甘德強(qiáng)：《電力市場與電力經(jīng)濟(jì)》

電力市場與電力經(jīng)濟(jì)講義

甘德強(qiáng)

浙江大學(xué)

二00四年四月十五日

電力市場與電力經(jīng)濟(jì)

當(dāng)前我國正在積極進(jìn)行電力市場開發(fā)。在世界上一些國家，特別是興旺國家，電力市場運(yùn)行已經(jīng)

多年并正在逐步深化完善。電力市場因而成為近年來電力行業(yè)最熱門的話題之一。同時(shí)，電力市場理

論也成為高級電力工程師希望具備的知識。

近年來電力市場有關(guān)理論的開展特別迅速。有關(guān)的根本概念，運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，市場規(guī)那么見諸可能上

千篇的論文和報(bào)告。專著也有多本出版。英國于2001年實(shí)現(xiàn)了雙邊交易市場，美國于2002年3月提

出了所謂“標(biāo)準(zhǔn)市場設(shè)計(jì)”。我國東北和華東區(qū)域電力市場也將于2004年正式啟動(dòng)。為此，有必要編

寫一本系統(tǒng)反映電力市場根本理論和重要進(jìn)展的講義.此外，電力市場的建立與開展與微觀經(jīng)濟(jì)分析

是密切相關(guān)的。很多關(guān)鍵的決策問題都需要經(jīng)濟(jì)學(xué)知識。例如要不要市場化主要與電力生產(chǎn)規(guī)模效益

程度有關(guān)，怎樣拆分一個(gè)壟斷國營企業(yè)為假設(shè)干獨(dú)立核算的企業(yè)以便建立競爭機(jī)制與博弈分析有關(guān)。

因此我們在講義中適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充介紹微觀經(jīng)濟(jì)分析原理。

本書更像一個(gè)“地道”的講義，而非專著。因此，在選材的時(shí)候，我們吸收國外教科書的優(yōu)點(diǎn)，

力求突出問題的物理和數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，刪除繁瑣的細(xì)節(jié)。盡力做到刪繁就簡，便廣自學(xué)。這也是講義的特

點(diǎn)之一。實(shí)際上，一旦掌握根本知識，讀者可以在工作的時(shí)候自如的處理細(xì)節(jié)問題。另外，我們還盡

可能的指出解決問題的一般步驟（如優(yōu)化建模的步驟），引導(dǎo)讀者學(xué)習(xí)實(shí)際工作和研究問題的能力。

本書講述市場運(yùn)行的根本概念包括市場結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)分析，側(cè)重于介紹已經(jīng)實(shí)際運(yùn)行的市場結(jié)構(gòu)，

特別是聯(lián)營型電力市場的市場結(jié)構(gòu)。書中也講述局部技術(shù)支持系統(tǒng)的知識。這局部內(nèi)容主要取自作者

的研究成果。

講義的主要內(nèi)容是為大學(xué)電機(jī)系高年級學(xué)生和一年級研究生編寫的.我們假定讀者已經(jīng)掌握根底

課程包括微積分，線性代數(shù)。因?yàn)殛P(guān)心電力市場理論的讀者可能會(huì)有各種各樣的專業(yè)背景，所以我們

在編寫講義時(shí)，簡要介紹了一些電力系統(tǒng)的根本知識。這樣，即使沒有學(xué)習(xí)過電路和電力系統(tǒng)分析的

讀者也根本能夠閱讀講義。對于某些涉及較多細(xì)節(jié)的章節(jié)，我們都一一指出，以便于不同類型讀者閱

讀。本書的另外一個(gè)特點(diǎn)是提供了MATLAB程序，便于學(xué)生練習(xí)和驗(yàn)證新的設(shè)想。這樣做的另外一

個(gè)目的是引導(dǎo)讀者學(xué)習(xí)MATLAB,為讀者掌握MATLAB這個(gè)科學(xué)研究的優(yōu)秀語言奠定根底，

在講義中，我們首先簡要介紹電力系統(tǒng)運(yùn)行方式在過去的一個(gè)多世紀(jì)以來的變遷歷史，隨后在第

二章介紹電力系統(tǒng)運(yùn)行的根本知識，包括平安經(jīng)濟(jì)調(diào)度，潮流計(jì)算，AGC和備用方案，以及機(jī)組起停

方案。在介紹這些根本概念的時(shí)候，我們同時(shí)介紹優(yōu)化的根本原理如KTT條件。我們的側(cè)重點(diǎn)是優(yōu)化

原理而非優(yōu)化算法。當(dāng)一個(gè)學(xué)生具備這些知識后，很容易理解電力市場的理論。

第三章介紹幾種常見的有功巾場運(yùn)行方式，包括統(tǒng)?電價(jià)模型，節(jié)點(diǎn)電價(jià)模型，差價(jià)合同模型,

多結(jié)算系統(tǒng)模型和雙邊交易模型。這些模型都在實(shí)際市場，比方美國東北市場和浙江電力市場，得到

廣泛應(yīng)用。

第四章介紹輔助效勞市場的根本概念。這一章的知識相對來說，還沒有開展成熟。對于有些不希

望知道輔助效勞市場細(xì)節(jié)的讀者，跳過這一章也能夠繼續(xù)閱讀后續(xù)內(nèi)容。本章的特色是，強(qiáng)調(diào)輔助效

勞和能量市場的緊密關(guān)系，從聯(lián)合優(yōu)化的角度介紹調(diào)度和定價(jià)的各種嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)和啟發(fā)式方法（如

序列優(yōu)化）。

第五章介紹公共費(fèi)用分?jǐn)偅貏e是與輸電系統(tǒng)有關(guān)的費(fèi)用分?jǐn)?。本章的重點(diǎn)是基于公理的分?jǐn)傒?/p>

電投資費(fèi)用的方法。另外這一章還要介紹在北美廣泛使用的輸電權(quán)投招標(biāo)。這一章的知識也在快速開

展之中，但我們認(rèn)為是電力市場理論不可缺少的局部，所以希望對電力市場理論有興趣的讀者能夠了

解。

第六章經(jīng)濟(jì)分析是講義的另一個(gè)重點(diǎn)局部。經(jīng)濟(jì)分析是電力市場高層次決策（如市場結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)）

的根底。我國開展市場經(jīng)濟(jì)較及，相應(yīng)的對經(jīng)濟(jì)分析的投入也較少。因此，電力市場經(jīng)濟(jì)分析就尤其

需要得到更多重視。這一章我們將介紹博弈論的根本概念標(biāo)準(zhǔn)博弈以及納什均衡，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的根本

概念包括需求函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù)和市場博弈分析。在這一章的最后我們介紹電力市場經(jīng)濟(jì)分析的幾種模

型。這一章的知識也在快速的開展。有興趣的讀者還應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步閱讀有關(guān)文獻(xiàn)。

讀者在閱讀完第1,2,3章后可以直接閱讀講義的第4,5,6章中任何一章，因?yàn)檫@些章節(jié)相對

獨(dú)立。下列圖顯示講義各個(gè)章節(jié)的聯(lián)系。

圖講義中各個(gè)章節(jié)的邏輯關(guān)系

電力市場這個(gè)課題涉及很多學(xué)科，自身的內(nèi)容也沒有比擬通用流行的分類。下面是講義中我們對

電力市一場理論進(jìn)行的分類（講義也是這樣安排的）：

-技術(shù)支持系統(tǒng)：包括調(diào)度計(jì)算的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，各種負(fù)荷預(yù)測，各種備用的需求計(jì)算，以

