適用于新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)三十五分層隨機(jī)抽樣新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE三十五分層隨機(jī)抽樣(20分鐘45分)一、選擇題(每小題5分，共25分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．(2024·南京高一檢測(cè))當(dāng)前，國(guó)家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房驚慌的問(wèn)題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶．若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問(wèn)題，先采納分層隨機(jī)抽樣的方法確定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A．40B．30C．20D．36【解析】選A.由題意可知90×eq\f(360,360＋270＋180)＝40.2．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9B．18C．27D．36【解析】選B.設(shè)該單位老年職工有x人，則160＋3x＝430?x＝90，即老年職工有90人，設(shè)樣本中的老年職工人數(shù)為y，則eq\f(32,160)＝eq\f(y,90)?y＝18.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某單位有職工161人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員33人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人B．4人C．5人D．13人【解析】選B.由于eq\f(161,20)＝8eq\f(1,20)，故從管理人員中剔除1人，從而抽樣比為eq\f(1,8)，則抽取的管理人員為32×eq\f(1,8)＝4(人).3．分層隨機(jī)抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為()A．2B．4C．6D．8【解析】選C.由分層抽樣樣本平均數(shù)的算法得eq\f(20,20＋30)×3＋eq\f(30,20＋30)×8＝6.4．(2024·杭州高一檢測(cè))某中學(xué)共有1000名學(xué)生，其中高一年級(jí)350人，該校為了了解本校學(xué)生視力狀況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽出一個(gè)容量為100的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取的人數(shù)為()A．20B．25C．30D．35【解析】選D.高一年級(jí)抽取的人數(shù)為eq\f(350,1000)×100＝35.5．(多選題)一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入狀況，確定采納分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則下列抽取正確的是()A．高級(jí)職稱抽取8人 B．中級(jí)職稱抽取16人C．初級(jí)職稱抽取10人 D．其余人員抽取6人【解析】選ABCD.抽樣比例為eq\f(40,800)＝eq\f(1,20)，故各層中依次抽取的人數(shù)為160×eq\f(1,20)＝8(人)，320×eq\f(1,20)＝16(人)，200×eq\f(1,20)＝10(人)，120×eq\f(1,20)＝6(人).二、填空題(每小題5分，共10分)6．交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉狀況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查，假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為________．【解析】因?yàn)榧咨鐓^(qū)有駕駛員96人，并且在甲社區(qū)抽取的駕駛員的人數(shù)為12，所以抽取駕駛員的抽樣比為eq\f(12,96)＝eq\f(1,8)，所以駕駛員的總?cè)藬?shù)為(12＋21＋25＋43)÷eq\f(1,8)＝808.答案：8087．某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取______輛、______輛、______輛．【解析】三種型號(hào)的轎車共9200輛，抽取樣本為46輛，則按eq\f(46,9200)＝eq\f(1,200)的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1200×eq\f(1,200)＝6(輛)，6000×eq\f(1,200)＝30(輛)，2000×eq\f(1,200)＝10(輛).答案：63010三、解答題8．(10分)某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生487xy男生513560z已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.18.(1)問(wèn)高二年級(jí)有多少名女生？(2)現(xiàn)對(duì)各年級(jí)用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校抽取300名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)從高三年級(jí)抽取多少名學(xué)生？【解析】(1)由eq\f(x,3000)＝0.18得x＝540，所以高二年級(jí)有540名女生．(2)高三年級(jí)人數(shù)為：y＋z＝3000－(487＋513＋540＋560)＝900.所以eq\f(900,3000)×300＝90，故應(yīng)從高三年級(jí)抽取90名學(xué)生．(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的狀況，安排采納分層隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人D．30人，50人，10人【解析】選B.先求抽樣比eq\f(n,N)＝eq\f(90,3600＋5400＋1800)＝eq\f(1,120)，再各層按抽樣比分別抽取，甲校抽取3600×eq\f(1,120)＝30(人)，乙校抽取5400×eq\f(1,120)＝45(人)，丙校抽取1800×eq\f(1,120)＝15(人).【補(bǔ)償訓(xùn)練】某醫(yī)學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供試驗(yàn)用．某項(xiàng)試驗(yàn)需抽取24只，你認(rèn)為最合適的抽樣方法為()A．在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只B．把全部白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈，用隨機(jī)抽樣法確定24只C．