建筑力學(xué)課件：靜力學(xué)基本知識

靜力學(xué)基本知識2.1基本概念2.2靜力學(xué)公理2.3力矩和力偶2.4約束與約束力2.5物體的受力分析及受力圖2.6平面體系的幾何組成力

——

物體間的相互作用，這種作用使物體

的運(yùn)動狀態(tài)與形狀發(fā)生變化。盡管各種物體間的相互作用力的來源和性質(zhì)不同，但在力學(xué)中，將撇開力的物理本質(zhì)，只研究各種力的共同表現(xiàn)——力對物體產(chǎn)生的效應(yīng)。外效應(yīng)（運(yùn)動）：使物體的運(yùn)動狀態(tài)改變內(nèi)效應(yīng)（變形）：使物體的形狀發(fā)生變化2.1基本概念

矢量的長度表示力的大小；矢量的方向表示力的方向；矢量的始端（點(diǎn)O）表示力的作用點(diǎn)。（矢量所沿著的直線表示力的作用線）力的三要素大??；方向；作用點(diǎn)力是矢量。FO常用黑體F

表示力矢量，而用F

表示力的大小常用N和kN作力的單位符號關(guān)于力的幾點(diǎn)說明當(dāng)物體間的相互作用面積可以抽象為一個點(diǎn)（作用點(diǎn)），則力稱為集中力。否則，稱為分布力。力系——作用在物體上的一群力。力作用線在同一平面的力系叫平面力系，否則叫空間力系。若兩力系作用同一物體而效應(yīng)相同，則稱兩力系等效。合力（力）與分力（力系）等效。

平衡——平衡是物體機(jī)械運(yùn)動的特殊形式，是指物體相對于慣性參考系處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。2.1靜力學(xué)公理☆

公理1力的平行四邊形法則

作用在物體上的同一點(diǎn)的兩個力，可以合成為一個合力。合力作用點(diǎn)也是該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。

FR

=F1

+

F2

(R

=F1

+

F2

)F1F2FRF1F2F1F2FRFR☆公理2二力平衡公理作用在

剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充分必要條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且在同一直線上

即

F1

=-F2F1F2F1F2F1F2二力構(gòu)件只有兩個著力點(diǎn)而處于平衡的物體叫二力體或二力構(gòu)件。二力構(gòu)件不論其形狀如何，其所受的兩個力的作用線，必沿著兩力作用點(diǎn)的連線。且看上例的CD桿是其它形狀的情形。見后續(xù)CDFDFCDCFDFCFDFCFDFCFDFCFDFC

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，不改變原力系對剛體的作用。（效應(yīng)不變）☆推理1力的可傳性

作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用。☆公理3加減平衡力系原理☆推理2三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三力的作用線通過匯交點(diǎn)。

☆公理4作用與反作用定理

作用力與反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反、沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的

物體

上。注意：本公理與公理2(二力平衡條件）的區(qū)別！PPTT’T☆公理5剛化定律變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。剛體的平衡條件是變形體平衡的必要而非充分

條件。一、力對點(diǎn)的矩2.3力矩和力偶1、力對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)用力對點(diǎn)的矩來度量a、平面力系的力對同平面中的點(diǎn)之矩假設(shè)力作用在圖示平面內(nèi)，且O點(diǎn)也在此平面內(nèi)，則力F對O點(diǎn)的矩為

MO

(F)=±Fd

或：

MO

(F

)=±2△OAB

力對點(diǎn)之矩使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。

O——稱為矩心

d——稱為力臂單位：N·m或kN·mOFdABb、空間力系中力對點(diǎn)的矩平面力系中，各力作用線與矩心所確定的力矩平面是重合的空間力系中，各力作用線與矩心所確定的力矩平面不再重合F1F2F3F4F5O{F1、F2、F3、F4}{F1、F2、F4、F5}nnnnhABMO(F)rhABMO(F)r空間力系中力對點(diǎn)的矩需用矢量表示：hABOzxyMO(F)矩的矢量記作MO(F)，且

MO

(F)=

r×F—定位矢量2）矢量的方位與力和矩心組成的平面的法向同，矩心為矢起端；3）矢量的指向確定了轉(zhuǎn)向，按右手法則。r1）矢量的模等于力矩的大??；hABMO(F)r顯然|M

O(F)|=Fh=2△OABF見后續(xù)力對點(diǎn)的矩為零的條件：要使|MO(F)|=0，就有r×F=0，得：1）r=0或r

與F

共線，即力通過矩心；2）F=0力對點(diǎn)的矩采用行列式可得如下形式：由：r=xi+y

j+zk

和

F=X

i+Y

j+Z

k可得：=(yZ-zY)i+(zX-xZ)j+(xY-yX)k2.

