廣東省廣州市-中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析 專(zhuān)題12 押軸題

廣州市2001-2012年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析專(zhuān)題12：押軸題

一、選擇題

1.（2001年廣東廣州3分）若兩個(gè)半徑不等”的圓相外切，則它們的一條外公切線(xiàn)的長(zhǎng)

[].

A.大于這兩圓半徑的和

B.等于這兩圓半徑的和

C.小于這兩圓半徑的和

D.與這兩圓半徑之和的大小關(guān)系不確定

【答案】C.

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì),

三角形的邊角性質(zhì).

【分析】如圖，00：和00:有公切線(xiàn)AB,則

連接OiA,O;B,過(guò)點(diǎn)B作OQ:的平行線(xiàn)交O：A

于點(diǎn)C.

AB是00：和。0二的公切線(xiàn)，

/.O1A1A3,O;B±AB.

???四邊形0：0:BA是平行四邊形.

.?.OQLCB。

?.?在RtZ^ABC中，ZA=90\?.BOAB-

.,-010;>AB,即外公切線(xiàn)的長(zhǎng)小于這兩圓半徑的和.

故選C。

2.（2002年廣東廣州3分）若Oi）2的半徑分別為1和3,且01和0?外切，則平

面上半徑為4且與?？?。2都相切的圓有【】

（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)

【答案】Do

【考點(diǎn)】?jī)蓤A的位置關(guān)系，分類(lèi)思想的應(yīng)用。

【分析】所求圓圓心為0,則0102=1+3=4,0i04+1=5或4+1=3；Q0=4+3=7或4-3=1。

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求滿(mǎn)足此條件的三角形或三點(diǎn)共線(xiàn)有幾個(gè)。

如圖，如果是4,5,7,有2個(gè)；

如果是4,5,1,不能構(gòu)成三角形但是可以三點(diǎn)共線(xiàn)有1個(gè)；

如果是4,3,7,不能構(gòu)成三角形但是可以三點(diǎn)共線(xiàn)有1個(gè);

如果是4,3,1,不能構(gòu)成三角形但是可以三點(diǎn)共線(xiàn)有1個(gè)。

所以一共有5個(gè)。故選D。

不重合），則

]

(A)AC+CB=AD+DB(B)AC+CB<AI)+1)B

(C)AC+CB>AD+DB(D)AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定

【答案】Co

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的判定和

性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系。

【分析】欲求AC+CB和AD+DB的大小關(guān)系，需將這些線(xiàn)段構(gòu)建到同一

個(gè)三角形中，然后利用三角形的三邊關(guān)系求解：

如圖，以C為圓心，AC為半徑作圓，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,連

接AE、CEo

VCB=CE,AZCBE=ZCEBo

VZDAC=ZCBE,ZDAC=ZCEB.

?/AC-CE,AZCAE-ZCEA.

ZCAE-ZDAC=ZCEA-ZCED,BPZDAE=ZDEA./.AD=DE.

'/EC-BOBE,EC=AC,BE=BD-DE=AD-BD,

/.AC-BOBD-AD.故選C?

4.（2004年廣東廣州3分）如圖，OOi、。。2內(nèi)切于點(diǎn)A,。01的半徑為3,。。2的半徑為

2,點(diǎn)P是。0i的任一點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合）,直線(xiàn)PA交于點(diǎn)C,PB與。th相切于點(diǎn)B,則

FB

PC

A.夜B.75

【答案】B。

【考點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)，弦切角定理，切割線(xiàn)定理,相似三角形的判定和性質(zhì).

【分析】如圖,連接0;0:A,OR0:C.

和。0：內(nèi)切，

.,.ZAO;C=ZAOiP,AAOZC和△AO】P都是等腰三

角形。

JZO;AP-ZO;CA-ZAOiP-ZAPO：.

.,.△AO:CCOAAO：P.

...—O,—A=—AC。

OiAAP

?

,.,0:A-2,0：A?3,?.設(shè)AC“x,AP-3x,PC-x.

根據(jù)切割線(xiàn)定理：BP--POPA,

電=叵=喬.故選B.

PCx

5.（2005年廣東廣州3分）如圖，已知點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B（1,2）,在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)

P,使得4ABP為直角三角形，則滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)P共有【】

【答案】C.

【考點(diǎn)】直角三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，圖周角定理，數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)思想的應(yīng)用.

【分析】分NP、NA、/B為直角三種情況畫(huà)出圖形如圖，即可得滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)P共

有6個(gè).故選C?