在四個(gè)飼養(yǎng)房分別順手提出3，9，4，8只D．先確定在這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法確定各自抽取的對(duì)象【解析】選D.A中對(duì)四個(gè)飼養(yǎng)房抽取的白鼠平均分，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個(gè)個(gè)體入選的可能性不相等，是錯(cuò)誤的方法．B中保證了各個(gè)個(gè)體入選的可能性相等，但由于沒(méi)有留意到處在四個(gè)不同環(huán)境會(huì)產(chǎn)生不同差異，不如采納分層隨機(jī)抽樣牢靠性高，且統(tǒng)一編號(hào)、統(tǒng)一選擇加大了工作量．C中總體采納了分層隨機(jī)抽樣，但在每個(gè)層次中抽取時(shí)有肯定的主觀性，貌似隨機(jī)，實(shí)則各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性無(wú)法保證相等．2．(2024·南陽(yáng)高一檢測(cè))某校共有2000名學(xué)生參與跑步和登山競(jìng)賽，每人都參與且每人只參與其中一項(xiàng)競(jìng)賽，各年級(jí)參與競(jìng)賽的人數(shù)狀況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4).為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿足程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．25B．35C．45D．55【解析】選C.由題意，全校參與跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,4)，高三年級(jí)參與跑步的總?cè)藬?shù)為eq\f(3,4)×2000×eq\f(3,10)＝450，由分層抽樣的特征，得高三年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取eq\f(1,10)×450＝45(人).3．為了了解A，B，C三個(gè)貧困縣60歲以上老年人的身體狀況，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為1200的樣本，A，B，C三個(gè)縣60歲以上老年人數(shù)之比依次為k∶5∶3，已知從A縣60歲以上老年人中抽取了240人，則在C縣的60歲以上的老年人中應(yīng)抽取人數(shù)為()A．280B．300C．360D．420【解析】選C.因?yàn)樵贏縣60歲以上的老年人中抽取240人，即抽樣比為eq\f(240,1200)＝eq\f(1,5)，所以eq\f(k,k＋5＋3)＝eq\f(1,5)，解得k＝2.故應(yīng)從C縣60歲以上老年人中抽取1200×eq\f(3,2＋5＋3)＝360(人).4．(多選題)某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽20人，下列說(shuō)法正確的有()A．不到35歲的抽9人B．35歲到49歲的抽7人C．50歲以上(包括50歲)的抽6人D．三層的抽樣比可以不同，每一層必需等可能抽樣【解析】選AC.三層的抽樣比必需相同．由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45×eq\f(1,5)＝9(人)，25×eq\f(1,5)＝5(人)，20－9－5＝6(人).二、填空題(每小題5分，共20分)5．(2024·江門高一檢測(cè))某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的狀況，擬采納分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生．【解析】C專業(yè)的學(xué)生有1200－380－420＝400(名)，由分層隨機(jī)抽樣原理，應(yīng)抽取120×eq\f(400,1200)＝40(名).答案：406．某學(xué)校三個(gè)愛(ài)好小組的學(xué)生人數(shù)分布如表(每名同學(xué)只參與一個(gè)小組)(單位：人).籃球組書畫組樂(lè)器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機(jī)抽樣的方法，從參與這三個(gè)愛(ài)好小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為______.【解析】由題意知eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,45＋15＋30＋10＋a＋20)，解得a＝30.答案：30【補(bǔ)償訓(xùn)練】某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________.【解析】由已知得男生抽了105人，女生抽了95人，設(shè)女生人數(shù)為x，則有eq\f(200,1600)＝eq\f(95,x)，所以x＝760.答案：7607．(2024·廈門高一檢測(cè))甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采納分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．【解析】分層隨機(jī)抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件．在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件．答案：18008．經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜愛(ài)”“不喜愛(ài)”和“一般”三種看法，其中執(zhí)“一般”看法的比“不喜愛(ài)”的多12人，按分層隨機(jī)抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，假如選出的是5位“喜愛(ài)”攝影的同學(xué)、1位“不喜愛(ài)”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”看法的同學(xué)，那全班學(xué)生中“喜愛(ài)”攝影的______人，全班共有______人．【解析】設(shè)班里“喜愛(ài)”的有y人，“一般”的有x人，“不喜愛(ài)”的有(x－12)人，則eq\f(x－12,x)＝eq\f(1,3)，解得x＝18.因?yàn)閑q\f(y,18)＝eq\f(5,3)，所以y＝30.所以全班共有30＋18＋6＝54(人).答案：3054三、解答題9．(10分)某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工只能參與其中一組．在參與活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山組的職工占參與活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿足程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參與活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