九年級數(shù)學(xué)《計(jì)算題》專項(xiàng)練習(xí)每日一練

第1節(jié)一元二次方程的解法 1 2 3 4 5第3節(jié)可化為一元二次方程的分式方程 6 7 8 9 第1節(jié)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 21 23 24 25 31 32 33 34 第一章一元二次方程(1)2x2-3x-2=0(2)x2+20x+96=0(3)2x(x-3)=5(x-3)(4)(2x-4.若(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,求m2+n2的值.1.用公式法解下列方程.2.已知關(guān)于x的方程(m+1)xm2+1+(m-3)x-1=0(x≠0),3.用公式法解下列方程.(1)y2-(1+2√3)y+√3-3=0(4.用公式法解方程：(2y-1)(2y+1第2節(jié)一元二次方程根的判別式星期(2)若方程有一個(gè)根的平方等于4,求m的值第3節(jié)可化為一元二次方程的分式方程第 1.解分式方程：2.解分式方程：3.解分式方程：4.解分式方程：5.解分式方程：6.解分式方程：第4節(jié)一元二次方程的應(yīng)用1.[2023江蘇無錫·第7題]某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是百分之多少?2.[2023江蘇泰州·第20題]隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元.求該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率.3.[2023四川眉山·第20題]某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對外銷售，由于國格進(jìn)行連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售，求平均每次下調(diào)的百分率.4.[2023江蘇南京·第22題]某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長.已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元；(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x.1.[2023遼寧沈陽·第21題]某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元，假設(shè)該公司2,3,4月份每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.(1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.2.[2023江蘇連云港·第23題]在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.(1)求每張門票的原定票價(jià)；(2)根據(jù)實(shí)際情況，活動組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率.3.[2023江蘇鹽城·第23題]某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒，也全部售完.禮盒的售價(jià)均為60元/盒.(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，求年增長率.1.[2023江蘇鹽城·第23題]一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降價(jià)3元，則平均每天的銷售數(shù)量為多少件?(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤為1200元?2.[2023江蘇淮安·第26題]水果店張阿姨以每千克2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克4元的價(jià)格出售，每天可售出100千克.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20千克.為保證每天至少售出260千克，張阿姨決定降價(jià)銷售.(1)若將這種水果每千克的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是多少千克(用含x的代數(shù)式表示)?(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每千克的售價(jià)降低多少元?3.[2023山東德州·第23題]為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換政策，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600臺；每臺售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(臺)和銷售單價(jià)x(萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量y(臺)與銷售單價(jià)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的第5節(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.[2023湖北黃石·第20題]已知關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若x?-x?=2,求實(shí)數(shù)m的值.2.[2023湖北十堰·第21題]已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根x?,x?滿足x2+x2=11,求k的值.3.[2023四川南充·第20題]已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(2)如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x?,X?,且x2+x2=10,求m的值.4.[2023湖北仙桃/潛江/天門/江漢油田·第20題]已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x?,x?,且(x?-x?)2+m2=21,求m的值.1.[2023湖北隨州·第18題]已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x?,X2·(1)求k的取值范圍；2.