形，然后，按其中的實(shí)線(xiàn)切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用這副七巧

板拼成圖②的圖案，則圖②中陰影部分的面積是整個(gè)圖案面積的11.

⑻在

【答案】D。

【考點(diǎn)】網(wǎng)格問(wèn)題，正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.

【分析】??.由圖①知：小正方形的面積等于兩個(gè)斜邊為3的等腰直角三角形的面積之和，

???計(jì)算得小正方形的面積=2。

2

二.大正方形面積=6x6=36,.,?小正方形的面積：大正方形面積的=1：S.故選D.

7.（2007年廣東廣州3分）如圖，是4ABC的內(nèi)切圓，0D1AB于點(diǎn)D,交。0于點(diǎn)E,

ZC=60°,

如果。0的半徑為2,則結(jié)論錯(cuò)誤的是【

C

多

E

A.AD=DBB.AE=EI3C.0D=lD.AB=6

【答案】D.

【考點(diǎn)】三角形的外接國(guó)與外心,垂徑定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三

角函數(shù)值。

不

【分析】連接OA,OB,

VOD±Ab,

「?由垂徑定理和圓周角定理知，0。是A3的中垂線(xiàn)，W、、*

zRID

/.AD-BD,ZAOD-ZBOD-ZC-605.

AD?AOsin605?

OD-OAsmZAOD-OAsm60:-l?AE-EB.

3,C均正確，D錯(cuò)誤.故選D.

8.（2008年廣東廣州3分）四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S,如圖

所示，則他們的體重大小關(guān)系是【】

RQS

DPR

AP>R>S>QBQ>S>P>RCS>P>Q>RDS>P>R>Q

【答案】Do

【考點(diǎn)】不等式組的應(yīng)用。

S>P

【分析】由三個(gè)圖分別可以得到<P>R，所以S>P>R且

P+R>Q+S

P+R>Q+S>Q+P=>R>Qo因此，S>P>R>Qo故選D。

9.（2009年廣東廣州3分）如圖，在。ABCD中，AB=6,AD=9,/BAD的平分線(xiàn)交BC于

點(diǎn)E,

交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)3BG_LAE,垂足為G,BG=4jI,貝UACE卜的周長(zhǎng)為【

(A)8(B)9.5(C)10(D)11.5

【答案】Ao

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾設(shè)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì).

【分析】如圖，延長(zhǎng)3G交AD于H,連接三H?

?/3GXAE,AB=6,BG=A/2,

根據(jù)勾股定理可求AG=2.

,/AG是NBAD的平分線(xiàn)，AG±BH,

「.△A3H是等腰三角形,「.AH=6.

「49,/.DH-3.

VAD/73C,?,.ZDAE=ZBEA.

,.?ZBAE=ZDEA,/.ZBAE=Z3EA.：.AB=Bt=6./.CE=3.

VCE=,DH=3,DH〃CE,「.DHEC是平行四邊形..*.EH=6.

VDF/7AB,.*.ZDFA-ZFA3.

VZFA3-ZFAD,ZDFA-ZFAD./.DF-AD-9,CD-AB-6./.Cr-3.

在三G中，BE=6,BG=4j2,由勾股定理得三G=2,/.AE=4.

VDF^AB,.,.△ABEcoAFCE.=A

FCFE3FE

/.△CEF的周長(zhǎng)=CE+CF+FE=6?故選A.

10.（2010年廣東廣州3分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文一密

文（加密），接收方由

密文f明文（解密），已知有一種密:碼，將英文26個(gè)小寫(xiě)字母a,b,c,z依次對(duì)應(yīng)0,

1,2,…，25

這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為B時(shí)，將B+10除以26后所得的

余數(shù)作為密文

中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文S對(duì)應(yīng)密文C

字母bcdefghijk1m

序號(hào)0123456789101112

字母n0PqrstuVwXyz

序號(hào)13141516171819202122232425

按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是【】

A.wkdrcB.wkhtcC.eqdjcD.eqhjc

【答案】A。

【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類(lèi)）.

【分析】根據(jù)題意，明文“maths”分別對(duì)應(yīng)的自然數(shù)是：12,0,19,7,1S.

?.?曰=?！?2,2Z^=0...10,曰=1…3,7-10=?！猿?/p>

26262616

.'.22,10,3,17,2對(duì)應(yīng)的字母是：w,k,d,r,c.

