新高考數(shù)學二輪復(fù)習 小題綜合練專題10 解析幾何（解析版）

專題10解析幾何小題綜合一、單選題1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知直線SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)給定的條件，利用兩直線的垂直關(guān)系列式計算作答.【詳解】因為直線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B2．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線方程，可直接寫出漸近線方程.【詳解】雙曲線SKIPIF1<0焦點在SKIPIF1<0軸上，所以漸近線斜率為SKIPIF1<0，則其漸近線方程為：SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在拋物線上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】由拋物線的定義求出p的值.【詳解】拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線方程為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在拋物線上，且SKIPIF1<0，由拋物線的定義可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圓SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0的圓分別與圓SKIPIF1<0相切.圓SKIPIF1<0的公切線（傾斜角為鈍角）交圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，則線段SKIPIF1<0的長度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．6【答案】B【分析】判斷圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0需外切，求出SKIPIF1<0的方程，進而求得圓SKIPIF1<0的公切線方程，再根據(jù)弦長的幾何求法，即可求得答案.【詳解】如圖，由已知SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，由題意知圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0需外切，否則圓SKIPIF1<0無公切線或公切線（傾斜角為鈍角）與圓SKIPIF1<0無交點；由題意知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，設(shè)圓SKIPIF1<0的公切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B5．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作直線與拋物線交于SKIPIF1<0兩點且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】聯(lián)立直線和拋物線求出兩根積，結(jié)合拋物線定義得出焦半徑，最后求值即得.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.6．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學?？寄M預(yù)測）設(shè)過原點且傾斜角為SKIPIF1<0的直線與雙曲線C：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左，右支分別交于A、B兩點，F(xiàn)是C的焦點，若三角形SKIPIF1<0的面積大于SKIPIF1<0，則C的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先得出直線SKIPIF1<0的方程，與雙曲線方程聯(lián)立得出點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的坐標，并得出不等式關(guān)系SKIPIF1<0，再表示出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0列出不等式，求解即可．【詳解】不妨設(shè)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左焦點，由題可知，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D．7．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）已知直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0上一動點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的距離之和的最小值是（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的定義可得SKIPIF1<0，結(jié)合圖象分析求解.【詳解】由題意可得：拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，準線SKIPIF1<0，設(shè)動點SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當且僅當點SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的垂線上且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間時，等號成立，動點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的距離之和的最小值是3.故選：B.8．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0右支上一點，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的左、右焦點，若SKIPIF1<0的角平分線與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合雙曲線定義證明點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)心，再借助三角形面積公式求解作答.【詳解】作SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0的平分線于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，垂足分別為SKIPIF1<0，如圖，

