高考物理一輪復習 第十三章 波與相對論考點通關（選修3-4）-人教版高三選修3-4物理試題

第十三章波與相對論［選修3—4］

［學習目標定位］

考綱下載考情上線

1.簡諧運動（I）

2.簡諧運動的公式和圖象（II）在高考中考查的重點是波

3.單擺、單擺的周期公式（I）高的形式和傳播規(guī)律及光的折

4.受迫振動和共振（I）考射、全反射的現(xiàn)象，考查的題

5.機械波（I）地型一般為選擇、填空、計算等，

6.橫波和縱波（I）位考查的難度中等偏下，分值一

7.橫波的圖象（II）般為8?15分。

8.波速、波長和頻率（周期）的關系（H）

9.波的干涉和衍射現(xiàn)象（I）

10.多普勒效應（I）

11.光的折射定律（H）

12.折射率（I）

1.簡諧運動的規(guī)律。

13.全反射、光導纖維（I）

2.波的形成與傳播規(guī)律、振動

14.光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象（I）

圖象與波動圖象的綜合應用。

15.變化的磁場產生電場、變化的電場產生磁場、電務

3.波的干涉、衍射、多普勒效

磁波（I）點

應等現(xiàn)象的理解及應用。

16.電磁波的產生、發(fā)射和接收（I）布

4.光的折射、全反射現(xiàn)象的應

17.電磁波譜（1）設

用。

18.狹義相對論的基本假設（I）

5.光的波動性的理解及應用。

19.質速關系、質能關系3）

6電磁波及相對論的理解。

20.相對論質能關系式（I）

實驗十二：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度

實驗十四：測定玻璃的折射率

實驗十五：用雙縫干涉測光的波長

第1單元機械振動

［想一想］

(1)簡諧運動的圖象和簡諧運動的軌跡相同嗎？為什么？

(2)簡諧運動的位移與必修1中所學的直線運動的位移有何區(qū)別？

(3)在一個周期7內，質點的路程與振幅有何關系？;7、%呢?

提示：(1)不同。簡諧運動的圖象描述的是振動質點的位移(一個物理量)隨時間變化的規(guī)

律，而簡諧運動的軌跡是質點運動的徑跡。

(2)簡諧運動的位移是以平衡位置為參考點，與位置對應，是時刻的函數(shù)，總是從平衡位

置指向質點所在的位置；直線運動的位移是以物體的初始位置為參考點，與過程對應，是時

間的函數(shù)，是從初始位置指向物體所在的位置。

(3)一個周期7內，路程等于4個振幅，內路程等于2個振幅，但;T內路程可能等于

乙X

1個振幅，也可能小于一個振幅，也可能大于一個振幅。

［記一記］

1.概念

質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖象(＞一￡圖象)是一條正弦

曲線。

2.簡諧運動的表達式

(1)動力學表達式：F=-kx,其中“一”表示回復力與位核的方向相反。

(2)運動學表達式：x=Hsin(3%+。)，其中力代表振幅，3=2n/'表示簡諧運動的快

慢，(g￡+0)代表簡諧運動的相位,。叫做初相位。

3.回復力

(1)定義：使物體返回到平衡位置的力。

(2)方向：時刻指向平衡位置。

(3)來源：振動物體所受的沿振動方向的合力。

4.簡諧運動的圖象

(1)振動圖象表示的是簡諧運動的質點偏離平衡位置的位移與時間的關系,是一條正弦

(或余弦)曲線，如圖13—1—1所示。

圖13-1-1

(2)由振動圖象可以確定質點振動的振幅和周期，以及任意時刻質點的位移、振動方向和

加速度的方向。如圖13—1—1所示，時刻質點〃的運動方向沿x軸負方向。

［試一試］

1.一質點做簡諧運動的振動圖象如圖13—1—2所示,質點的速度與加速度方向相同的時

間段是()

圖13-1-2

A.0?0.3s

B.0.3?0.6s

C.0.6?0.9s

D.0.97.2s

解析：選BD質點做筒諧運動時加速度方向與回復力方向相同，與位移方向相反，總是

指向平衡位置.；位移增加時速度與位移方向相同，位移減小時速度與位移方向相反。

rrra受迫振動共振

［想一想］

蜘蛛雖有8只眼睛，但視力很差，完全靠感覺來捕食和生活，它的腿能敏捷地感覺到絲

網的振動，當絲網的振動頻率為f=200Hz左右時，網的振幅最大。對于落在網上的昆蟲，

當其翅膀振動的頻率為多少時，蜘蛛能立即感知到它。

提示：200Hz

［記一記］

1.受迫振動

(1)概念：系統(tǒng)在周期性的外力(驅動力)作用下的振動。

(2)振動特征：受迫振動的頻率等于邈力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關。

2.共振

(1)概念：驅動力的頻率等于系統(tǒng)的固直遨皇時，受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象。

