湘教版（2024）七年級上冊數(shù)學(xué)第4章 圖形的認(rèn)識 單元測試卷（含答案解析）

第第頁湘教版（2024）七年級上冊數(shù)學(xué)第4章圖形的認(rèn)識單元測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．平板電腦支架方便用戶在不同位置和角度觀看平板電腦，如圖是支架側(cè)面的平畫示意圖，其中∠1還可以表示為（）A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE2．如圖：O為直線AB上的一點，OC為一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，圖中與∠AOD互余的角共有（）A．1個 B．2個 C．4個 D．6個3．圓柱、圓錐、棱柱、球這四個幾何體的截面形狀不可能是長方形的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，點M，P，N是直線l上從左至右的三個點，下列說法錯誤的是（）A．點P在直線MN上 B．點P在線段MN上 C．點N在線段MP上 D．點N在射線MP上5．學(xué)校在小杰家北偏東20°的方向上，那么小杰家位于學(xué)校的方向為（）A．南偏東70° B．南偏西70° C．南偏東20° D．南偏西20°6．杭州奧林匹克體育中心體育場形狀與如圖幾何體類似，外墻帶有豐富的花邊狀裝飾．下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成該幾何體的是（）A． B． C． D．7．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間的所有連線中，線段最短 B．過一點，有無數(shù)條直線 C．兩點確定一條直線 D．兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離8．如圖，O是直線AB上一點，過O作任意射線OM，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，則∠COD的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．不能確定9．下面幾種圖形中，平面圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．借助圓規(guī)，可得圖中最長的線段是（）A．BA B．CA C．DA D．EA二．填空題（共10小題，滿分30分）11．2024年9月26日，我校第三十屆校園體育節(jié)隆重開幕，開幕式上八年級同學(xué)的精彩扇舞體現(xiàn)了中國風(fēng)的元素．“打開折扇得到扇面”用數(shù)學(xué)知識可以解釋為．12．用圓規(guī)畫一個周長是25.12厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是厘米，畫出圓的面積是平方厘米．（π取3.14）13．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力游戲．在如圖所示的七巧板中，若正方形ABCD的邊長為4，則正方形EFGH的邊長為．14．如圖，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“平衡線”．若∠AOB＝78°，且射線OC是∠AOB的“平衡線”，則∠AOC的度數(shù)為．15．單位換算：56.2°＝°′．16．架設(shè)電線時，兩根電線桿就能將電線架在空中，這是因為．17．上午8：25時，時鐘的時針和分針的夾角（小于平角的角）度數(shù)是．18．如圖，已知線段AB＝10cm，點M是AB的中點，點N在線段AB上，若AN＝7cm，則MN的長為cm．19．線段AB被分成2：3：4三部分，第一部分與第三部分中點的距離為4.2cm，則最長部分的長為cm．20．把正方體的六個面分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6，現(xiàn)將上述四個完全一樣的正方體排成一個如圖水平放置的長方體，那么長方體的下底面的所有數(shù)字之和為．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．綜合實踐課上，小明將一副三角板的直角頂點靠在一起，在同一平面內(nèi)進行拼圖學(xué)習(xí)，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°．（1）如圖①，當(dāng)△ABC與△ADE一邊重合時，求∠BCD的度數(shù)；（2）在備用圖上，固定△ABC，轉(zhuǎn)動△ADE，當(dāng)∠CAD＝40°時，求∠BAD的度數(shù)．22．如圖是一張長方形紙片，長方形的長為6cm，寬為4cm，若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個幾何體．（1）這個幾何體的名稱是，有個平面，個曲面；（2）求得到的這個幾何體的體積（結(jié)果保留π）．23．尺規(guī)作圖．如圖，已知在平面上有三個點A，B，C，請按下列要求作圖：（1）作直線AB；（2）作射線AC；（3）在射線AC上作線段AD，使AD＝2AB．24．