合力矩定理

設(shè)r

為矩心到匯交點(diǎn)的矢徑，R

為F1、F2、…、Fn的合力，即：R=F1+F2+…+Fn

可得：MO

(R)=r×R=r×(F1+F2+…+Fn

)

=r×F1+r×

F2

+…+r×Fn

=MO

(F1)+MO

(F2)+…+MO

(F

n

)也就是：匯交力系的合力對點(diǎn)的矩等于該力系所有分力對同一點(diǎn)的矩的矢量和。證：例：求力F對O的矩。aObFαFvFh解：將力F

沿水平垂直方向分解則MO(

F)=ΣMO(

Fi

)=

MO(

Fv

)+MO(

Fh

)二、力偶與力偶矩1.力偶與力偶矩力偶——由兩個等值、反向且不共線的平行力系組成。記作（F，F(xiàn)’）這一矢量稱作力偶矩矢1）其長度表示力偶矩大小；兩個力組成的平面稱

力偶作用面兩個力間的垂距d

稱為

力偶臂空間力系因力偶作用面的方位可能各不相同，故把力偶用矢量表示。2）方位與作用面法方向方位n同。3）指向與力偶轉(zhuǎn)向的關(guān)系服從右手螺旋法則。dFF’BAMnMdddMnMMnMMnM按前述的力偶三要素可知，力偶矩矢可以平行搬移，且不需確定矢的初端位置。為進(jìn)一步說明力偶矩矢為自由矢，顯示力偶的等效性質(zhì)，可以證明：∵F=-F’顯見力偶矩的大小為a.

力偶矩矢是自由矢力偶對空間任一點(diǎn)的矩都相等，即等于力偶矩矢。證：如圖求力偶（F，F(xiàn)’）對任意點(diǎn)，如O

點(diǎn)的矩。畫出O點(diǎn)到二力作用點(diǎn)A、B的矢徑所以，力偶對空間任意點(diǎn)的矩矢與矩心無關(guān)。ndFF’BAMnMOM為自由矢b.

平面力偶系的力偶若在所研究的問題中，所有的力偶都作用在同一平面內(nèi)，則稱為平面力偶系。FF’BACd將平面力偶系的力偶記作M(F,F’)，簡稱

M

。力偶矩為代數(shù)量即：M=±Fd=±2△ACB以逆時針為正，反之為負(fù)，單位與力矩相同。作用于剛體上的兩力偶，若它們的力偶矩矢相等，則此二力偶等效。——力偶等效定理2.力偶的性質(zhì)性質(zhì)一證：分兩部分加以證明（1）力偶作用面可平行移動而不改變力偶對剛體的效應(yīng)。（2）在同平面內(nèi)的兩力偶，若力偶矩相等，轉(zhuǎn)向相同，兩力偶對剛體的作用彼此等效。等效eabdc證：設(shè)==-Fd力的作用線分別相交于a、b兩點(diǎn)，等效地移至a、b兩點(diǎn)，力=-2△acb∵兩三角形同底等高∴△aeb=△acb

得：=-Fd=的力偶臂也為d∴

F1=F將=-2△aeb和分別分解性質(zhì)一的實(shí)質(zhì)（1）力偶在其作用面內(nèi)只要力偶矩不變（即力與力偶臂的積不變），它就可以隨意的轉(zhuǎn)移，也可以增大力的同時減小力偶臂（或減小力的同時增大力偶臂），不改變它對剛體的作用效應(yīng)。（2）力偶的作用面可以隨意平行搬移，不改變它對剛體的作用效應(yīng)。性質(zhì)一實(shí)質(zhì)的圖解不同平面力偶等效

