《電路與電子技術(shù)》課件第11章

第11章集成運(yùn)算放大器11.1概述11.2集成運(yùn)算放大器的外形符號(hào)與主要參數(shù)11.3理想運(yùn)算放大器11.4集成運(yùn)放的保護(hù)11.5負(fù)反饋的概念及對(duì)放大電路性能的影響11.6集成運(yùn)算放大器的線性應(yīng)用11.7集成運(yùn)算放大器的非線性應(yīng)用習(xí)題11

集成電路是20世紀(jì)60年代初發(fā)展起來(lái)的一種新型電子器件，它實(shí)現(xiàn)了元件、電路和系統(tǒng)的三結(jié)合。與分立元件電路相比，集成電路具有成本低、體積小、重量輕、耗能低及可靠性高等特點(diǎn)。11.1概述

集成運(yùn)算放大器簡(jiǎn)稱集成運(yùn)放，是一種高放大倍數(shù)(104～106)的直接耦合放大器。它在不同的外接反饋網(wǎng)絡(luò)配合下，能夠?qū)崿F(xiàn)比例、加、減、乘、除、微分、積分等數(shù)學(xué)運(yùn)算。隨著集成運(yùn)算放大器的大量生產(chǎn)，它已成為一種通用性很強(qiáng)的功能部件，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)運(yùn)算器的范圍，在自動(dòng)控制系統(tǒng)、測(cè)量?jī)x表及其它電子設(shè)備中得到了廣泛的應(yīng)用。

1.集成運(yùn)放的特點(diǎn)

(1)由于集成電路中的所有元件同處在一小塊硅片上，相互距離非常近，制作時(shí)工藝條件相同，因而，同一硅片內(nèi)的元件參數(shù)值具有相同方向的偏差，溫度特性基本一致，容易制成兩個(gè)特性相同的管子或兩個(gè)阻值相等的電阻，故特別適宜制作差動(dòng)放大器。

(2)在集成電路中，電阻值一般在幾十歐姆到幾十千歐姆的范圍內(nèi)。大阻值電阻往往外接或用晶體管制成的有源負(fù)載電阻代替。

(3)集成電路中的電容不能做得太大，大約幾十皮法，常用PN結(jié)電容構(gòu)成。這是因?yàn)橹圃煲粋€(gè)10pF的電容所需的硅片面積約等于10個(gè)晶體管所占的面積。需要大電容時(shí)，需采用外接方式。至于電感，在集成電路中就更難制造了。

(4)集成電路中的二極管都用三極管構(gòu)成，常用形式是將基極與集電極短路后和射極構(gòu)成二極管。

正是由于上述這些特點(diǎn)，在集成運(yùn)放中，級(jí)與級(jí)之間都采用直接耦合的方式。

2.集成運(yùn)算放大器的組成簡(jiǎn)介

集成運(yùn)算放大器的類型很多，其內(nèi)部電路大多為直接耦合多級(jí)放大器，一般由差動(dòng)輸入級(jí)、中間放大級(jí)、輸出級(jí)和偏置電路四部分組成，如圖11.1所示。

圖11.1集成運(yùn)算放大器的組成

1)輸入級(jí)。

輸入級(jí)一般采用差動(dòng)放大器，利用它的對(duì)稱性可以提高整個(gè)電路的共模抑制比并保證良好的輸入特性。

2)中間級(jí)

中間級(jí)一般要有很高的電壓放大倍數(shù)，此外還具有將雙端輸出轉(zhuǎn)換為單端輸出的作用，使運(yùn)放實(shí)現(xiàn)零輸入時(shí)零輸出。

3)輸出級(jí)

輸出級(jí)直接與負(fù)載相連，要求它具有足夠大的功率輸出，一般由射極輸出器或甲乙類互補(bǔ)對(duì)稱功率放大器組成，以提高帶負(fù)載能力。

4)偏置電路。偏置電路的作用是向各級(jí)放大電路提供偏置電流，以設(shè)置合適的靜態(tài)工作點(diǎn)和提供恒流源。

集成運(yùn)放除了這四個(gè)主要部分外，通常根據(jù)實(shí)際需要還可以設(shè)置一些輔助電路，如外接調(diào)零電路以及過(guò)電流、過(guò)電壓、過(guò)熱保護(hù)等電路。

1.集成運(yùn)算放大器的外形與符號(hào)

集成運(yùn)算放大器的外形有的采用扁平雙列直插封裝形式，有的采用圓殼封裝形式；引出腳有8只(如F004、F007)、10只(如5G28)、12只(如BG305、8FC2)等多種，如圖11.2所示。

運(yùn)算放大器的符號(hào)如圖11.3所示。11.2集成運(yùn)算放大器的外形符號(hào)與主要參數(shù)