及相關(guān)的軟件設(shè)計(jì)等等。這方面的內(nèi)容和傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)能量管理系統(tǒng)理論并沒有實(shí)質(zhì)上的區(qū)別。

-市場設(shè)計(jì)：包括有功和輔助效勞調(diào)度模型的設(shè)計(jì)，交易結(jié)算機(jī)制，公共費(fèi)用分?jǐn)偡椒?，市場壟?/p>

力的管制方法等等。我們認(rèn)為這方面的內(nèi)容是電力市場理論的核心。

-市場分析：包括市場各方廳為分析，社會(huì)效益分析，市場運(yùn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析，市場力計(jì)算，電價(jià)

預(yù)測等等。這些內(nèi)容也是電力市場的重要課題。

在編著這本教材的過程中我們得到了選修浙江大學(xué)《電力市場與電力經(jīng)濟(jì)》課程的研究生和本科

生同學(xué)們的支持與幫助。他們積極參與了課程討論和實(shí)驗(yàn)，閱讀了講義內(nèi)容，對講義的結(jié)構(gòu)提出了意

見并糾正了講義中的局部錯(cuò)誤。講義中局部研究成果取自浙江大學(xué)電機(jī)系博士研究生胡朝陽，趙學(xué)順

和許蜻的“杰作”。研究生于洋幫助編寫了電價(jià)預(yù)測有關(guān)內(nèi)容。此外，講義中的一些觀點(diǎn)和內(nèi)容也是與

美國康乃爾大學(xué)電氣學(xué)院RJThomas教授，高級研究員RZimmerman博士，美國ISONewEnglandInc

技術(shù)部主任ELitvinov博士的奉獻(xiàn)分不開的。在此表示感謝。最后也是最重要的，感謝導(dǎo)師西安交通

大學(xué)王錫凡教授引導(dǎo)筆者走上科學(xué)研究的道路！

講義的目的是傳播知識，表達(dá)的意見只有學(xué)術(shù)意義，當(dāng)中的錯(cuò)誤應(yīng)當(dāng)作者負(fù)責(zé)。希望熱心讀者批

評指正。作者的地址是dgan碰通信地址為浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭

州，310027。

電力市場與電力經(jīng)濟(jì)講義

1.緒論EquationChapter1Section14

1.1微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)根底4

1.2電力生產(chǎn)的歷史8

參考文獻(xiàn)10

2.電力系統(tǒng)運(yùn)行根底EquationChapter2Section1Ii

2.1經(jīng)濟(jì)調(diào)度11

2.2潮流計(jì)算12

2.3事故潮流分析17

2.4約束優(yōu)化根底18

2.5平安經(jīng)濟(jì)調(diào)度22

2.6頻率控制25

2.7旋轉(zhuǎn)備用28

2.8機(jī)組起停方案28

2.9輸電界面輸電能力計(jì)算31

2.1()電力系統(tǒng)運(yùn)行概述36

附錄一確定輔助效勞需求37

附錄一非線性規(guī)劃約束正那么條件**40

參考文獻(xiàn)41

3.市場設(shè)計(jì)一實(shí)時(shí)有功市場EuualionChamer3Seclion142

3.1機(jī)構(gòu)設(shè)置43

3.2統(tǒng)一電價(jià)模式44

3.3節(jié)點(diǎn)電價(jià)模式48

3.4配電側(cè)競標(biāo)原理54

3.5日前市場55

3.6事后節(jié)點(diǎn)電價(jià)**57

3.7網(wǎng)損考慮**60

3.8英國雙邊交易模式63

3.9加州電力市場68

附錄一區(qū)域電力市場的討論68

附錄一多段報(bào)價(jià)機(jī)組的處理69

參考文獻(xiàn)72

4.市場設(shè)計(jì)一輔助效勞管理EquationChapter4Section173

4.1備用市場73

4.2AGC市場77

4.3有功、備用和AGC聯(lián)合運(yùn)行巾場79

4.4AGC效勞非競價(jià)管理82

4.4無功管理83

附錄一澳大利亞國家電力市場87

參考文獻(xiàn)87

5.市場設(shè)計(jì)一公共費(fèi)用分?jǐn)侲qualionChapter5Section188

5.1輸電費(fèi)89

5.2開停機(jī)費(fèi)用90

5.3輸電權(quán)**100

附錄一美國標(biāo)準(zhǔn)市場設(shè)計(jì)106

參考文獻(xiàn)106

6.微觀經(jīng)濟(jì)分析EqualionChapter6Section1107

6.1非合作博弈論根底108

6.2電力市場價(jià)格競爭博弈模型114

6.3市場力分析119

6.4電力市場模擬實(shí)驗(yàn)120

6.5電價(jià)預(yù)測128

附錄一電力市場監(jiān)管和評估133

附錄一不動(dòng)點(diǎn)理論和市場均衡的存在性**134

參考文獻(xiàn)135

中英文用語對照表136

1.緒論EquationChapter1Section1

1.1微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)根底

現(xiàn)代微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心理論大概包括需求理論，生產(chǎn)理論，市場均衡和博弈理論。本節(jié)將簡要介

紹前兩局部的知識。后面介紹博弈理論及其應(yīng)用。

?供需平衡原理?

在現(xiàn)代社會(huì)，人們消費(fèi)商品以獲得自身效益。例如，人們都接受高等教育或消費(fèi)食品。社會(huì)中每

一個(gè)個(gè)體都有各臼的偏好(PREFERENCE)<,個(gè)體的偏好會(huì)影響個(gè)體對某種商品的需求。商必是有價(jià)

的。因此，消費(fèi)某種商品的數(shù)量(商品需求)一般還是價(jià)格的函數(shù)?，F(xiàn)代需求理論是建立在這兩個(gè)根

本概念的根底上的。在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中進(jìn)行市場供需分析的時(shí)候，一般假設(shè)需求僅僅是價(jià)格的函數(shù)。本

節(jié)也采用這個(gè)假設(shè)。這個(gè)函數(shù)就是需求函數(shù)(Demandfunction)o例如，某一時(shí)刻的電量需求可以表示

為函數(shù)P(0)。

顯然，電價(jià)越高，電量需求越少。因此電量需求函數(shù)P(p)應(yīng)當(dāng)是單調(diào)減的，如下圖。

圖單調(diào)減的電量需求函數(shù)P(p)

后面常常用到需求函數(shù)的逆函數(shù)，記為夕（P）,如下圖。

圖電量需求函數(shù)的逆函數(shù)夕（P）

在市場的另外?面，供給商也可以采用供給曲線來描述，如下列圖所示。

圖供給曲線

供給曲線表示對于市場上.生產(chǎn)者能夠得到的價(jià)格，他們愿意出售的數(shù)量。顯然，供給曲線是單調(diào)

增的。

下列圖顯示，供給與需求交點(diǎn)為供需平衡點(diǎn)，其相應(yīng)價(jià)格為出清價(jià)格Po當(dāng)市場價(jià)格高于P,處

于P1時(shí)，供需不平衡，供給剩余量迫使供給商降低價(jià)格，最終供需平衡在價(jià)格水平P;當(dāng)市場價(jià)格低

于P,處于P2時(shí)，供需不平衡，供給短缺量促使供給商提高價(jià)格，最終供需平衡仍然在價(jià)格水平P。

圖供需平衡

?無形的手與有形的手?