⑵共振條件：驅動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。

(3)特征：共振時振幅最大。

⑷共振曲線：如圖13—1—3所示。

圖13-1-3

［試一試］

2.某振動系統(tǒng)的固有頻率為幾在周期性卵動力的作用下做受迫振動，驅動力的頻率為

A若驅動力的振幅保持不變，下列說法正確的是()

A.當時、該振動系統(tǒng)的振幅隨/'增大而減小

B.當/>/同寸，該振動系統(tǒng)的振幅隨/'減小而增大

C.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于6

I).該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于廣

解析：選BD受迫振動的頻率總等于驅動力的頻率，D正確；驅動力的頻率越接近固有

頻率，受迫振動的振幅越大，B正確。

FETO單擺

［想一想］

單擺做簡諧運動的回復力由哪些力來提供？擺球在平衡位置時所受合外力和回復力是否

為零？

提示：單擺做簡諧運動的回更力是由重力沿軌跡切線方向的分力提供的。

擺球在平衡位置時所受合外力等于小球做圓周運動的向心力，不為零，而回復力怡好等

于零。

L記一記J

(1)單擺的振動可視為簡諧運動的條件是最大擺角小于10°。

(2)單擺做簡諧運動的周期公式：7=2北出,單擺做簡諧運動的周期1(或頻率)跟振幅

及擺球質量無關，擺長,指懸點到擺球重心的距離，g為單擺所在處的重力加速率。

(3)秒擺的周期為2s,根據(jù)單擺周期公式，可算得秒擺的擺長約為j.m。

［試一試］

3.發(fā)生下述哪一種情況時，單擺周期會增大（）

A.增大擺球質量B.縮短擺長

C.減小單擺振幅D.將單擺由山下移到山頂

解析：選D由單擺的周期公式7=2幾,g減小時周期會變大，正確選項為D。

婚息鏗行此硼需意取量意追索翻源猿心閶題耍奧破

*—.............

簡諧運動

簡諧運動的五個特征

1.動力學特征

F=-kx,“一”表示回復力的方向與位移方向相反，攵是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁

度系數(shù)。

2.運動學特征

簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運動，遠離

平衡位置時，x、F、a、￡均增大，/、笈均減小，靠近平衡位置時則相反。

3.運動的周期性特征

相隔r或〃r的兩個時刻振子處「同一位置且振動狀態(tài)相同。

4.對稱性特征

（1）相隔5或^17—（〃為正整數(shù)）的兩個時刻，振于位置關于平衡位置對稱，位移、

乙乙

速度、加速度大小相等，方向相反。

（2）如圖13—1—4所示，振子經過關于平衡位置。對稱的兩點P、P{OP=OP,）時，速

度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大個相等。

-jop~

圖13-1-4

（3）振子由尸到。所用時間等于由。到/>'所用時間，即5=加

⑷振子往復過程中通過同一段路程（如8段）所用時間相等，即3=贏。

5.能量特征

振動的能量包括動能及和勢能反，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉化，系統(tǒng)的

機械能守恒.

[例1]一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點。f=0時刻振子的位移x=-0.1

4

m；￡=鼻s時刻x=0.1m：t=4s時刻x=0.1m。該振子的振幅和周期可能為()