平行搬移性質(zhì)二 力偶不能與一個力相平衡。證：用反證法。即假設(shè)平衡力存在。1、平衡力與力偶作用面平行。由性質(zhì)一知總可以轉(zhuǎn)動力偶和平行搬移力偶作用面使三力有兩個交點(diǎn)，這與平衡匯交定理相矛盾。2、平衡力與力偶作用面不平行。仍由性質(zhì)一知總可以轉(zhuǎn)動力偶和平行搬移力偶作用面使力偶中的一個力與所謂的平衡力合成為一個大小及方位都與力偶的另一個力不同的力,這與二力平衡原理相矛盾。性質(zhì)三 力偶沒有合力。證：

仍用反證法，即假定力偶有合力，那么總可找到一個與此力大小相等，方向相反而作用線共線的力與此力平衡，即力與力偶相平衡。與性質(zhì)二矛盾。性質(zhì)一、二和三告訴我們力偶只能與力偶等效而不能與單個力等效。力偶只能與力偶相平衡力偶只能與力偶相平衡力偶只能與力偶相平衡力偶只能與力偶相平衡2.4 約束和約束反力自由體：位移不受限制的物體。非自由體：位移受限制的物體。約束：對非自由體的某些位移起限制作用的周

圍物體。約束反力(反力)：約束對物體作用的力。注意：約束反力的方向必與該約束所能夠阻礙

的位移方向相反。在靜力學(xué)中，約束反力和物體受到的其它已知力（稱主動力）組成平衡力系，因此，可用平衡條件求出未知的約束反力。1.柔性約束

繩索

對物體的約束反力，作用在接觸點(diǎn)，方向沿著繩索背離物體。當(dāng)鏈條或膠帶繞在輪子上，對輪子的約束反力沿輪緣的切線方向背離輪子。APAF’FPT2T1T2’T1’2.具有光滑接觸表面的約束光滑支承面對物體的約束反力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸表面的公法線，并指向受力物體。稱為法向反力，用FN或N表示。FNFNABFNAFNB(1)光滑圓柱鉸鏈圓柱鉸鏈由銷釘將兩個鉆有同樣大小孔的構(gòu)件連接而成。1、銷釘2、構(gòu)件3、固定部分3.光滑鉸鏈約束若鉸鏈連接中有一個固定在地面或機(jī)架上，則稱為固定鉸鏈支座。(2)固定鉸鏈支座軸可以在孔內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，也可以沿孔的軸線移動；但軸承阻礙著軸沿徑向向外移動。(3)向心軸承（徑向軸承）光滑鉸鏈約束方向不能確定的約束反力通常用兩個未知的正交分力X和Y表示。FAYAXAA軸AFAYAXA約束反力的方向往往預(yù)先不能確定，但是，無論它朝向何方，其作用線必垂直于軸線并通過軸心。FA(2續(xù))圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座CAB圖示構(gòu)件就是通過圓柱鉸鏈C和固定鉸鏈支座A和B連接而成。圓柱鉸鏈簡稱鉸鏈。固定鉸鏈支座簡稱固定鉸支。

鉸鏈和固定鉸支的構(gòu)造CCABBA

銷釘C銷釘B銷釘A固定在地面上的支架

鉸鏈和固定鉸支的力學(xué)模型CABCABCABCACB一般不需考慮銷釘與哪邊結(jié)構(gòu)固連銷釘與右邊結(jié)構(gòu)固連

鉸鏈處和固定鉸支處的約束反力通常分析鉸鏈時把銷釘固連在某一構(gòu)件上，而分析固定鉸支時，把銷釘固連在支座上。YAXAYBXB銷釘與左邊結(jié)構(gòu)固連ABCYAXAYCXCYBXBYC’XC’YAXAYCXCYBXBYC’XC’YAXAYCXCYBXBYC’XC’

