進而由圖像可得到有兩個不相等的實數(shù)根，故⑥正確；故答案為①③⑤⑥【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．，【分析】先移項，再配方，最后開方，即可求出答案．【詳解】解：，，

配方得：，，

開方得：x-2=，，．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-2）2-4，然后把（0，4）代入求出a即可得到這個二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；

（3）根據(jù)平移規(guī)律直接寫出結(jié)果即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為，把（0，4）代入得，解得：，所以這個二次函數(shù)解析式為；（2）拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向上，所以當(dāng)時，y的值隨值的增大而增大；（3）∵把該二次函數(shù)圖象向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，∴故答案為．【點晴】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．18．（1）；（2）實數(shù)的值是1.【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根的條件，即Δ≥0求解即可；（2）由韋達定理把x1+x2和x1x2分別用含m的式子表達出來，然后根據(jù)x12+x22=16+x1x2求解即可.【詳解】（1）由題意得當(dāng)時，原方程有實數(shù)根，，;（2）由韋達定理得，，解得（舍去）實數(shù)的值是1.【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記（1）“當(dāng)△≥0時，方程有實數(shù)根”；（2）根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可畫出對稱后的△A1B1C1；

（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求的三角形；

（2）如圖，△A2B2C2為所求的三角形；

【點睛】本題考查了利用軸對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖以及勾股定理的運用，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)．20．1；30°【分析】由于∠BAC=60°，根據(jù)圓周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理可知∠COD=60°，在Rt△BOD中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半易求OD．【詳解】解：∵OD⊥弦BC，

∴∠CDO=90°，又OB=OC，∴∠COD=∵∠BAC=∴∠COD=∠CAB=60°

∴∠OCB=90°-∠COD=90°-60°=30°，

∴OD=OB=1．【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟記定理與性質(zhì)．21．（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）果園多種10棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個．【詳解】試題分析：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握求二次函數(shù)的極值方法是解題的關(guān)鍵；（1）首先確定每棵樹多結(jié)的橙子個數(shù)為5x，再根據(jù)平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)=600+每棵樹多結(jié)的橙子個數(shù)列出關(guān)系式；（2）根據(jù)橙子總產(chǎn)量=橙子樹的總棵數(shù)×每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)列出二次函數(shù)關(guān)系式，再配方，討論極值即可.解：(1)平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y(個)與x之間的關(guān)系為y＝600－5x(0≤x＜120)；(2)設(shè)果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500，則果園多種10棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個．22．（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）滿足條件的點P的坐標(biāo)為P（-1，1）或（-1，-2）【詳解】（1）∵拋物線（）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求拋物線解析式為：；（2）如圖2，過點E作EF⊥x軸于點F，設(shè)E（a，）（﹣3＜a＜0），∴EF=，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四邊形BOCE==BF?EF+（OC+EF）?OF===，∴當(dāng)a=時，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時，點E坐標(biāo)為（，）；（3）∵拋物線的對稱軸為x=﹣1，點P在拋物線的對稱軸上，∴設(shè)P（﹣1，m），∵線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，如圖，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如圖3，過A′作A′N⊥對稱軸于N，設(shè)對