前面我們講述到，供需可以自動(dòng)平衡到一個(gè)出清價(jià)格..這就是所謂“無形的手”.市場供需平衡

時(shí)，消費(fèi)者和生產(chǎn)者享受贏余，如下列圖所示。當(dāng)價(jià)格處于均衡點(diǎn)時(shí)，局部消費(fèi)者可能愿意支付高于

均衡點(diǎn)價(jià)格P的價(jià)格P1，因此這些消費(fèi)者享受贏余。市場消費(fèi)者享受贏余的幅度由圖中上三角形的面

積來描述。同理，生產(chǎn)者贏余可以由圖中下三角形的面積表示。

圖消費(fèi)者贏余和生產(chǎn)者贏余

假設(shè)政府處于某種原因干預(yù)市場（有形的手〕，設(shè)定一個(gè)市場最高限價(jià)P2（如下列圖所示），此

時(shí)生產(chǎn)者將降低產(chǎn)量至Q2。消費(fèi)者贏余變化為A-B,生產(chǎn)者贏余變化是一A一C。兩者之差為無謂損

失，人小等于B十C。

圖管制價(jià)格上限低于出清價(jià)格時(shí)的社會(huì)贏余損失

假設(shè)政府設(shè)定?個(gè)市場最低限價(jià)P1（如卜?列圖所示），比時(shí)需求量為至Q1。消費(fèi)者贏余變化為

-A-B,生產(chǎn)者贏余變化是A—C。兩者之差為無謂損失，大小等于B+C。

圖管制價(jià)格高于出清價(jià)格時(shí)的社會(huì)贏余損失

上述說明，政府干預(yù)市場是沒有必要的。當(dāng)然，這個(gè)斷言的正確性是有前提的。

?價(jià)格彈性和完全競爭市場?

需求隨價(jià)格變化的速率用價(jià)格塑性來描述。其定義如下：

p_dP_

￡（「）=(1.1)

~P~dp

消費(fèi)者對某些商品具有幾乎無窮大的彈性（無窮大為數(shù)學(xué)抽象），比方珠寶。對這樣的商品其需

求函數(shù)的逆函數(shù)如下列圖所示,

圖彈性無窮大的需求

而對某些生活必須品，例如食品，消費(fèi)者的需求與價(jià)格沒有多少關(guān)系。這樣的商品其需求函數(shù)的

逆函數(shù)如下列圖所示。

圖完全無彈性的需求

生產(chǎn)商品是需要費(fèi)用的。比方，生產(chǎn)電量需求購置燃料。一般，生產(chǎn)費(fèi)用是原料價(jià)格和產(chǎn)量的函

數(shù)。經(jīng)常，我們假設(shè)原料價(jià)格恒定，或者我們對原料價(jià)格不感興趣，所以認(rèn)為生產(chǎn)費(fèi)用只是產(chǎn)量的函

數(shù)。對于電量生產(chǎn)費(fèi)用函數(shù)，我們用c(P)表示。生產(chǎn)費(fèi)用函數(shù)有一個(gè)重要概念叫邊際費(fèi)用，其定義為

—.顯然，邊際費(fèi)用是產(chǎn)量的函數(shù)。

dP

現(xiàn)在我們介紹生產(chǎn)理論的一個(gè)重要定律，即根本生產(chǎn)定律，一個(gè)公司生產(chǎn)的目的是取得最大贏利。

假設(shè)這個(gè)公司面臨的逆需求函數(shù)是p(P)。公司的贏利最大化問題可以表示為：

Max乃(P)=v(P)-c(P\=p(P)P-c(P)(1.2)

p

對P求導(dǎo)得:

dvde八、

—=—(1.3)

(1PdP

上式說明：如果公司獲得最大廉利，那么邊際嬴利等于邊際費(fèi)用。這就是著名的根本牛.產(chǎn)定律。

注意WP)=p(P)P,所以手=p(P)+半這樣根本生產(chǎn)定律可以寫為:

dPdP

如然瓢)

從價(jià)格塑性的定義￡=?"，我們得到生二」巴。代入式(1.4)經(jīng)整理我們得到一個(gè)重要結(jié)論:

PdpdPPs

c/c

P=a(i.5)

1+-

￡

一般情況下，？VO,所以EVO。上式(1.5)說明，公司的定價(jià)策略是由價(jià)格塑性確定的。如果價(jià)格

dp

塑性高，那么價(jià)格應(yīng)當(dāng)?shù)?；反之，如果價(jià)格塑性低，那么價(jià)格應(yīng)當(dāng)高。這個(gè)結(jié)論在日常生活中都能夠

觀察到。

現(xiàn)在考慮?個(gè)理想化的情況。當(dāng)價(jià)格塑性無窮高時(shí)，逆需求函數(shù)P(P)是個(gè)常數(shù)。所以■!■二(),

￡

這時(shí)：

P*L6)

dP

這就是完全競爭市場的價(jià)格，即生產(chǎn)價(jià)格等于邊際費(fèi)用。經(jīng)濟(jì)學(xué)家們認(rèn)為，一個(gè)完全競爭的生產(chǎn)

從社會(huì)利益來講是最好的。在設(shè)計(jì)市場的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)盡量使得所設(shè)計(jì)的市場是完全競爭市場。試想如

果所有商品，電力，通訊，等等都非常廉價(jià)，對公民來講豈不是很理想？

當(dāng)市場存在幾乎無窮多個(gè)供給商的時(shí)候，而且各個(gè)供給商所長生產(chǎn)份額都很小的時(shí)候，市場就是

一個(gè)完全競爭市場。

?規(guī)模效益與自然壟斷?

現(xiàn)在介紹生產(chǎn)函數(shù)(PRODUCTIONFUNCTION)的概念。一個(gè)公司生產(chǎn)某種商品，總是需要使

用原料。比方，一個(gè)大學(xué)“生產(chǎn)”大學(xué)生需要足夠多的老師。再如，一個(gè)電廠生產(chǎn)電力需要使用燃料。

用z表示一個(gè)燃煤電廠使用的煤的噸數(shù)，E表示相應(yīng)的發(fā)電機(jī)生產(chǎn)的電量，生產(chǎn)函數(shù)可表示為E(z)。

顯然，生產(chǎn)函數(shù)常常是單調(diào)增的，如下圖。

圖單調(diào)增的電量生產(chǎn)函數(shù)

關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)有兩個(gè)根本概念。第一，生產(chǎn)函數(shù)一般是個(gè)參數(shù)優(yōu)化問題。原因在于許多商品可以

用不同技術(shù)和不同原料生產(chǎn)，顯然廠商會(huì)采用最廉價(jià)的方式生產(chǎn)出最多的商品。第二個(gè)根本概念很重

要，它是關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的形狀的。這就是規(guī)模效益。有如下三種情況(參見圖示)：

如果對任何/>0和z,￡(/z)=/E(z),我們說生產(chǎn)函數(shù)有恒定規(guī)模效益。

如果對任何，>0和z,E([z)<lE(z),我們說生產(chǎn)函數(shù)無規(guī)模效益。

如果對任何1>0和z,⑵，我們說生產(chǎn)函數(shù)有顯著規(guī)模效益。

一個(gè)生產(chǎn)是否具有規(guī)模效益也可以通過觀察邊際費(fèi)用函數(shù)的形狀來判斷。一般，對恒定規(guī)模效益

的生產(chǎn)，其對應(yīng)的邊際費(fèi)用函數(shù)是常數(shù)；對有顯著規(guī)模效益的生產(chǎn)，其對應(yīng)的邊際費(fèi)用函數(shù)是下降的;

反之，對無規(guī)模效益的生產(chǎn)，其對應(yīng)的邊際費(fèi)用函數(shù)是上升的；如下圖。

圖邊際費(fèi)用函數(shù)和規(guī)模效益

現(xiàn)代微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)有如下重要斷言：一個(gè)具有規(guī)模效益的產(chǎn)業(yè)不能到達(dá)完全競爭，因此是自然壟斷

產(chǎn)業(yè)。對于自然壟斷產(chǎn)業(yè)，政府干預(yù)是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

以上講述的主要內(nèi)容是常規(guī)的，在一般的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材里都能找到。我們主要參考了文獻(xiàn)

[LUENBERGER].