【問題初探】：（1）如圖，平面上有四個點T、Y、R、S，根據(jù)下列語句畫圖：①作射線TR；②作直線TY、RS交于點M；③連接TS、RY交于點O；（2）我們還可以觀察到，經(jīng)過圖中的不在同一直線上的4個點，最多能畫出條直線；經(jīng)過不在同一直線上的5個點，最多能畫出直線；【類比分析】：（3）如果在同一平面里，有不在同一條直線上的20個點，你能算出共有多少條線段嗎？【學(xué)以致用】：（4）按照這個規(guī)律回答下列問題：①2022年卡塔爾世界杯足球賽進入8強賽（即有8個隊參加比賽）時，如果進行的是單循環(huán)賽（每兩個隊只比賽一次），則需要進行多少場比賽？②某球迷乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過3個站后到達B站，那么在A、B兩站之間需要多少種不同的票價？需要多少種車票？25．【綜合與實踐】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）探究：①數(shù)軸上表示5和2的兩點之間的距離是；②數(shù)軸上表示﹣2和﹣6的兩點之間的距離是；③數(shù)軸上表示﹣4和3的兩點之間的距離是．（2）歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于．（3）應(yīng)用：①如果表示數(shù)a和3的兩點之間的距離是7，則可記為：|a﹣3|＝7，那么a＝．②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與3之間，求|a+4|+|a﹣3|的值．26．求下列各圖中的陰影部分面積（結(jié)果用π表示）：（1）（2）27．如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，∠AOB＝130°．（1）求∠COE的度數(shù)是多少？（2）如果∠COD＝20°，求∠BOE的度數(shù)．

參考答案與試題解析題號12345678910答案CBBCDDCBBC一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．【解答】解：∠1還可以表示為∠BAC．故選：C．2．【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD＝∠COD，∠BOE＝∠COE，又∵∠AOB＝180°，即∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE＝180°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∴與∠AOD互余的角共有2個．故選：B．3．【解答】解：圓柱的截面可能是圓形、長方形、梯形、橢圓形；圓錐的截面可能是圓形、橢圓形、三角形和曲邊形，不可能是長方形；棱柱的截面可能是三角形、四邊形等，因此可能是長方形；球的截面形狀是圓，不可能是長方形；所以截面形狀不可能是長方形的有2個．故選：B．4．【解答】解：A．點P在直線MN上，正確，故選項A不符合題意；B．點P在線段MN上，正確，故選項B不符合題意；C．點N在線段MP的延長線上，故選項C錯誤，符合題意；D．點N在射線MP上，正確，故選項D不符合題意．故選：C．5．【解答】解：學(xué)校在小杰家北偏東20°的方向上，那么小杰家位于學(xué)校的方向為南偏西20°．故選：D．6．【解答】解：A．圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的是一個圓臺且上底小，下底大，故原選項不合題意；B．圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的是一個球，故原選項不合題意；C．圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的是一個圓柱，故原選項不合題意；D．圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的是一個圓臺，且上底大，下底小，故原選項符合題意．故選：D．7．【解答】解：∵經(jīng)過兩點有且只有一條直線，∴經(jīng)過木板上的A、B兩個點，只能彈出一條筆直的墨線．∴能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是兩點確定一條直線．故選：C．8．【解答】解：∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，∴∠MOC＝∠AOM，∠MOD＝∠BOM，∴∠COD＝∠MOC+∠MOD＝∠AOM+∠BOM＝（∠AOM+∠BOM）＝×180°＝90°．故選：B．9．【解答】解：三角形、正方形是平面圖形，正方體和球是立體圖形，因此平面圖形有2個，故B正確．故選：B．10．【解答】解：通過用圓規(guī)比較圖中的四條線段，其中最長的DA，故選：C．二．填空題（共10小題，滿分30分）11．【解答】解：“打開折扇得到扇面”用數(shù)學(xué)知識可以解釋為線動成面．故答案為：線動成面．12．【解答】解：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米），3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）．故圓規(guī)兩腳之間的距離是4厘米，畫出圓的面積是50.24平方厘米．故答案為：4，50.24．13．【解答】解：∵點G是CD的中點，CD＝4，∴CG＝CD＝2，∵△CHG是等腰直角三角形，∴CH＝HG＝CG＝，∴正方形EFGH的邊長為，故答案為：．14．