o

8

A.0.1m,-sB.0.1m,8s

o

8

C.0.2m,-sD.0.2m,8s

o

［審題指導］

(1)簡諧振子運動的對稱性和周期性：

(2)當兩時刻振子的位移相同，則兩時刻的差可能為周期的整數(shù)倍，也可能不是周期的整

數(shù)倍。

［解析］若振子的振幅為0.1m,*s)=(〃+6。則周期最大值為［s,A項正確，B項

錯；若振子的振幅為0.2口，由簡諧運動的對稱性可知，當振子由x=-0.1m處運動到負向

414

最大位移處冉反向運動到x=0.1m處，冉經〃個周期時所用時間為鼻s,則(5+〃)『=』(s),

J乙J

8

所以周期的最大值為鼻S,且f=4s時刻x=0.1m,故C項正確；當振子由X=-0.1m經

O

414

平衡位置運動到x=0.1m處，再經〃個周期時所用時間為鼻s,則(E+〃)QW(S),所以此時

JbJ

周期的最大值為8s,且X=4s時，x=0.1m,故D項王確。

［答案］ACD

簡諧運動圖象的應用

1.圖象特征

(1)簡諧運動的圖象是--條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質點初始時

刻的位置。

圖13—1—5

(2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質點運動的

軌跡。

(3)任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值表示該時刻振子的速度大小。正負表示速度的

方向，正時沿x軸正方向，負時沿x軸負方向。

2.圖象信息

(1)由圖象可以看出質點振動的振幅、周期。

(2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。

(3)可以確定某時刻質點的回復力、加速度和速度的方向。

①回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度的方向在圖

象上總是指向￡軸。

②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增加,

速度方向就是遠離￡軸；若下一時刻位移減小，速度方向就是指向［軸。

［例2］(2012?北京高考)一個彈簧振子沿x釉做簡諧運動，取平衡位置。為＞軸坐標

原點。從某時刻開始計時，經過四分之一周期，振子具有沿才軸正方向的最大加速度。能正

確反映振子位移x與時間t關系的圖象是()