則點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，有SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0重合，而SKIPIF1<0的角平分線與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，則點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，因此令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0.故選：B9．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學?？级＃┮阎獧E圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，過右焦點作傾斜角為SKIPIF1<0的直線交橢圓于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理與SKIPIF1<0構(gòu)建出關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的齊次方程，根據(jù)離心率公式即可解得.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0做傾斜角為SKIPIF1<0的直線斜率SKIPIF1<0，直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根據(jù)韋達定理：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.10．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0為橢圓的右焦點，曲線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】直線SKIPIF1<0與橢圓的兩個交點SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于x軸對稱，設(shè)直線為SKIPIF1<0代入橢圓，應(yīng)用韋達定理結(jié)合SKIPIF1<0求參數(shù)a，即可求離心率.【詳解】由題設(shè)，橢圓右焦點SKIPIF1<0，且曲線SKIPIF1<0恒過SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，對于直線SKIPIF1<0與橢圓的兩個交點SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于x軸對稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令直線為SKIPIF1<0代入橢圓方程整理得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0（負值舍），所以SKIPIF1<0.故選：A二、多選題11．（2023·浙江·高三專題練習）若直線SKIPIF1<0與圓C：SKIPIF1<0相交于A，B兩點，則SKIPIF1<0的長度可能等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】CD【分析】首先找到直線所過定點SKIPIF1<0，根據(jù)直線所截圓的弦長公式求出弦長SKIPIF1<0的取值范圍，進而求出SKIPIF1<0的長度可能的取值.【詳解】已知直線SKIPIF1<0恒過點SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.當直線經(jīng)過圓心時，所得弦長SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0；當直線與SKIPIF1<0所在直線垂直時，所得弦長SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，因此可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的長度可能等于4或5.故選：CD12．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知圓SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一點，過點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點分別為SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最大值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是銳角【答案】AB【分析】由兩圓方程相減可得交點弦，即可可判斷A，根據(jù)直線經(jīng)過的定點即可求解C,由勾股定理即可判斷CD.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立，可得SKIPIF1<0所在直線方程：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故可知恒過定點SKIPIF1<0A正確；SKIPIF1<0到過定點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0距離的最大值為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故最小值為SKIPIF1<0.B正確，當點SKIPIF1<0與定點SKIPIF1<0的連線與直線SKIPIF1<0垂直時，此時點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離最大，且最大值為SKIPIF1<0，故C錯誤；圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0,在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0當點SKIPIF1<0運動到正好SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0的張角最大，此時SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0位于其它點時均為銳角，故SKIPIF1<0，不恒為銳角，D錯誤.故選：AB13．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知拋物線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0均在拋物線SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0的斜率可能為SKIPIF1<0B．線段SKIPIF1<0長度的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0三點共線，則存在唯一的點SKIPIF1<0，使得點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點D．若SKIPIF1<0三點共線，則存在兩個不同的點SKIPIF1<0，使得點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點【答案】BD【分析】根據(jù)兩點斜率公式，結(jié)合一元二次方程的根可判斷A，由兩點距離公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性確定最值可判斷B，根據(jù)中點坐標公式，由一元二次方程根的個數(shù)可判斷CD.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0在拋物線上，且滿足SKIPIF1<0，對于A，假如直線SKIPIF1<0的斜率可以為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，則該方程無解，所以直線SKIPIF1<0的斜率不可能為SKIPIF1<0，故A錯誤，對于B,SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值5，因此SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故B正確，對于C,若SKIPIF1<0三點共線，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入拋物線方程中得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，所以滿足條件的點SKIPIF1<0不唯一，故C錯誤，D正確，故選：BD14．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學校考模擬預(yù)測）已知橢圓為SKIPIF1<0，設(shè)一個點始終在此橢圓內(nèi)運動，這個點從一個焦點出發(fā)沿直線，經(jīng)橢圓壁反彈后沿直線經(jīng)過另一個焦點，再經(jīng)橢圓壁反彈后沿直線回到這個焦點，稱這個過程為一次“活動”，記此點進行n次“活動”的總路程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則不可能的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)橢圓方程及一次“活動”的定義知SKIPIF1<0，進而判斷各項正誤即可.【詳解】由題意知：一次“活動”的路程為SKIPIF1<0，故n次“活動”的總路程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A、C、D不可能，B對.故選：ACD15．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，過點SKIPIF1<0作雙曲線的切線交雙曲線于點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在第一象限），點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0延長線上，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線 D．SKIPIF1<0的角平分線所在直線的傾斜角為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】先根據(jù)題意設(shè)出切線方程，與雙曲線方程聯(lián)立求出點SKIPIF1<0的坐標，然后即可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可以判斷AB兩項；再根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理可以判斷C項；最后根據(jù)條件求出SKIPIF1<0的角平分線所在直線的斜率即可求出傾斜角.【詳解】由題意知點SKIPIF1<0為切點，且切線SKIPIF1<0斜率大于零，設(shè)切線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0消SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以切線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0.把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解方程得SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入切線方程得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項A正確.因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故選項B錯誤.因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線，故選項C正確.又因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的角平分線所在直線垂直，所以SKIPIF1<0的角平分線所在直線的斜率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的角平分線所在直線的傾斜角為SKIPIF1<0，故選項D正確.故選：ACD.16．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）已知點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左右焦點，點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點，點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0平分線的對稱點SKIPIF1<0也在橢圓SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平分線的斜率為SKIPIF1<0 D．橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由分析知點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的交點，故SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，可判斷A；設(shè)SKIPIF1<0，由橢圓的定義和角平分線定理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可判斷B；由余弦定理可判斷D；點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，由兩角差的正切公式求出SKIPIF1<0可判斷C.【詳解】點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0平分線的對稱點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，又點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0平分線的對稱點SKIPIF1<0也在橢圓SKIPIF1<0上，所以點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的交點，故SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故A正確；設(shè)SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；在SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；不妨設(shè)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，由題意可知，點SKIPIF1<0在橢圓的下頂點處，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由對稱性知SKIPIF1<0平分線的斜率為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C不正確.故選：ABD.17．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，已知拋物線SKIPIF1<0，過拋物線焦點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0自上而下，分別交拋物線與圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0四點，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】由題知SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，根據(jù)韋達定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，焦點弦性質(zhì)，均值不等式，求導(dǎo)逐個計算即可.【詳解】由拋物線方程可知SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由拋物線的定義可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的圓心，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選項A正確；因為SKIPIF1<0，由上述可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，選項B正確；因為SKIPIF1<0，由上述可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選項C錯誤；因為SKIPIF1<0，由上述可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，選項D錯誤；故選：AB18．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別SKIPIF1<0，具有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為SKIPIF1<0，雙曲線和橢圓的離心率分別為SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的圓心為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0B．點SKIPIF1<0的軌跡是雙曲線C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義求得SKIPIF1<0，可判斷A；在等腰SKIPIF1<0中，利用中位線結(jié)合雙曲線的定義可求出SKIPIF1<0，可判斷B；設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理代入化簡可得SKIPIF1<0，再結(jié)合橢圓和雙曲線的定義可判斷C；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可判斷D.【詳解】設(shè)圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0三邊SKIPIF1<0的切點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0，故A正確；