最早的電力市場經(jīng)濟(jì)分析論文出現(xiàn)在1980年左右。隨后，每年都有大量的文獻(xiàn)和報(bào)告介紹電力

巾場經(jīng)濟(jì)分析方法。盡管如此，電力巾場經(jīng)濟(jì)仍然是?個(gè)非常新的領(lǐng)域。同時(shí)，因?yàn)殡娏韴鲈S多重

要的，高層次的決策都是基于微觀經(jīng)濟(jì)分析的結(jié)論，因此，電力市場經(jīng)濟(jì)分析是個(gè)重要的領(lǐng)域。

多年以來，人們一直認(rèn)為電力生產(chǎn)具有明顯的規(guī)模效益。文獻(xiàn)［JOSKOW］對電力生產(chǎn)規(guī)模效

益進(jìn)行了實(shí)證分析，改變了人們對這個(gè)問題的看法，引發(fā)了電力市場在世界范圍的建立。影響電力市

場開發(fā)的其它因素當(dāng)然也存在，比方，在英國有歷史和政治的原因。據(jù)我們所知，文獻(xiàn)【JOSKOW】

的結(jié)論為電力市場的建立提供了理論依據(jù)。

1.2電力生產(chǎn)的歷史

電力生產(chǎn)自電燈創(chuàng)造以來的大局部時(shí)間里都是由政府調(diào)控的。政府調(diào)控主要表現(xiàn)在對電價(jià)的調(diào)控

上。政府調(diào)控后的電價(jià)略高于本錢。為什么電力生產(chǎn)在以前要政府調(diào)控呢？有以下幾個(gè)原因：規(guī)模效

益顯著；很低的用電需求彈性。具有上述特性的產(chǎn)業(yè)被稱為“自然壟斷”產(chǎn)業(yè)。因此，電力生產(chǎn)過去

是“自然壟斷”產(chǎn)業(yè)。其它常見自然壟斷產(chǎn)業(yè)有郵政效勞和初級教育等等。

自然壟斷的優(yōu)點(diǎn)是，如果監(jiān)管得當(dāng)，仍然有較高的效率，且效率高于市場。自然壟斷的缺點(diǎn)一般

包括以下幾點(diǎn)：勞動(dòng)效率不高：沒有動(dòng)因來鼓勵(lì)新技術(shù)使用；沒有動(dòng)因來鼓勵(lì)新效勞的開發(fā),

在最近的十年里，世界各國都在嘗試或研究市場方式的電力生產(chǎn)。當(dāng)前我國正在積極進(jìn)行電力市

場開發(fā)，以市場的方式運(yùn)行電力系統(tǒng)即將成為事實(shí)。為什么呢？技術(shù)進(jìn)步推動(dòng)了市場化進(jìn)程：

>研究成果說明發(fā)電本錢規(guī)模效益正在減小且已經(jīng)足夠?。ǜ鱾€(gè)國家發(fā)電技術(shù)水平不同，國

外研究結(jié)論未必適合中國國情）；

>強(qiáng)大的電網(wǎng)是競爭的必要條件之一。比照交通系統(tǒng)對經(jīng)濟(jì)的影響就可以得到這個(gè)結(jié)論?，F(xiàn)

在輸電技術(shù)逐步提高，電網(wǎng)越來越強(qiáng)；

>用電彈性正在或者將要提高。這是因?yàn)楦鞣N智能化電表，設(shè)備的出現(xiàn)，以及因特網(wǎng)的誕生。

這說明，發(fā)電側(cè)可以引入競爭。競爭可能帶來的好處：更多的用戶選擇（效勞多樣性）：更多的

新技術(shù)使用；更有效的資源配置。那么網(wǎng)絡(luò)呢？讓我們來看看下述事實(shí)：

>如果線路由一個(gè)廠商獨(dú)立擁有，用戶仍然可以選擇有線電視節(jié)目，供電廠商，或供給商，

享受競爭帶來的好處。

>為在線路側(cè)引入競爭，架設(shè)兩條線路是高本錢的重復(fù)建設(shè)。類似地，架設(shè)多條鐵軌或輸油

管道來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)競爭是浪費(fèi)的。

電網(wǎng)和配電經(jīng)營仍然是“自然壟斷”，適合運(yùn)用固定投資回報(bào)率的調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)（regulatedeconomy）o

電力系統(tǒng)市場開展的重要事件小結(jié)如下：

>1980—美國里根總統(tǒng)經(jīng)濟(jì)參謀主任，麻省理工學(xué)院P.Joskow發(fā)表發(fā)電技術(shù)規(guī)模效益分析報(bào)

告

>1982—智利在世界二首次建立實(shí)時(shí)電力市場；麻省理工學(xué)院F.Schweppe等人提出分時(shí)電

價(jià)理論

1990—英國作為世界上第一個(gè)興旺國家建立聯(lián)營電力市場

>1992—哈佛大學(xué)W.Hogan提出財(cái)務(wù)輸電權(quán)理論

>1994—挪威和周邊國家建立世界上第一個(gè)跨國電力市場Nordic電力市場

>1995—新西蘭Cantbury大學(xué)學(xué)者和新西蘭國家電力公司提出后來廣泛使用的事后電價(jià)理

論

>1996—澳大利亞和新西蘭建立基于事后節(jié)點(diǎn)電價(jià)的聯(lián)營電力市場；美國加州建立基于區(qū)域

電價(jià)體系的聯(lián)營電力市場；美國FERC發(fā)表FERCORDER888：

>1997—加拿大阿爾伯他省建立類似英國聯(lián)營電力市場的電力市場

>1998—美國PJM地區(qū)建立基于事后節(jié)點(diǎn)電價(jià)的聯(lián)營電力市場

>1999—美國新英格蘭地區(qū)建立基于聯(lián)合優(yōu)化的電力市場：紐約州建立基于聯(lián)合優(yōu)化和節(jié)點(diǎn)

電價(jià)的聯(lián)營電力市場

>2000—加拿大安大概省建立基于聯(lián)合優(yōu)化和節(jié)點(diǎn)電價(jià)的聯(lián)營電力市場：浙江省建立類似英

國聯(lián)營電力市場的電力市場并使用差價(jià)合約技術(shù)

>2001—英國實(shí)現(xiàn)第二次改革，建立雙邊交易電力市場；美國德克薩斯州建立基于區(qū)域電價(jià)

體系的聯(lián)營電力市場；美國FERC發(fā)表FERCORDER2000

>2002—美國FERC發(fā)表”標(biāo)準(zhǔn)市場設(shè)計(jì)草案WorkingPaperOnStandardMarketDesign")

電力有許多區(qū)別于普通商品的特點(diǎn)：

>依賴于網(wǎng)絡(luò)傳輸，用電和發(fā)電無一一對應(yīng)的關(guān)系

>電力不可大規(guī)模存儲(chǔ)

>零短期價(jià)格塑性

上述特性為電力市場的創(chuàng)立造成了很大困難?，F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，一個(gè)市場成功的必要條件之一是

