【數(shù)學(xué)】第五章一元一次方程綜合復(fù)習(xí)課件 2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

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第五章

一元一次方程

——綜合復(fù)習(xí)規(guī)則：1.先分享自己的知識結(jié)構(gòu)圖再小組討論優(yōu)化完成本組結(jié)構(gòu)圖

+2分2.以小組形式展示解說知識結(jié)構(gòu)圖+3分3.認(rèn)真傾聽+1分4.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分通過完成導(dǎo)學(xué)任務(wù)，請同學(xué)展示本章的知識結(jié)構(gòu)圖.一元一次方程等式的基本性質(zhì)一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1的整式方程方程的解使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值解一元一次方程的一般步驟去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)化為1

用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟(1)審題(2)設(shè)未知數(shù)(3)列方程(4)解方程(5)檢驗(yàn)(6)作答一元一次方程一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，

未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程.概念(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1.滿足一元一次方程的條件兩者缺一不可！方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.等式的基本性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍等式.等式的基本性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))所得結(jié)果仍是等式.性質(zhì)應(yīng)用等式的基本性質(zhì)利用等式的基本性質(zhì)解方程的實(shí)質(zhì)是將方程轉(zhuǎn)化為x=a（a為常數(shù)）的形式，即求出方程的解.移項(xiàng)移項(xiàng)：把原方程中的一些項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng).概念注意事項(xiàng)依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1.(1)移項(xiàng)是把項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊，而不是在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置.(2)移項(xiàng)時(shí)要變號，不能出現(xiàn)不變號就移項(xiàng)的情況.解一元一次方程的步驟步驟去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→未知數(shù)的系數(shù)化為1.要點(diǎn)(1)當(dāng)一元一次方程中的分母是小數(shù)時(shí)，要先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)，再去分母.(2)在解一元一次方程時(shí)，為了保證求出的解的正確性，可將方程的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn).解決實(shí)際問題?

等積變形/等長變形：體積、面積不變/周長不變.?

盈不足：物品總數(shù)相等或物品總價(jià)相等.?

行程問題：路程=速度×?xí)r間.?

和差倍分問題：增長量=原有量×增長率.?

利潤問題：商品利潤=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià).?

工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動量之和=總量.?

銀行存貸款問題：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數(shù).?

數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法.常見類型等量關(guān)系一元一次方程必須滿足三個(gè)條件:(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是1；(3)等號兩邊都是整式.由此可知(3)、(4)是一元一次方程，故選B.規(guī)則：1.舉手回答正確+2分2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分B規(guī)則：1.舉手回答正確+2分2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分DD.若3-4b=3-4a，則a=b，故D正確，符合題意.故選：D.規(guī)則：1.舉手回答正確+2分2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分規(guī)則：1.舉手回答正確+2分2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分6x-10x=1-21-4x=-204(2x+1)+12x=3x+728x+4+12x=3x+728x+12x-3x=72-417x=68x=4某服裝進(jìn)貨價(jià)為60元/件，商店提高進(jìn)價(jià)的50%進(jìn)行標(biāo)價(jià)，為回饋新、老顧客，商店元旦期間進(jìn)行大促銷活動，將此服裝打折銷售，但銷售后商店仍可獲利20%，則該服裝應(yīng)打

折銷售.

規(guī)則：1.舉手回答正確+2分2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分8根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.解得：x=8.故答案為：8.規(guī)則：1.先獨(dú)立思考再作答，再小組討論交流+2分2.以小組形式講題+3分3.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分求a+b的值a+b的值當(dāng)a=1時(shí)，a+b=1+0=1；當(dāng)a=-1時(shí)，由原方程，得-x+x-2=0，不符合題意。規(guī)則：1.先獨(dú)立思考再作答，再小組討論交流+2分2.以小組形式講題+3分3.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分（1）已知關(guān)于2的一次方程（3a+8）x+7=0無解，則9a2-3a-64的值為

8解：（1）對于方程（3a+8）x+7=0，移項(xiàng)，得：（3a+8）x=-7.因?yàn)榉匠蹋?a+8）x+7=0無解.（2）若關(guān)于2的方程

有無數(shù)個(gè)解，則ab的值為甲、乙兩列火車的長分別為144m和180m，甲車比乙車每秒多行4m，兩列車相向而行，從相遇到完全錯(cuò)開需9s.(1)甲、乙兩列車的速度分別是多少?(2)若同向而行，從甲車的車頭剛追上乙車的車尾到甲車完全超過乙車，需要多少秒?規(guī)則：1.先獨(dú)立思考再作答，再小組討論交流+2分2.以小組形式講題+3分3.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分甲、乙兩列火車的長分別為144m和180m，甲車比乙車每秒多行4m，兩列車相向而行，從相遇到完全錯(cuò)開需9s.(1)甲、乙兩列車的速度分別是多少?解：(1)設(shè)乙車的速度是x

m/s，則甲車的速度是(x+4)m/s.依題意，得9x+9(x+4)=180+144，解得x=16.則x+4=16+4=20.答:甲、乙兩列車的速度分別是20

m/s，16m/s.甲、乙兩列火車的長分別為144m和180m，甲車比乙車每秒多行4m，兩列車相向而行，從相遇到完全錯(cuò)開需9s.(2)若同向而行，從甲車的車頭剛追上乙車的車尾到甲車完全超過乙車，需要多少秒?解：(2)需要ys.依題意，得20y-16y=180+144，解得y=81.答:需要81s.根據(jù)題意設(shè)需要ys，從兩車車頭相遇到車尾離開，甲車比乙車多行了(180+144)m，繼而由時(shí)間×速度=路程列出方程并求解即可.方法總結(jié)火車行駛時(shí)，由于其長度較長，不能忽略不計(jì).火車過隧道問題：行駛速度×過隧道時(shí)間=隧道長+車長，行駛速度×完全在隧道的時(shí)間=隧道長-車長；兩列火車的相遇問題(由相遇到完全錯(cuò)開)：(甲車速度+乙車速度)×?xí)r間=甲車長度+乙車長度；兩列火車的追及問題(由追及到完全超過)：(快車速度-慢車速度)×?xí)r間=快車長度+慢車長度.火車行駛的行程問題：某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi).已知某用戶4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么4月份該用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)（

）A60元B66元C75元D78元答案：B本題考查用一元一次方程的應(yīng)用，判斷出煤氣量在60立方