???明文"math『譯成密文后是'"kdrc二故選A.

11.（2011年廣東廣州3分）如圖，AB切。0于點(diǎn)B,OA=26，AB=3,弦BC〃OA,則劣

弧BC的弧長(zhǎng)為【】

【答案】Ao

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算，切線(xiàn)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，平行

線(xiàn)的性質(zhì)。

【分析】要求劣弧BC的長(zhǎng)首先要連接OB,0C,由AB切。0于點(diǎn)B,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到

0B1AB,在RtZ\0BA中，0A=26,AB=3,利用三角函數(shù)求出NB0A=60°,同時(shí)得至lj0B

=10A=V3,又根據(jù)平行線(xiàn)內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)得到/B0A=NCB0=50°,于是有NB0C=

2

60。，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出劣弧BC的長(zhǎng)=60.w6二趙不。故選A。

1803

k

12.（2012年廣東廣州3分）如圖，正比例函數(shù)yi=Lx和反比例函數(shù)丫2=2?的圖象交于A

x

（-1,2）、B（1,-2）兩點(diǎn)，若y.<y2,則x的取值范圍是【】

A.x<-1?￡x>lB.x<-1?￡0<x<lC.-Kx<0?￡0<x<lD.-l<x<0

或x>l

【答案】D.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。

【分析】根據(jù)圖象找出直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)下方的x的取值范圍：

由圖冢可得，-IVxVO或x>l時(shí)，yi<V2.故選D.

二、填空題

1.（2001年廣東廣州3分）如果圓錐的底面圓的半徑是8,母線(xiàn)的長(zhǎng)是15,那么這個(gè)圓錐

側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角的度數(shù)是一▲.

【答案】192\

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。

【分析】:,層］錐底面周長(zhǎng)=2x8x16:1,

???扇形的層］心角的度數(shù)=圓錐底面周長(zhǎng)xl80+15xl92。.

2.（2002年廣東廣州3分）在平坦的草地上有A、B、C三個(gè)小球，若已知A球和B球相距

3米，A球與C球相距1米，則B球與C球可能相距▲米。（球的半徑忽略不計(jì)，

只要求填出一個(gè)符合條件的數(shù)）

【答案】3（答案不唯一）。

【考點(diǎn)】開(kāi)放型，三角形三邊關(guān)系，分類(lèi)思想的應(yīng)用。

【分析】此題注意兩種情況：

當(dāng)A,B,C三個(gè)小球共線(xiàn)時(shí)，根據(jù)線(xiàn)段的和、差計(jì)算：BC=2或4；

當(dāng)A,B,C三個(gè)小球不共線(xiàn)時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析：2<BC<R4O

.?.B球和C球可能相距2米<BC44米，如3等（答案不惟一只需滿(mǎn)足2米〈距離

W4米）。

3.（2003年廣東廣州3分）如圖.NE=NF=90°,ZB=ZC.AE=AF,給出下列結(jié)論：

①N1=N2；

②BE=CF；③4ACN且△ABM；④CD=DN,其中正確的結(jié)論是▲.（注：將你認(rèn)為

正確的

結(jié)論都填上.）

【答案】Z1=Z2,BE=CF,ZSACX^AABM.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)。

【函】???NE=NF=90>ZB=ZC,AE=AF,/-AAEB^AAFC(AAS)./.BE=CF.故

(2)正確.

VZ1=ZEAB-ZCA3,Z2=ZFAC-ZCAB,ZEAB=ZFAC,.'.Z1=Z2.故

（1）正確。

?/AC=AB,ZB=ZC,ZCAN=ZBAM,AACNSSAABM（ASA）.故（3）正

確.

易由AAS證得ACD，但△BD\/.CD=BD.

但在4BDN中，無(wú)條件可得它是等級(jí)膜三角形.故（4）不正確。

,正確的結(jié)論是N1=N2,BE=CF,AACN^AABM.

4.（2004年廣東廣州3分）如圖，CB、CD分別是鈍角4AEC和銳角AABC的中線(xiàn)，且AC=AB,

給出下列結(jié)論：①AE=2AC；②CE=2CD；③NACD:NBCE：@CB平分NDCE.請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論

的序號(hào)

▲（注：將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

【答案】?@@o

【考點(diǎn)】三角形中線(xiàn)性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)。

【分析】YC3是鈍角AACE的中線(xiàn)，，行4出。

???ZCBF-ZACB.

