（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)92用樣本估計(jì)總體924總體離散程度的估計(jì)課后習(xí)題

9.2.4總體離散程度的估計(jì)課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.甲、乙兩名中學(xué)生在一年里學(xué)科平均分相等,但他們的方差不相等,正確評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況是()A.因?yàn)樗麄兤骄窒嗟?所以學(xué)習(xí)水平一樣B.成績平均分雖然一樣,方差較大的,說明潛力大,學(xué)習(xí)態(tài)度端正C.表面上看這兩名學(xué)生平均成績一樣,但方差小的成績穩(wěn)定D.平均分相等,方差不等,說明學(xué)習(xí)不一樣,方差較小的同學(xué),學(xué)習(xí)成績不穩(wěn)定,忽高忽低答案:C2.甲、乙、丙、丁四名射手在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù)x及方差s2如下表所示,則選送決賽的最佳人選應(yīng)是()射手甲乙丙丁x7887s26.36.378.7A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析:∵x乙=x∴應(yīng)選擇乙進(jìn)入決賽.答案:B3.隨機(jī)抽取高一(1)班10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm)分別為158,162,164,168,168,170,171,178,179,182,記這10名同學(xué)的平均身高為x,標(biāo)準(zhǔn)差為s,則身高位于區(qū)間[xs,x+s]上的同學(xué)有()A.3名 B.4名 C.5名 D.6名解析:x=110×(158+162+164+168+168+170+171+178+179+182)=170,方差s2=110×[(182170)2+(179170)2+(178170)2+(171170)2+(170170)2+(168170)2+(168170)2+(164170)2+(162170)2+(158170)2]=54.2,標(biāo)準(zhǔn)差s=54.2≈7.36,從而xs=1707.36=162.64,x+s=170+7.36=177.36,故身高位于區(qū)間[x答案:C4.已知一組數(shù)據(jù)為x,y,10,11,9,且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|xy|的值為()A.1 B.2 C.3 D.4解析:∵x=15(x+y+10+11+∴x+y=20,又s2=2=15[(x10)2+(y10)2+(1010)2+(1110)2+(910)2∴xy=96,∴|xy|=(x+y答案:D5.(多選題)甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在某年的國際聯(lián)賽中,甲隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為3.2,全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3;乙隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為1.8,全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.則下列說法正確的是()A.甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好 B.甲隊(duì)發(fā)揮比乙隊(duì)穩(wěn)定C.乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球 D.甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞解析:由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的意義可知,ACD正確,B不正確.答案:ACD6.若五個(gè)數(shù)1,2,3,4,a的平均數(shù)是3,則a=,這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.

解析:由平均數(shù)公式,得1+2+3+4+a5=3,則a=5,方差s2=15×[(13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)2]=2,則標(biāo)準(zhǔn)差答案:527.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x2020的方差為4,若yi=2xi+4(i=1,2,…,2020),則y1,y2,…,y2020的方差為.

解析:y1,y2,…,y2020的方差為22×4=16.答案:168.若20個(gè)數(shù)據(jù)a1,a2,…,a20的平均數(shù)為x,方差為0.20,則數(shù)據(jù)a1,a2,…,a20,x這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差為.

解析:因?yàn)閤=120∑i=120a所以這21個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍為x,方差為121×[∑i=120(ai-x答案:49.對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析,各抽5門功課,得到的觀測(cè)值如下:甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙兩人,誰的平均成績比較好?(2)誰的各門功課發(fā)展較平衡?解:(1)x甲=15×(60+80+70+90x乙=15×(80+60+70+80故甲的平均成績較好.(2)s甲2=15×[(6074)2+(8074)2+(7074)2+(9074)2+s乙2=15×[(8073)2+(6073)2+(7073)2+(8073)2+由s甲210.將某班40名學(xué)生隨機(jī)平均分成兩組,兩組學(xué)生某次考試的成績情況如下表:組別平均成績標(biāo)準(zhǔn)差第一組906第二組804求全班學(xué)生的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差.解:設(shè)第一組20名學(xué)生的成績?yōu)閤i(i=1,2,…,20),平均成績?yōu)閤;第二組20名學(xué)生的成績?yōu)閥i(i=1,2,…,20),平均成績?yōu)閥.依題意有x=120(x1+x2+…+x20y=120(y1+y2+…+y20故全班學(xué)生的平均成績?yōu)?40(x1+x2+…+x20+y1+y2+…+y20)=140×(90×20+80×20)=設(shè)第一組學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為s1,第二組學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為s2,則s12=120(xs22=120(y12+y22+又設(shè)全班40名學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差為s,平均成績?yōu)閦(z則s2=140(x12+x22+…+x202+y12+y22+…+y=12×(62+902+42+8022×852)=51s=51.所以全班學(xué)生的平均成績?yōu)?5分,標(biāo)準(zhǔn)差為51.二、B組1.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x11,2x21,…,2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.8 B.15 C.16 D.32解析:樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10,其標(biāo)準(zhǔn)差s=8,則s2=64,而樣本數(shù)據(jù)2x11,2x21,…,2x101的方差為22s2=22×64,其標(biāo)準(zhǔn)差為22×64=16答案:C2.某班有50名學(xué)生,某次數(shù)學(xué)考試的成績經(jīng)計(jì)算得到的平均分?jǐn)?shù)是70,標(biāo)準(zhǔn)差是s,后來發(fā)現(xiàn)記錄有誤,甲同學(xué)得70分誤記為40分,乙同學(xué)得50分誤記為80分,更正后重新計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差為s1,則s與s1之間的大小關(guān)系是()A.s=s1 B.s<s1 C.s>s1 D.不能確定解析:因?yàn)楦昂蟮钠骄鶖?shù)均為70,所以更正前的方差s2=150[(x170)2+(x270)2+…+(4070)2+(8070)2],更正后的方差s12=150[(x170)2+(x270)2+…+(7070)2+(5070)2],所以s2答案:C3.為了穩(wěn)定市場,確保農(nóng)民增收,某農(nóng)產(chǎn)品7月份的市場收購價(jià)格與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格有關(guān),并使其與前三個(gè)月的市場收購價(jià)格之差的平方和最小,下表列出的是該產(chǎn)品今年前6個(gè)月的市場收購價(jià)格:月份123456價(jià)格/(元·kg1)687867717270則前7個(gè)月該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格的方差為()A.757 B.767 C.11 D解析:設(shè)7月份的市場收購價(jià)格為x,則x與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格之差的平方和是(x71)2+(x72)2+(x70)2=3x2426x+15125,當(dāng)x=71時(shí),7月份的市場收購價(jià)格與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格之差的平方和最小,則7月份的市場收購價(jià)格為71元/kg.通過計(jì)算可得前7個(gè)月該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格的平均數(shù)是71,方差是767答案:B4.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次,三人的測(cè)試成績?nèi)绫硭?甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則有()A.s3>s1>s2 B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3 D.s2>s3>s1解析:∵s12=1n(x∴s12=120×(5×72+5×82+5×92+5×102)8.52=73.572.25=1∴s1=2520同理s2=2920,s3=2120,∴s2>s1>s3答案:B5.若10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,標(biāo)準(zhǔn)差是2,則這10個(gè)數(shù)據(jù)的平方和是.

解析:由于標(biāo)準(zhǔn)差s=2,故方差s2=4.由s2=1n得4=110(x12+x從而x12+x22+…+x10答案:1306.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)得頻數(shù)分布表如下:質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?解:(1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2=(2