【解答】解：由題意，分以下四種情況：①當(dāng)∠AOB＝2∠AOC時，射線OC是∠AOB的“平衡線”，∵∠AOB＝78°，∴；②當(dāng)∠AOB＝2∠BOC時，射線OC是∠AOB的“平衡線”，∵∠AOB＝78°，∴，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝39°；③當(dāng)∠AOC＝2∠BOC時，射線OC是∠AOB的“平衡線”，∵∠AOB＝78°，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∴，解得∠AOC＝52°；④當(dāng)∠BOC＝2∠AOC時，射線OC是∠AOB的“平衡線”，∵∠AOB＝78°，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∴∠AOC+2∠AOC＝78°，解得∠AOC＝26°；綜上，∠AOC的度數(shù)為26°或39°或52°，故答案為：26°或39°或52°．15．【解答】解：∵0.2×60＝12，56.2°＝56°12′．故答案為：56，12．16．【解答】解：架設(shè)電線時，兩根電線桿就能將電線架在空中，這是因為兩點確定一條直線，故答案為：兩點確定一條直線．17．【解答】解：∵分針每分鐘轉(zhuǎn)動360°÷60＝6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)動360°÷12÷60＝0.5°，∴8：25時針和分針的夾角（小于平角的角）度數(shù)為：（8×30°+25×0.5°）﹣25×6°＝102.5°，故答案為：102.5°．18．【解答】解：由題意可得：，∵AN＝7cm，∴MN＝AN﹣AM＝7﹣5＝2（cm）．故答案為：2．19．【解答】解：如圖，AC：CD：BD＝2：3：4，點M是AC的中點，點N是BD的中點設(shè)AB＝9X，則AC＝2X，CD＝3X，BD＝4X∴CM＝AC＝X，DN＝BD＝2X∴MN＝CM+CD+DN＝6X＝4.2∴X＝0.7∴BD是最長的部分，為4X＝2.8cm．20．【解答】解：由第四個正方體上面的三個數(shù)字：2、5、6，再結(jié)合第一個正方體和第二個正方體上面的數(shù)字2相鄰的面數(shù)字為1、3，從而確定與2相鄰的四個面的數(shù)字是1、3、5、6；再由第三個正方體上數(shù)字：1、6不是對著的面，而是相鄰的面可知：數(shù)字1與數(shù)字5是對面上的數(shù)字；數(shù)字3與數(shù)字6是對面上的數(shù)字；則數(shù)字2與數(shù)字4是對面上的數(shù)字；∴上述排列的四個小正方體上面一排數(shù)字：2、3、6、5的對面（即下面）數(shù)字為：4、6、3、1，∴長方體的下底面的所有數(shù)字之和為4+6+3+1＝14，故答案為：14．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：∠ACB＝45°，∴∠BCD＝180°﹣∠ACB＝135°；（2）如圖，當(dāng)點D在AC邊的左側(cè)時，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝90°﹣40°＝50°；如圖，當(dāng)點D在AC邊的右側(cè)時，∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝130°；綜上所述，∠BAD的度數(shù)為50°或130°．22．【解答】解：（1）由題意可得：得到的幾何體是圓柱，有2個平面，1個曲面，故答案為：圓柱，2，1；（2）①若繞4cm的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是底面半徑為6cm，高為4cm的圓柱，它的體積為：π×62×4＝144π（cm3）；②若繞6cm的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是底面半徑為4cm，高為6cm的圓柱，它的體積為：π×42×6＝96π（cm3）；綜上：得到的幾何體的體積為144πcm3或96πcm3．23．【解答】解：（1）連接AB，并延長AB、BA，得到直線AB；（2）連接AC，延長AC，得到射線AC；（3）以A點為圓心，線段AB長為半徑作圓，交射線AC于點E，再以E點為圓心，線段AB長為半徑作圓，交射線AC于點D，線段AD即是所求．圖形如下：24．【解答】解：（1）①作射線TR，如圖所示；②作直線TY、RS交于點M，如圖所示；③連接TS、RY交于點O，如圖所示．（2）圖中的不在同一直線上的4個點，最多能畫出6條直線，圖中的不在同一直線上的5個點，最多能畫出10條直線；故答案為：6，10；（3）∵每兩個點確定一條線段，∴每個點都能跟剩余的19的點組成一條線段，∴可以畫出：條線段；（4）①∵每個隊都要跟剩余的7個隊踢一場比賽，且每兩個隊只比賽一次，∴需要進行場比賽；②由題意，得從A到B共有5個站點，每兩個站點之間票價不同，∴共有：種不同的票價；∵從A到B和從B到A的票的種類不一樣，∴需要10×2＝20種車票．25．【解答】解：（1）①數(shù)軸上表示5和2的兩點之間的距離是5﹣2＝3；②數(shù)軸上表示﹣2和﹣6的兩點之間的距離是﹣2﹣（﹣6）＝4；③數(shù)軸上表示﹣4和3的兩點之間的距離是3﹣（﹣4）＝7；故答案為：①3，②4，③7；（2）歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|，故答案為：|m﹣n|．（3）應(yīng)用：①∵|a﹣3|＝7，∴a﹣3＝7或a﹣3＝﹣7，解得a＝10或﹣4，故答案為：10