2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高二上學(xué)期“升基工程”學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)（12月）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高二上學(xué)期“升基工程”學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)（12月）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.經(jīng)過(guò)A?1,2,B0,3兩點(diǎn)的直線的傾斜角為A.π6 B.π4 C.π32.已知點(diǎn)M在z軸上，且點(diǎn)M到點(diǎn)A?1,0,2與點(diǎn)B3,?1,1的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

)A.0,0,3 B.0,0,?3 C.3,0,0 D.?3,0,03.已知圓C1:x2+y2=1，圓CA.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.外離4.已知點(diǎn)Q1,2,3位于平面α內(nèi)，m=2,?1,2是平面α的一個(gè)法向量，則點(diǎn)A?1,0,1到平面αA.53 B.73 C.2 5.投籃測(cè)試中，每人投2次，至少投中1次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為(

)A.0.24 B.0.48 C.0.84 D.0.946.已知兩條直線l1:ax?y+a+1=0,l2:2x?(a?1)y+3=0，若l1與lA.?1 B.2 C.1 D.?1或27.若a,b,cA.a?2b,a?2c,b?8.已知直線l1:mx+(m+1)y?1=0過(guò)定點(diǎn)A,l2:(m+1)x?my+3m?2=0過(guò)定點(diǎn)B,l1與l2交于點(diǎn)P(異于A,BA.1252 B.1254 C.252二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知F1,F2是橢圓C:x225+y2A.橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10 B.橢圓C的離心率為45

C.橢圓C的焦距為4 D.?PF10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，則A與B互斥

B.互斥的事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件

C.事件A與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率可以等于A與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率

D.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)球(標(biāo)號(hào)為1,2,3,4)，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件A=“第一次摸到標(biāo)號(hào)小于3的球”?事件B=“第二次摸到標(biāo)號(hào)小于3的球”，則A與B相互獨(dú)立11.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F分別為BB1,CCA.點(diǎn)G到平面AEF的距離為定值

B.平面AEF截正方體ABCD?A1B1C1D1所得的截面為六邊形

C.若A1G=xA1A+y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知n=1,0,1為平面α的一個(gè)法向量，點(diǎn)P3,2,1位于平面α內(nèi)，寫(xiě)出平面α內(nèi)異于點(diǎn)P的另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

13.已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A?3,5,B?1,7,C0,9，則邊AB14.已知F是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)，A是C的右頂點(diǎn)，B是C的上頂點(diǎn)，P四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)袋子中有6個(gè)大小和質(zhì)地完全相同的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中同時(shí)摸出2個(gè)球．(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；(2)求下列事件的概率：(i)A=“摸出來(lái)的2個(gè)球都是白球”；(ii)B=“摸出來(lái)的2個(gè)球顏色不同”．16.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，E,F分別為AB,PD的中點(diǎn)．

(1)證明：EF/?/平面PBC；(2)若AD=22,PD=CD=4,∠ADB=90°，求直線17.(本小題12分)已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A6,5(1)求?ABC的外接圓D的方程；(2)一條光線從點(diǎn)P1,?1射出，經(jīng)y軸反射后，與圓D相切，求反射光線所在的直線方程．18.(本小題12分)如圖，三棱柱ABC?A1B(1)若θ=45°,H是線段AA1(2)若θ=90°,M,N分別為線段BC1,B1C119.(本小題12分)已知點(diǎn)Mx,y在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿足關(guān)系式(1)求點(diǎn)M的軌跡方程(2)設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，點(diǎn)A2,3在曲線C上，直線l交C于P,Q兩點(diǎn)，直線AP,AQ的斜率之和為0(i)求l的斜率；(ii)若∠PAQ=90°，求△PAQ的面積．參考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.D

8.D

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.(2,0,2)(答案不唯一)

13.y=314.215.(1)記4個(gè)白球?yàn)?,2,3,4，記2個(gè)黑球?yàn)閍,b，所以試驗(yàn)的樣本空間Ω={12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab}．(2)(i)由(1)知，試驗(yàn)的樣本空間含有15個(gè)樣本點(diǎn)，事件A={12,13,14,23,24,34}，共有6個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(A)=6(ii)事件B={1a,1b,2a,2b,3a,3b,4a,4b}，共8個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(B)=8

16.(1)

取PC的中點(diǎn)M，連接FM,BM，在?PCD中，因?yàn)镸,F分別為PC,PD中點(diǎn)，所以MF//CD,MF=1在四邊形ABCD中，AB//CD且相等，BE=1所以BE//MF,BE=MF，即四邊形BEFM為平行四邊形，所以EF//BM，又EF?平面PBC，BM?平面PBC，所以EF/?/平面PBC．(2)

因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AD,BD?平面ABCD，所以PD⊥AD,PD⊥BD，又∠ADB=90°，所以所以以D為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，AD=2因?yàn)椤螩BD=90°，∠BDC=45又P0,0,4所以PC=設(shè)平面EFC的法向量為n=則n?CE=0n?設(shè)直線PC與平面EFC所成的角為θ，所以sinθ=即直線PC與平面EFC所成的正弦值為2

17.(1)線段AB的中點(diǎn)(6,0)，該點(diǎn)與點(diǎn)C的距離d=因此?ABC的外接圓D的圓心為(6,0)，半徑為5，所以圓D的方程為(x?6)(2)點(diǎn)P1,?1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′(?1,?1)，由光的反射定律知，經(jīng)y軸反射后的光線所在直線過(guò)點(diǎn)顯然直線x=?1與圓D不相切，設(shè)反射光線所在的直線方程方程為y+1=k(x+1)，即kx?y+k?1=0，于是|7k?1|k2+1=5，整理得12方程為3x+4y+7=0或4x?3y+1=0，所以反射光線所在的直線方程為3x+4y+7=0或4x?3y+1=0．

18.(1)由題設(shè)，AA1=AB=AC=2,∠CA所以AH=2，則BH所以AH2+BH2=AB由AH∩CH=H都在面ACH內(nèi)，故BH⊥面ACH，AC?面ACH，則BH⊥AC．

(2)由題設(shè)，易知直棱柱ABC?A1B1C由B1C1⊥平面MNA1，A1在等邊?A1B1C1中，在?BB1C1中BB1⊥又面A1BC1∩面MNA1=MA1，C1所以NC1⊥面MNA1，M過(guò)N作ND⊥MA1，連接C1D，而所以MA1⊥面NC1D，綜上，∠NDC1是平面A1由上BA1=BC1=2所以A1在?MNA1中MN=1所以sin∠MA1N=1所以DC1=綜上，平面A1BC1與平面

19.(1)由(x?2)2+y2+(x+2所以點(diǎn)M的軌跡是以2,0,?2,0為焦點(diǎn)，由b2所以點(diǎn)M的軌跡方程為x2(2)(i)由題意可得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，Px聯(lián)立x216+y2Δ=8kmx1kAP=y即kx1+m?3代入韋達(dá)定理2k?4整理化簡(jiǎn)可得32k?12k?3+m=0，解得k=當(dāng)m=3?2k時(shí)，直線