管致中信號與線性系統(tǒng)第5版答案

1答案

1.1說明波形如圖1?4所示的各信號是連續(xù)信號還是離散信號。

答：連續(xù)時間信號是指它的自變量(時間變量t)是連續(xù)的，若時間變量的取值是離散的，則為離

散時間信號。圖1-4中，(a)、(b)、(d)、(e)是連續(xù)信號，而(c)、(f)是離散信號。

1.2說明下列信號是周期信號還是非周期信號。若是周期信號，求其周期T。

(a)

(b)a〉

(C)a而％?方COSH.RCV翎1**3-141

(d)

(e)ash-^cwy+cii^

247

(f)(asfn2r)z

(g)(a

提示：如果包含有吩不同頻率余弦分量的復合信號是一個周期為布周期信號，則其周期必為各

分量信號周期1,2,3,……，")的整數(shù)倍。即有存zE或式中4=3為各余弦分量的角

頻率，

?=等復合信號的基波頻率，為加整數(shù)。

因此只要找到■個不含整數(shù)公因子的正整數(shù)f、叫、”…、小使成立，就可判定該信號為周期信

號，其周期為：

T-二

如復合信號中某兩個分量頻率的比值為無理數(shù)，則無法找到合適的■,該信號常稱為概周期信號。

概周期信號是非周期信號，但如選用某一有理數(shù)頻率來近似表示無理數(shù)頻率，則該信號可視為周期信號。

所選的近似值改變，則該信號的周期也隨之變化。例如c?r8c版的信號，如令^5-1.41,則可

求得，=100,^=141,該信號的周期為『=200?。如令拉-L414,則該信號的周期變?yōu)?000產(chǎn)

答：(a)sint、sin3t的角頻率之比M，g-岫】、，因此該信號為周期信號，其周期為

T==q—=2<

(b)sin4t.sin7t的角頻率之比好?媯=用」叫=4”，因此該信號為周期信號，周期

T=M=4*y=加

4

O

(c)①當八？時,sin3t、sinzrt的角頻率之比6g'x1?1,因此該信號為周期信號,周期

?一*“

②當irTIM…時，由于九是無理數(shù)，因此該信號為非周期信號。

(d)cosm、sin2加的角頻率之比??j=m：??,=1?2>因此該信號為周期信號，周期

?=收=]噂=2

O

(e)M46gtI，即kf：陽=1方：州：10所以該信號是周期信號，周期

丁="=10幡=1刊?

(f)匕曲(〃廳=oW(2r)=機l-cos(M，因此該信號為周期信號，周期7=絲="=:。

a41

(g)[asin(2t)+bsin(5t)]2

-a'suf(2/)+2absm(2f)sin(5i)fsin*(Sf)

=y[l-cc?(4r)]+aA[<m(3?)-c?(7f)J+y[l-CT?(lOr)]

由于g；3=m,；見：碼I人=47：10,所以該信號為周期信號，冏期T=2TU

1.3說明下列信號中哪些是周期信號，哪些是非周期信號；哪些是能量信號，哪些是功率信號。計

算它們的能量或平均功率。

⑴加FT：：

5;：：

(3)邠

(4)的=m產(chǎn)3??

⑸加=a?，b，3cosMf-m<?ccD

答：(1)嚴格地講，周期信號應(yīng)該是無始無終的，所以該信號應(yīng)該算作非周期信號。但由于當會>?