[2023湖北孝感·第21題]已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1).(2)若原方程的兩根x?,x?滿足x2+x2-xix2=3p2+1,求p的值.3.[2023湖北鄂州·第20題]已知關(guān)于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+4k+2=0.(2)若該方程的兩實(shí)數(shù)根x?,x?為菱形的兩條對角線之長，且x?x?+2x?+2x?=36,求k的值以及菱形的面積.第二章二次函數(shù)第二章二次函數(shù)第1節(jié)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)a,b的值.(3)求函數(shù)y=x2-2x-4與y(a≠0)交x軸正半軸于點(diǎn)A,直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂(1)求a,b的值.連接OP,BP.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△OBP的面積為S,記,求k關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及k的范圍.相交于點(diǎn)C.(1)求拋物線y=-x2+ax+b的解析式；1.[2023廣東廣州·第23題]已知拋物線y?=-x2+mx+n,直線y?軸與y?交于點(diǎn)A(-1,5),點(diǎn)A與y?的頂點(diǎn)B的距離是4.為常數(shù).1.[2023江蘇南通·第26題]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-2(k-1)x+(k為常數(shù)).(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,k2),求k的值；(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2k,y?)和點(diǎn)(2,y?),且y?>y?,求k的取值范圍；(3)若將拋物線向右平移1個(gè)單位長度得到新拋物線，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，新拋物線對應(yīng)的函,,求k的值.2.[2023江西·第22題]已知拋物線C?:y=ax2-4ax-5(a>0).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸.(2)①試說明無論a為何值，拋物線C?一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；②將拋物線C?沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻轉(zhuǎn)，得到拋物線C?,請直接寫出C?的解(3)若(2)中拋物線C?的頂點(diǎn)到x軸的距離為2,求a的值.第2節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用1.[2023山東濱州·第23題]如圖所示，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(m)與飛行時(shí)間x(s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20x,請根據(jù)要求解答下列問題：(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少?2.[2023山東德州·第22題]隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2m的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，水柱落地處距離水池中心3m.(2)求出水柱的最大高度.1.[2023浙江金華·第21題]甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a(x-4)2+h.已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m.②通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng).(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平2.[2023浙江溫州·第16題]如圖(a)所示，小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭.完全出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖(b)所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱離EH是多少厘米?第2題圖1.[2023江蘇淮安·第25題]某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元.經(jīng)市場調(diào)天的銷售數(shù)量將減少10件.(1)當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為多少件?(2)當(dāng)每件的銷售價(jià)x(元)為多少時(shí)，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤y(元)最大?并求出最大利潤.2.[2023湖北十堰·第22題]某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定銷售價(jià)格不能低于進(jìn)價(jià)；現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷售量增加10箱.設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元(x為正整數(shù)),每月銷售量為(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍.(2)超市如何定價(jià)才能使每月牛奶的銷售利潤最大?并求出這個(gè)最大利潤.別為每個(gè)30元、50元，商場用3600元的資金購進(jìn)A,B兩款書包共100個(gè).(1)求A,B兩款書包分別購進(jìn)了多少售價(jià)x/(元/千克)銷售量y/(千克)(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)商品每天的總利潤為w(元),求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入-成本);營業(yè)期間統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)y(張)與電影票售價(jià)x(元/張)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-4x+220(10≤x≤50且x是整數(shù)).