VAC-AB,/.ZACB-ZABC./.ZCBF-ZDBC.

又丁CD是銳角△ABC的中線(xiàn)，/.AC=AB=2BD.「.BD=3F?

yBC=BC,.,.△BCD^ABCF(SAS)..'.CF=CD./.CE=2CD.故②選項(xiàng)正確.

若要NACD=NBCE,貝U需NACB=NDCE.

^ZACB-ZABC-ZBCE-ZE-ZDCE,則需NE-NBCD.

根據(jù)②中的全等，^ZBCD-ZBCE,貝IJ需NE-/BCE,則需3C-BE,顯然不成

立.故③^項(xiàng)錯(cuò)誤.

根據(jù)②中的全等得，NDCB=NFCB,CB平分NDCE.故④選項(xiàng)正確。

綜上所述，①②④選項(xiàng)正確.

5.（2005年廣東廣州3分）如圖，在直徑為6的半圓AB上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N,弦AM、BN相

交于點(diǎn)P,則AP?AM+BP?BN的值為▲

【答案】36o

【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，相交弦定理，勾股定理，圓周角定理。

【分析】連接BM,

222

???AB是直徑，/.ZAMB=90°。/.BP=MP+BMO

?「AP?PM=BP?PN

AAP?AM+BP-BN=AP(AP+PM)+BP(BP+PN)

;Ah+AP?PM+BN+BP?PN=AP2+BP2+2AP-PM

=AP2+MP2+BM2+2AP-PM=BM2+(AP+PM)2=BM2+AM2=AB=36o

6.（2006年廣東廣州3分）如圖，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b

的兩個(gè)圓，則剩下的紙板面積為▲

【答案】Lab.

【考點(diǎn)】圖的認(rèn)識(shí)，列代數(shù)式。

【分析】剩下的紙板面積即陰影部分的面積，大圓的面積減去兩個(gè)小扇的面積就是陰影部分

的面積：

-Tab.

7.（2007年廣東廣州3分）如圖，點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，將周長(zhǎng)為4cm的菱形ABCD沿對(duì)角

線(xiàn)AC方向平

移AD長(zhǎng)度得到菱形OB'C'D'移I］四邊形OECF的周長(zhǎng)是一▲cm

【答案】2。

【考點(diǎn)】菱形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理。

【分析】:菱形ABCD的周長(zhǎng)為4cm,，AD=lcm。

???菱形OB'C'Dz由菱―ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC方向平移得到，???0D'〃AD。

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，???0F:‘AD='em。同理，0E=CK=CF=1cm。

22

???四邊形OECF的周長(zhǎng)是4x2=2（而）。

2

8.（2008年廣東廣州3分）對(duì)于平面內(nèi)任意一個(gè)凸四邊形ABCD,現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式

①AB=CD；

②AD二BC；③AB〃CD；?ZC=ZA中任取兩個(gè)作為條件，能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行

四邊形的概率是一▲

【答案】

2

【考點(diǎn)】概率，平行四邊形的的判定，分類(lèi)思想的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目;

二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此，

從四個(gè)關(guān)系式中任取兩個(gè)的等可能結(jié)果有6個(gè)：①②，①③，①④，②③，②④，

③④，根據(jù)平行四邊形的的判定，夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的情況有3個(gè)：

①②（符合兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形），①③（符合一組對(duì)邊相等且平行的四邊

形是平行四邊形），③④（???AB〃CD,

???NA-ND=1SO'???/人=/3???NC-ND=1SO'???AD〃BC????四邊形ABCD是平行四

邊形）。

???所求概率是2=1.

62

9.（2009年廣東廣州3分）如圖是由一些相同長(zhǎng)方體的積木塊搭成的幾何體的三視

圖，則此幾何體共

由▲塊長(zhǎng)方體的積木搭成

正視圖左視圖俯視圖

【答案】4。

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體。

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。因此,

由俯視圖知，最底層有3塊長(zhǎng)方體，由正視圖和左視圖知，此圖有兩層，最上層有

1塊長(zhǎng)方體，因此此幾何體共有4塊長(zhǎng)方體的積木塊搭成。

10.（2010年廣東廣州3分）如圖，BD是AABC的角平分線(xiàn)，ZABD=36°,NC=72°,

則圖中的等腰三

角形有▲個(gè).

【答案】3。

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。

【分析】〈BD是aABC的角平分線(xiàn)，NABD=36)/.ZC3D=36SZABC=72°.

