2024人教版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練：函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系（選擇題）

函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系選擇題一高中數(shù)學(xué)人教B版

一輪復(fù)習(xí)題型滾動(dòng)練

一'選擇題

1.觀察下列函數(shù)的圖象，判斷能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的是()

2.函數(shù)/(x)=-|x|-石+3的零點(diǎn)所在區(qū)間為()

A.(0,1)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)

3.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽,其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，若

/(-2)=/⑴W0,則函數(shù)/(x)在區(qū)間(-2,2)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為()

A.lB.2C.3D.4

4.已知函數(shù)/(x)=(x-a)(x-b)-2的兩個(gè)零點(diǎn)分別為c,(3,其中a<b,a<(3,

則()

K.a<a<b<PB.a<a<b</?C.a<a</3<bD.a<a<J3<b

5.函數(shù)/(x)=l+2的零點(diǎn)是()

X

A.(-1,0)B.x=0C.-lD.l

6.若不等式ox?+Zzx+l>0的解集為{尤|一2<%<7},則的值為()

A.5B.-14C.—D.-

147

7.若對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)/(%),存在一個(gè)點(diǎn)使得/(%)=%,那么我們

稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是()

A./(%)=Jd+4+x+3B./(x)=x2-x+3

C./(x)=，；\X~\D.f(x)=-+x

|2-x|,x>lx

8.關(guān)于x的不等式(％-2)(%-3)〈根的解集為｛x［石<x<x2^,則下列說法錯(cuò)誤的是()

A.當(dāng)m=0時(shí)，石=2,%2=3

B.若為＜%2，則加＞一:

C.當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，貝!]2＜為＜%＜3

D./(%)=(%-石)(%-入2)+%的零點(diǎn)是2和3

9.若函數(shù)/(%)=/一比+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)七，%2,且滿足0＜玉vic9＜2,則實(shí)

數(shù)1的取值范圍是()

A.(2,5)B.(T,2)(5,y)C。[]D.(—8,2)1怎，+[

10.函數(shù)/(%)=f+41TLX-10的零點(diǎn)所在區(qū)間為()

A.(O,l)B,(l,2)C.(2,3)D.(3,4)

11.若函數(shù)/(x)=2x+x3+a的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,1)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[-3,-l]B.[-2,-l]C.(-3,-l)D.(-2,-l)

12.某同學(xué)用二分法求方程3*+3*_8=0在xe(L2)內(nèi)近似解的過程中，設(shè)

/(x)=3'+3x-8,且計(jì)算/⑴＜0，〃2)〉0，/(1.5)＞0,則該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算

的函數(shù)值為()

A./(0.5)B."1.125)

C./(1.25)D./(1.75)

13.函數(shù)/(%)+41nx-10的零點(diǎn)所在區(qū)間為()

A.(O,l)B?，2)C.(2,3)D.(3,4)

14.函數(shù)y=lnx-2的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()

X

B.(l,2)C.(2,e)D.(e,+oo)

e

15.函數(shù)丁=必-3x-4的零點(diǎn)是()

A.1,4B.1,-4C.-l,-4D.-l,4

16.函數(shù)/(x);二(x-1)2COS(7U)-1在區(qū)間[-2,4]上的所有零點(diǎn)之和為(

A.4B.6C.8D.10

17.函數(shù)“￡)=除+%2—2的零點(diǎn)所在區(qū)間是()

18.函數(shù)/(x)=尤-logj+l的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

2

|lg(-x)|+l,^<0

已知函數(shù)，則函數(shù)=『(力+的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

19.y(x)=出Gy+“yx)-3/(2

A.6B.5C.4D.3

20.已知函數(shù)/(x)=9-log2%,在下列區(qū)間中，包含/(幻的零點(diǎn)的區(qū)間是()

X

A.(O,1)B.(l,2)C.(2,4)D.(4,+8)

參考答案

1.答案：A

解析：由題圖可知，B,D選項(xiàng)中的函數(shù)無零點(diǎn)，A,C選項(xiàng)中的函數(shù)有零點(diǎn)，C選項(xiàng)

中函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相同，A選項(xiàng)中函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，故A

選項(xiàng)中函數(shù)零點(diǎn)可以用二分法求近似值.

2.答案：B

解析：因?yàn)?(%)的定義域?yàn)椋?,+oo),所以/(x)=-x-6+3,所以函數(shù)/(幻在［0,+oo)

上單調(diào)遞減，又/⑴=1>0,于(2)=1-叵<0,所以函數(shù)/⑴有唯一零點(diǎn)，所以函數(shù)

/(%)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2).

3.答案：C

解析：由題意得/(0)=0,由/(—2)=/⑴/0,得_/(2)=/⑴/0,所以

/(2)/(1)<0,故函數(shù)/(x)在(1,2)內(nèi)至少存在1個(gè)零點(diǎn)，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)

/(x)在(-2,-1)內(nèi)至少存在1個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在(-2,2)內(nèi)至少存在3個(gè)零點(diǎn).

4.答案：B

解析：設(shè)g(x)=(x-a)(x-b),令g(x)=0,則x=a或％=/?,所以a,》是g(x)的兩個(gè)

零點(diǎn).函數(shù)/(x)的圖象可以看成g(x)的圖象向下平移2個(gè)單位得到，且a<b,

a<(3,如圖所示，所以。<a<b</?.

解析：函數(shù)/(x)=l+1的零點(diǎn)就是方程/(x)=0的根，令1+工=0,解得x=-1,故函

XX

數(shù)/(X)的零點(diǎn)為-1.

