吉林省吉林市豐滿區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

吉林省吉林市豐滿區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．若等式－1□5=－5成立，則□內(nèi)的運算符號是（）A．＋ B．－ C．× D．÷2．據(jù)統(tǒng)計，2024年高校畢業(yè)生人數(shù)約11870000人，將11870000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．11.87×106. B．0.1187×108.C．1.187×107. D．1.187×108.3．某市中考立定跳遠滿分標準，男生250cm，女生202cm，女同學(xué)王麗跳出了205cm，記作＋3cm，男同學(xué)張坤跳出了248cm，記作（）A．＋3cm B．－3cm C．＋2cm D．－2cm4．下列判斷中正確的是（）A．3a2b與ab2是同類項 B．m是單項式C．單項式－2pq3的次數(shù)是3 D．x2－2x＋1是二次二項式5．如圖所示，數(shù)軸上點A，B對應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)－b<0 B．a(chǎn)＋b>0 C．a(chǎn)b>0 D．|a|－|b|<06．下面圖形能折成正方體的是（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．若一個角等于38°15'，則這個角的補角等于.8．任意寫出一個含有字母a，b的三次四項式，其中最高次項的系數(shù)為5，常數(shù)項為－11的式子為.9．若x=－2，y=23，則－3x＋y2=10．如果代數(shù)式4x－3與代數(shù)式3x＋17的值互為相反數(shù)，則x=.11．如果|a＋4|+（b－3）2=0，那么代數(shù)式（a＋b）2023=.12．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于O，則∠AOC+∠DOB=°.13．如圖，在燈塔O處觀測到輪船M位于它的東北方向，同時發(fā)現(xiàn)輪船N位于它的南偏西30°的方向上，那么∠MON的大小為.14．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間.隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s.設(shè)火車的長度為xm.列方程.三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：－18－（－25）＋（－12）－25.16．計算：－10＋32÷（－4）2－3×（－4）－（－1）5.17．解方程：a+1218．若2a2－a－2=0，求5＋3a－6a2的值.四、解答題（每小題7分，共28分）19．（古代問題）某人工作一年的報酬是年終給他一件衣服和10枚銀幣，但他干滿7個月就決定不再繼續(xù)干了，結(jié)賬時，給了他一件衣服和2枚銀幣，這件衣服值多少枚銀幣？20．如圖，點C是AB的中點，點D是BC的中點，若AB=4cm，求線段BD的長度.21．如圖，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=20°，OM平分∠AOD．求∠BOM的度數(shù).22．如圖，在一個長方形休閑廣場的四角各設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇，同時在中心位置設(shè)計半徑與四角處半徑相同的一個圓形花壇.若圓形的半徑為rm，廣場長為am，寬為bm.（1）廣場空地的面積S=m2.（2）若廣場的長為80m，寬為60m，圓形花壇的半徑為10m，求廣場空地的面積S（計算結(jié)果保留π）.五、解答題（每小題8分，共16分）23．一個圓形蛋糕放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成兩塊，兩刀最多可以切成4塊，三刀最多可以切成7塊，4刀最多可以切成11塊（如圖）.將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，實際上就是n條直線最多把平面分成幾塊問題，請先觀察下列表格中實驗數(shù)據(jù)，然后解答問題.直線條數(shù)n1234…分成的最多平面塊數(shù)Sn24711…（1）求當n=5時，分成最多的平面塊數(shù)S5的值.（2）設(shè)n條直線把平面最多分成的塊數(shù)是Sn，請直接寫出Sn關(guān)于n的表達式（n是正整數(shù)）.（3）根據(jù)（2）中Sn關(guān)于n的表達式，求當n=11時，S11的值.24．小明同學(xué)堅持跑步鍛煉身體，他以20分鐘為基準，將連續(xù)七天的跑步時間（單位：分鐘）記錄如下：＋6，－8，＋10，－5，＋11，＋12，－2（超過20分鐘的部分記為正，不足20分鐘的部分記為負）.若小明同學(xué)平均每分鐘跑0.3千米，請解答下列問題.（1）小明同學(xué)跑步時間最長的一天比最短的一天多跑多少千米？（2）小明同學(xué)這七天一共跑了多少千米.六、解答題（每小題10分，共20分）25．利民商場在今年的元旦期間搞促銷活動：一次性購物總額優(yōu)惠政策少于等于200元不優(yōu)惠超過200元，但不超過500元按售價打九折超過500元其中500元部分按售價打九折，超過500元部分按售價打八折按上述優(yōu)惠政策，若張阿姨兩次購物分別花了154元和466元，解答下列問題.（1）求張阿姨第二次購物原來的總價.（2）張阿姨在這次促銷活動中省了元.（3）若張阿姨將兩次購物款合起來，一次購買相同的商品，是否更合算？說明理由.26．在數(shù)軸上有三個不同的點A，B，C，點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，點C表示的數(shù)是c，且|b?6|+（1）B，C兩點間的距離是.（2）若A，B兩點間的距離等于A，C兩點間的距離，求a的值.（3）若a=－10，此時點A開始以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右一直保持勻速運動，問經(jīng)過多長時間，A，B兩點間的距離與A，C兩點間的距離之和等于20.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵?1×5=?5，∴□內(nèi)的運算符號是×，故答案為：C.