又?.?NC=72°,???NA=36°,ZBDC=72°.

?,?有3個(gè)等腰三角形：aABD,△BDC,AABC.

11.(2011年廣東廣州3分)定義新運(yùn)算"?"，a?b=』a-4b,貝ij12?(-1)=▲

3

【答案】S.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值。

【分析】根據(jù)已知可將128(-1)轉(zhuǎn)換成la-北的形式，然后將a=12,b=-l代入計(jì)算

3

即可：12?(-l)=lxl2-4x(-l)=8.

3

12.(2012年廣東廣州3分)如圖，在標(biāo)有刻度的直線(xiàn)1上，從點(diǎn)A開(kāi)始，

以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；

以BC=2為直徑畫(huà)半圓，記為第2個(gè)半圓；

以CU=4為直徑畫(huà)半圓，記為第3個(gè)半圓；

以DE=8為直徑畫(huà)半圓，記為第4個(gè)半圓，

…按此規(guī)律，繼續(xù)畫(huà)半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的▲倍,第n個(gè)半

圓的面積為

▲(結(jié)果保留n)

【答案】4；2f

【考點(diǎn)】分類(lèi)歸納（圖形的變化類(lèi)），半圓的面積，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，察的乘方，同底察乘法。

【分析】由已知，第3個(gè)半圓面積為：土±=27，第4個(gè)半圓的面積為：工二匕=8-

???第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的—=4倍.

2/r

由已知，第1個(gè)半扇的半徑為第2個(gè)半圓的半徑為、2】，第3個(gè)半圓的半

72

徑為、2匕

7

…第n個(gè)半圓的半徑為121.

???第n個(gè)半圓的面積是2“廣產(chǎn)2".29-.

2\7!7

三、解答題

1.（2001年廣東廣州14分）

（1）已知:如圖，過(guò)B、C兩點(diǎn)的圓與4ABC的邊AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E,且DE=-BC.求

2

證：SA,WE:S四邊杉D0CE=—.

3

（2）在aABC的外部取一點(diǎn)P（直線(xiàn)BC上的點(diǎn)除外），分別連結(jié)PB、PC,NBPC與NBAC的

大小關(guān)系怎樣？（不要求證明）

【答案】解：（1）證明：VZADE.NAED是圓內(nèi)接四邊形DBCE的外角,

AZADE=ZC,ZAED=ZBO

SAADE:S四邊彩—

3

（2）作Z\ABC的外接圓,取點(diǎn)A關(guān)于BC

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,作△FBC的外接圓。

①當(dāng)點(diǎn)P取在弓形BAC內(nèi)（ZXABC外）或c弓形BFC內(nèi)時(shí)，ZBPC>

ZBAC；

②當(dāng)點(diǎn)P取在瓠BAC或弧BFC（點(diǎn)A、B、C除外）上時(shí)，ZBPC=

ZBAC；

③當(dāng)點(diǎn)P取在弓形BAC與弓形BFC所圍成的圖形外（除直線(xiàn)BC上

的點(diǎn)）時(shí)，NBPCVNBAC。

【考點(diǎn)】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類(lèi)思想的應(yīng)用。

【分析】（1）通過(guò)相似三角形根據(jù)面積比等于相似比的平方來(lái)求解.由于四邊形CEDB是

圓的內(nèi)接四邊形，可得出三角形ADE和ACB的兩組對(duì)應(yīng)角相等，得出這兩個(gè)三角形相似

后，即可得出面積比為1：4,由此可得出本題所求的結(jié)論.

（2）如果單純的比較/BPC和ZBAC的度數(shù)比較困難，如果我們做三角形ABC的

外接圓和時(shí)稱(chēng)的BCF的外接圓后，可根據(jù)點(diǎn)P在三角形外接扇的不同位置來(lái)進(jìn)行比較，就

容易多了.