圖11.2集成運(yùn)算放大器的外形(a)圓殼封裝；(b)雙列直插封裝圖11.3集成運(yùn)算放大器的符號(hào)(a)標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)；(b)簡(jiǎn)化符號(hào)圖11.3(a)中的三角形符號(hào)表示放大器，Ad表示運(yùn)放的開(kāi)環(huán)電壓增益；右側(cè)為輸出端，uo是輸出端對(duì)地的電壓；圖中左側(cè)的“－”端標(biāo)志為反相輸入端，表示當(dāng)信號(hào)由此端與地之間輸入時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)反相，這種輸入方式稱為反相輸入；圖中左側(cè)的“＋”端為同相輸入端，當(dāng)信號(hào)由此端與地之間輸入時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)同相，這種輸入方式稱為同相輸入；正、負(fù)電壓源分別用＋UCC和－UEE表示。圖11.3(b)為運(yùn)放的簡(jiǎn)化符號(hào)。輸出端對(duì)地的電壓uo與兩個(gè)輸入端對(duì)地電壓u－和u＋之間的關(guān)系為

uo=Ad(u＋－u－) (11.1)

式中的Ad為集成運(yùn)算放大器本身的電壓放大倍數(shù)，也稱開(kāi)環(huán)電壓放大倍數(shù)。

2.運(yùn)算放大器的主要參數(shù)

1)輸入失調(diào)電壓Uos

實(shí)際的運(yùn)算放大器，即使輸入電壓為零，輸出電壓也不一定為零。為了使輸出電壓為零，就必須在輸入端加一個(gè)補(bǔ)償電壓，以抵消這一輸出電壓，這個(gè)補(bǔ)償電壓稱為輸入失調(diào)電壓，用Uos表示。輸入失調(diào)電壓一般為毫伏數(shù)量級(jí)，約為1～10mV。Uos越小，電路輸入部分的對(duì)稱度越高。

2)輸入偏置電流Iib

當(dāng)輸入信號(hào)為零時(shí)，兩個(gè)輸入端靜態(tài)電流的平均值稱為輸入偏置電流，其值越小越好，一般為10nA～1μA(1nA=

10－9A)。

3)輸入失調(diào)電流Ios

實(shí)際的運(yùn)算放大器，由于元件的離散性，兩個(gè)輸入端的靜態(tài)電流一般不相等。輸入失調(diào)電流是指運(yùn)放輸出電壓為零時(shí)兩個(gè)輸入端的靜態(tài)電流之差，其值一般為1nA～0.1μA。

4)開(kāi)環(huán)差模電壓增益Ad

Ad是指運(yùn)放在開(kāi)環(huán)(沒(méi)接外部反饋網(wǎng)絡(luò))情況下，輸出端不接負(fù)載，輸出電壓與差模輸入電壓的比值，即Ad=uod/uid。通常Ad≥100dB。

5)差模輸入電阻Rid

Rid是指在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下，差模信號(hào)輸入時(shí)運(yùn)放的輸入電阻，即Rid=uid/iid。Rid一般為幾百千歐姆至幾兆歐姆，值愈大，表示運(yùn)放的性能愈好。

6)輸出電阻Ro

Ro是指在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下，由運(yùn)放輸出端看進(jìn)去的等效電阻。Ro一般為幾十歐姆至幾百歐姆，Ro的值愈小，表示運(yùn)放帶負(fù)載的能力愈強(qiáng)。

7)共模抑制比CMRR

CMRR是指運(yùn)放的開(kāi)環(huán)差模電壓放大倍數(shù)與共模電壓放大倍數(shù)的比值，一般在80dB以上。

集成運(yùn)放都具有以下共同特征：開(kāi)環(huán)電壓增益非常高，輸入電阻很大，輸出電阻很小，有很高的共模抑制比，這些參數(shù)都接近理想化的程度。因此，在分析含有集成運(yùn)放的電路時(shí)，為了簡(jiǎn)化分析，可以將實(shí)際的運(yùn)算放大器視為理想的運(yùn)算放大器。理想運(yùn)放的主要特點(diǎn)是：11.3理想運(yùn)算放大器

(1)開(kāi)環(huán)差模電壓增益為無(wú)窮大，即Ad=∞。

(2)差模輸入電阻為無(wú)窮大，即Rid=∞。

(3)輸出電阻為零，即Ro=0。

(4)輸入失調(diào)電壓Uos和輸入失調(diào)電流Ios都為零。

(5)共模抑制比為無(wú)窮大，即CMRR=∞。

(6)開(kāi)環(huán)帶寬為無(wú)窮大，即BW=∞。

根據(jù)這些特點(diǎn)，不難看出理想運(yùn)放有兩個(gè)重要特征：

第一，由于理想運(yùn)放的電壓增益Ad=∞，而輸出電壓uo有限，則有

即 u＋=u－

這說(shuō)明理想運(yùn)放兩個(gè)輸入端的電位相等，同相與反相輸入端之間的電壓為零，相當(dāng)于短路，常稱為“虛短”。

第二，由于理想運(yùn)放的輸入電阻Rid=∞，因此反相端和同相端的輸入電流等于0，即

i＋=i－=0

這表明運(yùn)放的兩個(gè)輸入端相當(dāng)于開(kāi)路，常稱為“虛斷”。

“虛短”與“虛斷”的概念是分析理想運(yùn)放電路的基本法則，利用此法則可大大簡(jiǎn)化電路的分析過(guò)程。理想運(yùn)放的符號(hào)如圖11.3(b)所示。

集成運(yùn)放在使用時(shí)，如果電源極性接反、電源電壓過(guò)高、輸入信號(hào)電壓過(guò)高等，都會(huì)造成集成運(yùn)放的損壞，而集成運(yùn)放一旦損壞就難以修復(fù)。因此，在使用集成運(yùn)放時(shí)，一般要設(shè)置以下一些保護(hù)措施。11.4集成運(yùn)放的保護(hù)