6.答案：D

解析：由題設(shè)，易知a<0,且-2,7是關(guān)于x的方程ax?+陵+i=o的兩個(gè)根，則

1

上=5,CL----,

所以V"故a+Z?=_.

,57

-=-14,b=——，

、a14

7.答案：C

解析：存在%,使得/(%0)=七O方程/(x)=x有解.

令

/(x)=+4+%+3=x,

AX

即6+4+3=0,顯然方

程無解.

令/(x)=x2-x+3=x,即

%2—2x+3=0,由

BX

A=4—12=—8<0,可得

該方程無解.

當(dāng)時(shí)，令2/一1=%,

得％=一^■或x=l,當(dāng)％>1

CV2

時(shí)，令|2—x|=x,得x=l

(舍去).

令/(%)='+%=%，貝1J

X

DX

-=0,無解.

8.答案：C

解析：當(dāng)加=0時(shí)，原不等式可化為(x-2)(x-3)<0,解得2<%<3,所以罰=2,

x2=3,故A說法正確；設(shè)g(x)=(x—2)(x—3)=/—5x+6=[x—g]―；,所以

g(x)min=-；，因?yàn)椴坏仁?％-2)(%-3)〈根的解集為｛x|不<X<X2｝，X｝<X2,即不等

式有解，所以必有7〃>-故B說法正確；令/i(x)=(x-2)(x-3)-m，當(dāng)爪>0時(shí)，

g(x)的圖象可由函數(shù)/i(x)的圖象向上平移機(jī)個(gè)單位得到，又g(x)的零點(diǎn)為2和3,

/i(x)的零點(diǎn)為X和巧，所以石<2<3<%，故C說法錯(cuò)誤；由C選項(xiàng)可知，

/z(x)=(x-2)(x-3)-m=(x-X1)(x-x2),所以

/(x)=(x-x,)(x-x2)+m=(x-2)(x-3),令/(x)=0可得x=2或x=3,即/(x)的零

點(diǎn)是2和3,故D說法正確.

9.答案：C

解析：令/(x)=x2-x+l,則/(0)=1,所以只需滿足即+,解

/(2)>0[4-2，+1>0

得2ct<3.

2

10.答案：C

解析：當(dāng)％>0時(shí)，設(shè)%；>%2,

則/(七)一/(2)=#一￡+4(lnx1-lnx2)>0,

故/(X)在(0,抬)上是單調(diào)遞增函數(shù)；

X/(2)=4+41n2-10<4+41ne-10<0,/(3)=9+41n3-10>0,

由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)/(%)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,3).

故選：C.

11.答案：C

解析：易知函數(shù)/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，且函數(shù)“X)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,1),所以

["0)<0=1+a<0

解得-3<a<-1?

3+a>0

故選：C.

12.答案：C

解析：/(1)<0)/(2)>0)/(1.5)>0，.?.在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)函數(shù)/(x)=3，+3x—8存

在一個(gè)零點(diǎn)，該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值匕竺=1.25,故選C.

2

13.答案：C

解析：當(dāng)％>0時(shí)，設(shè)九2,

x

則/(%)—/(%2)=4~l+4(ln王-lnx2)>0?

故/(x)在(0,"o)上是單調(diào)遞增函數(shù)；

又〃2)=4+41n2—10<4+41ne—10<0，/(3)=9+41n3-10>0，

由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)/(%)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,3).

故選：C.

14.答案：C

解析：y=/(x)=Inx--的定義域?yàn)?0,+co),又y=Inx與y=-2在(。什⑹上單調(diào)遞增,

X

所以/(%)=1口%-2在(0,+co)上單調(diào)遞增，

JC

o0

X/(l)=lnl-2=-2<0,/(2)=ln2-l<0,/(e)=lne--=l-->0,

ee

所以“2)./(e)<0,所以在(2,e)上存在唯一的零點(diǎn).

故選：C.

15.答案：D

解析：函數(shù)丁=必一3%-4的零點(diǎn)就是方程了2一3%-4=0的根.解方程X2一3%-4=0,得

%=—1或%=4.故選D.

16.答案：B

解析：-/(x)=(x—l)2cos

/(2-x)=(2-x-l)2COS[TI(2-X)]-1=

(l-x)2C0S(2K-Tlx)-1=(X—1)2?C0S(7LX)-1=f(x)

：./(%)的圖象關(guān)于X=1對(duì)稱；當(dāng)X=1時(shí),/(%)=-IwO.當(dāng)XW1時(shí)，令/(%)=0可得

COS7U：=——-~7,x=2時(shí),cos'2兀=——-~7=1,X=4時(shí),COS471=1>——-~7='，在同一直

(x-l)2(2-1)2(4-1)29

角坐標(biāo)系中畫出=COS7VC,y=7的圖濠，

(-V-1)'

17.答案：C

解析：因?yàn)楹瘮?shù)〃x)的定義域?yàn)?0,+s),又/''(x)=L+2x>0,易知函數(shù)在(0,+s)

X

上單調(diào)遞增，又/(l)=-l<0,/(V2)=lnV2=1ln2>0>以在(1,3)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)與,

使/(不)=0.故選C.

18.答案：C

解析:'y=x+l在(0,+oo)上單調(diào)遞增,y=Tog]x在(0,+co)上單調(diào)遞增,

2

函數(shù)/(X)=x-logjX+1在(0,+8)上單調(diào)遞增，

2

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