設(shè)影城每天的利潤為w(元)(利潤=票房收入-運(yùn)營成本).(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)影城將電影票售價(jià)定為多少元/張時(shí)，每天獲利最大?最大利潤是多少元?2.[2023湖南衡陽·第24題]一名在校大學(xué)生利用“互為10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.(2)求每天的銷售利潤w(元)與銷售價(jià)x(元/件)之第2題圖1.[2023遼寧本溪·第23題]某服裝廠批發(fā)某種服裝，每件成本為65元，規(guī)定不低于10件可批發(fā)，其批發(fā)價(jià)y(元/件)與批發(fā)數(shù)量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.(2)設(shè)服裝廠所獲利潤為w(元),若10≤x≤50,求批發(fā)該種服裝多少件時(shí)，服裝廠獲得利潤最大?最大利潤是多少元?y+(元/件)x(件)x(件)2.[2023安徽·第22題]小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景和花卉各50盆.售后統(tǒng)計(jì)，盆景平均每盆的利潤是160元，花卉平均每盆的利潤是19元.調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加每盆的利潤始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期(1)用含x的代數(shù)式分別表示w?,W?.(2)當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤w最大?最大總利潤是地鐵站ABCDE89第三章概率初步第三章概率初步同，將其攪勻.(2)從中同時(shí)摸出2個(gè)球，摸到紅球的概率是多少?(用畫樹狀圖或列表的方法給出分析過程)第27頁，共54頁1.[2023江蘇無錫·第23題]某校組織一場公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì).但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率.(用畫樹狀圖或列表的方法給出分析過程)2.[2023江蘇常州·第23題]將圖中的A,B,C矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、11(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒中是A矩形紙片的概率；(2)攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子(不放回),再從余下的兩個(gè)盒子中摸出1個(gè)盒子，求2次摸出的盒中的紙片能拼接成一個(gè)新矩形的概率(不重疊無縫隙拼接).3.[2023江蘇鹽城·第20題]端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個(gè)粽子(除粽餡不同外，其他均相同),其中有2個(gè)肉粽、1個(gè)紅棗粽和1個(gè)豆沙粽，準(zhǔn)備從中任意拿出2個(gè)送給朋友小悅.(1)用畫樹狀圖或列表的方法給出小悅拿到2個(gè)粽子的所有可能結(jié)果；(2)求小悅拿到的2個(gè)粽子都是肉粽的概率.第28頁，共54頁1.[2023江蘇南京·第22題]甲口袋中有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，乙口袋中有1個(gè)白球、1個(gè)紅(1)求摸出的2個(gè)球都是白球的概率.A.摸出的2個(gè)球顏色相同B.摸出的2個(gè)球顏色不相同C.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球D.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球2.[2023江蘇蘇州·第22題]如圖所示，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動有數(shù)字1,2,3.和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表的方法求解).第2題圖3.[2023江蘇淮安·第21題]一只不透明袋子中裝有三個(gè)大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1,-2,3,攪勻后先從中任意摸出一個(gè)小球(不放回),記下數(shù)字作為點(diǎn)A的(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求點(diǎn)A落在第四象限的概率.1.[2023江西·第16題]今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加該活動.抽簽規(guī)則：將4名女班干部的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取1張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下姓名.(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小惠被抽中的概率.2.[2023陜西·第22題]如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交形的內(nèi)部為止).(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用畫樹狀圖或列表的方法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.第2題圖1.[2023遼寧沈陽·第19題]經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)在小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率.2.[2023遼寧丹東·第21題]在一個(gè)不透明的布袋里，裝有完全相同的三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,5.