圖11.4運(yùn)放電源極性接錯(cuò)保護(hù)措施

1.電源極性接錯(cuò)和瞬間過(guò)壓保護(hù)

利用二極管的單向?qū)щ娦约纯煞乐褂捎陔娫礃O性接反而造成的損壞，方法是在電源回路中串入兩只二極管，如圖11.4所示。其原理是當(dāng)電源極性正確時(shí)，兩只二極管VD1、VD2均處于導(dǎo)通狀態(tài)，給集成運(yùn)放正常供電；當(dāng)電源極性接反時(shí)，兩只二極管都截止，起到隔離電源的作用，有效地保護(hù)了集成運(yùn)放。

2.集成運(yùn)放輸入和輸出保護(hù)

當(dāng)運(yùn)放輸入端的信號(hào)超過(guò)額定值時(shí)，可能會(huì)引起運(yùn)放的損壞，即使沒(méi)產(chǎn)生永久性的損壞，也會(huì)使運(yùn)放各方面的指標(biāo)下降。常用的保護(hù)方法是利用二極管的正向?qū)妷簩?duì)輸入信號(hào)進(jìn)行限幅，并在運(yùn)放的兩個(gè)輸入端與信號(hào)源之間串入限流電阻，構(gòu)成運(yùn)放輸入保護(hù)電路，如圖11.5(a)所示。當(dāng)輸入信號(hào)小于二極管的導(dǎo)通電壓UON時(shí)，D1、D2均處于截止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)輸入信號(hào)大于UON時(shí)，D1、D2中有一只導(dǎo)通，將運(yùn)放的輸入信號(hào)限制在±UON，使運(yùn)放得到保護(hù)。

輸出保護(hù)的常用方法如圖11.5(b)所示。電路中的三極管V1與V2，V3與V4分別組成鏡像電流源。運(yùn)放正常工作時(shí)，由于電流較小，V1和V3工作在飽和狀態(tài)，沒(méi)有恒流的作用，飽和壓降很小，電源電壓幾乎全部加在運(yùn)放上。當(dāng)運(yùn)放輸出端過(guò)載或負(fù)載短路時(shí)，V1和V3由飽和進(jìn)入放大狀態(tài)，具有恒流的作用，流過(guò)運(yùn)放及負(fù)載的電流被電流源所限制，從而保護(hù)運(yùn)放。

圖11.5集成運(yùn)放的輸入輸出保護(hù)電路(a)輸入保護(hù)電路；(b)輸出保護(hù)電路

1.反饋的基本概念

1)反饋

以某種方式，將放大電路輸出回路的電壓或電流的一部分或全部送回輸入回路中，以改變放大管的輸入電壓(或電流)，這就叫做反饋。若反饋的電壓(或電流)使放大管的輸入電壓(或電流)減小，則稱為負(fù)反饋；若反饋的電壓(或電流)使放大管的輸入電壓(或電流)增大，則稱為正反饋。11.5負(fù)反饋的概念及對(duì)放大電路性能的影響

圖11.6反饋網(wǎng)絡(luò)示例實(shí)現(xiàn)這一反饋的電路和元件稱為反饋電路和反饋元件，或稱為反饋網(wǎng)絡(luò)。判斷有無(wú)反饋的方法是看有無(wú)電路或元件把輸出端直接或間接地和輸入端相連，由此，可以很容易地找出反饋網(wǎng)絡(luò)。例如圖11.6所示電路中，電阻R1和R2組成反饋網(wǎng)絡(luò)，即可判斷該電路存在反饋。

2)閉環(huán)系統(tǒng)框圖

圖11.7為帶有反饋網(wǎng)絡(luò)的閉環(huán)系統(tǒng)框圖。該系統(tǒng)包括兩個(gè)部分：方框代表沒(méi)有反饋的基本放大電路，電路的開(kāi)環(huán)增益為；方框代表反饋系數(shù)為的反饋網(wǎng)絡(luò)，表示比較環(huán)節(jié)，為電路的輸入信號(hào)，

為反饋信號(hào)，

為凈輸入信號(hào)，

為輸出信號(hào)。⊕

圖11.7帶有反饋網(wǎng)絡(luò)的閉環(huán)系統(tǒng)框圖

2.反饋形式的判斷

1)正反饋與負(fù)反饋

為了判斷反饋是正反饋還是負(fù)反饋，一般采用瞬時(shí)極性法。首先假設(shè)輸入信號(hào)某一瞬間

在電路輸入端的極性(用＋或－表示)，然后根據(jù)電路的反相或同相特性，逐級(jí)推斷出電路各點(diǎn)的瞬時(shí)極性，最后由反饋到輸入端的信號(hào)瞬時(shí)極性判斷是增強(qiáng)還是削弱了凈輸入信號(hào)，從而判定反饋的性質(zhì)。圖11.8用瞬時(shí)極性法判斷反饋的性質(zhì)現(xiàn)以圖11.8所示電路為例進(jìn)行判斷。首先假設(shè)運(yùn)放的同相輸入端其輸入信號(hào)的瞬時(shí)極性為正，如圖中號(hào)所示，則輸出端的輸出信號(hào)也為正，使反饋信號(hào)由輸出端流向接地端，在R2上產(chǎn)生反饋電壓uf。顯然，反饋電壓uf在輸入回路與輸入電壓ui的共同作用下使得凈輸入電壓uid=ui－uf，比無(wú)反饋時(shí)減小了，因此該反饋是負(fù)反饋。

