福建省福州市八縣市區(qū)2024-2025學年高三數學上學期期中聯(lián)考試題

福建省福州市八縣（市、區(qū)）2024-2025學年高三數學上學期期中聯(lián)考試題完卷時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若z＝1+i，則|iz+3|＝（）A． B． C． D．2．設全集為R，集合A＝{y|y＝2x，x＜1}，B＝{x|y＝eq\r(x2－1)}，則A∩(?RB)＝()A．{x|－1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．D．{x|0＜x＜2}3．已知f（x）＝ex，若a＞0，b＞0，且f（a）?f（2b）＝e3，則的最小值為（）A．2B．3C． D．54．已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，那么下列命題正確的是（）yP(-1,4)xA．假如α∥β，m∥α，l∥βyP(-1,4)xB．假如l∥α，m?α，且l，m共面，那么l∥m C．假如α⊥β，l⊥α，那么l∥β D．假如l⊥m，l⊥α，那么m∥α5．已知角θ的大小如圖所示，則＝（）A．﹣B．C．﹣4D．46．2024年10月16日中國共產黨其次十次全國代表大會在北京召開，這是全黨全國各族人民在全面建設社會主義現代化新征程的一次盛會，其中《中國共產黨黨旗黨徽制作和運用的若干規(guī)定》指出，中國共產黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規(guī)格有五種．這五種規(guī)格黨旗的長a1，a2，a3，a4，a5（單位：cm）成等差數列，對應的寬為b1，b2，b3，b4，b5（單位：cm）且每種規(guī)格的黨旗長與寬之比都相等．已知a1＝288，a5＝96，b1＝192，則b3＝（）A．160 B．128 C．96 D．647．已知向量滿意＝5，＝6，＝﹣6，則cos＜，＞＝（）高三數學第1頁共4頁高三數學第2頁共4頁A．﹣ B．﹣高三數學第1頁共4頁高三數學第2頁共4頁8．已知實數滿意，（其中是自然對數的底數），則（

）A． B． C． D．二、選擇題（每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的5分，有選錯的得0分，部分選對得2分）9．已知函數f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖像關于點中心對稱，則（）A．f（x）在區(qū)間單調遞減 B．f（x）在區(qū)間內有兩個極值點 C．直線x＝是曲線y＝f（x）的對稱軸 D．函數f（x）的圖像向右平移個單位長度可以到到函數g（x）＝sin（2x+）10．已知函數f（x）的定義域為R，且f（x）+f（x+2）＝2，若f（x）的圖象關于點（1，1）對稱，f（0）＝0，則（）A．f（2）＝4 B．f（x）的圖象關于直線x＝2對稱 C．f（x）＝f（x+4） D．f（2k）＝1211．如圖，已知正方體ABCD—的棱長為1，P為正方形底面ABCD內一動點，則下列結論正確的有()三棱錐-的體積為定值存在點P，使得若，則P點在正方形底面ABCD內的運動軌跡是線段ACD．若點P是AD的中點，點Q是的中點，過P，Q作平面α垂直于平面，則平面α截正方體的截面周長為312．已知函數f（x）＝exln（1+x），則以下推斷正確的是（）A．函數y＝f（x）的零點是（0，0）B．不等式f（x）>0的解集是（0，+∞）．C．設g（x）＝f′（x），則g（x）在[0，+∞）上不是單調函數D．對隨意的s，t∈（0，+∞），都有f（s+t）＞f（s）+f（t）．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．設a，b∈R，寫出一個使a＜b和同時成立的充分條件，可以是．14．已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為30π，則該圓錐的側面積為．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，點M為邊AB的中點，點P在邊BC上，則的最小值為．如圖，在直三棱柱中，,，，，點E,F分別是AA1，AB上的動點，那么的長度最小值是，此時三棱錐外接球的表面積為.

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）在等差數列中，其前項和為且滿意（1）求通項公式；（2）設，的前項和為，證明：18.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，b＝，，（1）求角B；（2）求△ABC的周長l的取值范圍．①，且；②，f（B）＝;③cosB（2a﹣c）＝bcosC；在這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并對其進行求解．（假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分．）BBCDAP19.（本小題滿分12分）在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝．證明：BD⊥PA；（2）點F在線段PD上，試確定點F的位置使BF與平面PAB所成的角的正弦值為．高三數學高三數學第3頁共4頁高三數學第4頁共4頁（本小題滿分12分）記的內角的對邊分別為，且，(1)求的值;(2)若邊b=4，當角最大時，求的面積.（本小題滿分12分）汽車智能協(xié)助駕駛已起先得到應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離(并結合車速轉化為所需時間)，當此距離等于報警距離時就起先報警提示，等于危急距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為打算時間t0、人的反應時間t1、系統(tǒng)反應時間t2、制動時間t3，相應的距離分別為d0，d1，d2，d3，如圖所示．當車速為v(米/秒)，且v∈(0，33.3]時，通過大數據統(tǒng)計分析得到下表給出的數據(其中系數k隨地面濕滑程度等路面狀況而改變，k∈[1，2])