圖13—1—6

［解析］彈簧振子做簡諧運動，由回復力公式尸=一公，結合牛頓第二定律產=儂可知，

經四分之一的周期有沿x軸正方向的最大加速度，則其位移為負的最大值=0時刻振子應

該自平衡位置向x軸負向運動，故選項A正確。

［答案］A

單擺周期公式的應用

［例3］(2012?全國高考)一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值

為上設地球的半徑為凡假定地球的密度均勻。已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力

為零，求礦井的深度比

［審題指導］

第一步：抓關鍵點

關鍵點獲取信息

在礦井底時，地球對物體的引力相當于一半徑

質量均勻分布的球殼對殼內物體引力為零

為"一d的球體對物體產生的引力

第二步：找突破口

重力加速度是聯(lián)系單擺的振動周期和地球對物體引力的橋梁。

［解析］單擺在地面處的擺動周期

7=2n又由在地面處mg=歲。

4

其中Jf=P?qy內

又由mg'=GR_d，

4

其中獷=P--JT(A—d)3

o

T=kT

聯(lián)立以上各式解得d=(l—〃)4

［答案］(1一扃4

—規(guī)律總結1冏咫油”簿陽”說”露露美”露滋”陽

⑴在地球表面上方，重力加速度隨高度增大而減小。

⑵在地球表面下方，重力加速度也隨深度增大而減小，但所遵從的規(guī)律不同。

［隨堂鞏固落實］

1.彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，下列說法中正確的是（）

A.振子在平衡位置，動能最大，勢能最小

B.振子在最大位移處，勢能最大，動能最小

C.振子在向平衡位置振動時，由丁振子振幅減小，故總機械能減小

D.在任意時刻，動能與勢能之和保持不變

解析：選ABD振子在平衡位置兩側往復振動，在最大位移處速度為零，動能為零，此

時彈簧的形變最大，勢能最大，所以B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能

守恒，D正確；到平衡位置處速度最大，動能最大，勢能最小，所以A正確；根據(jù)振幅的大

小與振子的位置無關，所以選項C錯誤。

2.一質點做簡諧運動的圖象如圖13—1—7所示，下列說法正確的是（）

圖13-1-7

A.質點振動頻率是4Hz

B.在10s內質點經過的路程是20cm

C.第4s末質點的速度為零

D.在E=1s和E=3s兩時刻，質點位移大小相等，方向相同

解析：選B由振動圖象可知，質點振動的周期是4s,頻率為（）.25Hz,故A錯誤；振

幅為2cm。一個周期質點經過的路程為4力,10s為2.5個周期，經過的路程為2.5X41=104

=20cm,B正確；4s末質點在平衡位置，速度最大，故C錯誤；在，=1s和，=3s兩時

刻，質點分別在正最大位移和負最大位移，大小相等、方向相反，故D錯誤。

3.（2012?銀川模擬）在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼很快

就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一

個配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機機翼前裝置配重桿的主要目的是（）

A.加大飛機的慣性B.使機體更加平衡

C.使機翼更加牢固I）.改變機翼的固有頻率

解析：選I）當驅動力的頻率與物體的固有頻率相等時，振幅較大，因此要減弱機翼的

振動，必須改變機翼的固有頻率，選I）。

4.（2013?青島模擬）彈簧振子做簡諧運動的圖象如圖】3—1—8所示，下列說法不正確

的是（）

圖13-1-8

A.在第5秒末,振子的速度最大且沿+x方向

B.在第5秒末，振子的位移最大且沿+x方向

C.在第5秒末,振子的加速度最大且沿一x方向

D.在。到5秒內，振子通過的路程為10cm

解析：選A由題圖可知第5秒末時，振子處于正的最大位移處，此時有負方向的最大

5

加速度，速度為零，故B、C正確，A不正確：在0到5s內，振子經過彳個全振動，路程為

5/1=10cm,故D正確。

5.（2012?浙江寧波八校聯(lián)考）用沙擺可以粗略地描繪簡諧運動圖象。如圖13—1—9所

示，木板在水平面內以速度/做勻速直線運動，同時沙擺在豎直平面內做簡諧運動，則沙擺

中漏下的細沙在木板上形成振動圖線。現(xiàn)只給一把刻度尺，要求測出木板的速度（漏斗大小忽

略不計），則;

圖13-1-9

（1）需要直接測量的物理量有________和_________（用文字和相應字母表示）O

（2）已知當?shù)刂亓铀俣葹間,用測出的量表示木板速度的表達式為『=_________o

/,聯(lián)立得,

解析：設單擺的周期為T,則v=y而7=2元

答案：（1）擺長￡〃之間的距離x

［課時跟蹤檢測］

高考?？碱}型：選擇題+計算題

一、單項選擇題

1.下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅動力頻率變化的關系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為

fw,則（）

驅動力頻率/Hz304050607080

受迫振動振幅/cm10.216.827.228.116.58.3

A./H=60HZB.60HzVf因<70Hz

C.50Hz</w<60HzD.以上三個都不對

解析：選C從如圖所示的共振曲線，可判斷出f明與八相差越大，

受迫振動的振幅越小；￡%與F國越接近，受迫振動的振幅越大。并從中看

出f部越接近F固，振幅的變化越慢。比較各組數(shù)據(jù)知八在50?60Hz范

/成

圍內時，振幅變化最小，因此，50Hz<rw<60Hz,即C正確。

2.一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖1所示。下列關于圖2(1)?(4)

的判斷正確的是(選項中八Ma分別表示物體的速度、受到的【可復力和加速度)(

d°(\Jt

⑴(2)(3)⑷

圖2

A.圖(1)可作為該物體的v-f圖象

B.圖(2)可作為該物體的尸一￡圖象

C.圖(3)可作為該物體的產一￡圖象

D.圖(4)可作為該物體的占一。圖象

解析：選C因為Qix,a={,故圖⑶可作為一、I圖象；而，隨，增大

而減小，故v-t圖象應為圖(2)。

3.擺長為/的單擺做簡諧運動，若從某時刻開始計時(取￡=0),當運動至￡=午

項D正確。

4.如圖4所示，物體4和8用輕繩相連，掛在輕彈簧下靜止不動，/I的質量為m,3的質

量為必，彈簧的勁度系數(shù)為上當連接力、〃的繩突然斷開后，物體力將在豎直方向上做簡諧

運動，則力振動的振幅為()

H

B\M

圖4

A物R歿

A?工B-k

J/+勿g.什mg

D.-2k-

解析?：選A在物體力振動的平衡位置處，彈簧彈力和力物體重力相等。物體6將力拉

至平衡位置以下最大位移Ax=半處，故物體力振動的振幅為華，A正確。

5.如圖5所示是彈簧振子的振動圖象，由此圖象可得，該彈簧振子做簡諧運動的公式是

()

A.x=2sin(2.5n

n、

B.x=2sin(2.5nt---)

乙

C.x=-^2sin(2.5nt~

D.%=2sin2.5n￡

解析：選D由圖象可知：/1=2cm,3=胃~=>^=2.5兀，。=0。所以x=2sin2.5/

/U.o

【）正確。

二、多項選擇題

6.（2012?江西重點口學聯(lián)考）如圖6所示。曲軸上至一個彈簧振子，轉動搖把，曲軸可

帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，讓振子自日振動，測得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速