2)電壓反饋與電流反饋

根據(jù)反饋采樣方式的不同，可以分為電壓反饋和電流反饋。若反饋信號(hào)是輸出電壓的一部分或全部，則稱為電壓反饋，如圖11.9(a)所示；若反饋信號(hào)取自輸出電流，則稱為電流反饋，如圖11.9(b)所示。電壓反饋可以穩(wěn)定輸出電壓，電流反饋可以穩(wěn)定輸出電流。判斷是電壓反饋還是電流反饋的一般方法是：反饋元件直接與輸出端相連的是電壓反饋，否則是電流反饋；或用假想負(fù)載短路法判斷，即令uo=0，若反饋信號(hào)仍存在則為電流反饋，否則為電壓反饋。

圖11.9電壓反饋與電流反饋(a)電壓反饋；(b)電流反饋

3)串聯(lián)反饋與并聯(lián)反饋

根據(jù)反饋信號(hào)與輸入信號(hào)在輸入端疊加方式的不同，可以分為串聯(lián)反饋和并聯(lián)反饋。當(dāng)反饋信號(hào)與輸入信號(hào)在輸入回路以電壓形式疊加時(shí)為串聯(lián)反饋，如圖11.10(a)所示；若反饋信號(hào)與輸入信號(hào)在輸入回路以電流形式疊加則為并聯(lián)反饋，如圖11.10(b)所示。判斷串聯(lián)或并聯(lián)反饋的一般方法是：若反饋網(wǎng)絡(luò)直接與輸入端相連則為并聯(lián)反饋，否則是串聯(lián)反饋；即輸入信號(hào)和反饋信號(hào)加在放大電路不同輸入端的為串聯(lián)反饋，加在同一個(gè)輸入端的為并聯(lián)反饋。

另外，若反饋網(wǎng)絡(luò)對(duì)直流信號(hào)有反饋，則稱為直流反饋；若反饋網(wǎng)絡(luò)對(duì)交流信號(hào)有反饋，則稱為交流反饋。

圖11.10串聯(lián)反饋與并聯(lián)反饋(a)串聯(lián)反饋；(b)并聯(lián)反饋

3.負(fù)反饋放大電路的四種類型及特點(diǎn)

反饋網(wǎng)絡(luò)與放大電路有四種不同的連接方式，它們代表了四種類型的反饋形式，即電壓串聯(lián)負(fù)反饋、電壓并聯(lián)負(fù)反饋、電流串聯(lián)負(fù)反饋和電流并聯(lián)負(fù)反饋。下面通過(guò)對(duì)具體電路的介紹，了解它們各自的特點(diǎn)。

1)電壓串聯(lián)負(fù)反饋

電壓串聯(lián)負(fù)反饋電路如圖11.9(a)所示，基本放大電路是一集成運(yùn)放，反饋網(wǎng)絡(luò)由電阻RL和Rf組成。通過(guò)對(duì)該電路反饋極性與類型的判斷，可知是電壓串聯(lián)負(fù)反饋。

電壓負(fù)反饋的重要特點(diǎn)是維持輸出電壓的基本恒定。例如，當(dāng)ui一定時(shí)，若負(fù)載電阻RL減小而使輸出電壓uo下降，則電路會(huì)有如下的自動(dòng)調(diào)節(jié)過(guò)程：

RL↓→uo↓→uf↓→uid↑→uo↑即電壓負(fù)反饋的引入抑制了uo的下降，從而使uo基本維持穩(wěn)定。但應(yīng)指出的是，對(duì)于串聯(lián)負(fù)反饋，信號(hào)源內(nèi)阻rs愈小，ui愈穩(wěn)定，反饋效果愈好。電壓放大器的輸入級(jí)或中間級(jí)常采用電壓串聯(lián)負(fù)反饋，其框圖如圖11.11(a)所示。

圖11.11四種組態(tài)負(fù)反饋的框圖(a)電壓串聯(lián)負(fù)反饋；(b)電壓并聯(lián)負(fù)反饋；(c)電流串聯(lián)負(fù)反饋；(d)電流并聯(lián)負(fù)反饋

2)電壓并聯(lián)負(fù)反饋

電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路如圖11.10(b)所示，顯然電阻Rf是反饋元件。對(duì)于并聯(lián)反饋，信號(hào)源內(nèi)阻愈大，ii愈穩(wěn)定，反饋效果愈好。因此，電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路常用于輸入為高內(nèi)阻的信號(hào)電流源、輸出為低內(nèi)阻的信號(hào)電壓源的場(chǎng)合，也稱為電流－電壓變換器，用于放大電路的中間級(jí)。電壓并聯(lián)負(fù)反饋的框圖如圖11.11(b)所示。

3)電流串聯(lián)負(fù)反饋

電流串聯(lián)負(fù)反饋電路如圖11.10(a)所示，此電路與分壓式偏置穩(wěn)定工作點(diǎn)放大電路相似，只是這里用集成運(yùn)放作為基本放大電路，反饋元件是電阻R。電流負(fù)反饋的特點(diǎn)是使輸出電流基本恒定。例如，當(dāng)us一定時(shí)，若負(fù)載電阻RL增大，使得io減小，則電路會(huì)有如下的自動(dòng)調(diào)整過(guò)程： RL↑→io↓→uf↓→ui↑→uid↓→io↑