2.（2001年廣東廣州14分）在車(chē)站開(kāi)始檢票時(shí)，有a（a>0）名旅客在候車(chē)室排隊(duì)等候

檢票進(jìn)站.檢票開(kāi)始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站.設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票

口檢票的速度也是固定的.若開(kāi)放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全

部檢票完畢；若開(kāi)放兩個(gè)檢票口，則只需10分鐘便可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；

如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來(lái)到站的旅客能隨到隨檢，

至少要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口？

【答案】解：設(shè)檢票開(kāi)始后每分鐘新增加的旅客為x人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘檢

y人，5分鐘內(nèi)檢票完畢要同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口。

a+30x=30y①

依題意，得?a+10x=2J0y②

a+5x<n-5y（3）

②X3一①，得2a=30y,得y=]④。

把④代入①，得x=2⑤。

30

把④、⑤代入③，得a+

63

21

Va>0,???n2—=3.5。

6

On取最小的整數(shù)，???n=4°

答：至少需同時(shí)開(kāi)放4個(gè)檢票口。

【考點(diǎn)】二元一次方程蛆和一元一次不等式的應(yīng)用。

【分析】設(shè)檢票開(kāi)始后每分鐘新增加的旅客為x人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘檢V

人，5分鐘內(nèi)檢票完畢要同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口，根據(jù)應(yīng)列出方程、不等式的混合組求解即可。

3.（2002年廣東廣州15分）如圖，在aABC中，NB=90°,AB=4,BC=3,0是AB的中點(diǎn),

OP_LAB交AC于點(diǎn)P。

（1）證明線(xiàn)段AO、OB、0P中，任意兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度；

（2）過(guò)線(xiàn)段0B（包括端點(diǎn)）上任一點(diǎn)M,作MN_LAB交AC于點(diǎn)N。如果要使線(xiàn)段AM、

MB、MN中任意兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，那么請(qǐng)求出線(xiàn)段AM的長(zhǎng)度的取值

范圍c

【答案】解：⑴證明：..?NB=90。，OP_LAB,?..NAOP=NB=90,

CPRC

XVZA-ZA,.'.AAOP^AABC.,

AOAB

,op33

VAB=4,BC=3,0是AB的中點(diǎn)./----=-/.OP=-

24B2

V2=OP<AO=OB?2,fi.--^2>

22

/.OP-AO>O5,即AO、OBsO?中，任意兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和大于第三

條線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

(2)當(dāng)M在0B上時(shí),設(shè)AM=x(2WxW4)則MB=4-x:

BCAM3

???△AMMABC.,蜷奇:.MN=------------=—x

AB4

又MN<AM,又〈AM。依題意,得：又+MB>AM,

-1x+（4-x）>x,解得x<￡。

???AM的取值范圍為2<AM。

【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理，三角形三邊關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元一次不等

式.

【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求得個(gè)線(xiàn)段的長(zhǎng)即可。

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得比例式，列不等式即可求得。

4.（2002年廣東廣州15分）某玩具工廠有四個(gè)車(chē)間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車(chē)間都

原有a（a>0）個(gè)成品，且每個(gè)車(chē)間每天都生產(chǎn)b（b>0）個(gè)成品，質(zhì)檢科派出若干名檢驗(yàn)員

星期一、星期二檢驗(yàn)其中兩個(gè)車(chē)間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，星期三至星期五

檢驗(yàn)另兩個(gè)車(chē)間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每個(gè)檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同。

（1）這若干名檢驗(yàn)員1天檢驗(yàn)多少個(gè)成品？（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）試求出用b表示a的關(guān)系式；

（3）若1名質(zhì)檢員1天能檢驗(yàn)士b個(gè)成品，則質(zhì)檢科至少要派出多少名檢驗(yàn)員？

5

【答案】解：（1）星期一，二2個(gè)車(chē)間兩天的產(chǎn)品數(shù)為：2bx2=4b,原有2a,那么兩天檢查

了（2a+4b）>—天檢查a+2b.

（2）根據(jù)題意，得/a-2b|.SbI,化簡(jiǎn)題意，得a=4b.

23

???用b表不a的關(guān)系式為a=4b.

（3）2ia-2b：1b=6b+±b=7.52⑹。

255

答：質(zhì)檢科至少要派出3名檢驗(yàn)員。

【考點(diǎn)】列代數(shù)式，分式的混合運(yùn)算.

【分析】（1）由題意得星期一，二個(gè)車(chē)間兩天的產(chǎn)品數(shù)為：2bx2=4b,原有2排那么兩天檢

查了（2a-4b）,一天檢查a-2b.

（2）后3天檢查的產(chǎn)品數(shù)為：原來(lái)有的2a-2個(gè)車(chē)間5天生產(chǎn)的.工效相同，除以3

和（1）得到的代數(shù)式相等.

（3）讓總工作量-T?人的工作量即可.

5.（2003年廣東廣州16分）已知aABC中，AC=5,BC=12,NACB=90。，P是AB

邊上的動(dòng)點(diǎn)（與

點(diǎn)A、B不重合）Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）.