轉動搖把，轉速為24。r/min。則（）

一廠

7〃力〃〃〃〃〃〃//〃〃〃〃

圖6

A.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5s

B.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是4Hz

C.當轉速增大時，彈簧振子的振幅增大

D.當轉速減小時，彈簧振子的振幅增大

解析：選BD現(xiàn)勻速轉動搖把，轉速為240r/min,驅動力頻率為4Hz,周期是0.25s。

當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.25s,振動頻率是4Hz,選項A錯誤B正確：當轉速

減小時，驅動力頻率減小，接近固有頻率2Hz,彈簧振子的振幅增大，選項C錯誤D正確。

7.（2012?北京西城即末）如圖7所示,長度為1的輕繩上端固定在。點，下端系一小球（小

球可以看成質點）。在。點正下方,距。點乎處的〃點固定一顆小釘子。現(xiàn)將小球拉到點A

處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球。點〃是小球運動的最低位置，點a圖中未標出）是

小球能夠到達的左方最高位置。已知點力與點8之間的高度差為方，h《L°爾B、P、。在同

一豎直平面內。當?shù)氐闹亓铀俣葹榈牟挥嬁諝庾枇ΑＯ铝姓f法正確的是（)

圖7

A.點。與點8高度差小于力

B.點。與點8高度差等于力

C.小球擺動的周期等

D.小球擺動的周期等于

解析：選BC由機械能守恒定律可知，點C與點〃高度差等于力，選項A錯誤，B正確;

由單擺周期公式可知，小球擺動的周期等于選項D錯誤,

C正確。

8.（2012?山西太原期末）某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其位移片隨時間I變化

的關系為＞=/fsin振動圖象如圖8所示，下列說法正確的是（）

圖8

A.彈簧在第1s末與第3s末的長度相同

B.簡諧運動的圓頻率是（rad/s

C.第3s末振子的位移大小為半力

D.從第3s末到第5s末，振子的速度方向發(fā)生變化

解析：選ABC由振動圖象可知，彈簧在第1s末與第3s末的位移相同，彈簧長度相

同，選項A正確；由振動圖象可知，振動周期為8s,簡諧運動的圓頻率是3=-T~=~~\rad/s,

選項B正確；第3s末振子的位移大小為*=/1sin32=力sin（??3）=平4選項C正確;

從第3s末到第5s末，振子的速度方向不發(fā)生變化，選項D錯誤

三、計算題

9.一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8cm,頻率為0.5Hz,在1=0時，位移是4cm,

且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示振動方程并畫出相應的振動圖象。

解析：簡諧運動振動方程的一般表示式為

x=4sin（3什九），

根據(jù)題給條件有：4=0.08m,3=2JTF=JT,

所以x=0.08sin（nt+。加,

將t=0時照=0.04m代入得0.04=0.08sin外，

JI5

解得初相■或＜11，

=7o^0=b7

因為￡=0時，速度方向沿X軸負方向，即位移在減小，

5

所以取

O

所求的振動方程為

5

x=0.08sin(n?>)m,

6

對應的振動圖象如圖所示。

5

答案：x=0.08sin(n/+77J1)m圖象見解析

o

10.彈簧振子以。點為平衡位置，在8、。兩點間做笥諧運動，在1=0時刻，振子從0、

6間的夕點以速度。向4點運動；在t=0.2s時，振子速度第一次變?yōu)橐回霸趖=0.5s

時，振子速度第二次變?yōu)橐恍?/p>

(1)求彈簧振子振動周期北

(2)若&C之間的距離為25cm,求振子在4.0s內通過的路程。

(3)若&C之間的距離為25cm。從振子處在平衡位置且向正方向振動開始計時，寫出

彈簧振子位移表達式，并畫出彈簧振子的振動圖象。

解析：(1)彈簧振子簡諧運動示意圖如圖所示

由對稱性可得：7=0.5X2s=1.0s

CPB

(2)若&C之間距離為25cm,-----

則振幅［=)x25cm=12.5cm

振子4.0s內通過的路程

$=4X4X12.5cm=200cm

機械波的形成和傳播特點

［記一記］

1.機械波的產生條件

⑴振源；

(2)介質。

2.機械波的分類

機械波可分為橫波和縱波兩種。前者質點振動方向和波的傳播方向垂直，后者質點振動

方向和波的傳播方向在同一直線上。

3.機械波的傳播

(1)在同一種均勻介質中機械波的傳播是勻速的。波速、波長和頻率(周期)之間滿足公式:

(2)介質質點的運動是在各自的平衡位置附近振動，是變加速運動，介質質點并不隨波迂

修。

(3)機械波傳播的是振動形式、能量和信息

(4)機械波的頻率由遺遮決定，而傳播速度由介質決定。

［試一試］

1.關于振動和波的關系，下列說法中正確的是()

A.振動是波的成因，波是振動的傳播

B.振動是單個質點呈現(xiàn)的運動現(xiàn)象，波是許多質點聯(lián)合起來呈現(xiàn)的運動現(xiàn)象

C.波的傳播速度就是質點振動的速度

D.波源停止振動時，波立即停止傳播

解析：選AB機械波的產生條件是有波源和介質。曰于介質中的質點依次帶動由近及遠

傳播而形成波，所以選項A和B正確。

波的傳播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均勻介質中其速度大小不變；而質點振

動的速度和方向都隨時間周期性地發(fā)生變化。選項C錯誤。

波源一旦將振動傳給了介質，振動就會在介質中向遠處傳播；當波源停止振動時，介質

仍然繼續(xù)傳播波源振動的運動形式，不會隨波源停止振動而停止傳播，即波不會停止傳播.

選項D錯誤。

twe波的圖象

［記一記］

1.坐標軸

X軸：各質點平衡位置的連線。

y軸：沿質點振動方向，表示一點的位移。

2.波的圖象的物理意義

表示介質中各質點在某一時刻相對各自平衡位置的位移。

3.波的圖象的形狀

［試一試］

2.如圖13—2—2是一列簡諧波的圖象，那么這列波的波長為____，各質點的振幅

為________,x=1.0m處的質點此時刻的位移是o

y/cm

圖13-2-2

解析：由圖中可直接讀出其波長為4=6.0m,各質點的振幅都一樣，均為10.0cm。根

據(jù)圖象的幾何特征，可寫出它的數(shù)學表達式為y=10sin^y-A當x=l.0m時，y=10siny-

=10X坐=5cm。

答案：6.0m10.0cm5^/3cm

rma波的特有現(xiàn)象

［想一想］

如圖13—2—3所示為聲波干涉演示儀的原理圖。兩個U形管力和〃套在一起，力管兩側

各有一小孔。聲波從左側小孔傳入管內，被分成兩列波。當聲波分別通過力、8傳播到右側小

孔時，若兩列波傳播的路程相差半個波長，則此處聲波的振幅如何變化？若傳播的路程相差

一個波長，則此處聲波的振幅如何變化？

A

圖13-2-3

提示：由同一波源分成的兩列波頻率相同，符合兩列機械波干涉的條件。當兩列波的路

程差等于半波長的奇數(shù)倍時，振動減弱；當路程差等于波長的整數(shù)倍時，振動加強。

［記一記］

(1)一切波都能發(fā)生反射、折射、衍射、干涉。其中衍射、干涉是波特有的性質。

①衍射：波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。

能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物(或小孔)的尺寸比波長小或相差不多。

②干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動加強某些區(qū)域的振動減弱,這種現(xiàn)

象叫做波的干涉。產生干涉的必要條件是：兩列波的頻4相同。在穩(wěn)定的干涉區(qū)域內，振動

加強點始終加強,振動減弱點始終減弱。

波峰和波峰疊加得到振動加強點，波谷和波谷疊加乜得到振動加強點，波峰和波谷疊加

得到振動減弱點。

(2)多普勒效應：

波源相對觀察者運動時,觀察者觀察到的頻率高于或低于波的實際頻率的現(xiàn)象。

［試一試］

3.關于兩列波的穩(wěn)定干涉現(xiàn)象，下列說法正確的是()

A.任意兩列波都能產生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象

B.發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的兩列波，它們的頻率一定相同

C.在振動減弱的區(qū)域，各質點都處于波谷

D.在振動加強的區(qū)域，質點的位移總是很大

解析：選B兩列波疊加產生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的一個必要條件是兩列波的頻率相同，故A

