高等代數(shù)課件第三章

高等代數(shù)ppt課件第三章目錄CONTENTS線性方程組向量空間線性映射行列式矩陣01線性方程組03應(yīng)用二元一次方程組在日常生活和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用，如路程、時(shí)間、速度問題等。01定義二元一次方程組是由兩個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)方程組成的數(shù)學(xué)模型。02解法通過消元法或代入法求解二元一次方程組。二元一次方程組定義三元一次方程組是由三個(gè)未知數(shù)和三個(gè)方程組成的數(shù)學(xué)模型。解法通過消元法或代入法求解三元一次方程組。應(yīng)用三元一次方程組在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如幾何、物理、化學(xué)等領(lǐng)域的問題。三元一次方程組n元一次方程組是由n個(gè)未知數(shù)和n個(gè)方程組成的數(shù)學(xué)模型。定義n元一次方程組的解法與二元、三元一次方程組的解法類似，可以通過消元法或代入法求解。解法n元一次方程組在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)、工程、生物等領(lǐng)域的問題。應(yīng)用n元一次方程組02向量空間向量空間是由滿足一定條件的向量構(gòu)成的集合。向量空間是一個(gè)非空集合，其中的元素稱為向量，滿足向量的加法、數(shù)乘以及向量的加法結(jié)合律、數(shù)乘分配律和單位元存在等性質(zhì)。向量空間定義詳細(xì)描述總結(jié)詞向量空間的性質(zhì)總結(jié)詞向量空間具有一些重要的性質(zhì)，如封閉性、結(jié)合性和數(shù)乘性質(zhì)等。詳細(xì)描述向量空間具有封閉性，即向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果仍在該集合中；具有結(jié)合性，即向量的加法和數(shù)乘滿足結(jié)合律；還具有數(shù)乘性質(zhì)，即數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律?？偨Y(jié)詞向量空間的子空間是原空間的一個(gè)非空子集，它也滿足向量空間的性質(zhì)。詳細(xì)描述向量空間的子空間是一個(gè)非空子集，其中的向量仍然滿足向量空間的封閉性、結(jié)合性和數(shù)乘性質(zhì)。子空間可以是原空間的一個(gè)真子集，也可以等于原空間本身。向量空間的子空間03線性映射線性映射一個(gè)從V到W的映射，如果對于V中的任意元素x和y，以及標(biāo)量a和b，都有(a*b)*f(x)=a*f(b*x)=b*f(a*x)和f(x+y)=f(x)+f(y)，則稱f為一個(gè)線性映射。線性映射的性質(zhì)線性映射保持向量的加法、數(shù)乘以及數(shù)量積不變，但不能保證保持向量的外積不變。線性映射的定義設(shè)f是V到W的線性映射，對于任意的x∈V，如果存在一個(gè)y∈W，使得f(x)=y，那么y稱為x在f下的象，記作f(x)。所有象的集合稱為f的象集，記作Imf。所有不屬于f的象的元素的集合稱為f的核，記作Kerf。核設(shè)f是V到W的線性映射，對于任意的x∈V，如果存在一個(gè)y∈W，使得f(x)=y，那么y稱為x在f下的象。象線性映射的核與象04行列式展開二階行列式等于a*d-b*c。性質(zhì)二階行列式滿足交換律、結(jié)合律和分配律。定義由2行2列組成的矩陣稱為二階行列式，記作|abcd|。二階行列式定義由3行3列組成的矩陣稱為三階行列式，記作|abcdefghi|。展開三階行列式等于a*d*i+b*e*j+c*f*k-a*e*i-b*d*j-c*g*k。性質(zhì)三階行列式滿足交換律、結(jié)合律和分配律。三階行列式030201

n階行列式定義由n行n列組成的矩陣稱為n階行列式，記作|abc...z|。展開n階行列式的一般形式為a1j1*a2j2*...*anjn，其中j1,j2,...,jn是1到n的一個(gè)排列。性質(zhì)n階行列式滿足交換律、結(jié)合律和分配律。05矩陣對角矩陣除了主對角線上的元素外，其他元素都為零的矩陣稱為對角矩陣。矩陣的零矩陣所有元素都為零的矩陣稱為零矩陣。矩陣的維度矩陣的行數(shù)和列數(shù)稱為矩陣的維度，表示為mxn。矩陣的定義矩陣是一個(gè)由數(shù)字組成的矩形陣列，表示為矩形陣列的括號中的數(shù)字。矩陣的元素矩陣中的每個(gè)元素都有一個(gè)行標(biāo)和一個(gè)列標(biāo)，用于唯一確定元素的位置。矩陣的定義與性質(zhì)將兩個(gè)矩陣的對應(yīng)元素相加，得到一個(gè)新的矩陣。矩陣加法將一個(gè)矩陣與另一個(gè)矩陣相乘，得到一個(gè)新的矩陣。矩陣乘法將一個(gè)矩陣的行和列互換，得到一個(gè)新的矩陣。轉(zhuǎn)置矩陣通過將一個(gè)矩陣的代數(shù)余子式按照一定的規(guī)則排列而成。伴隨矩陣矩陣的運(yùn)算逆矩陣的定義對于一個(gè)n階可逆矩陣A，存在一個(gè)n階方陣B，使得AB=BA