產(chǎn)權(quán)明晰，這樣才可以讓商品自由交換。因?yàn)殡娏σ蕾囉诰W(wǎng)絡(luò)傳輸，用電和發(fā)電無一一對應(yīng)的關(guān)系，

因此，建立一個(gè)產(chǎn)權(quán)明晰的電力市場有困難。因?yàn)殡娏Σ豢纱笠?guī)模存儲(chǔ)，這又增加了建立產(chǎn)權(quán)的困難。

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)還斷言，一個(gè)良好的市場應(yīng)當(dāng)有積極的用戶側(cè)響應(yīng)。但電力的零短期價(jià)格塑性使得建立用

戶側(cè)響應(yīng)困難。

最后，我們討論一下，中國要不要進(jìn)行電力市場？這是一個(gè)許多電力工程師關(guān)心的問題。對這個(gè)

問題，我們不能給出一個(gè)明確的答案。但是，在這里讓我們看看以下“有利”的事實(shí)：

>中國收入不均衡已經(jīng)引起人們重視，中國電價(jià)和英國美國相當(dāng)。各種產(chǎn)業(yè)組織壟斷力量的存在是

原因之一。現(xiàn)在雖然中國缺電，但市場至少在負(fù)荷低水平的時(shí)候起到作用。此外，缺電的局面在

2—3年內(nèi)就能夠得到改善。

>原來龐大的電力系統(tǒng)現(xiàn)在分解為單一購置者和發(fā)電兩大利益競爭的局部。競爭帶來好處。電廠工

作態(tài)度積極，效率提高。

在答及這個(gè)問題的時(shí)候還應(yīng)當(dāng)看到如下“不利”的事實(shí)：

>我國發(fā)電產(chǎn)業(yè)的規(guī)模效益程度還沒有定量的分析的結(jié)果。

>發(fā)電企業(yè)的產(chǎn)權(quán)結(jié)構(gòu)還沒有完全理順。

>我國電力市場有關(guān)的技術(shù)支持系統(tǒng)，包括軟件和硬件，都還需要加強(qiáng)。

>支持市場建設(shè)的法律制度尚需要進(jìn)一步完善。

?????文獻(xiàn)[Joskow】介紹電力市場開展的歷史,經(jīng)濟(jì)學(xué)原因。大量的有關(guān)電力市場的信息,包

括詳細(xì)的市場規(guī)那么,運(yùn)行報(bào)告等等都可以在互聯(lián)網(wǎng)找到。下面是一些作者收集的網(wǎng)站地址:

://caiso/

://elexon.co.uk/

://ercot/

://eex.de/index_e.asp

://nz.m-co/grids/home-flash.asp?id=110&area=14

://iemo/

://iso-ne/

:///

://nationa]grid/uk/

://nemmco.au/

://emco.co.nz/

://nyiso/

://.uk/

：//pjm/

://ukpx/default2.asp

://aeso.ca/index_f.html

://miso-pjm-spp/

://pjm-cem/

://nerc/~rto/

://rtowest/

://neca.au/

://.au/

://t.nz/ers/inf_disc.html

:///djh/index.jsp

:///

參考文獻(xiàn)

1.P.LJoskow,^Restructuring,CompetitionandRegulatoryReformintheU.S.ElectricitySector",

JournalofEconomicPerspectives,1997,vol.11.no.3,pp.119-138

2.W.Sweet,E.A.Bretz,A.Kahn,“HowtoMakeDeregulationWork'',IEEESpectrum,vol.39,no.1,

2002

3.R.J.Green,^CompetitioninGeneration:TheEconomicFoundations"，ProceedingsoftheIEEE,vol.

88,no.2.February2000.pp.128-139

4.杰里，瑞尼著，王根蓿，朱保華譯，高級微觀經(jīng)濟(jì)理論，第二版，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2002

2.電力系統(tǒng)運(yùn)行根底EqnationChapter2Section1

現(xiàn)在流行的電力市場大都配備有實(shí)時(shí)市場。因此，要學(xué)習(xí)電力市場，必須首先學(xué)習(xí)電力系統(tǒng)運(yùn)行

的根本理論。此外，對于一個(gè)電力工程師來說，我們最關(guān)心的問題往往也是電力市場運(yùn)行問題.

2.1經(jīng)濟(jì)調(diào)度

電力系統(tǒng)的首要元件是發(fā)電機(jī)。發(fā)電機(jī)種類有燃煤，燃油，燃?xì)?，核電和水電。運(yùn)行這些機(jī)組的

本錢有兩類：固定本錢，可變本錢。系統(tǒng)運(yùn)行應(yīng)當(dāng)考慮這兩類本錢。一一般，當(dāng)發(fā)電機(jī)建成后，固定本

錢分?jǐn)偟娇勺儽惧X，由此可得到機(jī)組費(fèi)用曲線。令生代表發(fā)電機(jī)出力，費(fèi)用曲線可以用函數(shù)。(生)表

示。

給定一個(gè)預(yù)測負(fù)荷，顯然，應(yīng)當(dāng)調(diào)度機(jī)組使得運(yùn)行費(fèi)用總和最小。這就是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的根本概念.

這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)為一個(gè)優(yōu)化問題：

NG

M山￡《(％.)(2.1)

Pc<=1

SIe，PG=PD(2.2)

PG<PG<PG(2.3)

其中e,=[l1，…，1].EG和先分別為發(fā)電機(jī)出力下限，上限；辦代表系統(tǒng)總負(fù)荷；NG

為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)數(shù)目。現(xiàn)在，我們介紹怎么求解上述優(yōu)化問題。本節(jié)考慮沒有不等式約束的情形。有不

等式約束問題的解法我們隨后介紹。這個(gè)問題變?yōu)椋?/p>

NG

M/力Nq(%j)(2.4)

PGi-i

T

ST.ePG=PD(2.5)

對上述問題可以采用經(jīng)典的拉格朗日乘子法求解。令力代表與等式約束對應(yīng)的拉格朗日乘子，上述等

式約束優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為：

NG7

Minr=Eq.(&)+「(/PG-%)(2.6)

PG//=1

對變量PG和/I求偏導(dǎo)就得到最優(yōu)性條件：

—=-^+/l=0,z=l,2,...,NG

.”GidPGi（2.7）

身二也-3a

上式即所謂協(xié)調(diào)方程。根據(jù)協(xié)調(diào)方程，經(jīng)濟(jì)調(diào)度的最優(yōu)解是調(diào)度發(fā)電機(jī)出力使得費(fèi)用曲線微增率

相等。這是因?yàn)樽顑?yōu)解滿足如下方程：

3%明726PG,NG

這個(gè)結(jié)論也就是著名的等微增率法那么。

2.2潮流計(jì)算

如果輸電導(dǎo)線輸送的電流過大的話，導(dǎo)線會(huì)被燒斷。所以輸電系統(tǒng)的送電能力是有限的。在調(diào)度

系統(tǒng)發(fā)電機(jī)時(shí)，應(yīng)當(dāng)保證線路潮流不過載。例如，在下列圖所示系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)G1的出力應(yīng)當(dāng)限制

在150MW以內(nèi)，盡管它的報(bào)價(jià)比發(fā)電機(jī)G2更低。發(fā)電機(jī)G2那么不得不出力50MW盡管它的報(bào)價(jià)