時，信號呈周期性變化，故這樣的信號也稱為有始周期信號，此時，T=2M0z=l/5,顯然該信號為功率

信號，平均功率：

P--l-j^[5oo?(lOicf)ydr=6.25W

(2)因故f(t)為非周期信號，也為能量信號。其能量:

E=J二1/3I,力辦=8J

(3)因s；3:e:叫-2；3,故f(t)為周期信號，周期T=2,該信號也為功率信號，平均功率:

P-lim;/(O-8:[5?in(2k)+10sm(3iu)]:d/-62.SW

(4)因Mtb,/①TQ,故f(t)為非周期信號，也為能量信號。其能量:

E-「/(?)1?<k=J*I20eH*co?(itf)|:db

?匚2叱“十ca(2箱兄“，2001口+a?(2m)M

-212OOt**口+??(2e)]&

40o['e-*dj+40oj^e-cos(2xQ市

=2。+黑衿=38.2。)

/二.=M:2『,即叫:F=5;加，所以該信號為非周期信號，為功率信號，其平均功率為

P?處4f，⑷也

二M(SIT)?2c??2/，)了也

dUm-yj^Cco^Siu)-t--lcot(5n/>cx?<2rr)+&7(27,》]南

-l?n-；口+a?d&+j、：co?5Kfcoii<2f可，++c+cmd>；｝&J

=++”+-2SW

1,4試判斷下列論斷是否正確：

(1)兩個周期信號之和必仍為周期信號：

(2)非周期信號一定是能量信號：

(3)能量信號一定是非周期信號；

(4)兩個功率信號之和必仍為功率信號：

(5)兩個功率信號之積必仍為功率信號；

(6)能量信號與功率信號之積必為能量信號；

(7)隨機信號必然是非周期信號。

答：(1)錯誤。只有當兩個周期信號周期的比值為正整數(shù)時，其信號之和才是周期信號。若其周

期的比值為無理數(shù)，則其信號之和為非周期信號。

(2)錯誤。例如，/幻=城0為非周期信號，但不是能量信號。

(3)正確。因為周期信號是無限長的信號，它每個周期的信號是一致的，信號的能量就是每個周期

的能量和周期個數(shù)的乘積，時間無窮大，能量也無窮大，所以能量信號一定是非周期信號。

(4)錯誤。例如60魯期與-項)均為功率信號，但兩者之和2?(門函數(shù))卻是能量信號。

(5)錯誤。例如與雨)均為功率信號，但兩者之積3產(chǎn)-》(門函數(shù))卻是能量信號。

(6)錯誤。例如■為功率信號，為睡量信號，但兩者之積式-。+產(chǎn)￡m卻不是能量信號。

(7)正確。隨機信號是無法找到周期的，所以為非周期信號。

1.5粗略繪出下列各函數(shù)式表示的信號波形。

(1)￡>?

(2)初=5尸+膏1r，>?

(3)簿面癡

(4)附上警

(5)熊

(6)曲=步0(上《5

(7)jflV=七Q<k<n

答：波形圖如圖1?5(1)?(7)所示。

1.6已知信號")波形圖如圖任所示,試繪出丹f、丹“4)、省、丹孫/?卜撲帶的波

形。

M

圖1-6

答：波形如圖1?7(1)?(6)所示。

圖1-7

1.7改變例題1-2中信號處理的分步次序為：(1)反褶，時延，尺度變換：(2)尺度變換，反褶,

時延；(3)尺度變換，時延，反褶。重繪拉-均的波形，并與例題1-2的結(jié)果相比較。

答：波形如圖1-8(1)?(3)所示。

圖1-8

1.8試判斷下列方程所描述的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，是否為時變系統(tǒng)。

(1)邙

⑵等+X>52&)*=等小

(3)闔=18湖

(4)翳一明誓=『

答：(1)設(shè)5位->/@。>635①

將5(0+k日g代入方程左邊,可得：

-[*+?必叫+盧蜉+A小叼

=木瓜3+5]+&”"5]

將值代人方程右邊，可得：

?0+5='俗*當芻①+5

可知方程左右兩邊不相等，所以該系統(tǒng)是非線性的。

又因為該系統(tǒng)方程為常系數(shù)微分方程，所以該系統(tǒng)是時不變的。

(2)同理，將k/i&“k先④代入方程左邊，可得：

-4-rr<r)4-51Kr)dr

)

二工*"1?法-2“一+..C(,+4|T(0]+510trJr)+A",">〕dr

一隹鏟十出八3+5〔二""叫+[a蜉+m+sJ：Je”叫

-扁[筆")]"，：「3"+**")]