電流串聯(lián)負(fù)反饋常用于電壓－電流變換器及放大電路的輸入級(jí)。

實(shí)際上分壓式偏置電路就是一個(gè)電流串聯(lián)負(fù)反饋電路，其發(fā)射極電阻RE是反饋元件。利用上面介紹的方法，不難判斷出RE引入的是電流串聯(lián)負(fù)反饋。因旁路電容CE的作用，RE僅對(duì)直流信號(hào)有反饋，目的是為了穩(wěn)定靜態(tài)工作點(diǎn)。電流串聯(lián)負(fù)反饋的框圖如圖11.11(c)所示。

4)電流并聯(lián)負(fù)反饋

電流并聯(lián)負(fù)反饋電路如圖11.9(b)所示，反饋網(wǎng)絡(luò)是由電阻RL和Rf構(gòu)成的。電流負(fù)反饋的特點(diǎn)是維持輸出電流基本恒定，常用在電流放大電路中。電流并聯(lián)負(fù)反饋的框圖如圖11.11(d)所示。

圖11.12例11.1電路

4.負(fù)反饋放大電路增益的一般表達(dá)式

由圖12.7所示的系統(tǒng)框圖可知，各信號(hào)量之間有如下的關(guān)系：

(11.2)

(11.3)

根據(jù)上面的關(guān)系式，經(jīng)組合整理可得負(fù)反饋放大電路閉環(huán)增益f的一般表達(dá)式為

(11.4)

由式(11.4)可以看出，放大電路引入反饋后，其增益改變了。若，則，增益減小了，其反饋為負(fù)反饋；若，則，增益增大了，其反饋為正反饋。有反饋的放大電路各方面性能變化的程度都與的大小有關(guān)，因此，是衡量反饋程度的重要指標(biāo)，稱為反饋深度。

當(dāng)時(shí)，稱為深度負(fù)反饋，放大電路的閉環(huán)增益可近似表示為

(11.5)

上式表明在深度負(fù)反饋放大器中，閉環(huán)增益主要由反饋系數(shù)決定，此時(shí)反饋信號(hào)的大小近似等于輸入信號(hào)的大小，即，凈輸入信號(hào)近似為零，這是深度負(fù)反饋放大電路的重要特點(diǎn)。

5.負(fù)反饋對(duì)放大器性能的影響

對(duì)放大電路引入負(fù)反饋后，雖然放大倍數(shù)有所下降，但從多方面改善了放大電路的性能。

1)提高放大倍數(shù)的穩(wěn)定性

當(dāng)放大電路為深度負(fù)反饋時(shí)，由式(11.5)可知。這就是說(shuō)，放大電路的增益近似取決于反饋網(wǎng)絡(luò)，與基本放大電路幾乎無(wú)關(guān)。而反饋網(wǎng)絡(luò)一般是由一些性能穩(wěn)定的電阻、電容元件組成的，反饋系數(shù)很穩(wěn)定，這使得亦很穩(wěn)定。

通過(guò)對(duì)式(11.4)中的A求導(dǎo)數(shù)，可得

(12.6)

上式表明，引入負(fù)反饋后，Af的相對(duì)變化量?jī)H為A的相對(duì)變化量的1/(1＋AF)，即放大倍數(shù)的穩(wěn)定性提高了(1＋AF)倍。

2)減小非線性失真

當(dāng)輸入信號(hào)的幅度過(guò)大時(shí)，放大電路的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的波形不完全一樣，我們稱之為輸出信號(hào)出現(xiàn)了非線性失真。如圖11.13(a)所示，正弦信號(hào)經(jīng)放大后，出現(xiàn)了正半周大、負(fù)半周小的現(xiàn)象。

引入負(fù)反饋后，可以使輸出信號(hào)的波形失真得到一定程度的改善。如圖11.13(b)所示。由于反饋信號(hào)也是正半周較大，負(fù)半周較小，因此它與輸入信號(hào)疊加后，使得凈輸入信號(hào)的正半周被削弱得較多，而負(fù)半周被削弱得較少，經(jīng)放大后可使輸出波形得到一定程度的矯正，即減小了非線性失真。

圖11.13負(fù)反饋減小非線性失真(a)無(wú)負(fù)反饋時(shí)信號(hào)的波形；(b)引入負(fù)反饋后信號(hào)的波形

3)擴(kuò)展頻帶

放大電路都有一定的頻帶寬度，超過(guò)這個(gè)范圍的信號(hào)，增益將顯著下降。一般將增益下降3dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱為放大電路的通頻帶，也稱為帶寬，用BW表示。引入負(fù)反饋后，電路中頻區(qū)的增益要減小很多，但高、低頻區(qū)的增益減小較少，使得電路在高、中、低三個(gè)頻段上的增益比較均勻，放大電路的通頻帶自然加寬。