先從袋子里任意摸出一個(gè)球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x,不放回；再從袋子里任意摸出一個(gè)球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y,依此確定有理婁(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出的所有可能的有理數(shù)；(2)求有理婁為整數(shù)的概率.1.[2023江蘇連云港·第21題]湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲、乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會相同.(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2:2,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是;(2)現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2:0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少?①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”,如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6(牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān));現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5,這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4,5,6,7.(1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為多少?(2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌，請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”,并求乙獲勝的概率.第2節(jié)數(shù)據(jù)分析與概率1.[2023安徽·第21題]甲、乙、丙三位運(yùn)動員在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績?nèi)缦拢杭祝?,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：中位數(shù)方差甲88—乙88丙63(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；(3)比賽時(shí)三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場(不分先后)的概率.2.[2023安徽·第21題]“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖，部分信息如圖所示.第2題圖(1)本次比賽參賽選手共有多少人?扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為多少?(2)賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由.(3)成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.第第周星期數(shù)分布直方圖.頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表頻數(shù)分布直方圖組別百分比A8BCaD4第1題圖(1)求出表中a和m的值.(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.(3)D組的4名學(xué)生中，有1名男生和3名女生.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級競賽，則抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率是多少?(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為多少?(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)若該校共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類有多少人.(4)在抽取的A類5人中，剛好有3名女生和2名男生，從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任兩角色，用畫樹形圖或列表的方法求出被抽到的2名學(xué)生性別相同的概率.3.[2023山西·第18題]在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)開展此項(xiàng)活動，擬開展活動項(xiàng)目為：剪紙、武術(shù)、書法、器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).第3題圖(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(2)在參加“剪紙”活動項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少?(3)若該校七年級學(xué)生共有500人，請估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動的有多少人.(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取1人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項(xiàng)目的女生的概率是多少?參考答案參考答案典型題訓(xùn)練12.設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為n-1,n,n+1.由題意得(n-1)2+n2=(n+1)2,整理得n2-4n=0,解得n?=4,n?=0(舍去).所以這三個(gè)數(shù)為3,4,5.3.因?yàn)樗詋=-3.4.由題設(shè)知n2-m·n-5n=0,即n(n-m-5)=0.因?yàn)閚≠0,所以n-m-5=0,即m-n=-5.5.因?yàn)?x2-5x+3=(2x-3)(x-1)=0,所以,x2=1.由于三角形任意兩邊之和大于周長為3)=0,所以x-2y=3或2.4.由(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,得(m2+n2)2n2+2)=0,所以m2+n2=3,m2+n2=-2(舍去).5.