【數(shù)學(xué)】頻數(shù)直方圖課件++2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

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第六章

數(shù)據(jù)的收集與整理

——3數(shù)據(jù)的表示第2課時

頻數(shù)直方圖

還有沒有更好的統(tǒng)計方法讓數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)更直觀？

小華準(zhǔn)備對班上30名同學(xué)開展主題為“最喜歡的娛樂方式”調(diào)查問卷活動，以此來調(diào)查同學(xué)們的課余生活，調(diào)查問卷設(shè)計如右圖：你喜歡的娛樂方式是______A．看書

B．聽歌C．看影視劇

D．逛街調(diào)查問卷

小華收集到的調(diào)查結(jié)果如下：請問班上同學(xué)最喜歡的娛樂方式是什么？ABAACCBDAABBCDAAADDCBAAACCBBDA

整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：選A的有12人，選B的有7人，選C的有6人，選D的有5人.因?yàn)檫xA的人最多，所以班上同學(xué)最喜歡的娛樂方式是看書.下表是七（1）班學(xué)生的部分?jǐn)?shù)據(jù)信息.合作探究(1)你能用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示該班學(xué)生的美術(shù)成績嗎？從你的圖表中能看出大部分同學(xué)處于哪個等級嗎？成績的整體分布情況怎樣？采用表格的形式：美術(shù)成績優(yōu)良中人數(shù)(頻數(shù))2253采用條形統(tǒng)計圖的形式：

從統(tǒng)計圖中可以看出大部分同學(xué)美術(shù)成績處于優(yōu)秀等級，美術(shù)成績的整體分布是優(yōu)秀最多,良其次,中最少.

這里的“人數(shù)”表示優(yōu)、良、中出現(xiàn)的頻繁程度，因此也稱為頻數(shù).美術(shù)成績合作探究(2)你能用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表表示該班學(xué)生的課間操成績嗎？從你的圖表中能看出大部分學(xué)生處于哪個分?jǐn)?shù)段嗎？分?jǐn)?shù)的整體分布情況怎樣？

觀察表格發(fā)現(xiàn)課間操成績?yōu)檫B續(xù)的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)雖然多但也有重復(fù)的，先使用第(1)問中表格和條形統(tǒng)計圖的方法來試試看.課間操/分687275787980818283人數(shù)(頻數(shù))111212223課間操/分858687888990919294人數(shù)(頻數(shù))141211311將每個分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的頻率用表格的形式統(tǒng)計：課間操/分方法一：將每個分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的頻率用表格的形式統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)太多，數(shù)據(jù)差距也比較大；相應(yīng)條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計出的圖形中長方形數(shù)量太多，不直觀.方法一方法不恰當(dāng)條形統(tǒng)計圖的形式統(tǒng)計：借鑒美術(shù)成績的表示方法，將課間操成績按20分的距離分為三段:優(yōu)、良、中.即優(yōu)秀:80~100分，共24人；良好:60~80分，共6人；中等40~60分，共0人.制作出條形統(tǒng)計圖如右圖：方法二：采用這種條形統(tǒng)計圖的形式統(tǒng)計出的圖形長方形數(shù)量太少.方法二方法不恰當(dāng)課間操成績/分縮小成績的距離分段，就可以得到更詳細(xì)的條形統(tǒng)計圖!方法三：從統(tǒng)計圖中可以很直觀的看出班上大部分同學(xué)課間操成績處于80分至90分；課間操成績的整體分布是80分至90分的人數(shù)最多，60分至70分的人數(shù)最少.

將課間操成績按10分的距離分段，統(tǒng)計每個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)表格如下：課間操/分60~7070~8080~9090~100人數(shù)(頻數(shù))15186

條形統(tǒng)計圖的形式統(tǒng)計：課間操成績/分該統(tǒng)計圖還能不能更加優(yōu)化？方法三

仔細(xì)觀察將課間操成績按10分的距離分段后得到的條形統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？相鄰量相同！將橫軸略作調(diào)整，相鄰長方形間距設(shè)為0.

頻數(shù)直方圖是一種以頻數(shù)為縱坐標(biāo)的特殊條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).像這樣的統(tǒng)計圖稱為頻數(shù)直方圖.課間操成績/分課間操成績/分像0.585885888588885…（相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1）π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,,又不是循環(huán)的,而歸納

如果樣本中數(shù)據(jù)較多，數(shù)據(jù)的差距也比較大時，頻數(shù)直方圖能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.