4)改變輸入電阻和輸出電阻

引入負(fù)反饋后，放大器的輸入、輸出電阻會(huì)受到很大的影響。負(fù)反饋對(duì)輸入電阻的影響決定于輸入端的反饋類型，與輸出端的采樣方式無(wú)關(guān)。串聯(lián)負(fù)反饋使輸入電阻增大，并聯(lián)負(fù)反饋使輸入電阻減小。負(fù)反饋對(duì)輸出電阻的影響取決于輸出端的采樣方式，與輸入端的反饋類型無(wú)關(guān)。電壓負(fù)反饋使輸出電阻降低，輸出電路近似于恒壓源；而電流負(fù)反饋使輸出電阻增大，輸出電路近似于恒流源。

集成運(yùn)算電路加入線性負(fù)反饋，可以實(shí)現(xiàn)加、減、微分、積分等數(shù)學(xué)運(yùn)算功能。在分析這些電路時(shí)，要注意輸入方式，利用“虛短”和“虛斷”的概念。

1.比例運(yùn)算電路

實(shí)現(xiàn)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)成比例關(guān)系的電路，稱為比例運(yùn)算電路。根據(jù)輸入方式的不同，有反相和同相比例運(yùn)算兩種形式。11.6集成運(yùn)算放大器的線性應(yīng)用

圖11.14反相比例運(yùn)算電路

1)反相比例運(yùn)算

反相比例運(yùn)算電路如圖11.14所示。輸入信號(hào)ui通過(guò)電阻R1加到集成運(yùn)放的反相輸入端，輸出信號(hào)通過(guò)反饋電阻Rf反饋到運(yùn)放的反相輸入端，構(gòu)成電壓并聯(lián)負(fù)反饋。運(yùn)放的同相輸入端經(jīng)電阻R2接地。因?yàn)檫\(yùn)放的輸入端為差動(dòng)放大器，所以要求運(yùn)放的兩個(gè)輸入端對(duì)地的直流等效電阻相等，即R2=R1∥Rf，R2稱為平衡電阻。

由于電路存在“虛短”，因而u－=u＋=0，即運(yùn)放的兩個(gè)輸入端與地等電位，常稱為虛地；又根據(jù)“虛斷”的概念，ii=if，即

得到

(11.7)

即輸出電壓與輸入電壓之間成比例運(yùn)算關(guān)系，其比例系數(shù)為－Rf/R1，負(fù)號(hào)表示輸出信號(hào)與輸入信號(hào)反相。當(dāng)R1=Rf時(shí)，uo=－ui，稱為反相器或反號(hào)器。

2)同相比例運(yùn)算

同相比例運(yùn)算電路如圖11.15所示，輸入信號(hào)ui通過(guò)R2加到集成運(yùn)放的同相輸入端，輸出信號(hào)通過(guò)Rf反饋到運(yùn)放的反相輸入端，構(gòu)成電壓串聯(lián)負(fù)反饋；反相輸入端經(jīng)電阻R1接地。根據(jù)“虛短”和“虛斷”的概念，有

ii=if

u－=u＋=ui

即

則輸出電壓為

(11.8)

圖11.15同相比例運(yùn)算電路圖11.16電壓跟隨器

圖11.17反相加法運(yùn)算電路

當(dāng)R1=∞或Rf=0時(shí)，uo=ui，稱這種電器為電壓跟隨器，如圖12.16所示。

2.加法與減法運(yùn)算

加法運(yùn)算電路是對(duì)多個(gè)輸入信號(hào)進(jìn)行和運(yùn)算的電路，減法運(yùn)算電路是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行差運(yùn)算的電路。

1)加法運(yùn)算

加法運(yùn)算電路如圖11.17所示，由于

利用KCL

i1＋i2=if

即

經(jīng)整理后得到

(11.9)

當(dāng)R1=R2=Rf時(shí)，有

uo=－(ui1＋ui2) (11.10)

即輸出電壓等于各輸入電壓之和的負(fù)值。

若在圖11.17的輸出端再接一反號(hào)器，則可消除負(fù)號(hào)，實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算，如圖11.18所示。其中

(11.11)

圖11.18雙運(yùn)放加法運(yùn)算電路

2)減法運(yùn)算

減法運(yùn)算又稱為差動(dòng)運(yùn)算，其電路如圖11.19所示。若把兩個(gè)輸入信號(hào)分別加在運(yùn)放的同相和反相輸入端，根據(jù)疊加定理，當(dāng)ui1單獨(dú)作用時(shí)，電路是反相比例運(yùn)算，輸出信號(hào)電壓為

當(dāng)ui2單獨(dú)作用時(shí)，電路是同相比例運(yùn)算，輸出信號(hào)電壓為

當(dāng)ui1和ui2共同作用時(shí)，輸出信號(hào)電壓為

(11.12)

若取R3∥R2=Rf∥R1，則有

(12.13)

即輸出信號(hào)電壓正比于兩個(gè)輸入信號(hào)電壓之差。

圖11.19減法運(yùn)算電路

特別地，當(dāng)Rf=R1時(shí)，則

uo=ui2－ui1 (11.14)

即輸出信號(hào)電壓等于兩個(gè)輸入電壓信號(hào)之差。

減法運(yùn)算也可以由雙運(yùn)放來(lái)實(shí)現(xiàn)，如圖11.20所示。第一級(jí)為反相比例運(yùn)算電路，若Rf1=R1，則uo1=－ui1；第二級(jí)為反相加法運(yùn)算電路，輸出為