因?yàn)?m2+2mn-n2=(m+n)(3m-n)=0,2.因?yàn)樗詍=1,方程為2x2-2x-1=0.其根為3.(1)因?yàn)閎2-4ac=[-(1+2√3)]2-4×(√3-3)=25,所以,即y?=3+(4)2x2+√2x-2=(2x-√2)(x+√2)=0,(2)因?yàn)閎2-43√3)=9+12+12√3-20-12√3=1,所以4.將原式化簡整理得4y2-(√2+8)y+√2=0,解1.(1)由題意可得△=b2-4a=(a+2)2-4a=相等的實(shí)數(shù)根.解得x?解得x?=x2=-1.(答案不唯一)2.(1)由題意可得△=(m+3)2-4(m+2)=(m+1)2.因?yàn)?m+1)2≥0,所以方實(shí)數(shù)根.(2)由求根公式得,即x?=1,x?=m+2.因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根的平方等=0.3.(1)因?yàn)閙≠0,所以方程mx2+(3-m)x-3=0為一元二次方程.(m+3)2.因?yàn)?m+3)2≥0,所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)由求根公式得.,解得(2)由題意可得△=b2-4ac=-12m+5.因?yàn)?>0.所以此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2.(1)由題意可得△=(k+1)2-4k=(k-1)2.因(2)由求根公式得x?=-1,x2=-k.因?yàn)榉匠?.(1)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△>0,即△=(-4)2-4·2m=16-8m>0,所1.去分母得2(4x+1)-5(x+1)=2(x+1)(x-1),整理得2x2-3x+1=0,解得=1.為2.(1)無解(2)無解(3)x=-2(4)x?=0,(6)無(6)無解1.(1)因?yàn)閙是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以m2-,去分母得(2x-5)(x-2)+4(x+1)=(x+1)(x+2),化簡整理得x2-8x+12=0,解得x?=2,x?=6.2.由原方程可得,去分母得3x(x-1)=x+2+3(x-1)2,化簡整理得2x=5,解得,去分母得x-2=-x2-(x-1),化簡整理得x2+2x-3=0,解得x?=-3,x2=1(增,去分母得(x+1)(x-2)+6x(x+3)=-2(x-1)2,化簡整理得9x2+13x=0,解得x?=0,,即,去分母得6(x-2)-(x+2)2=-x2,解得x=8.6.由原方程可得1.設(shè)該店銷售額平均每月的增長率是x.由題意可得2(1+x)2=4.5,解得x?=0.5=所以該店銷售額平均每月的增長率是50%.由題意可得200(1+x)2=392,解得x?=0.4=所以該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為40%.3.設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x.由題意可得6000(1-x)2=4860,解得x?=0.1所以平均每次下調(diào)的百分率為10%.(2)由題意可得4+2.6(1+x)2=7.146,解得x?=1.(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x.由題意可得400(1-x)2=361,解得x?=所以每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361×(1-5%)=342.95(萬元).所以預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.2.(1)設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元.所以每張門票的原定票價(jià)為400元.(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y.由題意可得400(1-y)2=324,解得y?=所以平均每次降價(jià)的百分率為10%.3.(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒.由題意可,解得x=35.所以2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.35-11=24(元),2016年所獲利潤為100×(60-24)=3600(元).設(shè)該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年由題意可得2500(1+y)2=3600.解得y?=0.2=20%,y?=-2.2(不符合題所以該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率是20%.典型題訓(xùn)練101.(1)若降價(jià)3元，則平均每天的銷售數(shù)量為20+2×3=26(件).利潤為1200元.由題意可得(40-x)(20+2x)=1200,解得x?=10,x2=20.因?yàn)槊考簧儆?5元，40-20=20(元)<25(元),所以x?=20不符合題意，舍去.售利潤為1200元.2.(1)由題意可得每天的銷售量是(2)為保證每天至少售出260千克，所以100+200x≥260,解得x≥0.8.4元/千克，所以降價(jià)少于2元才能盈利，所以0.8≤x<2.由題意可得(4-x-2)(100+200x)=300,所以張阿姨需將每千克的售價(jià)降低1元.3.(1)設(shè)y=kx+b(k≠0).x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000.(2)由題意可得(x-30)(-10x+1000)=10000,解得x?=80,x?=50.所以如果該公司想獲得10000萬元的年利1.(1)由題意可得△=4-4m>0,解得m<1.(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知4-4m=4,解得m=0.2.(1)由題意可得△=[-(2k-1)]2-4(k2+k(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得-2x?x2=11,即(2k-1)2-2(k2+k-1)=11,解得k=-1或k=4.因?yàn)?所以k=-1.3.(1)由題意可得△=[-(2m-2)]2-4(m2-2m)=4>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得又x2+x2=(x?+x2)2-2x?x?=10,即(2m-2)2-2(m2-2m)=10,解得m?