銷釘所受的約束反力需要分析銷釘?shù)氖芰r，才把銷釘從結(jié)構(gòu)中分離出來單獨(dú)研究。如前述結(jié)構(gòu)的銷釘CCBCAYAXAYC1XC1YBXBYC2’XC2’XC1’YC1’XC2YC2CYAXAYC1XC1YBXBYC2’XC2’XC1’YC1’XC2YC2CYAXAYC1XC1YBXBYC2’XC2’XC1’YC1’XC2YC2C向心軸承、鉸鏈和固定鉸鏈支座都可稱作光滑鉸鏈。光滑鉸鏈的特點(diǎn)是只限制兩物體徑向的相對位移，而不限制兩物體繞鉸鏈中心的相對轉(zhuǎn)動及沿軸向的位移。4.其它約束（1）滾動支座（輥軸支座）實(shí)物簡圖約束力（2）球鉸鏈實(shí)物簡圖約束力FxFzFy×實(shí)物簡圖（3）止推軸承√約束力FxFzFy2.5物體的受力分析及受力圖畫受力圖的方法與步驟：1、確定研究對象2、取分離體（研究對象）3、畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產(chǎn)生運(yùn)動或運(yùn)動趨勢的力）4、在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力（研究對象與周圍物體的連接關(guān)系）

受力圖舉例例2-1

試畫出圖示重為P的石磙的受力圖。ABABFFpFAFBFpFAFBFpFAFBFpFAFBFPAB試畫出圖示自重為P，AC

邊承受均布風(fēng)力（單位長度上的力的載荷集度為q）的屋架的受力圖。PqYAXANBqABCABC例2-2

PqYAXANBPqYAXANBPqABBAD圖示梁AB自重為P，B端上一重物重Q，CD桿自重不計(jì)，試分別畫出桿CD和梁AB的受力圖。QPCDABCDQFD’YAXA例2-3

PFDFCFDFCFD’YAXAPQFDFCFD’YAXAPPQDAAC圖示為不計(jì)自重的三鉸剛架，試分別畫出剛架AC和剛架CB的受力圖。CBACCABP例2-4

FC’FC’FBFCYAXAFAFC’FC’FBFCYAXAFAYAXAPPFC’FC’FBFCFAACBCA圖示為不計(jì)自重的三鉸剛架，試分別畫出剛架AC、剛架CB及整體的受力圖。在本問題中，集中載荷P

作用在鉸C上。通常認(rèn)為集中載荷是作用在

C銷上的，下面就對研究對象的選取的三種情況分別討論。CABPQ例2-5

CBACFB’YAXAPQ（1）銷C與剛架AC一起作為研究對象銷C與哪邊剛架一起作為研究對象，集中載荷

P就畫在哪邊剛架的鉸C上。見后續(xù)QPCBAFCFC’YAXAPQFB’FCFC’FB’FCFC’YAXAPQACCB（2）銷C

與剛架

CB

一起作為研究對象XCYCXC’YC’FB’YAXAPQYBXB見后續(xù)理論力學(xué)

常常要求精確

畫出約束反力，

即這樣畫FB’XCYCXC’YC’YAXAXCYCXC’YC’YAXAFB’FB’QPACBFB’（3）專門分析銷C

的受力XC1YC1CBACYAXAPQYBXB見后續(xù)

對二力桿

最好不要這樣畫！

FCF’CXC1’YC1’FB’XC1YC1YAXAFCF’CXC1’YC1’XC1YC1YAXAFB’FCF’C（4）整體受力圖從前面兩種情況的分析可見，應(yīng)盡量不要把銷與二力構(gòu)件放在一起作研究對象可使分析簡單。當(dāng)然，對于作用集中載荷的鉸的兩邊構(gòu)件都為二力構(gòu)件時，以銷為對象往往比較方便。CABPQYAXAFB’YBXBFB’PⅡⅠBCADKθE圖示的各桿與輪自重不計(jì)，物塊重P。按以下三種情況畫受力圖。例2-6見后續(xù)分別畫出各桿與各滑輪、銷釘B的受力圖。DBBACSDBSBDXCYCXBFA例2-6（1a）PⅡⅠBCADKθESDBSBDXCYCXBYBFAYBSDBSBDXCYCXBFAYB見后續(xù)DBACB分別畫出各桿與各滑輪、銷釘B的受力圖。例2-6（1b）SDB’XEYEXC’YC’SKⅡF1FBF2SDB’XEYEXC’YC’SKF1FBF2SDB’XEYEXC’YC’SKF1FBF2ECDKPⅡⅠBCADKθE見后續(xù)

