新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型歸納演練專題3-7 利用導(dǎo)函數(shù)研究雙變量問題原卷版

專題3-7利用導(dǎo)函數(shù)研究雙變量問題目錄TOC\o"1-1"\h\u專題3-7利用導(dǎo)函數(shù)研究雙變量問題 1 1題型一：分離雙參，構(gòu)造函數(shù) 1②根據(jù)分離后的不等式結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，構(gòu)造新函數(shù)； 3題型二：糅合雙參（比值糅合） 6題型三：糅合雙參（差值糅合） 14題型四：利用對(duì)數(shù)平均（指數(shù)平均）不等式解決雙變量問題 19題型五：最值定位法解決雙參不等式問題 26 34題型一：分離雙參，構(gòu)造函數(shù)【典例分析】例題1．（2022·遼寧·沈陽市第三十一中學(xué)高三階段練習(xí)）SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為___________.例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【提分秘籍】①在含有雙參（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的不等式中，將雙參分別分離到不等式左右兩邊；②根據(jù)分離后的不等式結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，構(gòu)造新函數(shù)；③證明構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性證明結(jié)論【變式演練】1．（2022·四川·閬中中學(xué)高二階段練習(xí)（理））若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·廣西玉林·模擬預(yù)測（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是正整數(shù)，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·四川省瀘縣第二中學(xué)一模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．題型二：糅合雙參（比值糅合）【典例分析】例題1．（2022·山東德州·高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值；(2)若方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的解SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差數(shù)列，試探究SKIPIF1<0值的符號(hào).例題2．（2022·山東威?！と＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，從下面兩個(gè)結(jié)論中選一個(gè)證明．①SKIPIF1<0；【提分秘籍】利用換元法解決雙變量問題，將要證明的不等式或目標(biāo)代數(shù)式通過變形成關(guān)于SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）的整體結(jié)構(gòu)，通過將SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）換元成SKIPIF1<0把問題化歸成單變量問題來處理.這一方法也稱為“齊次換元”?！咀兪窖菥殹?．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0.(3)若SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，求證SKIPIF1<0.2．（2022·廣東·廣州市第七中學(xué)高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段SKIPIF1<0中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.3．（2022·陜西師大附中高三期中（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直.(1)試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，并說明理由；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.題型三：糅合雙參（差值糅合）【典例分析】例題1．（2022·江蘇江蘇·高三期末）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)設(shè)SKIPIF1<0，討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【提分秘籍】利用換元法解決雙變量問題，將要證明的不等式或目標(biāo)代數(shù)式通過變形成關(guān)于SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）的整體結(jié)構(gòu)，通過將SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）換元成SKIPIF1<0把問題化歸成單變量問題來處理.這一方法也稱為“齊次換元”?！咀兪窖菥殹?．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若函數(shù)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.題型四：利用對(duì)數(shù)平均（指數(shù)平均）不等式解決雙變量問題【典例分析】例題1、已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）請證明：SKIPIF1<0.例題2．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，使得SKIPIF1<0成立，求證：SKIPIF1<0.【提分秘籍】1.對(duì)數(shù)均值不等式法兩個(gè)正數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的對(duì)數(shù)平均定義：SKIPIF1<0對(duì)數(shù)平均與算術(shù)平均、幾何平均的大小關(guān)系：SKIPIF1<0（此式記為對(duì)數(shù)平均不等式）取等條件：當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．2.指數(shù)不等式法在對(duì)數(shù)均值不等式中，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)數(shù)均值不等式有如下關(guān)系：SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·湖北·武漢市第一中學(xué)高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0的兩個(gè)不同零點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．3．（2022·廣東·深圳市第七高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同零點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.題型五：最值定位法解決雙參不等式問題【典例分析】例題1．（2022·黑龍江齊齊哈爾·高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)于任意的SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，試求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.例題2．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【提分秘籍】最值定位法解決雙參不等式問題（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.2．（2022·山東聊城·高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．3．（2022·寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)高三期中（理））函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．4．（2022·四川·成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級(jí)中學(xué)有限責(zé)任公司模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)試討論函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，試求b的最大值．一、單選題1．（2022·山東煙臺(tái)·高三期中）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若對(duì)于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西省豐城中學(xué)高三開學(xué)考試（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有如下四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．則正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④4．（2022·江西南昌·高二期末（理））已知SKIPIF1<0，若對(duì)于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對(duì)任意SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·江蘇·高二單元測試）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<07．（2021·江蘇·高二單元測試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對(duì)任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<08．（2021·河南·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二、多選題9．（2021·廣東·金山中學(xué)高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題10．（2021·江西·贛州市第一中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知三個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍______.11．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________．四、解答題12．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)（文））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）如果存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，求滿足上述條件的最大值SKIPIF1<0；（2）如果對(duì)于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.13．（2022·安徽·合肥市第九中學(xué)高二期中）已知SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．14．（2022·河南·鄭州勵(lì)德雙語學(xué)校高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<