福建省泉州三明龍巖三市三校2024-2025學年高二數(shù)學上學期12月聯(lián)考試卷

福建省泉州、三明、龍巖三市三校2024-2025學年高二數(shù)學上學期12月聯(lián)考試卷（考試時間：120分鐘總分：150分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.直線的一個方向向量是（）A.（2,3）B.（2，-3）C.（3,2）D.（-3，2）2.拋物線的焦點坐標是（）A.（0,1）B.（0,2）C.D.3.已知雙曲線的兩個焦點分別為，則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.4.若直線的一個方向向量，平面的一個法向量，則()A.B.C.D.以上都有可能5.等差數(shù)列的前項和，，則（）9B.12C.30D.456.在棱長為的正方體中，為棱中點,異面直線與所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.7.數(shù)列的前項和，則當取最小值時是（）A.2或B.2C.3D.3或8.已知橢圓，點是橢圓第一象限上的點，直線是橢圓在點處的切線，直線分別交兩坐標軸于點.則面積的最小值是（）A.B.C.D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．）9.在四面體中,，點在上,,為的中點,則下列四個選項中正確的有()A.B.C.D.10.直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.11.在等差數(shù)列中，公差，，則下列肯定成立的是（）A.B.C.D.12.已知拋物線的焦點,過點的直線交拋物線于點，連接并延長交拋物線的準線于點,且,則（）ABCD第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.直線的傾斜角是__________.14.已知數(shù)列滿意，則等于__________．15.三棱錐,，且，則該三棱錐外接球的表面積是___________.16.已知橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上，連接交軸于點,為的中點且點恰好把橢圓的短半軸三等分，則橢圓的離心率是_______.四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）本小題分已知等差數(shù)列中，,.（1）求的值；（2）若數(shù)列滿意：，證明：數(shù)列是等差數(shù)列.18.本小題分已知空間三點，．求以為邊的平行四邊形的面積；若,點是的中點，求的值.19.本小題分已知直線經(jīng)過點.若原點到直線的距離等于，求直線的方程；圓過點，且截直線所得的弦長為，圓心在直線上，求圓的方程．20.本小題分.；21.本小題分已知數(shù)列滿意：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2），數(shù)列的前項和為.對恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.22.本小題分已知圓，點是圓外的一個定點，是圓上隨意一點，線段的垂直平分線與直線相交于點.求點的軌跡的方程過點的直線交曲線于兩點,問在軸是否存在定點使?若存在，求出定點坐標；若不存在，說明理由.

2024—2024學年第一學期聯(lián)考高二數(shù)學試題答案123456789101112CDAADBAAACABABCBCD13.________14._________15._________16.______四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）本小題分已知等差數(shù)列中，,.（1）求的值；（2）若數(shù)列滿意：，證明：數(shù)列是等差數(shù)列.答案：（1）----------------------------------------5分由（1）可知----------------------------------------6分---------------------------------------------7分---------------------------9分-------------------------10分18.本小題分已知空間三點，．求以為邊的平行四邊形的面積；若,點是的中點，求的值.答案：（1）-------------------------------2分--------------------------4分-----------------------------------6分（2）點是的中點---------------------------------------------------7分-------------------------------------9分---------------------11分--------------------------------------------------12分19.本小題分已知直線經(jīng)過點.若原點到直線的等于，求直線的方程；圓過點，且截直線的弦長為，圓心在直線上，求圓的方程．答案：（1）①當直線的斜率不存在，即時，滿意題意.----------1分②當直線的斜率存在時，令-----------2分由得------------------------------------------------4分-----------------------------------5分令圓的方程：，則由圓過點得----------------------------------------------------------7分又圓截直線的弦長為，圓心在直線上---------------------------------------------9分-------------------------------------------------------10分圓的方程：----------------------12分20.本小題分.；答案：（1）證明：,---------------5分以為原點建立如圖空間直角坐標系，則--------------------------------7分-8分令是平面的一條法向量，則由取，------------9分的余弦值是------------------------------------------------------12分21.本小題分已知數(shù)列滿意：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2），數(shù)列的前項和為.對恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.答案：（1）當時，--------------------------------3分當時，.-------------------------------------------4分--------------------------------------------------------5分由（1）可得------7分-----------------------------------------8分，--------9分令，則--------------------11分------------------------------------------------------12分22.本小題分已知圓，點是圓外的一個定點，是圓上隨意一點，線段的垂直平分線與直線相交于點.求點的軌跡的方程過點的直線交曲線于兩點,問在軸是否存在定點使?若存在，求出定點坐標；若不存在，說明理由.答案：（1）線段的垂直平分線與直線相交于點..-----------------------------------------------------------------------------4分（2）當直線斜率為0時，存在定點使------------5分當直線斜率不為0時，令，則-----------------------------6分由---------------------------------------------------------7分