錯，B正確；在振動減弱的區(qū)域里，只是兩列波引起質點振動始終是減弱的，質點振動的振

幅等于兩列波的振幅之差。如果兩列波的振幅相同，質點振動的振幅就為零，所以選項C是

錯誤的；在振動加強的區(qū)域里，兩列波引起質點振動始終是加強的，質點振動得最劇烈，振

動的振幅等于兩列波的振幅之和。但這些點始終是振動著的，因而有時質點的位移等于零，

所以選項D是錯誤的。

邕息母期呆娜疆窟政is瘟mws薇作斶題要緩破

機械波的形成與傳播

(1)在振動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離叫波長。

(2)波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。

(3)介質中每個質點做的都是受迫振動，所以任一質點的振動頻率和周期都和波源相同。

因此可以斷定：波從一種介質進入另一種介質，由于介質的情況不同，它的波長和波速可以

改變，但頻率和周期都不會改變。

(4)振源經過一個周期，完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有r=

A

—=Xfo

(5)質點振動〃7(波傳播〃/I)時，波形不變。

(6)相隔波長整數(shù)倍的兩質點，振動狀態(tài)總相同，相隔半波長奇數(shù)倍的兩質點，振卻狀態(tài)

總相反。

［例1］(2012?浙江高考)用手握住較長軟繩的一端連續(xù)上下抖動，形成一列簡諧橫波。

某一時刻的波形如圖13—2—4所示。繩上a、〃兩質點均處于波峰位置。下列說法正確的是

()

圖13-2-4

A.a、"兩點之間的距離為半個波長

B.a、。兩點振動開始時刻相差半個周期

C.方點完成全振動次數(shù)比a點多一次

D.6點完成全振動次數(shù)比a點少一次

［解析］樂〃兩點之間的距離為一個波長，選項A錯誤；a、b兩點振動開始時刻相差一

個周期，選項B錯誤；波動先傳播到a點，方點完成全振動次數(shù)比a點少一次，選項C錯誤D

正確。

［答案］D

波的多解性問題

造成波動問題多解的主要因素

(1)周期性：

①時間周期性：時間間隔A￡與周期7的關系不明確。

②空間周期性：波傳播距離八x與波長久的關系不明確。

(2)雙向性：

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。

②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。

如：a.質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。

b.質點由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能,

c.只告訴波速不指明波的傳播方向，應考慮沿兩個方向傳播的可能，即沿x軸正方向或

沿x軸負方向傳播。

d.只給出兩時刻的波形，則有多次重復出現(xiàn)的可能。

解決此類問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內滿足條件的特

例，在此基礎上，如知時間關系，則加“7；如知空間關系，則加〃/I。

(3)波形的隱含性形成多解：

在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于

隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性。

［例2］(2013?南昌模擬)如圖13—2—5所示實線是一列簡諧橫波在右=0時刻的波形,

虛線是這列波在￡2=0.5s時刻的波形，這列波的周期7符合：37<"—AV47,問：

圖13-2-5

(1)若波速向右，波速多大？

(2)若波速向左，波速多大？

(3)若波速大小為74m/s,波速方向如何？

［解析］(1)波向右傳播時，傳播距離△才滿足

3△x

△(4=0,1,2,3…)，由△，=知

OV

3

傳播時間滿足At=kTV-l\k=^1,2,3-)

o

由于3TVt2—ti<4T

3

因此攵取3,故AX=3T+V

o

由波形圖知入=8m,波速

解得r=54m/s

(2)波向左傳播時，傳播距離Ax滿足

5

△(左=0,1,2,3,…)

o

5

傳播時間滿足At=kT^Kk=0,1,2,3-)