高。

實(shí)際電力系統(tǒng)潮流計(jì)算要比兩機(jī)系統(tǒng)潮流計(jì)算復(fù)雜。根木計(jì)算方法是建立在電磁場和電路理論根

底上。具體的說，根據(jù)電磁場理論可以建立線路模型。發(fā)電機(jī)和負(fù)荷一般用恒定節(jié)點(diǎn)注入功率表示。

再根據(jù)電路理論可以建立線路和節(jié)點(diǎn)的聯(lián)立非線性方程組。

描述一個(gè)電力系統(tǒng)在某一時(shí)刻的狀態(tài)模型是電路模型，狀態(tài)變量是各個(gè)母線（變電站）復(fù)電壓和

電流，如下列圖所示。

圖電力系統(tǒng)元件電路模型

圖中各個(gè)變量意義如下：

舄+/Q）一節(jié)點(diǎn)，注入功率：

六一節(jié)點(diǎn)i對地支路電流；

號+K”一線路阻抗；

4一節(jié)點(diǎn)/注入電流；

Rio+jX“，一節(jié)點(diǎn)，對地支路阻抗；

%,+jXi0一節(jié)點(diǎn)、j對地支路阻抗;

r—線路電流;

令i和v分別代表節(jié)點(diǎn)電流和電壓復(fù)向量，丫代表節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。電力系統(tǒng)狀態(tài)變量（電壓和電

流）滿足所謂基爾霍夫定律：

I=YV(2.9)

令N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)目,上式可以寫為:

令:

Branchi-j的admittance為:

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中的非對角元、對角元:

%=—%⑵⑵

匕二Z%（2/3）

J

戶i

注意更功率的定義:

N

(2.14)

這樣：E+./Q—匕之=。⑵15)

./=!

當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓以極坐標(biāo)表示時(shí)，V=VZ^o上述方程中電壓向量是未知，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是與系統(tǒng)線

路參數(shù)和系統(tǒng)接線有關(guān)常數(shù)矩陣。通常我們知道的是節(jié)點(diǎn)注入有功，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和節(jié)點(diǎn)注入無功，節(jié)點(diǎn)

無功負(fù)荷。所以上述方程展開并可以改寫為：

PG「"M玄&匕cos%+B/jsin%)=0

j=i

(2.16)

QG「QDL匕￡(4匕sin%BjjVjcos%)=0

7=1

其中?和/b為第i節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)有功出力和負(fù)荷，在求解潮流方程時(shí)為常數(shù)；念,?和?為第i節(jié)點(diǎn)

發(fā)電機(jī)無功出力和負(fù)荷，在求解潮流方程時(shí)也為常數(shù)；G和A分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部和虛部:

匕和4.為第i節(jié)點(diǎn)復(fù)電壓的模和相角，%=名一%。

在講義中，我們主要考慮有功問題，所以不考慮無功方程組。假設(shè)電壓模(在實(shí)際生產(chǎn)中，電壓

變化不大)，且線路兩端電壓相角差很小所以sin%b%,cos%al,同時(shí)G狀。0,這樣我們可以

簡化上述潮流方程，得到如下線性方程組：

N

6一號廠匕Z9易%=0(2.⑺

上述有功潮流方程在許多調(diào)度中心在線調(diào)度計(jì)算時(shí)使用。如果我們假設(shè)電壓等于I，就得到如下方程:

N

PG「=0(2.18)

>1

NNN

將上式中的和式分開為Z%%=0i￡B廠。如果我們在形成導(dǎo)納矩陣的時(shí)候忽略支路

j=l片1j=T

N

電阻，根據(jù)導(dǎo)納矩陣的定義，E%=o,所以，上述方程可以寫為：

/=1

N

%一%+E%%=0(2.19)

7=1

或者：

N

PGi-PDi=￡(一%)%(2.20)

j=l

寫成矩陣形式，

%=PG-PD=B0(2.21)

以上我們得到簡潔的直流潮流方程形式。

在某些節(jié)點(diǎn)沒有負(fù)荷或者發(fā)電機(jī)，這時(shí)，與這些節(jié)點(diǎn)相美的P。或PG矩陣元素為0。上式即為直

流潮流方程。

現(xiàn)在我們推導(dǎo)支路潮流的近似表達(dá)式。首先回憶如圖示支路模型，其中++和

6向+/8”為支路導(dǎo)納，,工)。

令7代表電流的共規(guī)，+jQij代表注入節(jié)點(diǎn)i的復(fù)功率，這樣根據(jù)一般的電路理論，

=匕花(備-四。)+(日-V.)(G,-JB,)](2.22)

=匕佗Gj。一用%+V^-jV^-叫+用冬)

注意到v=v"，令。,一％=為所以：

2

與+jQ,}=[(Go+G,)V.一(與sin%+G.cos^,)vy7l「23)

+j[-(BiO+紇)匕2+(Bqcos%-G.sin%)匕匕]

所以，

Pq=(Gjo+Gjj)V^—(Bjjsin%+G4cos%)匕匕(2.24)

近似地，我們令匕=％=I,sin%x%,G?0,G"才0,這樣,

JJJioJ

Pij=一為為(2.25)

1

經(jīng)常我們用外表示線路有功潮流。因?yàn)閱?=-.X:,近似地令支路電阻為零，這樣3力=-」一，

〃J考+xjvXu

此處Xij為線路j-J的阻抗，流經(jīng)線路i-j的潮流鳥按照如下公式計(jì)算：

Fij=(e「Oj)/Xij(2.26)

令C為節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣，其形狀如下：

i列j列

C=...1...-1...線路(2.27)

在形成上面例矩陣時(shí)，我們假設(shè)潮流從節(jié)點(diǎn)i流向令矩陣X有與C相同的結(jié)構(gòu)，其元素定義如下:

i列J列

11

X?線路一(2.28)

這樣線路潮流方程可以寫成矩陣形式如下:

F—X0(2.29)

上述模型使用稀疏矩陣，便于計(jì)算。在后面我們還將用到稠密矩陣表示的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型?，F(xiàn)在加

以推導(dǎo)。注意矩陣B是不可逆的，為求解直流潮流方程，一般我們選擇一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)并令其相角為0。

為表達(dá)方便起見，我們假設(shè)系統(tǒng)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且參考節(jié)點(diǎn)取為節(jié)點(diǎn)N。我們使用帶‘符號變量表示

刪去與參考節(jié)點(diǎn)有關(guān)項(xiàng)后的向量或矩陣。注意當(dāng)節(jié)點(diǎn)注入功率向量P%和負(fù)荷P3后，參考節(jié)點(diǎn)凈注入

有功可以等于直流潮流方程可以改寫為：

P[F=B3

‘兄N-分”-一籃-P；))(2.30)

%=°

母線相角可以直接計(jì)算如下：

O'=B'T(PZ-P8)(2.31)

注意:

B-(P2-P})=B-10

F=X6=XM-%)(232)

000

令:

B-10

(2.33)

00

線路潮流可以表達(dá)為：

F=T(PG-PD)(2.34)

矩陣T的元素可以稱為支路潮流一發(fā)電機(jī)出力靈敏度系數(shù)。木節(jié)介紹的兩種直流潮流模型將在講

義中屢次用到，讀者務(wù)必熟練掌握。

例題

在圖示系統(tǒng)中，各個(gè)線路阻抗相同，均為1(基準(zhǔn)值為lOOOMWJo采用本節(jié)介紹的兩種方法計(jì)

算線路潮流1如果需要更多練習(xí)，可以參照文獻(xiàn)【王錫凡】或相關(guān)書籍。)