將1?俗《3⑥代入方程右邊，可得：

華+,(,)=&￡*?+%⑺.⑺]

可知方程左右兩邊相等，所以該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。

又因為該系統(tǒng)方程不是常系數(shù)微分方程，所以該系統(tǒng)是時變的。

(3)將3⑦+3與代入方程右邊，可得：

1(VG)4-IO-lOGhc(。十&0(，)7+10

-1閭彳S+如禽.Q%G)+1*43+10

一樂門(，)+A外?，>+104tA,c(，)6《，)-10

10r(O+l0-10(*1r1G)+itr?(r)y+10

■】閭水，)+20413('*，)+1*3+10

=A,，i(，)+jkr?(r)+i04.*.fi(?)*<*>-10

將K0+k日g代入方程左邊,可得：

出=￡孫如?

可知方程左右兩邊不相等，所以該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。

又當激勵為#-?時，系統(tǒng)響應(yīng)為1廿k-q“l(fā)Q=幣-訃，該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。

(4)將3?+k力⑤代入方程左邊，可得:

爭「⑺誓

[*Irt(r)r.,.....i?t*；r,(r)-f-i,r,(r)]

f鏟fa)等產(chǎn)

1

103，：")+1N?0一11rl一與'；a)^^

將,金俗《3⑥代入方程右邊，可得:

9=1小("3徹

可知方程左右兩邊不相等，所以該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。

又因為該系統(tǒng)方程不是常系數(shù)微分方程，所以該系統(tǒng)是時變的。

1.9證明線性時不變系統(tǒng)有如下特性：即若系統(tǒng)在激勵#)作用下響應(yīng)為十)，則當激勵為誓時響應(yīng)

必為學。

rat

證明：設(shè)出T巾)

根據(jù)時不變特性，有*-即->幣-4)

又由疊加性和均勻性-S"2

取?的極限，可得：心立三的-"⑺

故響應(yīng)為：鼻匕3L9⑺

即學的響應(yīng)為誓。

1.10一線性時不變系統(tǒng)具有非零的列始狀態(tài)，已知當激勵為#)時，系統(tǒng)全響應(yīng)為

#)=r*2(?俳140：當初始狀態(tài)不變，激勵為WW'f,系統(tǒng)全響應(yīng)為為例=3<?8(*1/>機求在同樣初

始狀態(tài)條件下，當激勵為駒時系統(tǒng)的全響應(yīng)。

答：設(shè)零輸入響應(yīng)為Q?零狀態(tài)響應(yīng)為口0，則全響應(yīng)咐=。3+二?)

當激勵為助時，響應(yīng)為：

r.S+r.G)-e-,+2(x?(x/).f>0①

當激勵為2e的時，響應(yīng)為：

AQ)=心(0+2r.(0=3cos(泉)"X)②

聯(lián)立式①②可得：

、a)=2<r+cM(m)|r.(t)-e-r+cos(xt)l

所以當激勵為3由)時，響應(yīng)為：

rj(i)=r.(r)+3r.s=[2e-*+c?6(xf)]+3[-e-,+co5(itf)]=-e"*4-4oos(itf)u>0

1.11一具有兩個初始條件不⑥、.附的級性時不變系統(tǒng)，其激勵為W).輸出響應(yīng)為Hr).已知:

(1)當或@=加寸，rW=^(7r+5U>0;

(2)當MH=01rli(。)=1^(0)=4時，r(t)=?*(5^4Hlt>0：

⑶當削=｛匕：>(。)=3㈣=1時，巾)=尸(62>0。

求《?=之::時的零狀態(tài)響應(yīng)。

答：設(shè)該線性時不變系統(tǒng)在激勵為e?=｛：:::系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為口仙：

該系統(tǒng)在無激勵，初始條件有阿=L*0)=。時的響應(yīng)為4(，)：

該系統(tǒng)在無激勵，初始條件有回=0以6=1時的響應(yīng)為6。)。

根據(jù)題意：

5%(。十%(，)??”+5)

.，s(，》+4jS-e-*⑸+】)

r.(1)+r.⑺+r*?)=1,(，+D

解得:

”(D=e'(4+1)

所以當W)=［：時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為血=-獷40。

ot<o

2答案

2.1寫出圖2-4中輸入*）和輸出珥⑥及外k此間關(guān)系的線性微分方程，并求轉(zhuǎn)移算子。

I-------------------------°-

""95二I。卜1H??

