四川省成都市錦江區(qū)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中學(xué)業(yè)監(jiān)測文科

四川省成都市錦江區(qū)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中學(xué)業(yè)監(jiān)測文科本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第Ⅰ卷（選擇題）1至2頁，第Ⅱ卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘留意事項：1.答卷前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必需運用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選擇涂其它答案標(biāo)號。3.答非選擇題時，必需運用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.全部題目必需在答題卡上作答，在試題卷上的答題無效。5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．若集合，集合，則等于A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為A． B． C． D．23．命題：，命題：，則是成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．某市教化局為得到高三年級學(xué)生身高的數(shù)據(jù)，對高三年級學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機抽取了名學(xué)生，他們的身高都在，，，，五個層次內(nèi)，分男、女生統(tǒng)計得到以下樣本分布統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是A．樣本中層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多B．估計樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大C．層次的女生和層次的男生在整個樣本中頻率相等D．樣本中層次的學(xué)生數(shù)和層次的學(xué)生數(shù)一樣多5．已知向量，夾角為，且，，則A．2 B．-2 C．3 D．-36．已知，若，，則A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致是A．B．C．D．8．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過拋物線上一點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則A． B． C． D．69．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，，記， 則A． B． C． D．10．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，若把的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的值可能為A． B． C． D．11．已知偶函數(shù)滿意且，當(dāng)時，，關(guān)于的不等式在上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．12．在中，，，點與點分別在直線的兩側(cè)，且，，則的長度的最大值是A． B． C．3 D．第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.）13．設(shè)、滿意約束條件，則的最小值為____________．14．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，，都有，當(dāng)時，，則．15.在中，點滿意，過點的直線與、所在的直線分別交于點、，若，（，），則的最小值為．16．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點，，且，則實數(shù)的取值范圍為____________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知向量,設(shè).（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）在中,分別為內(nèi)角的對邊,且,求的面積.18．在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽．我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖．（1）求出直方圖中的值；并估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）；（2）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品．從該企業(yè)質(zhì)檢人員所抽取的100個口罩中，按質(zhì)量指標(biāo)利用分層抽樣的方法先抽出5個口罩，再從這5個口罩中隨機抽取2個作進(jìn)一步的質(zhì)量分析，試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為長方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，BC＝3，E為PB的中點，F(xiàn)為線段BC上靠近B點的三等分點．（1）求證：AE⊥平面PBC；（2）求點B到平面AEF的距離．20．已知點，是橢圓的左、右焦點，橢圓上一點滿意軸，，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線交橢圓于，兩點，當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓面積最大時，求直線的方程．21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；(2)若函數(shù)在上恰有兩個極值點，且設(shè)極大值和微小值分別為,，求的取值范圍．選考題（共10分。請考生在第22題、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分.）22．直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中）（1）點的直角坐標(biāo)為，且點在曲線內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，當(dāng)改變時，求直線被曲線截得的弦長的取值范圍．23．已知在中，角，，所對的邊分別為，，．（1）證明：；（2）若，且恒成立，求實數(shù)的最大值．文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．題號123456789101112答案CCBBCDAADCDB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13．1；14．5；15．；16．；三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）向量,令:,解得:,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:…………………6分

（2）在中,分別為內(nèi)角的對邊,,則:,解得:利用余弦定理:,且.解得:……………12分18解：（1）因為，所以；……2分設(shè)中位數(shù)為n，則，解得；……5分（2）由頻率分布直方圖知：100個口罩中一等品，二等品各有60個，40個，…6分由分層抽樣知，所抽取的5個口罩中一等品，二等品各有3個，2個，…………7分記這3個一等品為a，b，c，2個二等品為d，e，則從5個口罩中抽取2個的可能結(jié)果為，共10種，………………9分其中恰有一個一等品的結(jié)果為，共6種，…11分所以這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率……………….……12分19解：（1）證明：∵PA＝AB，E為線段PB中點，∴AE⊥PB，∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA，又∵底面ABCD為長方形，∴BC⊥AB，又PA∩AB＝A，PA、AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∵AE?平面PAB，∴AE⊥BC，又PB∩BC＝B，PB、BC?平面PBC，∴AE⊥平面PBC；…6分（2）解：由（1）知，AE⊥平面PBC，∵EF?平面PBC，∴AE⊥EF，則EF＝，由題意，PA⊥平面ABCD，E為PB的中點，∴點E到平面ABCD的距離等于，設(shè)點B到平面AEF的距離為h，則VB﹣AEF＝VE﹣ABF，即，解得h＝．故點B到平面AEF的距離為．…6分20解：（1）因為PF1⊥x軸，|PF2|＝5|PF1|，|F1F2|＝2，即2c＝2，所以c＝，在Rt△PF1F2中，25|PF1|2＝|PF1|2+|F1F2|2，可得|PF1|＝，|PF2|＝，所以2a＝|PF1|+|PF2|＝2，即a＝，可得b2＝a2﹣c2＝3﹣2＝1，所以橢圓的方程為：+y2＝1；………4分（2）由題意可得F2（，0），明顯直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x＝my+，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理可得：（3+m2）y2+2my﹣1＝0，可得Δ＞0明顯成立，y1+y2＝，y1y2＝，所以|y1﹣y2|＝＝＝，S＝|F1F2|?|y1﹣y2|＝×2×＝，△ABF1的周長為4a＝4，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，當(dāng)r最大時內(nèi)切圓的面積最大，則S＝×4a×r＝2r，所以2r＝，可得r＝?＝?≤?＝，即當(dāng)且僅當(dāng)＝，即m2＝1，m＝±1時取等號，即r的最大值為，這時內(nèi)切圓的面積最大，這時直線l的方程為：x＝±y+，即y＝﹣x+或y＝x﹣．…………………12分21解：（1）當(dāng)時，，，所以，又因為，切點，∴在處的切線方程為，即，所以函數(shù)在處的切線方程：；……………5分（2）因為，在上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增，∴若，則，∴在上單調(diào)遞增，不行能有兩個極值點，舍去；若，則，∴在上單調(diào)遞減，也不行能有兩個極值點，舍去；若，由，，，所以在和上各有一個零點，且在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增.因為，所以，即，∴，∴令，∴，令，得∵在上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增，∴，，∴.∴的取值范圍為．…………………12分22解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2mρcosθ﹣4＝0（其中m＞0），∴曲線C的極坐標(biāo)方程對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2mx﹣4＝0，即（x﹣m）2+y2＝m2+4，由點M在曲線C的內(nèi)部可得（2﹣m）2+22＜m2+4，解得m＞1，即實數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）……………5分（2）直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α，代入曲線C的極坐標(biāo)方程并整理可得ρ2﹣4ρcosα﹣4＝0，設(shè)直線l與曲線C的兩個交點對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2＝4cosα，ρ1ρ2＝﹣4．則直線l與曲線C截得的弦長為|ρ1﹣ρ2|＝＝∈[