階段打算人的反應系統(tǒng)反應制動時間t0t1=0.8秒t2=0.2秒t3距離d0=10米d1d2

(1)請寫出報警距離d(米)與車速v(米/秒)之間的函數關系式d(v)，并求當k＝2，在汽車達到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未實行任何制動措施，仍以此速度行駛的狀況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間；(2)若要求汽車不論在何種路面狀況下行駛(其中系數k隨地面濕滑程度等路面狀況而改變，k∈[1，2])，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應限制在多少千米/小時？（本小題滿分12分）已知函數，（1）求函數y＝f（x）在處的切線方程；（2）若函數y＝f（x）在區(qū)間內有唯一極值點，解答以下問題：（I）求實數的取值范圍；(II)證明：在區(qū)間內有唯一零點，且2024-2025學年度第一學期八縣（市）一中期中試卷中學三年數學科試卷評分細則一、選擇題（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）14:DBBB58:CBDA二、選擇題題（每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的5分，有選錯的得0分，部分選對得2分）9.AD10.BC11.ACD12.BD12題D選項證明設g（x）＝，，設m（x）＝ex，n（x）＝ln（x+1）+，則g（x）＝m（x）?n（x），由指數函數的性質得m（x）＝ex上（0，+∞）上是增函數，且m（x）＝ex＞0，n′（x）＝＝，當x∈（0，+∞）時，n′（x）＞0，n（x）單調遞增，且當x∈（0，+∞）時，n（x）＝ln（x+1）+＞0，∴g（x）在[0，+∞）單調遞增．又g（0）＝1，故g（x）＞0在[0，+∞）恒成立，故f（x）在[0，+∞）單調遞增，設w（x）＝f（x+t）﹣f（x），w′（x）＝f′（x+t）﹣f′（x），由（Ⅱ）有g（x）在[0，+∞）單調遞增，又因為x+t＞x，所以f′（x+t）＞f′（x），故w（x）單調遞增，又因為s＞0，故w（s）＞w（0），即：f（s+t）﹣f（s）＞f（t）﹣f（0），又因為函數f（0）＝0，故f（s+t）＞f（s）+f（t），得證．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.a＝﹣1，b＝1，（不唯一，滿意a＜0＜b的均可）14.3915.16.44四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分10分）解：(1)設等差數列的公差為，，所以，可得，…………2分兩式相減可得：，所以，……………3分所以，可得：；……5分（2）由(1)知：，所以，……6分…………8分，………9分，原命題得證．………10分18．（本小題滿分12分）解：（1）選①，∵，且，∴，即cosB＝，∵，∴B＝．……6分(沒有注明角的范圍的扣1分)選②，∵cosB（2a﹣c）＝bcosC，∴由正弦定理可得，cosB（2sinA﹣sinC）＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinBcosC+cosBsinC＝sin（B+C）＝sinA，∵sinA＞0，∴2cosB＝1，即cosB＝，∵，∴B＝．……………6分(沒有注明角的范圍的扣1分)選③，＝＝＝＝＝，∵f（B）＝，∴，∵，∴B＝．…………6分(沒有注明角的范圍的扣1分)（2）由正弦定理可得，，…………………7分則△ABC的周長l＝a+c+b＝4sinA+4sinC+2＝＝＝，…………………9分∵，解得，………10分∴，∴，∴＜≤3，………11分故△ABC的周長l的取值范圍為（3+，3]．……12分19．（本小題滿分12分）證明：（1）證明：∵PD⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴PD⊥BD，…………1分取AB中點E，連接DE，∵AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，∴∠DAB＝60°，又∵AE＝AB＝AD＝1，∴DE＝1，∴DE＝，………3分∴△ABD為直角三角形，且AB為斜邊，∴BD⊥AD，………………4分又PD∩AD＝D，PD?面PAD，AD?面PAD，∴BD⊥面PAD，又PA?面PAD，∴BD⊥PA；………………6分（2）由（1）知，PD，AD，BD兩兩相互垂直，分別以DA,DB,DP為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系，，則，……………………8分設平面PAB的一個法向量為，則，則可取，…………9分設點F的坐標是，則BF的坐標是設BF與平面PAB所成的角為θ，則解得……………………11分點F在線段PD上，則，即點F在PD的中點處滿意題意……12分若有其他解法，可酌情給分！20．（本小題滿分12分）解：（1）∵，由正弦定理得：，………………1分∵，∴，∴，………………4分方程兩邊同時除以得：∴，………………6分（2）方法一：∵當且僅當，即時等號成立，此時A取到最大值.………………9分∵，∴，則，由正弦定理得：，即，解得，………………11分當角A最大時，………………12分方法二：∵，∴，∴，∴，∴，當且僅當，即時等號成立，此時A取到最大值為，………………10分∵，∴，∴當A最大時，………………12分若有其他解法，可酌情給分！21．（本小題滿分12分）解：(1)由題意得d(v)＝d0＋d1＋d2＋d3，所以d(v)＝10＋0.8v＋0.2v＋eq\f(v2,20k)＝10＋v＋eq\f(v2,20k)……2分當k＝2時，d(v)＝10＋v＋，……3分t(v)＝eq\f(10,v)＋＋1≥1＋2＝1＋1＝2(秒)．……5分即此種狀況下汽車撞上固定障礙物的最短時間約為2秒．………………6分(2)依據題意要求對于隨意k∈[1，2]，d(v)<50恒成立．即對于隨意k∈[1，2]，10＋v＋eq\f(v2,20k)<50，即eq\f(1,20k)<eq\f(40,v2)－eq\f(1,v)恒成立．……8分由k∈[1，2]，得eq\f(1,20k)∈[eq\f(1,40)，eq\f(1,20)]．所以eq\f(1,20)<eq\f(40,v2)－eq\f(1,v)，即v2＋20v－800<0，解得－40<v<20.………………10分所以0<v<20，20×eq\f(3600,1000)＝72(千米/小時)．…………11分即汽車的行駛速度應限制在20米/秒以下，即72千米/小時以下．……12分（本小題滿分12分）解：(1)切線方程：即………………2分(2)，當時，，，（I）①當時，，在上單調遞增，沒有極值點，不合題意，舍去；②當時，明顯在上遞增，又因為，，所以在上有唯一零點，所以，；，，所