（1）如圖，當(dāng)PQ〃AC,且Q為K的中點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)段CP的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，aCPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請(qǐng)求出線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)的

取值范圍;

若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】解：(1)在Rt^ABC中，ZACB=90=,AC=5,BC=12,/.AB=13.

???Q是BC的中點(diǎn)，.??CQuQB.

又?..「()〃AC,「.AP=PB,即？是AB的中點(diǎn).

.?.在RdABC?中，CP若4

（2）當(dāng)AC與PQ不平行時(shí)，只有NCPQ為直角，4CPQ才可能是直角三角形.

以CQ為直徑作半圓D.

①當(dāng)半圓D與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M,連

接DM

則D\LLAB,且AC=AM=5?

.".NIB=AB-AM=13-5=S.

設(shè)CD=x,則D,I=x,DB=12-x.

在RtADNB中，DB：=D\G+\￡B：,即(12

解之得：x-W

3

2()

ACQ=2x=—

3

???當(dāng)CQ='20且點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)M位置時(shí)，ACPQ為直角三角形。

3

70

②當(dāng)3vCQ<12時(shí)，半圓D與直線(xiàn)AB有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到這兩個(gè)

3

交點(diǎn)的位置時(shí)，ACPQ為直角三角形。

③當(dāng)0VCQV一時(shí)，半圓D與直線(xiàn)AB相離，即點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),均在

3

半圓D外，ZCPQ<90°o此時(shí)不可能為直角三角形。

20

綜上所述，當(dāng)‘WCQV12時(shí)，4CPQ可能為直角三角形。

3

【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，平行的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)，圓周角定理,

直角三角形的判定，分類(lèi)思想的應(yīng)用.

【分析】（1）由勾股定理可得AB=13,由Q是BC的中點(diǎn)，??.CQ=QB和PQ〃AC可得

?是AB的中點(diǎn)。

根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)可得CP=—

22

（2）以CQ為直徑作半圓D,分半圓D與A3相切、半圓D與AB相交、半層］D

與AB相離三種情況討論即可.

6.（2003年廣東廣州16分）現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用?列貨車(chē)

運(yùn)往某地，已知這

列貨車(chē)掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車(chē)廂共40節(jié)，使用A型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用

B型車(chē)廂每節(jié)

費(fèi)用為8000元.

（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車(chē)掛A型車(chē)廂x節(jié)，試寫(xiě)出y與x之間的

函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每節(jié)A型車(chē)廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車(chē)廂最多可裝

甲種貨物25

噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車(chē)廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車(chē)廂

的方案？

（3）在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最??？最少運(yùn)費(fèi)為多少元？

【答案】.解：（1）設(shè)用A型車(chē)廂x力，則用B型車(chē)廂（40—x）節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元，

根據(jù)題意，得y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32。

35x+25(40-x)>1240x>24

<2）根據(jù)題意，得《,解得???24WxW26。

15x+35(40-x)>880x<26

???x取整數(shù)，：?A型車(chē)廂可用24節(jié)或25節(jié)或26節(jié)。相應(yīng)有三種裝車(chē)方

①24節(jié)A型車(chē)廂和16節(jié)B型車(chē)廂；

②25節(jié)A型車(chē)廂和15節(jié)B型車(chē)廂；

③26節(jié)A型車(chē)廂和14節(jié)B型車(chē)廂。

（3）由函數(shù)y=-0.2x+32知，x越大，y越少，故當(dāng)x=26時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省。

這時(shí)y=-0.2X26+32=26.8（萬(wàn)元）。

答：安排A型左廂26節(jié)、B型車(chē)廂14節(jié)運(yùn)費(fèi)最省.最小運(yùn)費(fèi)為26.8萬(wàn)

元。

【考點(diǎn)】最優(yōu)方案問(wèn)題，一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)這列貨車(chē)掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車(chē)廂共』。節(jié)，使用A型車(chē)廂每

節(jié)費(fèi)用為6000

元，使用3型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為8000元，列出送這批貨物的總費(fèi)用、?萬(wàn)元與這列貨車(chē)掛A型

車(chē)廂的節(jié)數(shù)x

之間的函數(shù)關(guān)系式，

（2）根據(jù)已知列出不等式組求出整數(shù)解即可得出安排車(chē)廂的方案-

（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出運(yùn)費(fèi)最省方案和最少運(yùn)費(fèi)。

7.（2004年廣東廣州15分）如圖，PA為圓的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，PBC為割線(xiàn)，NAPC的平分

線(xiàn)交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.

