全國統(tǒng)考高考數(shù)學復習專題5數(shù)列

2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺--教育因你我而變好教育云平臺--教育因你我而變數(shù)列數(shù)列的考查主要為等差等比數(shù)列通項、性質、前n項和的考查以及數(shù)列綜合運用的考查．考點：等差數(shù)列的通項公式：a等差中項：2an=a等差數(shù)列的求和公式：，等比數(shù)列的通項公式：a等比中項：an2=a等比數(shù)列的求和公式：前n項和Sn與第n項an的關系關于非零等差數(shù)列奇數(shù)項與偶數(shù)項的性質：（1）若項數(shù)為2n，則，；（2）若項數(shù)為2n?1，則，，，；（3）兩個等差數(shù)列an，bn的前n項和Sn，T進階練習：1．已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a2=7，，則A．24 B．26 C．28 D．30【答案】B【解析】設等差數(shù)列an的公差為d，由a2=7，S解得，所以，故選B．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應用，屬于容易題．2．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，前n項積為Tn，若，，則（）A．2100 B．682 C．782 D．1024【答案】C【解析】因為Sn+1=4a又Sn+1?S因為，所以數(shù)列an是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以an所以，，所以，所以，故選C．【點評】等差（比）數(shù)列問題解決的基本方法：基本量代換和靈活運用性質．3．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且an>0，n∈NA．an+Sn是等差數(shù)列C．an2是等比數(shù)列 D．【答案】D【解析】因為數(shù)列an和Sn都是等差數(shù)列，，所以可判斷a所以數(shù)列an是公差為0的等差數(shù)列，即a對A，an+Sn?an?1對B，an?Sn?an?1對C，，所以數(shù)列an2是等比數(shù)列，故C對對D，設an=a，則Sn=na，S故選D．【點評】解答本題的關鍵在于判斷出數(shù)列an是公差為04．設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】若數(shù)列an為等差數(shù)列，則S因為，所以，則數(shù)列S4，S8?則，，，所以，，所以，故選A．【點評】本題考了等差數(shù)列前n項和的性質．二、填空題．5．若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)且a【答案】10【解析】∵等比數(shù)列{an}∴，故答案為10．【點評】本題主要考了等比數(shù)列的性質，以及對數(shù)的運算法則，考查運算求解能力，屬于基礎題．三、解答題．6．數(shù)列an的前n項之和為Sn，a1=1，a（1）當p=1時，求數(shù)列的前n項之和；（2）當p=2時，求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列，并求【答案】（1）；（2）證明見解析，Sn=【解析】（1）當p=1，an+1∴數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d=1又a1=1，an，，∴數(shù)列的前n項之和．（2）當p=2時，an+1=2a又a1=1，a1∴數(shù)列an+1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，an+1=2∴．【點評】本題考查等差數(shù)列的判定與求和，等比數(shù)列的判定與求和，裂項求和法和分組求和法，難度不大．關鍵是掌握裂項相消求和方法和利用定義證明等比數(shù)列．7．已知正項等比數(shù)列an，滿足，a5是12a1與5a3的等差中項．（1）求數(shù)列an（2）設，求數(shù)列bn的前n項和Sn．【答案】（1）an=2【解析】（1）設等比數(shù)列an的公比為q因為a5是12a1所以，解得q2=4或（舍去），因為數(shù)列an為正項數(shù)列，所以q>0，所以q=2因為a2a4又因為an>0，所以所以．（2）由（1）得an=2因為，所以，所以，當n為偶數(shù)時，，n∈N當n為