取Rf2=R2，電路可實(shí)現(xiàn)常規(guī)的減法運(yùn)算，即

uo=ui1－ui2

圖11.20雙運(yùn)放減法運(yùn)算電路

【例11.2】電路如圖11.21所示，已知R1=R2=Rf1=30kΩ，R3=R4=R5=R6=Rf2=10kΩ，ui1=0.2V，ui2=0.3V，ui3=0.5V，求輸出電壓uo。

解從電路圖可知，運(yùn)放的第一級(jí)為加法運(yùn)算電路，第二級(jí)為減法運(yùn)算電路。

圖11.21例12.2電路圖11.22積分運(yùn)算電路

3.積分與微分運(yùn)算

1)積分運(yùn)算

積分電路是控制和測(cè)量系統(tǒng)中的重要組成部分，利用它可以實(shí)現(xiàn)延時(shí)、定時(shí)功能并能產(chǎn)生各種波形。

積分運(yùn)算電路如圖11.22所示，從圖中可看出，積分運(yùn)算電路將反相比例運(yùn)算電路中的反饋電阻Rf換成了電容C。利用“虛短”和“虛斷”的概念，可知電容電流為

設(shè)電容C的初始電壓為0，則

(11.15)

上式表明，輸出電壓uo為輸入電壓ui對(duì)時(shí)間的積分，故稱該電路為積分運(yùn)算電路。

2)微分運(yùn)算

微分運(yùn)算是積分運(yùn)算的逆運(yùn)算，將積分電路中的電阻與電容的位置互換就構(gòu)成微分運(yùn)算電路，如圖11.23所示。微分運(yùn)算電路常用于脈沖數(shù)字電路的波形變換。

由于

及

iC=if

故

(11.16)

式(11.16)表明輸出電壓uo取決于輸入電壓ui對(duì)時(shí)間t的微分，即實(shí)現(xiàn)了微分運(yùn)算。

圖11.23微分運(yùn)算電路

4．對(duì)數(shù)與指數(shù)運(yùn)算

1)對(duì)數(shù)運(yùn)算

電路如圖11.24所示，其工作原理是：利用晶體管PN結(jié)的指數(shù)型伏安特性，使輸出電壓與輸入電壓的對(duì)數(shù)成正比，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算。

圖11.24對(duì)數(shù)運(yùn)算電路由于

u－=u＋=0

u－－uo=uBE

則有

uo=－uBE

晶體管發(fā)射結(jié)的伏安特性表示為

(11.17)式中，UT=kT/q；Is為發(fā)射結(jié)的反向飽和電流，當(dāng)溫度不變時(shí)為常數(shù)；q為電子電量，它等于1.602×10－19庫(kù)侖(C)；T為絕對(duì)溫度，單位為K；k為波爾茲曼常數(shù)，等于1.38×10－23J/K；常溫下UT=26mV，且|uBE|>>UT。則有

上式變形可得

對(duì)上式兩邊取自然對(duì)數(shù)，可得

(11.18)

上式表明，輸出電壓與輸入電壓的對(duì)數(shù)成正比關(guān)系，因而可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算。

2)指數(shù)運(yùn)算

指數(shù)運(yùn)算也稱為反對(duì)數(shù)運(yùn)算，只要將對(duì)數(shù)運(yùn)算電路中的電阻與三極管的位置互換即為指數(shù)運(yùn)算電路，如圖12.25所示。

由于

及

圖11.25指數(shù)運(yùn)算電路

根據(jù) if=IE

得到

即

(11.19)

可見(jiàn)輸出電壓與輸入電壓成指數(shù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了指數(shù)運(yùn)算功能，但ui必須為正值。

圖11.26冪運(yùn)算、乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算原理框圖利用對(duì)數(shù)運(yùn)算電路和指數(shù)運(yùn)算電路可以進(jìn)行模擬量的乘法、除法和冪的運(yùn)算，圖11.26所示為其原理框圖。其中圖(a)為冪運(yùn)算原理圖，它將輸入量取對(duì)數(shù)后進(jìn)行放大，然后再取反對(duì)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)冪運(yùn)算；圖(b)為乘法運(yùn)算原理圖，它將兩個(gè)輸入量分別取對(duì)數(shù)后進(jìn)行求和，然后再取反對(duì)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算；圖(c)為除法運(yùn)算，它將兩個(gè)輸入量分別取對(duì)數(shù)后進(jìn)行求差，然后再取反對(duì)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算。

當(dāng)集成運(yùn)放處于開(kāi)環(huán)或正反饋狀態(tài)時(shí)，由于運(yùn)放的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)很高，若運(yùn)放兩輸入端的電壓略有差異，則輸出電壓不是最高就是最低，因而輸出電壓就不隨輸入電壓連續(xù)變化。當(dāng)

u－>u＋時(shí)輸出為最低值UoL(低電平)；當(dāng)u－<u＋時(shí)輸出為最高值UoH(高電平)，此時(shí)的運(yùn)放為非線性狀態(tài)。運(yùn)放的非線性應(yīng)用最常見(jiàn)的就是“電壓比較器”，如圖11.27所示。11.7集成運(yùn)算放大器的非線性應(yīng)用

圖11.27運(yùn)放的開(kāi)環(huán)狀態(tài)