頻數(shù)直方圖是一種以頻數(shù)為縱坐標(biāo)的特殊條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).例

水資源問題是全球關(guān)注的熱點(diǎn).為避免水資源浪費(fèi)，某市政府計劃對居民家庭生活用水情況進(jìn)行調(diào)查。為此，相關(guān)部門在該市通過隨機(jī)抽樣，獲得了60戶居民的月均生活用水量（單位：m3）數(shù)據(jù)：（1）所給的數(shù)據(jù)的最大值和最小值分別是多少?所給的數(shù)據(jù)中最大值是26.8，最小值是2.2.（2）所給的數(shù)據(jù)分為幾組比較好？組距為多少比較合適？最大值和最小值相差26.8－2.2＝24.6，組數(shù)太多或太少，都會影響對數(shù)據(jù)整體情況的了解.考慮以4m3為組距，24.6÷4＝6.15，可以考慮分成7組.（3）你能統(tǒng)計出落在各組中的頻數(shù)嗎？用什么方法統(tǒng)計的？用“正”字計數(shù)法統(tǒng)計，結(jié)果如下表：分組家庭數(shù)（頻數(shù)）分組家庭數(shù)（頻數(shù)）2.0~6.02018.0~22.026.0~10.01522.0~26.0410.0~14.01326.0~30.0114.0~18.05（4）你能根據(jù)統(tǒng)計的各組頻數(shù)繪制出頻數(shù)直方圖嗎？2.06.010.014.018.022.026.030.0月均生活用水量/m3家庭數(shù)（頻數(shù)）總結(jié)一下繪制頻數(shù)直方圖的步驟.①

找出所給數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，求最大值與最小值的差，確定統(tǒng)計量的范圍；繪制頻數(shù)直方圖的一般步驟：②

確定組數(shù)和組距，選取分點(diǎn)進(jìn)行分組；③

統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù)；④

根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖.歸納總結(jié)解(1)：根據(jù)頻數(shù)直方圖可知：50~60分的人數(shù)共3人;60~70分的人數(shù)共12人;70~80分的人數(shù)共18人;80~90分的人數(shù)共9人;90~100分的人數(shù)共6人.抽取的總?cè)藬?shù)=3+12+18+9+6=48(人).這次活動共抽取了48人測試.測試成績/分1.某地區(qū)隨機(jī)抽調(diào)一部分市民進(jìn)行了一次法律知識測試，測試成績(得分取整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成頻數(shù)直方圖(如圖).(1)這次活動共抽取了多少人測試？(2)測試成績的整體分布情況怎樣？

測試成績的整體分布為70至80分的人數(shù)最多，不及格和90分以上的人數(shù)最少.分析(2)：頻數(shù)直方圖是一種以頻數(shù)為縱坐標(biāo)的條形統(tǒng)計圖,觀察頻數(shù)直方圖中各分?jǐn)?shù)段長方形相對應(yīng)的縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)越大的表示該分?jǐn)?shù)段的人數(shù)越多，反之則越少.1.某地區(qū)隨機(jī)抽調(diào)一部分市民進(jìn)行了一次法律知識測試，測試成績(得分取整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成頻數(shù)直方圖(如圖).(1)這次活動共抽取了多少人測試？(2)測試成績的整體分布情況怎樣？測試成績/分分析：觀察題中表格信息可知：家庭數(shù)就是頻數(shù)，也就是需要繪制的頻數(shù)直方圖中各個長方形相應(yīng)的縱坐標(biāo)值；家庭用水量以1.5m2的距離分段，共分成8段，相應(yīng)頻數(shù)直方圖橫坐標(biāo)最大值是16.0m2，最小值是4m2.依據(jù)這些信息即可繪制出相應(yīng)頻數(shù)直方圖.2.某同學(xué)調(diào)查了小區(qū)內(nèi)50戶當(dāng)年10月份的家庭用水量，結(jié)果(單位：m2)如下：請你根據(jù)上述信息，繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖.家庭用水量4.0~5.55.5~7.07.0~8.58.5~10.010.0~11.511.5~13.013.0~14.514.5~16.0家庭數(shù)/戶9121185122小區(qū)內(nèi)50戶當(dāng)年10月份的家庭用水量統(tǒng)計圖家庭用水量/m22.某同學(xué)調(diào)查了小區(qū)內(nèi)50戶當(dāng)年10月份的家庭用水量，結(jié)果(單位：m2)如下：請你根據(jù)上述信息，繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖.家庭用水量4.0~5.55.5~7.07.0~8.58.5~10.010.0~11.511.5~13.013.0~14.514.5~16.0家庭數(shù)/戶91211851223.一次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如右圖所示.下列說法錯誤的是(

)A.得分在80~90分之間的人數(shù)最多B.該班的總?cè)藬?shù)為42人C.得分在90~100分之間的人數(shù)最少D.優(yōu)秀(≥80分)的人數(shù)是20人B分析：觀察題中頻數(shù)直方圖中發(fā)現(xiàn)：得分在80~90分之間的人數(shù)最多，共18人，得分在90~100分之間的人數(shù)最少，共2人，故選項(xiàng)A、C正確；優(yōu)秀(≥80分)的人數(shù)是：18+2=20