【分析】兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，據(jù)此求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：11870000=1.187×107，故答案為：C.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的法則求解即可，注意：前面的因數(shù)只能有一位整數(shù)。3．【答案】D【解析】【解答】解：解：由題意：248-250=-2（cm）。故答案為：D.

【分析】正數(shù)和負數(shù)表示一對相反意義的量，據(jù)此求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、3a2bB、m是單項式，正確；C、單項式?2pqD、x2故答案為：B.

【分析】同類項的特點：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，結(jié)合單項式和多項式的相關(guān)概念判定即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：觀察數(shù)軸可知a<0<b，且|a∴A、a?b<0，故此選項正確，符合題意；B、a+b<0，故此選項錯誤，不符合題意；C、ab<0，故此選項錯誤，不符合題意；D、|a故答案為：A.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上大小比較的規(guī)則可得a<0<b，且|a6．【答案】B【解析】【解答】解：能折成正方體的是：故答案為：B.

【分析】根據(jù)正方形的11種展開圖判定即可。7．【答案】141°45'【解析】【解答】解：若一個角等于38°15180°?38°15故答案為：141°45'.

【分析】兩個角的和為180°，這兩個角互為補角，據(jù)此求解。8．【答案】5a【解析】【解答】解：∵一個含有字母a，b的三次四項式，其中最高次項的系數(shù)為5，常數(shù)項為?11，∴此多項式是：5a故答案為：5a

【分析】根據(jù)多項式的相關(guān)概念求解即可.9．【答案】6【解析】【解答】解：∵x=?2，y=2∴?3x+y故答案為；64

【分析】把x、y的值代入計算即可。注意：負數(shù)和分數(shù)代入時一定要加上括號。10．【答案】-2【解析】【解答】解：∵代數(shù)式4x－3與代數(shù)式3x＋17的值互為相反數(shù)，

∴4x－3+3x＋17=0，

解得：x=-2故答案為：-2.

【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為零，據(jù)此建立方程求解即可。11．【答案】-1【解析】【解答】解：∵|a＋4|+（b－3）2=0，|a＋4|≥0，（b－3）2≥0，

∴a+4=0，b-3=0，

解得：a=-4，b=3，

∴（a＋b）2023=（-4+3）2023=-1.故答案為：-1.

【分析】根據(jù)絕對值的非負性和偶次方的非負性求出a、b的值，再代入計算即可。12．【答案】180°【解析】【解答】解：∵將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于O，∴∠AOC＋∠DOB＝∠COD＋∠AOD＋∠DOB＝∠COD＋∠AOB＝180°.故答案為：180.

【分析】由角的和差關(guān)系知∠AOC＋∠DOB＝∠COD＋∠AOD＋∠DOB＝∠COD＋∠AOB＝180°.13．【答案】165°【解析】【解答】解：由題意，得：∠1=45°,∴∠MON=∠1+90°+∠2=45°+90°+30°=165°，故答案為：165°．

【分析】根據(jù)方向角的定義得出∠1=45°，∠2=30°，再利用角的和差計算即可。14．【答案】x【解析】【解答】解：設(shè)火車的長度為xm.根據(jù)題意列方程，

