四川省廣安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考文非網(wǎng)試題

Page10四川省廣安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考（文）（非網(wǎng)）試題一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則A∩B=（）A．(–1，+∞) B．(–∞，2)C．(–1，2) D．2．若，則等于（）A． B． C． D．3．已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，則4．已知直線：與：平行，則的值是（）.A．或 B．或 C．或 D．或5．函數(shù)的圖像大致為（）ABCD6．已知等比數(shù)列滿意,,則（）A． B． C． D．7．已知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A． B． C．4 D．58．已知直線：，點(diǎn)，，若直線與線段相交，則的取值范圍為（）A． B．C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為()A．30 B．32C．62 D．6410．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或11．阿波羅尼斯（約公元前年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿意，則的最小值為（）A． B． C． D．12．三棱錐中，平面，，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體外接球的表面積為A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知兩個(gè)圓，的方程分別為，，則，的公切線有________條．14．已知，且，則__．15．設(shè)，，，則的最小值為_(kāi)_________.16．如圖，為正方體，下面結(jié)論中正確的是_______.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）①平面；②平面；③與底面所成角的正切值是；④過(guò)點(diǎn)與異面直線AD與成角的直線有2條.三、解答題（本大題共6小題，17小題10分，其余每小題12分，共70分）17．（10分）已知點(diǎn)、，直線.（1）求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)及直線的斜率；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，求直線的方程.18．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點(diǎn).(1)求證:面；(2)求證:平面平面.19．（12分）已知兩圓和.（1）求圓和公共弦的長(zhǎng)度；（2）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)以及圓和圓交點(diǎn)的圓的方程.20．（12分）已知等差數(shù)列滿意，前7項(xiàng)和為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿意，求的前項(xiàng)和.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.22．圖1，平行四邊形中，，，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）在的角平分線上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理.參考答案1．C2．B3．D4．C5．B6．C7．B8．C9．A10．D11．A12．D13．314．15．.16．①②④【詳解】，因?yàn)槊?，所以，由此平面，故①?duì)．由三垂線定理可知，，，所以面，故②對(duì)．由①②可知，為與面的所成角，所以，所以③錯(cuò)．在正方體中，所以過(guò)與異面直線所成角為與直線所成角．將圖形抽象出來(lái)如下圖所示．由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以④對(duì)．17．（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為；（2）.【分析】（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的斜率公式可計(jì)算出直線的斜率；（2）依據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，將的坐標(biāo)代入其方程計(jì)算可得的值，即可得答案．【詳解】（1）依據(jù)題意，設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又由點(diǎn)、，則，，所以，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為；（2）設(shè)直線的方程為，又由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有，則.即直線的方程為.18．（1）要證明線面平行，則可以依據(jù)線面平行的判定定理來(lái)證明．（2）對(duì)于面面垂直的證明，要依據(jù)已知中的菱形的對(duì)角線垂直，以及面來(lái)加以證明．【詳解】試題分析：（1）由題意得只需在平面AEC內(nèi)找一條直線與直線PD平行即可．設(shè)，連接EO，由三角形中位線可得即得；（2）連接PO，由題意得PO⊥AC，又底面為菱形，則AC⊥BD，由面面垂直的判定定理即得．試題解析：（1）證明：設(shè)，連接EO，因?yàn)镺，E分別是BD，PB的中點(diǎn)，所以而，所以面（2）連接PO，因?yàn)?，所以，又四邊形是菱形，所以而面，面，，所以面又面，所以面面考點(diǎn)：1．線面平行的判定定理；2．面面垂直的判定定理；19．（1）；（2）.【分析】（1）首先兩圓方程相減，求出公共弦所在的直線方程，再將直線代入圓的方程求出交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.（2）設(shè)圓的方程為，將點(diǎn)代入，利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】（1）將兩圓方程相減，得公共弦所在直線方程為.將代入圓得，有，.∴或，交點(diǎn)坐標(biāo)為和.∴兩圓的公共弦長(zhǎng)為.（2）設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)以及圓和圓交點(diǎn)的圓的方程為，圓和圓交點(diǎn)坐標(biāo)為和∴，得，∴20．(1)(2).【詳解】試題分析：（1）依據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)；（2）先明確=，為等差乘等比型通項(xiàng)故只需用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)論.解析：（Ⅰ）由，得因?yàn)樗裕á颍?1．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）將化簡(jiǎn)整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）依據(jù)，可求的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ），所以的最小正周期為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因?yàn)?，所?要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)學(xué)問(wèn)，解題時(shí)要留意利用二倍角公式及協(xié)助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)要留意特別角三角函數(shù)值記憶的精確性，及公式中符號(hào)的正負(fù).22．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由平面幾何學(xué)問(wèn)先證明，再由線面垂直的判定的定理可得平面，從而得，進(jìn)而可得平面，最終由由線面垂直的判定的定理可得結(jié)論；（Ⅱ）由等積變換可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，，，先證四邊形為平行四邊形，則有∥，利用平面幾何學(xué)問(wèn)可得結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，有，又因?yàn)闉閭?cè)棱的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，，且，所以平?又因?yàn)槠矫?，所以；因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面．（Ⅱ）?/p>