=所以該設(shè)備的年銷售量y(臺)與銷售單價(jià)3,m2=-1.所以m的值為3或-1.數(shù)值是-2.(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得m2=21,即[-(2m+1)]2-4(m2-2)+m2=21,解得m?=2,m2=-6.因?yàn)?所以m=2.典型題訓(xùn)練121.(1)由題意可得△=(2k+3)2-4k2>0,解得(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可,即-1,解得k?=3,k?=-1.因?yàn)?所以k=3.2.(1)由(x-3)(x-2)=p(p+1)可得x2-5x+6-p2-p=0.所以△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥0.所以無論p取何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)由x2-5x+6-p2-p=0可得3x?x?=3p2+1,即52-3(6-p2-p)=3p2+1,解得p=-2.3.(1)由題意可得△=(3k+3)2-4(2k2+4k+2)=(k+1)2≥0.(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得又x?x?+2x?+2x?=36,所以2k2+4k+2+2(3k+3)=36,k2+5k-14=0,解得k?=-7,k2=2.因?yàn)閤?+x2=3k+3>0,所以k>-1,所以k=2.1所以1典型題訓(xùn)練11.將點(diǎn)(-1,0),(3,0)分別代入y=ax2+bx2.(1)將(1,0),分別代入所以該拋物線的表達(dá)式為第41頁，共54頁(2)因?yàn)?.(1)將點(diǎn)C0,-3)代入y=x+m,解得m=-以點(diǎn)B(3,0).將點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,-3)分別代入y=典型題訓(xùn)練2x1=1,x2=m+3.當(dāng)m+3≠1,即m=-2即m≠-2y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2m+6.(2)由題意可得3x+1≤-x+1,解得x≤0.(3)由解所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4)和(3,-1).第3題答圖2x-4}有最小值-1.典型題訓(xùn)練31.(1)將x=2代入y=2x,得y=4,所以點(diǎn)M(2,4).第1題答圖因?yàn)辄c(diǎn)B(2,0),所以O(shè)B=2.m<4.因?yàn)閗隨著m的增大而減小，所以0<k<2.2.(1)將點(diǎn)A(1,0),B(3,0)代入y=-x2+ax+(2)因?yàn)辄c(diǎn)B(3,0),所以O(shè)B=3.第2題答圖即(3)因?yàn)?所以,1.(1)因?yàn)閥?=-x2+mx+n,解得m=-2.因?yàn)辄c(diǎn)A與y?的頂點(diǎn)B的距離是4,所以點(diǎn)B(-1,1)或B(-1,9).把點(diǎn)B(-1,1)代入y?=-x2-2x+n,解得n=0.把點(diǎn)B(-1,9)代入y?=-x2-2x+n,解得n=8.所以y?=-x2-2x或y?=-x2-2x+8.(2)當(dāng)y?=-x2-2x時(shí)，與x軸的交點(diǎn)為(0,0)和(-2,0).當(dāng)y?=-x2-2x+8時(shí)，與x軸的交點(diǎn)為(2,0)和(-4,0).而增大，所以y?經(jīng)過(-2,0)或(-4,0).第1題答圖將點(diǎn)A(-1,5),(-2,0)代入y?=kx+b,所以y?=5x+10.將點(diǎn)A(-1,5),(-4,0)代入y?=kx+b,2.(1)令y=0,則x2+x-6=0,解得x?=-3,令x=0,得y=-6,所以點(diǎn)C(0,-6),所以AB=5,OC=6.(2)由題意可得A'B'=AB=5.x2+nx-6.去).典型題訓(xùn)練5(m2+1)≥0,即(m-1)2≤0,所以m=1.-x2-4x-2.(3)當(dāng)y=-x2-4x-2與y=2x+n(n≥m)有△2=62-4(n+2)≥0,解得n≤7.因?yàn)閚≥m=1,所以1≤n≤7.所以n2-4n的最大值為21,最小值為-4.2.(1)因?yàn)椤?(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(2)解法一：第2題答圖(a)(3)解法一：不妨設(shè)原方程的兩根為x?,x2,且x?>3,x?<3.3)<0,即x?x2-3(x?+x2)+9<0.1-k+3(k-5)+9<0,解得,所以k解得k>1.,解得k?=1,(均不典型題訓(xùn)練6,解得k?=3,令x2-4x-5=0,解得x?=5,x?=-1,所以拋物線與x(2)①因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2-4ax-5=ax(x-4)-②y=-ax2+4ax-5(a>0).(a>0)沿著過點(diǎn)(0,-5)和(4,-5)的直第2題答圖設(shè)C?:y=a?x2+b?x+c?,則a?=-a.因?yàn)楹瘮?shù)圖像翻轉(zhuǎn)前后都過點(diǎn)(0,-5),所以c?=-5.4ax-5(a>0).的頂點(diǎn)到x軸的距離為|4a-5|=2,所以第2節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用(2)當(dāng)y=0時(shí)，0=-5x2+20x,解得x?=0,x2=4,4-0=4.(3)y=-5x2+20x=-5(x-2)2+20.度是20m.第2題答圖x≤3).典型題訓(xùn)練7典型題訓(xùn)練81.(1)當(dāng)y=15時(shí)，15=-5x2+20x,解得x?=1,第45頁，共54頁4)2+h,則,解得,得,得因?yàn)?.625>1.55,所以此球能過網(wǎng).(2)把(0,1),代入y=a(x-4)2+h,得2.如答圖所示，過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F,過點(diǎn)M第2題答圖則四邊形MDFG為矩形，所以GF=DM=6,AG建立如答圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,可得D(0,24),B(12,24),A(8,36).設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+m.解得所以直線AB的函數(shù)解析式為y=-3x+60.設(shè)過點(diǎn)D,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=將點(diǎn)D(0,24),B(12,24),C(20,0)