新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)對點題型第2講復(fù)數(shù)的概念與運算（學(xué)生版）

第二講復(fù)數(shù)的概念與運算真題展示2022新高考一卷第一題若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2知識要點整理1．?dāng)?shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的引入為了解決SKIPIF1<0+1=0這樣的方程在實數(shù)系中無解的問題，我們引入一個新數(shù)i，規(guī)定：①SKIPIF1<0=-1，即i是方程SKIPIF1<0+1=0的根；②實數(shù)可以和數(shù)i進行加法和乘法運算，且加法和乘法的運算律仍然成立.在此規(guī)定下，實數(shù)a與i相加，結(jié)果記作a+i；實數(shù)b與i相乘，結(jié)果記作bi；實數(shù)a與bi相加，結(jié)果記作________.注意到所有實數(shù)以及i都可以寫成________的形式，從而這些數(shù)都在擴充后的新數(shù)集中.(2)復(fù)數(shù)的概念我們把形如________的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做復(fù)數(shù)集.這樣，方程SKIPIF1<0+1=0在復(fù)數(shù)集C中就有解x=i了.(3)復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R).以后不作特殊說明時，復(fù)數(shù)z=a+bi都有a,b∈R，其中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的________與________.(4)復(fù)數(shù)的分類對于復(fù)數(shù)a+bi，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，它是實數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，它是實數(shù)0；當(dāng)b≠0時，它叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時，它叫做________.顯然，實數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的________，即RSKIPIF1<0C.復(fù)數(shù)z=a+bi可以分類如下：復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可用圖表示.2．復(fù)數(shù)相等在復(fù)數(shù)集C={a+bi|a,b∈R}中任取兩個數(shù)a+bi，c+di(a,b,c,d∈R)，我們規(guī)定：a+bi與c+di相等當(dāng)且僅當(dāng)________，即當(dāng)且僅當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部與實部相等、虛部與虛部相等時，兩個復(fù)數(shù)才相等.3．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，可得復(fù)數(shù)z=a+biSKIPIF1<0有序?qū)崝?shù)對(a,b)，而有序?qū)崝?shù)對(a,b)SKIPIF1<0平面直角坐標(biāo)系中的點，所以復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系.如圖所示，點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi可用點Z(a,b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.(2)復(fù)數(shù)的幾何意義——與點對應(yīng)由上可知，每一個復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).復(fù)數(shù)集C中的數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點是一一對應(yīng)的，即復(fù)數(shù)z=a+biSKIPIF1<0復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)，這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.(3)復(fù)數(shù)的幾何意義——與向量對應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的.這樣就可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).如圖所示，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點Z表示復(fù)數(shù)z=a+bi，連接OZ，顯然向量SKIPIF1<0由點Z唯一確定；反過來，點Z(相對于原點來說)也可以由向量SKIPIF1<0唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量是一一對應(yīng)的(實數(shù)0與零向量對應(yīng))，即復(fù)數(shù)z=a+biSKIPIF1<0平面向量SKIPIF1<0，這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義.4．復(fù)數(shù)的模向量SKIPIF1<0的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的?；蚪^對值，記作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一個實數(shù)a，它的模等于________（就是a的絕對值).由模的定義可知，|z|=|a+bi|=r=SKIPIF1<0(rSKIPIF1<00,r∈R).5．共軛復(fù)數(shù)(1)定義一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用________表示，即若z=a+bi，則________.特別地，實數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身.(2)幾何意義互為________的兩個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱(如圖).特別地，實數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點重合，且在實軸上.(3)性質(zhì)①SKIPIF1<0=z.②實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，即z=SKIPIF1<0SKIPIF1<0z∈R，利用這個性質(zhì)可證明一個復(fù)數(shù)為實數(shù).6．復(fù)數(shù)的模的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模|z|就是復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z(a,b)到坐標(biāo)原點的距離，這是復(fù)數(shù)的模的幾何意義.(2)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，r表示一個大于0的常數(shù)，則滿足條件|z|=r的點Z組成的集合是以________為圓心，________為半徑的圓，|z|<r表示圓的內(nèi)部，|z|>r表示圓的外部.三年真題一、單選題1．已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．5 C．7 D．253．設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為實數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．若SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中a，b為實數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(i為虛數(shù)單位)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．312．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題15．已知SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，化簡SKIPIF1<0的結(jié)果為_______．16．SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0_____________．三年模擬一、單選題1．（2022·四川·廣安二中模擬預(yù)測（文））已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<02．（2022·四川·石室中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·廣西·南寧二中一模（文））若SKIPIF1<0，則z的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·貴州·貴陽六中一模（理））已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·四川南充·一模（理））若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全國·模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022·四川成都·一模（理））如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對應(yīng)的向量分別是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．58．（2022·河南·馬店第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是z的共軛復(fù)數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．-3 B．-1 C．3 D．59．（2022·陜西·漢陰縣第二高級中學(xué)一模（文））設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·陜西·漢陰縣第二高級中學(xué)一模（理））設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2021·河南三門峽·一模（理））復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則