TI-I-

圖2.4

答：（1）利用節(jié)點法來分析電路，可得

對于節(jié)點1：產(chǎn)*“⑺1⑺①

LdiL

對于節(jié)點2:?（r?dr-..it,u-1②

4J-L

由②式可得：1二萼二一③

由①式可得：2唳魯+3%生④

將式③代入式④可得：

2喏二華1+3傳E-詈4+3知］

用微分算子表小為：2a=/“；!+3例？“3的

即E"哼.用j

（2）同理，將式①代入式③可得：

夢衛(wèi)3+SS+力2

整理得：嚕）心"智-3加

用微分算子表示為：2"-21="|<-汕<，3處

即

H“T?湃磊

2.2寫出圖2-5中輸入雄）和輸出跑之間關(guān)系的線性微分方程，并求轉(zhuǎn)移算子H（p）。

圖2-5

答：由圖2?5可得:

&La

rCrJ-L^j^+ZKo-.,)

+1L，ldt

整理得:

3電■西+此

s市田十也

2）.盛%”+G1Tl

.idu-i),r.

W-k――L+J-“擊

用微分算子表示為:

3a1?川1十戶,

l如一回+“一”

1）”-6,③

利用克萊姆法則求可知:

「(p2-2?7)

i.(D-，（八

PiP-2p:+2/>■<>

所以轉(zhuǎn)移算子為:

二273)

其微分方程為:

方十才+2,+中.丁7丁一丁

2.3分別求圖2-6（a）、（b）、（c）所示網(wǎng)絡(luò)的下列轉(zhuǎn)移算子:

（1）平寸/W；<2）樹元）：（3）即寸力）。

(bl

Ill

答：(a)繪制圖2-6(a)的算子電路圖，如圖2-7(a)所示。

列出網(wǎng)孔算子方程：

(號+亨‘葉)”?

2

加③

對式①②兩邊同時乘以P(即求導)，再利用克萊姆法則可得：

.=3(13+3)/⑺

***20^+80^+36^-24

，4-20^+80^436戶-2-if(t)

%+80a36/H24，“)

所以，平寸加的轉(zhuǎn)移算子為：

3(10—+3)

20戶80>t36p-24

短冊的轉(zhuǎn)移算子為：

________2________

20〃~80/+36》-24

崛對的的轉(zhuǎn)移算子為：

__________她__________

2O〉+8O/+36p+24

(b)繪制圖2-6(b)的算子電路圖，如圖2-7(b)所示。

(a)(b)

圖2-7

列出算子方程：

3L-此<3Tj+%

4/<:>■?+?*+y

整理得:

=/>/?>

+(1+/；=")

整理上述方程組，利用克萊姆法則，可得:

沙?鬲H")

所以，謝加的轉(zhuǎn)移算子為：特錯

入對強的轉(zhuǎn)移算子為：7

修對翁的轉(zhuǎn)移算子為：再;訐彳。

(c)繪制圖2?6(c)的算子電路圖，如圖2?7(c)所示。

VP

/忒)

圖2-7(c)

利用等效阻抗的概念，可得:

區(qū)八2)

212,-3,2>

2十產(chǎn)P

所以，謝加的轉(zhuǎn)移算子為：小抬肝八

%時蒯的轉(zhuǎn)移算子為：z.3)

%對的的轉(zhuǎn)移算子為：鐵器，

2.4己知系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子及未加激勵時的初始條件分別為:

(1)=VVO,=V

(2)Hg=二；：.產(chǎn)0)=工派…

(3)酗=了：；：《產(chǎn)°)卬6,

求各系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)并指出各自的自然頻率。

答：⑴由系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子可知其特征方程為：r+3A+2=0

特征根為：人=-1人=-2

故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：

利用初始條件有：

jr.(O)=q+Q=l①

1*0)=-C-2G=2②

解得G=4，G=-3

即系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：G(?)=4e"*-3e_*,t>0

其自然頻率即為特征根，為?1,-2。(2)

由系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子可知其特征方程為：￡+2A+2=0

特征根為：士產(chǎn)^一1士j

故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為：6Q)-eT(GBW十G§inr)”>0

代入初始條件，有：

r-(O)-q-l①

.r.(0)"[—c*(Gcoa?+G5uw)-FeGdnt+GcoaO]-'

=-C-K；=2②

解得：q=i,q=3

即系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：r.S-e-'Icwr+SiinO/X

其自然頻率為1+),1jo

⑶系統(tǒng)的特征方程為：X?+2A+l=0

特征根為：心=7

故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為：r.?)-(q+Q>e-\tX)

代入初始條件，有：

q(0〉?GT①

,,

i?o)=[Ge-(c1+q?)e-]?=q-q-2②

解得：GTC7

即系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：M，)=a+3OeL>0

其自然頻率為-10

2.5已知系統(tǒng)的微分方程與未加激勵時的初始條件分別如下:

(D5例哼為+[魂=吟?+噌，*o)Eo)=c^o)=i；

(2)W傅*3喧魂*24卷=24明，池)=1八0)=外0)=。。

?A由

答：(1)由系統(tǒng)微分方程可得轉(zhuǎn)移算子為：H8)■用上

其特征方程為：x+ae+AAa+?R

解得特征根：MO%—1

則系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式：r￡DiG+GDe'+G“>0

代入初始條件得：

①

r.<0）=Ci4-<；=0②

.r/O-Cqe-'-CC+qOe-J?.-C.-q-O

<s>

解得：

G-J

-G—1

G-l

故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：r/l>-（-l-r）e-+l,f>0

系統(tǒng)的自然頻率為。和?1。

（2）由系統(tǒng)微分方程可得轉(zhuǎn)移算子為：

其特征方程為：不+a^+2A-Aa+Da+2）-o

解得特征根：&=0/尸T&=-2

則系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式：r?3?G+Ge—+Ge".e>。

代入初始條件得：

①

心0），-I②

“KOK-QTC-O③

/.（。-4C-。

解得：

（G-1

IG-C,-O

故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：

系統(tǒng)的自然頻率為0,?1和?2。

2.6已知電路如圖2￡所示，電路未加激勵的初始條件為:

⑴彳0）=24齊@="/$；⑵

求上述兩種情況下電流病及49的零輸入響應(yīng)。

圖2-8

答：由圖2￡可得:

+63+E3fS]“，>①

z>4df②

at

化為算子方程可得:

《》+2”i(r)—it<r>=e(/)

—ri3+(，+2)上(，)=0

根據(jù)上述方程組，可知系統(tǒng)的特征方程為:

?0

I-1，+2i

即十3)=0

解得：不一1.A；-3

故八⑺和〃⑺的零輸入響應(yīng)的形式分別為:

Q3-Ge-*+Ge-&“X)

uS-Ger+Ce'X)

(1)對于，《〉，代入初始條件&⑹=2￡(0)=1，可得:

r*(O)=G+G=2

r'-(0)=-G-3G=l

解得:

JQ-7/2

jq=-3/2

故ii3的零輸入響應(yīng)為：r^j(t)=-5-e-,--j-e*,lX)

對于i,《n，需要計算出它的初始條件。

令方程①中”?)「()，求初始條件

八'(0)+八(0)+[水0)-似0>]=0

可得：6(0)=5,i/<0)=-8?