得x故答案為：x10

【分析】基本關(guān)系：路程=速度×時間，火車經(jīng)過隧道行駛的路程=火車的長度+隧道的長度，據(jù)此求解。15．【答案】解：原式=-18+25-12-25=30【解析】【分析】先寫成省略加號的和的形式，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可。16．【答案】解：原式=10+2+12+1=5【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減。17．【答案】解：去分母，得2（a＋1）=8－a.去括號，得2a＋2=8－a.移項，得2a＋a=8－2.合并同類項，得3a=6.系數(shù)化為1，得a=2.【解析】【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，據(jù)此求解即可。18．【答案】解：∵2a2－a－2=0，∴2a2－a=2.∴5＋3a－6a2=－（6a2－3a）＋5=－3（2a2－a）＋5=－3×2＋5=－1.【解析】【分析】先變形：2a2－a=2和5＋3a－6a2=－（6a2－3a）＋5，再實施整體代入計算即可。19．【答案】解：設(shè)這件衣服值x枚銀幣.列方程7(解方程，得x=9.2.答：這件衣服值9.2枚銀幣.【解析】【分析】這件衣服值x枚銀幣，工作一個月的報酬是(x+1020．【答案】解：∵點C是AB的中點，AB=4cm，∴BC=12∵點D是BC的中點，∴BD=12即線段BD=1cm.【解析】【分析】根據(jù)線段中點的定義求出BC=2cm，BD=1cm即可。21．【答案】解：∵∠AOC=90°，∠COD=20°，∴∠AOD=∠AOC－∠COD=90°－20°=70°.∵OM平分∠AOD，∴∠MOD=12∵∠BOD=90°，∴∠BOM=∠BOD＋∠MOD=90°＋35°=125°.即∠BOM=125°.【解析】【分析】基本關(guān)系：∠AOD=∠AOC－∠COD，∠BOM=∠BOD＋∠MOD，結(jié)合角平分線的定義求解即可。22．【答案】（1）（ab－2πr2）（2）解：∵a=80，b=60，r=10，∴S=ab－2πr2=80×60－2π×102=4800－200π.答：廣場空地的面積S為（4800－200π）m2.【解析】【解答】解：廣場空地的面積S=廣場的面積-圓的面積=（ab－2πr2）m2.

故答案為：（ab－2πr2）。

【分析】（1）基本關(guān)系：廣場空地的面積=廣場的面積-圓的面積，據(jù)此求解即可；

（2）把a=80，b=60，r=10代入計算即可。23．【答案】（1）解：當n=5時，S5=1＋1＋2＋3＋4＋5=1＋5×(5+1)2（2）解：Sn=1＋n×(n+1)（3）解：當n=11時，S11=1＋11×(11+1)【解析】【解答】解：1條直線可以最多將平面分成1+1塊，2條直線可以最多將平面分成1+1+2塊，3條直線可以最多將平面分成1+1+2+3塊，4條直線可以最多將平面分成1+1+2+3+4塊，5條直線可以最多將平面分成1+1+2+3+4+5塊，∴當n=5時，S5(2)由（1）得S1S2S3S4…，∴S【分析】(1)觀察表格發(fā)現(xiàn)：直線增加1條，平面的塊數(shù)增加數(shù)量是連續(xù)的自然數(shù)，據(jù)此求解即可；

（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的代數(shù)式表示出來即可；

（3）把n=11代入計算即可。24．【答案】（1）解：12－（－8）=20（分鐘）.0.3×20=6（千米）.答：小明同學(xué)跑步時間最長的一天比最短的一天多跑6千米.（2）解：20×7＋（6－8＋10－5＋11＋12－2）=164（分鐘）.0.3×164=49.2（千米）.答：小明這七天一共跑了49.2千米.【解析】【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義找出跑步時間最長的一天和最短的一天，相減即可；

（2）基本關(guān)系：路程=速度×時間，先計算時間，再計算路程；25．【答案】（1）解：設(shè)張阿姨第二次購物原來的總價為x元.因為500元×0.9=450元，466﹥450，故購買466元的商品原價超過500元，列出方程500×0.9+（x－500）×0.8=466.解得x=520.答：張阿姨第二次購物原來的總價為520元.（2）54（3）解：是更合算.理由如下：因為500×0.9＋（154＋520－500）×0.8=589.2（元）.所以（154＋466）－589.2=30.8（元）.故張阿姨將兩次購物款合起來，一次購物買相同的商品，更合算，節(jié)省了30.8元.【解析】【解答】解：（2）第一次的費用小于200元，沒有折扣，∴節(jié)省了：520?466=54元，故