電壓比較器是一種將輸入電壓ui與參考電壓Uref進(jìn)行比較的電路。當(dāng)輸入電壓等于或大于參考電壓時(shí)，輸出電壓uo將產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)，輸出高電平或低電平。電壓比較器常用于越限報(bào)警、模數(shù)轉(zhuǎn)換和波形變換等場(chǎng)合。

1.單門限電壓比較器

簡(jiǎn)單的電壓比較器如圖11.28(a)所示。圖中運(yùn)放的同相輸入端接地，即參考電壓Uref=0，反相輸入端接比較輸入電壓ui。由于運(yùn)放工作在開(kāi)環(huán)狀態(tài)，具有很高的電壓增益，因此當(dāng)ui>0時(shí)，輸出為低電平UoL；當(dāng)ui<0時(shí)，輸出為高電平UoH。單門限電壓比較器的傳輸特性如圖11.28(b)所示。由于運(yùn)算放大器在ui=0時(shí)輸出電壓發(fā)生翻轉(zhuǎn)，因而圖11.28(a)所示電路又稱為過(guò)零電壓比較器。此時(shí)的ui值稱為閾值或門限電壓，即比較器的輸出電壓從一個(gè)電平跳變到另一個(gè)電平時(shí)對(duì)應(yīng)的輸入電壓稱為閾值，用Uth表示，也就是u－=u＋時(shí)的ui值。

圖11.28過(guò)零電壓比較器(a)過(guò)零電壓比較電路；(b)過(guò)零電壓比較器的傳輸特性過(guò)零比較器可以用來(lái)將正弦波轉(zhuǎn)換成方波。

如果將運(yùn)放的反相輸入端與地之間接參考電壓Uref，同相輸入端接比較電壓ui，就構(gòu)成了同相單門限電壓比較器，如圖11.29(a)所示。圖中的輸出端與地之間接雙向穩(wěn)壓二極管，用來(lái)限定輸出端的高低電平，電阻R為穩(wěn)壓管的限流電阻。

同相單門限電壓比較器的工作原理與過(guò)零比較器相似，當(dāng)ui>Uref時(shí)，輸出為高電平，uo=UoH=UZ；當(dāng)ui<Uref時(shí)，輸出為低電平，uo=UoL=－UZ，其傳輸特性如圖11.29(b)所示。由于輸入電壓ui加在同相輸入端，且只有一個(gè)門限電壓，故稱為同相輸入單門限電壓比較器。如果將輸入電壓加在運(yùn)放的反相輸入端，同相輸入端加比較電壓，則稱為反相輸入單門限電壓比較器。

圖11.29同相輸入單門限電壓比較器(a)電路；(b)傳輸特性

2.遲滯比較器

單門限電壓比較器在工作時(shí)，只有一個(gè)翻轉(zhuǎn)電壓，當(dāng)輸入電壓在門限電壓附近受到干擾而有微小變化時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致比較器輸出狀態(tài)的改變，發(fā)生錯(cuò)誤翻轉(zhuǎn)。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，可將比較器的輸出端與輸入端之間引入由R1和R2構(gòu)成的電壓串聯(lián)正反饋，使得運(yùn)放同相輸入端的電壓隨著輸出電壓而改變；輸入電壓接在運(yùn)放的反相輸入端，參考電壓經(jīng)R2接在運(yùn)放的同相輸入端，構(gòu)成遲滯比較器，電路如圖11.30(a)所示。遲滯比較器也稱施密特觸發(fā)器。

圖11.30遲滯比較器(a)電路；(b)傳輸特性當(dāng)輸入電壓很小時(shí)，比較器輸出為高電平，即UoH=UZ。

利用疊加定理可求出同相輸入端的電壓：

(11.20)

因u－=u＋為輸出電壓的跳變條件，臨界條件可用虛短和虛斷的概念，所以u(píng)i=u－和u＋=u－時(shí)的ui即為閾值UthH，即

(11.21)

由于u＋不變，當(dāng)輸入電壓增大至ui>u＋時(shí)，比較器的輸出端由高電平變?yōu)榈碗娖剑碪oL=－UZ，此時(shí)，同相輸入端的電壓變?yōu)?/p>

(11.22)

可見(jiàn)u＋'<u＋。當(dāng)輸入電壓繼續(xù)增大時(shí)，比較器輸出將維持低電平。只有當(dāng)輸入電壓由大變小至ui<u＋'時(shí)，比較器輸出才由低電平翻轉(zhuǎn)為高電平，其傳輸特性如圖11.30(b)所示。由此可見(jiàn)，遲滯比較器有兩個(gè)門限電壓u＋(UthH)和u＋'(UthL)，分別稱為上門限電壓和下門限電壓。兩個(gè)門限電壓之差稱為門限寬度或回差電壓。調(diào)整R1和R2的大小，可改變比較器的門限寬度。門限寬度越大，比較器抗干擾的能力越強(qiáng)，但分辨能力隨之下降。

圖11.31例11.3電路圖

【例11.3】求圖11.31所示遲滯比較器的輸出波形。已知輸出高、低電平值分別為±5V；t=0時(shí)，uo=UoH，ui=4sinωtV。

解

(1)解題思路。分析圖12.30(b)所示遲滯比較器的傳輸特性曲線可知，兩個(gè)門限電平將輸入電壓劃分為三個(gè)區(qū)域，高于上門限電平與低于下門