代入i,3的初始條件得:

故。⑺的零輸入響應(yīng)為：。

(2)已知初始條件以0)=],正(。)=2,則有：

[j?=G+G=1

同理，將G(0)和似0乂弋入下式

解得：f/(O)=O,i/(O)=-3

因為｛鬻二所以有：｛鬻:言案:④

解方程組③④得:

=J>D

故融和砌的零輸入響應(yīng)為:

的=9+9?>?

2.7利用沖激函數(shù)的取樣性求下列積分值：

⑵匚罕8(g；

(3)1"&(t?JJe'dl；(4)J'(??4)1(1

答：由沖激函數(shù)的抽樣特性歡1-G4=“G可知：

(1)3(/2)siiw<lr-5nq-ain2

<2)p-弩i3*=2|若33小-2

⑶「認,+3“0-?J?

⑷J：W+4歡】一"&=(r*+4)|T=5

2.8寫出圖2-9所示各波形信號的函數(shù)表達式。

圖2-9

答：(a)圖2-9(a)所示波形信號可表示為以下階躍函數(shù)之和

13=和所，(小)]+樸(T)-C(L學)]

+孑/-苧)9-￥)]得[《-￥)-川一向

7。0+先k一力+*”-力+5(L苧)-T)

(b)

i(e)n[e(LG—e(LA-r)]+[a(L4)—“Li，-r)]

=e(L，i)-?(e-ij—r)+e(L")—"L"-r)

(c)

?(x)=sin/?「4)—e(t—a)1—sinf?「"￡一.)—?C-2.)*1I

?sim?[e(/)—￡<(/—<)+c(i—2x)]

(d)

?(e)=c4-[eU>-c<r-n]+eon?[式，-1)一式，—2)]十，吐。|

?[t(f-2)—c(r—3)]+e-fr-s>?[t(r-3)—?<z—4)]+??

-Se-j?[c(t-W-c(l-*-l)]

(e)

?(<)—??[?<r>—?<r—l)]-1-0—D*?[c<r—1)—<<x-2)]4-(f-2>,

?Q(LZ)—<<L3)H(L3>*?[<(r—3)—<(<—4)■]+.??

-g(t-4),*[?<<-*)-t<?-4-D]

?r

?GKL4-“)]+[.GfU,,)]J

+p^a-&)?￡?G-G)一?L4)]

2.9求題2?9所給各信號的導函數(shù)并繪其波形。

答：各波形的導數(shù)如下：

?&>13=十[a⑺+3(Lf)+乩―-1")+乩-￥)]ELT)

<b)t<r)-r)4-3<r-/,)—i(r—?：—r)

(c>f(x)?c<?r><O-c(/-K)]4-c<?(1-x)[e(x-x)-€(r-2x)]

(d)J⑺-灰r)+?le-')ia(r*e5>[d，TANLAD]

(c>-2-<(/-*-1)]一冬冬，一冷

(f>/(/)=--<(/-/?)]

波形如圖2?10(a)?(f)所示。

圖2-10

2.10已知信號f(t)波形如圖2-11所示，試繪出下列函數(shù)的波形:

⑴加)：(2)/南r)：

(3)/fr-ZMa：(4)/(r-2Wf-2)：

(5)(6)加2-膽-?。

圖2-11

答：波形如圖2-12(1)?(6)所示。

由圖2-11,可知信號f(t)的表達式為：」)]

(1)將胞波形按時間軸壓縮一半得到貢的,如圖2-12(1)所示；

(2)取粉皮形當t>0的部分得到/(??)，如圖2?12(2)所示；

(3)將僧波形沿x軸右移兩個單位，再取4>0的部分得到邱一刀4),如圖2-12(3)所示；

(4)由(2)中的波形力>W沿x軸右移兩個單位得到用-“邛-孫如圖2-12(4)所示；

(5)將f(t)的波形沿x軸左移兩個單位得到f(2+t)波形，再對稱于坐標軸y軸反褶得到f(2—t),如圖2-

12(5)所示；

(6)將f(t)的波形沿x軸右移兩個單位得到波形，再對稱于坐標軸y軸反褶得到波形，取

其tVO的部分即得到八-2r).(r被形，如圖2-12(6)所示。

圖2-12

2.11圖2-13所示電路，求激勵向分別為收以￡“)時的響應(yīng)電流，)及響應(yīng)電壓！0并繪其波形。

答：根據(jù)電路列方程:

—p---小，)="，＞

-，一、一/、”“"(，)

kc)=c-j；-

上式化為算子方程可得：

噌①

將式②代入式①，消才可得:

則轉(zhuǎn)移算子為:

(1)當激勵i(i)=8(ihT

1

響應(yīng)電壓為：???(?)?HC^iiG),—

響應(yīng)電流為:&C竽一盍c23+制D

其響應(yīng)波形如圖2/4所示。

圖2-14

(2)當激勵㈣時

響應(yīng)電壓為：“⑺-)dr-￡^e*tlr-*?**,=?!-

響應(yīng)電流為：u-C^-RC*看c*<(?)+RC(l—c*We)=e*e(t)

其響應(yīng)波形如圖2-15所示。

2.12圖2-16所示電路，求激勵分別為列》及￡(9時的響應(yīng)電流及響應(yīng)電壓也(力并繪其波形。

答：由圖2-16可得：

則轉(zhuǎn)移算子為

I

H”)?三

>+f

特征根A-f

e

A(t?--Y'="

(1)當激勵“，)?山時

響應(yīng)電流為：h(r)

響應(yīng)電壓為：.⑺一L*二貿(mào)八-fe九⑺

波形如圖2?17所示。

圖2?17

(2)當激勵力>=?的

響應(yīng)電流為：=￡卜也(,今

響應(yīng)電壓為：川>=』一筆.去?[&!<(/>+

?Hu。

波形如圖2-18所示。

2.13求圖2-19所示電路的沖激響應(yīng)弱。

答：(a)由圖2-19(a)可得：

?)■哈

?G)-

，if?匕

其中分別為流經(jīng)R，L晶的電流，則有：

=江。+扁,[L力”>&+貴]=?0)+羲刈+?「J”油

用微分算子表示為：

"')=(】-羲+彌卜">=(2+竿)

則系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為:

故沖激響應(yīng)為：皿)-“3"-異而如)=|+_次卜”一我八一紅，”)。

(b)由圖2-19(b)列回路電壓方程，有：

r4X[i(r)-(r)

〔呼—0

式①兩端對t求導，并將式②代入整理得：

8里十八3,4增T3

ofdl

用算子表示為：(8/>+l)n(/)-(4MD*(f)

當iSFO)時,沖激響應(yīng)："⑺=券+⑴二戈⑺得一山，

代入式①可得沖激響應(yīng)為：u(f)^.8t：(i)-4?(/)-0

2.14圖2-20所示電路中，元件參數(shù)為：蠢=&=M=1HA=4Q&=2Q響應(yīng)為電流彳(?。求沖激響應(yīng)

闞及階躍響應(yīng)do。

圖2-20

答：設(shè)圖2?20中流經(jīng)R]的電流為方向向下，可得電路方程：

中)=46

碼+吟-H條強9去我官

整理得：

產(chǎn)。=*前+'

"]+2/)匕-2&十2川z

消去海：

4Tppr4

故系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為:

“。)=志二線一方一熱

"十2

沖激響應(yīng)為:

費力=1乩)=：笈，)+)

I”可

階躍響應(yīng)為:

,〃)-Ih(r)dr.；+i:c<r>dr

=yKr)-*h(i)+-1-c(f)

■爭(r)一4為⑺

"(3"lc，，)<<,)