答案

先采用第一種方法計(jì)算。例系統(tǒng)直流潮流方程為：

現(xiàn)在令節(jié)點(diǎn)3為平衡節(jié)點(diǎn)，在上述方程中刪去第三行和變量打，得如下方程：

這樣，求解上述方程得節(jié)點(diǎn)相用：

注意，3=0,所以各個(gè)支路潮流如下：

將上述標(biāo)么值轉(zhuǎn)化為有名值就得到各個(gè)支路潮流值，分別為500,400,100兆瓦。

現(xiàn)在用第二種方法計(jì)算。首先建立矩陣X如下：

--I1I2-1

X=-11,對應(yīng)線路3-1

1-12-3

-0.66670.3333

前面已經(jīng)計(jì)算出矩陣B'的逆為Bi=_。再計(jì)算矩陣T：

0.33330.6667

直接計(jì)算支路潮流：

兩種方法計(jì)算結(jié)果吻合。

2.3事故潮流分析

電力系統(tǒng)元件比方發(fā)電機(jī)組或者線路會(huì)出現(xiàn)偶然事故，其結(jié)果是機(jī)組跳機(jī)或者線路調(diào)閘。我們來

看看這些偶然密故對系統(tǒng)調(diào)度有什么影響。假設(shè)下列圖中的調(diào)度方案是最優(yōu)的。

圖不考慮N一】事故時(shí)的最優(yōu)調(diào)度

當(dāng)一條線路跳閘后，系統(tǒng)潮流如下列圖所示。

圖事故后系統(tǒng)狀態(tài)

從上圖可見，線路出現(xiàn)過載。一般，這樣的過載是不能接受的。下列圖顯示平安經(jīng)濟(jì)調(diào)度的結(jié)果。

圖平安經(jīng)濟(jì)調(diào)度

在平安經(jīng)濟(jì)調(diào)度下，如果一條線路調(diào)閘，其事故后系統(tǒng)也是平安的，如下列圖所示。

圖在平安經(jīng)濟(jì)調(diào)度時(shí)的事故后系統(tǒng)狀態(tài)

現(xiàn)代電力系統(tǒng)的調(diào)度都考慮了N-I事故，而平安性分析是其技術(shù)根底。

2.4約束優(yōu)化根底

現(xiàn)在我們來看怎樣建立下述單變量，具有不等式約束的優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件。

Minc(x)(2.35)

ST.h(x)<h〃(2.36)

假設(shè)我們已經(jīng)找到最優(yōu)解x。在這個(gè)最優(yōu)解處，不等式約束6")4〃可能是起作用的(即〃(幻=〃),

也可能不起作用(即人(幻<〃：。如果這個(gè)不等式約束約束不起作用，最優(yōu)解滿足條件：

—=0(2.37)

dx

如果不等式約束起作用，上述不等式優(yōu)化問題變?yōu)榈仁郊s束同題：

Minc(x)(2.38)

ST.h(x)=b(2.39)

為求解上述問題，建立拉格朗日函數(shù)「=c(x)+川〃(x)一加，對X和4求偏導(dǎo)，建立最優(yōu)性條件：

半+〃孚=。(2.40)

axax

/z(.r)=/?(2.41)

將上述結(jié)論小結(jié)如下余優(yōu)性■條外：

h(x)<b,—=0(2.42)

dx

或者：

/7(x)=b,F/j—=0(2.43)

dxdx

現(xiàn)在我們來看，當(dāng)不等式約束起作用時(shí)，與不等式相關(guān)的拉格朗日乘子〃有什么性質(zhì)。

首先注意一個(gè)根本領(lǐng)實(shí)，即如果我們把b當(dāng)作一個(gè)參數(shù)，那么最優(yōu)解X和相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值c(x)隨

b變化而變化。也就是說，最優(yōu)解X和目標(biāo)函數(shù)都是參數(shù)b的函數(shù)。更進(jìn)一步，因?yàn)槿说拇笮Q定了

解的集合｛x:〃(x)<〃｝的大小，所以b越大，最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值c(x)就應(yīng)該越小或者非增。這就是

說：

R標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)點(diǎn)的值是參數(shù)b的非增加函數(shù)

因?yàn)樽顑?yōu)解人和拉格朗日乘子〃滿足如下聯(lián)立方程:

dedh八

dxdx(2.44)

h(x)=b

這樣，我們知道最優(yōu)解是b的隱函數(shù)，即x=將此式帶入上述聯(lián)立方程得:

h[x(h)]=b(2.45)

對〃求導(dǎo)得半空=1。將此式帶入最優(yōu)性條件，得半+〃”=0,即如下重要關(guān)系:

dxdbdxdx

…*.46)

前面我們己經(jīng)說明，如果b越大，最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值c(r)就應(yīng)該越小。也就是說：

>如果db>b,必有devO；反之，如果db<。，必有de>U。因此

從另外一個(gè)角度，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)在最優(yōu)點(diǎn)的值是參數(shù)人的下降函數(shù)，故化<0,因此〃>0。也

db

就是說：

>不等式(<)約束對應(yīng)的拉格朗日乘子>0

注意到在不等式約束起作用的最優(yōu)性條件中，如果令〃=0,就得到不等式約束不起作用的最優(yōu)

性條件。為便于統(tǒng)一處理，我們可以令不等式不起約束時(shí)的拉格朗日乘子〃=0,得到一個(gè)統(tǒng)一形式

的拉格朗R函數(shù)「=「(X)+〃U'7(K)—〃L這樣,在建"拉格朗R函數(shù)時(shí),就不必?fù)?dān)憂不等式約束是否

起作用，也不必將等式和不等式約束區(qū)別對待。今后我們就要采用這個(gè)方法建立拉格朗日函數(shù)。我們

還得到一個(gè)形式上更簡捷的最優(yōu)性條件如下：

(單變量單不等式約束優(yōu)化問題最優(yōu)性條件)

h(x)<b

dedh八

hU=0

dxdx(2.47)

ju[h(x)-/?]=0

;/>0

這樣，我們就建立了單變量，具有不等式約束的優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件。為方便記憶，最優(yōu)性條件中

〈〃可以看作是拉格朗日函數(shù)「=cM+pWx)-h］對〃求導(dǎo)的結(jié)果。式//［h(x)-b\=0稱為對

補(bǔ)松弛條件，它要求〃或者［版人)-0兩項(xiàng)中一項(xiàng)必須為冬。

從上述結(jié)論很容易就得出多變量，一般不等式約束的最優(yōu)性條件。這個(gè)方法在很多場合有效。首

先定義多變量，一般不等式約束的最優(yōu)性優(yōu)化問題為：

Minc(x)(2.48)

S.T.h(x)<b(2.49)

g(x)=d(2.50)

令拉格朗日函數(shù)如下:

r=c(x)+『[h(x)-b]+?[g(x)-d](2.51)

下面不加證明給出這個(gè)最優(yōu)性條件，ATT條件:

g(x)=d

ji7|h(x)-b]=0

ji>()

上述方程要成為最優(yōu)解必要性條件還應(yīng)當(dāng)滿足一個(gè)要求，那就是，上述方程組有解?？梢宰C明,

這等效于如下條件：

>最優(yōu)解處矩陣”和單行滿秩(繪的行向量線性無關(guān),當(dāng)?shù)男邢蛄烤€性無關(guān)】

dxdxdxdx

上述條件就是所謂約束正那么(ConstraintQualification)。有人擔(dān)憂約束正那么條件是否總是成立,

這個(gè)擔(dān)憂是有遠(yuǎn)見的。本章附錄給出了一個(gè)非常優(yōu)美的數(shù)學(xué)斷言：

約束正那么條件幾乎總是成立的

有關(guān)KTT條件的詳細(xì)推導(dǎo)讀者請參閱優(yōu)化理論書籍。文獻(xiàn)【柳焯】深入淺出并結(jié)合電力系統(tǒng)應(yīng)用,

值得推薦。

最后需要指出，并不是所有優(yōu)化問題都存在最優(yōu)解。解的存在性的一個(gè)充分條件⑴山儂）

>目標(biāo)函數(shù)連續(xù)并且N行解的集合有界和閉合

下面看一個(gè)運(yùn)用KTT條件求解優(yōu)化問題的例子。

例題一求解下述有不等式約束優(yōu)化問題舊?