求證：（1）AD=AE；（2）AB-AE=AC-DB.

【答案】證明：(1)VZADE=ZAPD+ZPAD,NAED=NCPE+NC,

又NAPD=NCPE,ZPAD=ZC,/.ZADE=ZAED?r.AD=AEo

(2)VZAPB=ZCPA,ZPAB=ZC,AAAPB^ACPAoA—=—

ACPA

PRDR

〈NAPE二NBPD,ZAED=ZADE=ZPDB,AAPBO^APEA,:.一=一

PAAE

.ABDB

???AB?AE=AC?DB。

*AC-AE

【考點(diǎn)】三角形外角性質(zhì)，弦切角定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)。

【分析】(1)要證明AD=AE,只需證明NADE=NAED；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和弦切

角定理即可證明。

(2)要證明AB-AE=AC-DB,只需證明25=口,根據(jù)△APBsaCPA,得

ACAE

—=—，根據(jù)△PBDSAPEA,得類(lèi)=些，聯(lián)立兩式，可得出所求的結(jié)論.

ACPAPAAE

8.(2004年廣東廣州15分)已知拋物線(xiàn)y=(m+l)x2-2mx+m(m為整數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,

1),頂點(diǎn)為P,且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

(1)判斷點(diǎn)P是否在線(xiàn)段0A上(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，并說(shuō)明理由；

(2)設(shè)該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為不、X2,且x】Vx2,是否存在實(shí)數(shù)m,使

X1<m<x2?若存在.請(qǐng)求出m的取值范圍：若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】解：(1)點(diǎn)P不在線(xiàn)段OA上。理由如下：

拋物線(xiàn)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二方程Im-1)x?-2mx-m=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)

根.

.*.A=4m20>IPm<0.

又???m+好0,???mV0,且m=-L

根據(jù)題意可知：P點(diǎn)的坐標(biāo)為上丁」二，因此分兩種情況進(jìn)行討論:

1、m-lm-lj

①當(dāng)一lVm<0時(shí)，m-l>0,‘LvO,點(diǎn)P在第三象限，此時(shí)點(diǎn)P不

m+1

在線(xiàn)段OA上；

②當(dāng)mV-1時(shí)，m+l<0,一巴一>0,點(diǎn)P在第一象限，

m+l

V---1=-——>0,

m+lm+lm+l

???點(diǎn)P不在線(xiàn)段0A上。

綜上所述，點(diǎn)P不在線(xiàn)段0A上。

(2)存在實(shí)數(shù)加茜足xVmVxz。

Vx.,xz是方程(m+1卜2-2mx+m=0的兩個(gè)不相等的根，

.2mm

..X,+x=------，X,-x=------。

2m+l7m+l

2

m)(x2-m)=X]?x2-m(X]+x2)+m=-------*+m、蛔2

m+lm+l

m(m2-m+1)

Vxi<m<X2,/.(x,-m)(x-m)<0,即-------------<0o

、八2)m+l

又?.,niVO,且m±-1,且m?++->0o

I2)4

m(m2—m+l)VO。

根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則，可得m+l>0,即m>-l。

???m的取值范圍是：一lVm<0。

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根的判別式和根與

系數(shù)的關(guān)系，實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則.

【分析】（1）先表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)與工軸有兩個(gè)交點(diǎn)，令門(mén)0,那么得出的

一元二次方程應(yīng)該有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即△>（）（且由此可得出m的取值范圍.然后

用m的取值范圍來(lái)判斷?點(diǎn)是否在線(xiàn)段OA上即可。

（2）由于xi<m<x：,那么（Xi-m）（x?-m）V0,可根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)

的關(guān)系，來(lái)求出此時(shí)m的取值范圍.

9.（2005年廣東廣州14分）如圖，某學(xué)校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD,其

中AB〃DC,ZB=90°,AB=100m,BC=80m,CD=40m,現(xiàn)計(jì)劃在上面建設(shè)一個(gè)面積為S的矩形

綜合樓PMBN,其中點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上，且PM的長(zhǎng)至少為36m。

（1）求邊AD的長(zhǎng)；

（2）設(shè)PA=x（m）,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；

（3）若S=3300m2,求PA的長(zhǎng)。（精確到0.1m）

【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE_UB于D,

則DE//BC且DE=BC,CD=BE,DE〃PM。