o

由37V22一?。?7可知A取3

5A

故Ai=37-+-r,波速v=—

o/

解得r=58m/s

(3)波速大小為74m/s時，波在△t時間內傳播的距離為bx=vb￡=74X0.5m=37m

=(4A+5)m

所以波向左傳播

［答案］(1)54m/s(2)58m/s(3)波向左傳播

陽1規(guī)律總結1期滋給爾那於汕三簿陽”露

求解波的多解問題的一般解題步驟

(1)根據(jù)初末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關系通式。

(2)根據(jù)題設條件判斷是唯一解還是多解。

AxA

⑶根據(jù)波速公式片了7或v-=/"求波速。

EEB振動圖象和波動圖象的綜合應用

1.兩種圖象的比較

圖象類型振動圖象波的圖象

研究對象一振動質點沿波傳播方向上所有質點

研究內容一質點的位移隨時間變化規(guī)律某時刻所有質點的空間分布規(guī)律

|x/m二（fy9/mtA

圖象

物理意義表示某質點各個時刻的位移表示某時刻各質點的位移

(1)質點振動周期(1)波長、振幅

(2)質點振幅(2)任意i質點在該時刻的位移

圖象信息

(3)各時刻質點位移(3)任意一-質點在該時刻加速度方向

(4)各時刻返度、加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判

記錄著一個人一段時間內活動

形象比喻記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片

的錄像帶

隨時間推移，圖象延續(xù)，但己

圖象變化隨時間推移，圖象沿傳播方向平移

有形狀不變

一完整曲

線占橫坐表示一個周期表示一個波長

標距離

2.波的4專播方向與質點振動方向的互判方法

已知質點振動方向可判斷波的傳播方向，或已知波的傳播方向和某時刻的圖象可判斷介

質質點的振動方向，常用的方法如下:

圖象方法

(1)微平移法：沿波的傳播方向將波的圖象進行一微小平移，然后

由兩條波形曲線來判斷

y/m

—V

徐亞平移后的波形例如：波沿/軸正方向傳播，f時刻波形曲線如圖中實線所示。將

A,中1，"in

其沿『的方向移動一微小距離獲得如圖中虛線所示的圖線

黑時刻波形

可以判定：￡時刻質點力振動方向向下，質點〃振動方向向上，質

點。振動方向向下

(2)“上、下坡”法：沿著波的傳播方向看，上坡的點向下振動，

下坡的點向上振動。即“上坡下、下坡上”

O卜二.

x/m

例如：圖中力點向上振動，4點向下振動，。點向上振動

(3)逆向描跡法：逆著波的傳播方向用鉛筆描波形曲線，筆頭向上

O卜瓦.

x/m動，質點的振動方向向上，筆頭向下動，質點的振動方向就向下

y/n

(4)同側法：質點的振動方向與波的傳播方向在波的圖象的同一

工扃€的溜％向

質點振動方向側。如圖所示

當已知質點振動方向判斷波的傳播方向時，仍應用上述方法，只不過是上述方向的逆向

思維。

[例3](2012?福建高考)一列簡諧橫波沿x軸傳播，r=0時刻的波形如圖13-2-6

甲所示，此時質點〃正沿y軸負方向運動，其振動圖象如圖乙所示，則該波的傳播方向和波

速分別是()

A.沿x軸負方向，60m/sB.沿x軸正方向，60m/s

C.沿x軸負方向，30m/sD.沿x軸正方向，30m/s

［審題指導］

由波動圖象可讀出波長；由振動圖象可讀出周期；由〃點的振動方向可確定波的傳播方

向。

［解析］根據(jù)波的形成和傳播規(guī)律可知，波沿x軸負方向傳播，排除選項B、D；根據(jù)圖

A24

甲可知波長久=24m,根據(jù)圖乙可知周期T=（0.55-0.15）s=0.40s,則波速v=-=-^—

1U?du

m/s=60m/s,選項A對，C錯。

［答案］A

綜簡提聯(lián)場寒趣頓里繼繼喇

［隨堂鞏固落實］

1.在同一介質中兩列頻率相同，振動步調一致的橫波互相疊加，則（）

A.波峰與波谷疊加的點振動一定是減弱的

B.振動最強的點經過后恰好回到平衡位置，因而該點的振動是先加強后減弱

C.振動加強區(qū)和減弱區(qū)相間隔分布，且加強區(qū)和減弱區(qū)不隨時間變化

D.加強區(qū)的質點某時刻的位移可能是零

解析?：選ACD由題知兩列波滿足相干的條件，因此在它們相遇的區(qū)域里會產生干涉圖

樣，波峰與波谷疊加的點其振幅等于|4一4|,為減弱點，選項A正確。振動最強的點經;T

后回到平衡位置，它仍是振動加強點，選項B錯誤。根據(jù)干涉圖樣的特點知選項C正確。疊

加區(qū)域的所有質點都在以自己的平衡位置為中心振動，因此選項D正確。

2.（2012?丹東聯(lián)考）一列簡諧波沿x軸正方向傳播，某時刻波形圖如圖13-2-7甲所

示，a、b、c、d是波傳播方向上的四個振動質點的平衡位置。如再過3/2個周期開始計時，

其中某質點繼續(xù)振動的圖象如圖乙所示，則