分別畫出各桿與各滑輪、銷釘B

的受力圖。例2-6（1c）BⅠXB1YB1FK’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’BDBSDBSBDBACXCYCXBYBFAF1’XB1YB1FK’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’F1’XB1YB1FK’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’F1’PⅡⅠBCADKθE見后續(xù)畫出“銷釘B與滑輪Ⅰ一起”的受力圖。BⅠF1’FK’XB’YB’SBD’FB’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’BBⅠXB1YB1F1’FK’例2-6（2）PⅡⅠBCADKθE見后續(xù)畫出“桿AB、Ⅰ、Ⅱ

滑輪鋼繩和重物一起”的受力圖。PⅡⅠBCAXCYCFASBD’FK’例2-6（3）PⅡⅠBCADKθE本題結(jié)束ACBKFASBD’FK’XCYCFASBD’FK’XCYC畫受力圖應(yīng)注意必須明確研究對象，即取好“隔離體”。正確確定研究對象的受力數(shù)目，特別要注意約束反力的方向。內(nèi)力成對出現(xiàn)，組成平衡力系，因此不必畫出，只需畫出全部外力。一、基本概念

1、幾何可變體系在一般荷載作用下，幾何形狀及位置將發(fā)生改變的體系。（不考慮材料的變形）

幾何可變體系2.6平面體系的幾何組成（一）幾何可變體系與幾何不變體系瞬變體系和常變體系常變體系思考題：瞬變體系能否作為結(jié)構(gòu)？為什么？瞬變體系2、幾何不變體系

在任意荷載作用下，幾何形狀及位置均保持不變的體系。（不考慮材料的變形）

3、剛片

是指在平面內(nèi)可看著剛體的物體，它的幾何形狀和尺寸是不變的。比如一根梁、一根鏈桿或在體系中已確定幾何不變的某個部分都可看作一個剛片；其次，支承結(jié)構(gòu)的地基也可看作一個剛片。形狀可任意替換（二）幾何組成分析的目的：（1）判別某一體系是否幾何不變，能否作為結(jié)構(gòu)；（2）研究幾何不變體系的幾何組成規(guī)律，以保證所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能承受荷載且維持平衡；（3）確定靜定與超靜定以便選擇相應(yīng)的計(jì)算方法；（4）找出結(jié)構(gòu)的基本部分與附屬部分，從而選擇簡便的計(jì)算順序。2024/12/15

*主講：朱占元、李靜1、自由度

下一張主頁退出上一張體系的自由度是指體系運(yùn)動時用來確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。n=2xy平面內(nèi)一點(diǎn)（三）平面體系自由度的概念注:基礎(chǔ)為不動剛片，其自由度為零。

n=3AxyB平面剛體——剛片2、

約束（或聯(lián)系）

（1）、定義：物體的自由度，將會因加入限制運(yùn)動的裝置而減少，凡減少自由度的裝置稱為約束（聯(lián)系）

（2）、常見約束裝置對自由度的影響：1）鏈桿的作用…相當(dāng)于一個約束（聯(lián)系）2）固定鉸支座或單鉸的作用…相當(dāng)于兩個約束（聯(lián)系）

也相當(dāng)于兩個相交鏈桿3）復(fù)鉸…相當(dāng)于n-1個單鉸作用4）剛結(jié)點(diǎn)的作用…相當(dāng)于3個約束（聯(lián)系）3、

多余約束（聯(lián)系）

如果一個體系中增加一個約束，而體系的自由度并不因而減少，則此約束稱為多余約束。4、瞬鉸（虛鉸）5、計(jì)算自由度計(jì)算公式W=各部件的自由度總和-全部約束總數(shù)公式一：W=3m-(2n+r)公式二：W=2J-(b+r)m__剛片數(shù)（基礎(chǔ)不計(jì)）n__單鉸數(shù)（復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于n-1個單鉸結(jié)點(diǎn)）r__支座鏈桿數(shù)（固定端支座相當(dāng)于3根鏈桿，固定鉸支座相當(dāng)于2根鏈桿）J__結(jié)點(diǎn)數(shù)b__鏈桿數(shù)例2-7求下圖體系的計(jì)算自由度W=3*9-2*12-3=0W=2*6-9-3=0例2-8求下圖體系的計(jì)算自由度W=3m-(2n+r)=3*4-(2*4+6)=-2

<0W>0,

缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。