答案一首先建立拉格朗日函數(shù)：

最優(yōu)性條件為：

上述最優(yōu)性條件包含4個(gè)變量，但只有兩個(gè)線性方程，另外兩個(gè)線性方程可以從對補(bǔ)松弛條件尋找。

這樣，我們得到4個(gè)條件：1一（4%=0）；2-（4，冬工。）；3—（4=。，打工。）；4-

（4工0,4=0對應(yīng)地，我們得到4個(gè)聯(lián)立方程組：

2力+4=02M+4-4=02yl+4-4=0

2y2+24]—=02y2+22|-22=02乃+2%—^2—0

4二0y\+2y2-2=04二0

%=01一%一%二0I一?一）'2=0

2））+4—=0

2乃+24-4=0

y\+2乃一2=0

/U=0

求解上述4個(gè)方程組，剔除不符合最優(yōu)性條件的方程解，我們就能夠得到最優(yōu)解。

在本小節(jié)推導(dǎo)中，我們假設(shè)起作用約束已經(jīng)找到，并進(jìn)而找到了最優(yōu)性條件。但這個(gè)假設(shè)對求解

實(shí)際問題不能提供任何幫助。對于線性優(yōu)化問題，尋找起作用約束可采用較為成熟的單純形算法［見

文獻(xiàn)【柳焯】）。

下面介紹一個(gè)線性規(guī)劃圖解法。所求解的問題如下：

其圖解如下列圖所示。

圖線性規(guī)劃圖解

對非線性優(yōu)化問題，目前還沒有比擬公認(rèn)的成熟方法，很多算法都只是對某一類問題有效。解例

題采用的是枚舉法，這個(gè)方法顯然不實(shí)用，因?yàn)樗枰蠼獾姆匠虜?shù)F1隨問題大?。s束數(shù)H和變量

數(shù)目）成指數(shù)增長。

2.5平安經(jīng)濟(jì)調(diào)度

將經(jīng)濟(jì)調(diào)度和直流潮流模型合并，我們就得到考慮到線路潮流約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型如下：

NG

M/力(%j)(2.53)

PG/=1

ST.PG-PD=B0(2.54)

X0<F(2.55)

PC<PG<PG(2.56)

上述模型中我們還應(yīng)當(dāng)增加?個(gè)約束,^-X0<F,這樣就能夠考慮支路潮流逆向問題。但為使

得公式簡潔,我們沒有這么作。

實(shí)際現(xiàn)代電力系統(tǒng)運(yùn)行都采用了類似上述模型的平安經(jīng)濟(jì)調(diào)度，只是具體的數(shù)學(xué)模型和求解方法

有一定的量的區(qū)別。比方，當(dāng)需要考慮電壓問題時(shí)，我們將上述模型擴(kuò)展可建立最優(yōu)潮流模僵。沒有

現(xiàn)代軟件支持的調(diào)度中心那么憑調(diào)度員經(jīng)驗(yàn)求解上述問題。此外，一般調(diào)度中心都需要考慮事故約束

甚至?xí)簯B(tài)穩(wěn)定約束。熟練掌握上述經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它復(fù)雜一些的調(diào)度模型，起到舉

一反三的效果。為加深理解，讓我們看一個(gè)簡單例子。

例題

建立上節(jié)所示三節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)平安經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。

答案

(%二。為常數(shù))

一般，在技術(shù)支持系統(tǒng)經(jīng)常使用上述稀疏形式經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。在電價(jià)分析的時(shí)候，我們經(jīng)常使用

更為簡潔的稠密形式經(jīng)濟(jì)調(diào)度,考慮到線路潮流約束的使用稠密矩陣表達(dá)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度可以表示為：

NG

Min(生?(2.57)

PGi=l

r

ST.e(PG-PD)=0(2.58)

T(PG-PD)<F(2.59)

PG<PG<PG(2.60)

例題

建立上節(jié)描述的3節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的稠密形式平安經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。

答案

本節(jié)介紹的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型將在講義中屢次用到，讀者務(wù)必熟練掌握?，F(xiàn)在來看怎樣求解上述問題。

當(dāng)要求解的問題帶有不等式約束時(shí)，求解思路與求解帶有等式約束的優(yōu)化問題是接近的。

假設(shè)我們已經(jīng)找到所有起作用約束，令％和心分別代表起作用約束對應(yīng)的T和F,C代表出

力卜限對應(yīng)的起作用約束的集合，C代表出力上限對應(yīng)的起作用約束的集合。這樣，問題就變?yōu)榈仁?/p>

約束問題如下：

NG

M%￡q(%j)(2.61)

PGi=l

7

ST.e(PG-PD)=0(2.62)

TQ(PG-Po)=%，

(2.63)

&=&,it0(2.64)

&=&/，JGC(2.65)

類似地，定義拉格朗日函數(shù)：

NG__

/=1/eQjeQ

(2.66)

對拉格朗日函數(shù)求導(dǎo)得如下駐點(diǎn)方程：

=TZ-+4+匯〃人Zi+3?一"?=0(2?67)

°rGiC/Gik

?=G(PG-PQ)-%=0(2.68)

即

Cl-—

—=&一%i=0，ie。(2.69)

2=%-￡0=0,JwC(2.70)

CTj

上述聯(lián)立方程組即為有不等式約束的優(yōu)化問題的最優(yōu)解的必要條件。

為方便，我們?nèi)匀欢x不起作用約束的拉格朗日乘子，并令他們?yōu)?。這樣，與不等式約束有關(guān)

的最優(yōu)解必要條件可以統(tǒng)一寫為下述對補(bǔ)松弛形式〔稱對補(bǔ)松弛條件)：

r

H[T(PG-PD)-F]=0

r

?f(PG-PG)=0(2.71)

/(PGF)=。

最優(yōu)性條件(KTT條件)可以總結(jié)如下：

,/(PG-P。)曾

T(PG-PD)^F

PG<PG<PG

鑒+/l+4C-5=0,i=l,2,...,NG

”Gik

?(2.72)

?

11[T(PG-PD)-F]=O

口PG)=0

7

T(PG-PG)=0

|^,T,f20

令MJ弋表線路數(shù)目，注意KTT條件有1+NL+3*NG個(gè)方程，正好等于變量數(shù)目。

在KTT條件中，等式和不等式約束得到統(tǒng)一處理。同樣，在建立拉格朗日函數(shù)時(shí)，等式和不等

式約束也可以統(tǒng)一處理如下：

NG——

I=I

后面我們就采用上述通用方法建立拉格朗日函數(shù)。

一實(shí)用的平安經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法一

平安經(jīng)濟(jì)調(diào)度的整個(gè)計(jì)算過程比擬繁瑣，大致包括自動(dòng)事應(yīng)選擇，嚴(yán)重事故分析?，識別作用約束,

求解線性規(guī)劃模型等等假設(shè)干計(jì)算步驟，如卜列圖所示。