2.15圖2?21電路中，元件參數(shù)為6=況0>=密工=10,工=20,響應(yīng)為電壓片"），求沖激響應(yīng)與階躍響

應(yīng)。

答：圖2-21中4,抬和工〃G的運算EII抗分別為

則系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子

P，______*_________L?-

I1/2p+1/23^41/2

7+1P*1/4

于是沖激響應(yīng)

階躍響應(yīng)

r

rc(l)■1A(r)dr—|P-d(r)+-1-clc(r)Jdr

jgun++(1—■(缶-ge+1⑷

2.16求取下列微分方程所描述的系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。

⑴[WL）=W）：

(2)4aMt春卬=劭：

2

(3)』七卜5咐”卷制*“*』?.*)；

(4)幣)=2[#)：

⑸「什?5萬瓏)=改封+4-4)。

答：(1)由微分方程引入算子得：

防，)+24)=力)

故系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為：

2嚅*

系統(tǒng)沖激響應(yīng)：

爪D=H(p)3a)=esa)=e-，(力

//"lU

O

(2)由微分方程引入算子得：

2X0+84)=*，)

故系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為：

"=%=由

系統(tǒng)沖激響應(yīng)：

AU)-H(p^(r)-g--g3<0=^7^^(r)=ye'*,<<r)

?

(3)由微分方程引入算子得：

"rU)+"武。+2ED+2「(。"虱Q+勿(。

故系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為：

H(p)=r0>_^±2_=_el±2_-j_

pe(i)="+"+2p+2S+D(：+2)=p+l

系統(tǒng)沖激響應(yīng)：

人(。-//(?)3(。-擊武力-9-、。)

o

(4)由微分方程引入算子得：

M3+34)=2伏

故系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為:

系統(tǒng)沖激響應(yīng)：

A"）一"（6伙，）=[2-禽]咐）-233-6-（。

（5）由微分方程引入算子得:

"4)+3pr(D+2rG)="e(D+4>f0-5e(D

故系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為:

u(Md-3-5

似一?3??2)?(》'+3?+2)一(5?+7)

2____3_

系統(tǒng)沖激響應(yīng)：

Mz)-「,+1-備一焉］)，>■，(ntan-2e-,e(/)-3e:'c(i)

L尸尸J

2.17線性系統(tǒng)由圖2-22的子系統(tǒng)組合而成。設(shè)子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為

昭-1）也出=網(wǎng)￡）-船7）

3求組合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。

——F…”

^■―|-0}-IAM|---1

圖2-22

答：由圖2-22可知組合系統(tǒng)在。⑴激勵下的響應(yīng)為

4)-4)+樂⑺*4)+「A.(t)?ht(01?eG)

-c〃)?KD+?、?4)+「〃4)?A?(01?e(0

-e(r)*r^<?>4/ii<e)+ht(:>*居“〉］

=e(t}?h(l)

故組合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為

A(i)=——―?A?(c)

-a(i)4-Mi-D+Ml-1>?「撾D-3(，-3)l

80+2置￡-1)一乩一4)

2.18用圖解法求圖2-23⑶?(e)中各組信號的卷積五并繪出所得結(jié)果的波形。

2

圖2-23

答；(a)首先將附和方加勺變量換為，，得附和加)，再耨〃。反褶為"F，將a在素州I乘再

積分，得：

Z(f)?/?(/)=]Z,(r)/：G-r>dr

麗〃弗J波形如圖2-24(a)所示。

可將1劃分為，＜0,0＜，＜1，］《＜2,2＜，＜343五個時段分別考慮，其波形如圖2-24(b)?(f)所示。

**f*<OW./</>?/,(1)jQdr-Q?

當o^yi時/<””人.善a—r)<H=緝(，]=竽/；

?1Kr-<2lM./,<c>?/,?)JA-^(<-r)dr竽平2/-1),

當《3時小⑺”―八?夕/Udr-:)；-爭r?Zr?3)：

斗?>3?1，/.3?/,(;)=「Odr=0.

圖2?24

綜上，可得卷積小樹入⑺的波形如圖2-24(g)所