二輪專題復(fù)習(xí)36 利用函數(shù)圖象解不等式訓(xùn)練題集【老師版】

高中數(shù)學(xué)精編資源專題36利用函數(shù)圖象解不等式主要考查：利用函數(shù)圖象解不等式一、單選題1．當(dāng)時(shí)，下列大小關(guān)系正確的是（）．A． B．C． D．【解析】畫出的圖象如下圖所示，由于，結(jié)合圖象可知.故選：D2．定義在上的奇函數(shù)，對任意的，，都有，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且在是增函數(shù)，又，故可繪制的草圖如下所示：，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，由圖可知此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故.故選：D.3．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，由可得，作出函?shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由于，則函數(shù)與函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、，由圖象可知，不等式的解集為.故選：D.4．已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】由題意得：，所以，整理得，令，，在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象，如圖所示：根據(jù)圖象，的解集為.故選：C5．若定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）．A． B．C． D．【解析】由圖象可知：在（-3，-1），（1，+∞）為正，在（-∞，-3），（-1,1）為負(fù).可化為:或，解得:-2<x<-1或x>1或x<-3故不等式的解集為：.故選：A6．已知是定義在上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，，由可得，解得；當(dāng)時(shí)，，由可得，解得.因此，不等式的解集為.故選：C.7．已知，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】，的圖象如圖：由圖可知，等價(jià)于或，解得或，所以.故選：D8．已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】作出，在上的圖象如下圖所示：因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ缘膱D象在的圖象的上方（可以部分點(diǎn)重合），且，令，所以，所以，根據(jù)圖象可知：當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值，，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值，，綜上可知的取值范圍是，故選：C.二、多選題9．若在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，則m的取值可能為（）A． B．0 C．5 D．6【解析】作出與的圖象，可得，．由圖可知，當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上，的最小值不小于的最大值，故或．所以ABD選項(xiàng)符合.故選：ABD10．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，，若對任意，都有，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A．3 B． C．2 D．1【解析】當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，，，由知，，所以此時(shí)，其最小值為；同理，當(dāng)時(shí)，，其最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；因?yàn)?，要使，則有，解得或，要使對任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：BCD.11．下列選項(xiàng)中的范圍能使得關(guān)于的不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解的是（）A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，所以且，在同一坐?biāo)系中作出的圖象如下圖：當(dāng)與在軸左側(cè)相切時(shí)，僅有一解，所以，所以，將向右移動至第二次過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)或（舍），結(jié)合圖象可知：，所以ACD滿足要求.故選：ACD.12．已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（）A． B． C． D．【解析】設(shè)，，則，，，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：ABC.三、填空題13．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是___________.【解析】函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知：要滿足不等式，則，解得：.14．設(shè)函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)原點(diǎn)，則不等式的解集為________.【解析】∵函數(shù)y＝f（x+1）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x+1）＝f（﹣x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，∴在（1，+∞）上是增函數(shù)，又f（0）＝0，∴的大致圖象如圖所示：∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）<0＝f（2），解得1＜x<2當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）>0＝f（0），得x＜0，即x＜0，綜上，不等式（x﹣1）f（x）＜0的解集是（﹣∞，0）∪(1，2)15．已知函數(shù)，若恒成立，則a的取值范圍是________．【解析】當(dāng)時(shí)，，則恒成立等價(jià)于恒成立，函數(shù)的圖象如圖：由圖可知；當(dāng)時(shí)，，所以恒成立等價(jià)于恒成立，若，則，若，則恒成立，所以，綜上所述：.16．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【解析】由題意可以作出函數(shù)與的圖象，如圖所示：若不等式恒成立，必有，其中是過點(diǎn)與相切的直線的斜率.設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)椋?，解得，所以，?故答案為：.四、解答題17．已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象.（2）求不等式的的解集.【解析】(1)，函數(shù)的圖象如圖所示：(2)由的表達(dá)式及的圖象知，時(shí)，或，時(shí)，，所以不等式的的解集為.18．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求出函數(shù)在R上的解析式；（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并由圖象寫出的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求滿足的的取值范圍．【解析】（1）∵函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，，當(dāng)時(shí)，，∴，綜上：，（2）圖象如圖所示：由圖觀察可得單調(diào)遞減區(qū)間為：（3）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，需或，解得或.19．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，如圖所示.

（1）當(dāng)時(shí)，寫出的遞增區(qū)間(不需要證明)；（2）補(bǔ)全的圖象，并根據(jù)圖象寫出不等式的解集，【解析】（1）由圖象觀察可知的單調(diào)增區(qū)間為（2）函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，，可得，即，根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)或時(shí)，，所以的解集為20．已知函數(shù)．（1）請寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（2）若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）函數(shù)的解析式函數(shù)的圖象如下圖所示:（2）由題可知:而又由（Ⅰ）中的圖象可得出，所以，解得:故:實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，.綜上，不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，有解，則.由（1）可知，函數(shù)的圖象如圖，且，則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則.∴.∴.22．在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)過絕對值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的兩條性