過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點且SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0的軌跡是在以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓上，故B不正確；設(shè)橢圓的長半軸長為SKIPIF1<0，它們的半焦距為SKIPIF1<0，并設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，兩式相加，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.19．（2023·浙江嘉興·?？寄M預(yù)測）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均在拋物線SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0的斜率可能為SKIPIF1<0B．線段SKIPIF1<0長度的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線，則SKIPIF1<0是定值D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線，則存在兩組點對SKIPIF1<0，使得點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點【答案】BCD【分析】根據(jù)兩點斜率公式，結(jié)合一元二次方程的根可判斷A，由兩點距離公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性確定最值可判斷B，聯(lián)立直線與拋物線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系求解可判斷C，根據(jù)中點坐標公式，由一元二次方程根的個數(shù)可判斷D.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0在拋物線上，且滿足SKIPIF1<0，對于A，假如直線SKIPIF1<0的斜率可以為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，則該方程無解，所以直線SKIPIF1<0的斜率不可能為SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值5，因此SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故B正確；對于C，若SKIPIF1<0三點共線，顯然直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸不平行，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線方程可得，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D，若SKIPIF1<0三點共線，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入拋物線方程中得SKIPIF1<0，故有兩個不相等的實數(shù)根，所以滿足條件的點SKIPIF1<0有2個，即存在兩組點對SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD20．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）設(shè)點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，圓SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0.則（

）A．對任意實數(shù)SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0有公共點B．對任意點SKIPIF1<0，必存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切C．對任意實數(shù)SKIPIF1<0，必存在點SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切D．對任意實數(shù)SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0上到直線SKIPIF1<0距離為1的點的個數(shù)相等【答案】ACD【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系判斷．【詳解】由題意SKIPIF1<0，因此圓SKIPIF1<0一定過原點SKIPIF1<0，而直線SKIPIF1<0總是過原點，A正確；當圓SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0時，過原點且與圓SKIPIF1<0相切的直線是SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0不存在，B錯誤；對任意實數(shù)SKIPIF1<0，作直線SKIPIF1<0的平行線與圓SKIPIF1<0相切，切點為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為1，即直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，C正確；易知對任意實數(shù)SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0上到直線SKIPIF1<0距離為1的點有兩個，作與直線SKIPIF1<0平行且距離為1的兩條直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，（注意：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0恒相切），當直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0點時，直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都與圓SKIPIF1<0相切，兩個切點到直線SKIPIF1<0的距離為1，當直線SKIPIF1<0不過SKIPIF1<0點時，直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中一條與圓SKIPIF1<0相交，一條相離，兩個交點與直線SKIPIF1<0距離為1，即只有2個點，D正確．故選：ACD．21．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學校聯(lián)考階段練習）已知SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0過定點 B．點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為3 D．SKIPIF1<0的最小值為2【答案】AC【分析】由點斜式確定定點，由點SKIPIF1<0在以原點為圓心，直徑為SKIPIF1<0的圓上，結(jié)合圓的性質(zhì)判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，故A正確；因為直線SKIPIF1<0的斜率存在，所以點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0不重合，因為SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在以原點為圓心，直徑為SKIPIF1<0的圓上（去掉點B），點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由圖可知，SKIPIF1<0，故B錯誤；由圖可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確，D錯誤；故選：AC

22．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0分別作兩條斜率互為相反數(shù)的直線SKIPIF1<0，交拋物線于SKIPIF1<0四點，且線段SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，則下列選項中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】A選項，設(shè)出直線SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，同理得到SKIPIF1<0，與雙曲線方程聯(lián)立，表達出SKIPIF1<0，相加后得到SKIPIF1<0，A正確；B選項，在A選項的基礎(chǔ)上，作出輔助線，找到角度相等，證明相似，得到B正確；C選項，在B的基礎(chǔ)上得到所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確；D選項，在BC基礎(chǔ)上，得到面積之比，得到D錯誤.【詳解】A選項，顯然兩直線的斜率均存在且不為0，由題意得SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A正確；B選項，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0的斜率互為相反數(shù)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；C選項，因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正確；D選項，由BC選項可知SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不一定相等，故D錯誤.故選：ABC【點睛】定值問題常見方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；（2）直接推理計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.23．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知橢圓SKIPIF1<0，其右焦點為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為端點作SKIPIF1<0條射線交橢圓于SKIPIF1<0，且每兩條相鄰射線的夾角相等，則（

）A．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0時，過SKIPIF1<0作橢圓的切線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的斜率乘積為定值SKIPIF1<0【答案】AD【分析】對于A，設(shè)SKIPIF1<0,根據(jù)兩點間的距離公式可得SKIPIF1<0，同理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入，根據(jù)兩角和差公式可判斷；對于B，將SKIPIF1<0的面積分為3部分，設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合選項A及基本不等式可判斷；對于C，取SKIPIF1<0可判斷；對于D，求出SKIPIF1<0的方程，可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，根據(jù)斜率公式即可判斷.【詳解】對于A，對于橢圓SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0（*）.如圖，設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,代入（*）可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正確；對于B，SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，取SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，設(shè)橢圓上一點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，設(shè)切線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，∵切線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是橢圓的切線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0③，且由韋達定理，有SKIPIF1<0④，③、④兩式相乘，化簡得SKIPIF1<0，將②式代入，解得SKIPIF1<0，由①式，有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，結(jié)合①式，化簡得SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0,可知SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<