2024-2025學(xué)年廣東省寶安中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效；第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．集合表示平面直角坐標(biāo)系中（

）A．第一象限內(nèi)的點(diǎn)集 B．第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)集 D．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集2若函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B． C． D．3.．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．4．給出下列四個(gè)結(jié)論：①“”是“”的充分不必要條件；②若命題，則；③若，則是的充分不必要條件；④若命題q：對(duì)于任意為真命題，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5.不等式的解集為或，則的解集為（

）A． B．C． D．6.已知，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．a(chǎn)b≤a+b D．7．設(shè)，若是的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．8.已知，，則5a-4b最小值為（

）A．52 B．4 C．98 二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.不等式的解集是，對(duì)于系數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．10．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為，關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題，其中真命題是（）A． B．C．?x∈R,D(?x)=D(x) 11．已知集合M=x|x=m2A．22∈M B．24∈MC．?x=2k?1,k∈Ζ,x∈M 第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A=xa?1≤x≤a+1，B=x?1≤x≤3.若A∪B=B13.函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________14.已知x>0，y>0，且x+3y?xy=0，若x+3y>m2+m恒成立，則實(shí)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15（本題滿分13分5+3+5=13）已知函數(shù)(1)若，求實(shí)數(shù)m及；(2).若，求的定義域；(3).若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)m的取值范圍.16（本題15分6+9）已知函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）已知：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，若和只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本題15分6+9）某保健廠研制了一種足浴氣血生機(jī)足療盆，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對(duì)雙腳起保健作用.根據(jù)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時(shí)會(huì)對(duì)泡腳的舒適程度起到干擾作用，已知臭氧發(fā)生孔工作時(shí)，對(duì)左腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為2；對(duì)右腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為k，且當(dāng)時(shí)，對(duì)左腳和右腳的干擾度之和為0.06.（1）求臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對(duì)左腳和右腳的干擾度之和y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）求臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和的最小值，并求此時(shí)x的值.18.（本題滿分17分5+6+6）已知函數(shù)f(x)=(m+1)(1)若不等式f(x)<1的解集為，求的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式f(x)≥(m+1)x；(3)若不等式f(x)≥0對(duì)一切恒成立，求的取值范圍．（本題滿分17分5+5+7）設(shè)x∈R,記不大于x的整數(shù)為[x(1)若集合M={y|y=[x2?2x+2]，x∈[(2)若集合N={t|t=[6xx(3)已知a,b,c都大于0,且ab+bc+ca求證:[S]=42024-2025學(xué)年高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷答案第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．由，可得，或者，，所以是第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集．故選：D2因?yàn)楹瘮?shù)y=fx的定義域?yàn)?，所以，解得或，故函?shù)的定義域?yàn)椋蔬x：A.3．因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)根，所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A4．對(duì)于①，不能推出，“”不是“”的充分不必要條件，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，則且，反之，，，成立，因此是的充分不必要條件，③正確；對(duì)于④，，而，則，④正確，所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2.故選：B5.不等式可轉(zhuǎn)化為，其解集為或，所以，且方程的兩個(gè)根為，，則或，解得或（舍去），即有，即，解得.所以不等式的解集為.故選：A.6.由題意，取，，，故A錯(cuò)誤；成立，故B正確；由，由于，故，故C錯(cuò)；，當(dāng)時(shí)，可取等號(hào)，故D錯(cuò)誤故選：B7．解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的最小值為，

若，則，此時(shí)不是的最小值，此時(shí)不滿足條件，

若，則要使是的最小值，則滿足，

即，解得，

，故選：C．8.解：設(shè)，則，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為2，故選D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解?所以.即.故選BCD.10．解對(duì)于A中，若自變量是有理數(shù)，則，若自變量是無(wú)理數(shù)，則，所以A是真命題；當(dāng)是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)，則，滿足，所以B正確；對(duì)于C，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，則為有理數(shù)，則．當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，則為無(wú)理數(shù)，則．故當(dāng)時(shí)，，所以C是真命題；對(duì)于D中，若自變量是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，可得，D不正確.所以D是假命題；故選：ABC.11．解由x=m則m+n，m?n同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，所以x為奇數(shù)或4的倍數(shù)，故A錯(cuò)誤；B正確；因?yàn)?k?1=k2?k?12故?x=2k?1,k∈Ζ又2k+1=k+12?由x,y∈M，則x,y為奇數(shù)或4的倍數(shù)，當(dāng)x,y中至少有一個(gè)為4的倍數(shù)時(shí)，則xy為4的倍數(shù)，所以xy∈M，當(dāng)x,y都為奇數(shù)時(shí)，則可令x=2k所以xy=2k1故?x,y∈M,xy∈M，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.[0,2]13.解：因?yàn)閷?duì)任意，都有成立，可得在上是單調(diào)遞減的，則，解得.14.解因?yàn)椴坏仁絰+3y>m則(x+3y)min因?yàn)閤>0，y>0，由x+3y?xy=0可得3x所以x+3y=(x+3y)(3當(dāng)且僅當(dāng)9yx=xy，即x=6，所以m2+m<12，即m2則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?4,3)．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15解（1），解得，（3分）所以，則，（5分）所以；（2）當(dāng)時(shí)，，要使有意義，則，解得，所以的定義域?yàn)椋唬?分）（3）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以在上恒成立，所以的最小值，解得，所以m的取值范圍為.（13分）16解（1）因?yàn)?，則的對(duì)稱軸是，解得，又因?yàn)椋?(6分)（2）若為真，，則對(duì)任意的恒成立，可知的圖象開口向上，對(duì)稱軸為，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，且，則；(9分)若為真，，可知的圖象開口向上，對(duì)稱軸為，因?yàn)樵趦?nèi)是單調(diào)函數(shù)，則或，解得或；(12分)若與真假性相反，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.(15分）17.解（1）由題意，，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以，.（6分）（2）因?yàn)?，所以，所以，?3分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，所以當(dāng)時(shí)，臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和的最小，為.（15分）18.解（1）由題意，當(dāng),即時(shí),,解集不為,不合題意;當(dāng),即時(shí),的解集為,，即故時(shí),.綜上，（5分）（2）由題意得,在,即,當(dāng),即時(shí),解集為;當(dāng),即時(shí),,即，解集為；當(dāng),即時(shí),,解集為.綜上，當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為（11分）（3）由題意，,即,恒成立,∴,設(shè),則,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),當(dāng)時(shí),,，∴的取值范圍為.（17分）解法2設(shè)f(x)=(m+1)x2?(m?1)x+m?1因?yàn)閒(x)≥0∴f(0)=m?1≥0∴m≥1又函數(shù)對(duì)稱軸x=m?12(m+1)=m+1?22∴?=19解：(1）x2