機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)（第2版）習(xí)題答案

目錄

第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)...............................................................1

第2章平面力系.................................................................5

第3章空間力系................................................................14

第4章摩擦.....................................................................19

第5章桿件的內(nèi)力分析..........................................................21

第6章應(yīng)力與變形分析..........................................................26

第7章組合變形的強(qiáng)度計(jì)算.....................................................41

第8章壓桿穩(wěn)定................................................................45

第9章交變應(yīng)力................................................................48

第10章常用機(jī)構(gòu)概述...........................................................49

第11章平面連桿機(jī)構(gòu)...........................................................52

第12章凸輪機(jī)構(gòu)...............................................................57

第13章齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)...........................................................58

第14章蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)...........................................................66

第15章輪系...................................................................71

第16章帶傳動(dòng).................................................................76

17章鏈傳動(dòng)82

第18章其他常用機(jī)構(gòu)...........................................................83

第19章聯(lián)接...................................................................85

第20章軸承...................................................................87

第21章軸.....................................................................92

第22章其它常用零部件.........................................................93

第23章機(jī)械的平衡與調(diào)整......................................................95

第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)

解：力的三要素：力的大小、方向和作用點(diǎn)；作用于剛體上的力，其三要素為大小、

方向和作用線的位置。

兩個(gè)力相等的條件：兩個(gè)力的大小相等，且方向相同。

圖1-22所示的兩個(gè)力矢量為和尸2不相等，因?yàn)閮蓚€(gè)力方向相同，但大小不等，且；

但這兩個(gè)力對(duì)物體的作用是不同的，因?yàn)樽饔镁€的位置不同。

1-2

解：（1）尸1=尸2：表示力尸1和尸2的大小相等，且方向相同。

（2）Fl=F1：表示力尸I和尸2的大小相等。

（3）力網(wǎng)等于力/2：表示力仍和尸2的大小相等，方向相同，且對(duì)于物體的作用

效果相同。

1-3

解：“二力平衡條件”與“作用和反作用定律”都是說(shuō)二力等值、反向、共線，但二力作

用的物體不同，“二力平衡條件”中的二力同時(shí)作用在同一個(gè)物體上，而“作用和反作用定律”

中的二力則分別作用在不同的兩個(gè)物體上。

1-4

解：因?yàn)閷?duì)于“剛體”，我們僅研究其在受力情況下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而近似的認(rèn)為這些物

體在受力狀態(tài)下是不變形的。對(duì)于“變形體”來(lái)講，在受到任何一個(gè)力后，其形狀都會(huì)發(fā)生變

化，而且力的大小、方向和作用點(diǎn)中任何一個(gè)因素改變，都會(huì)引起物體形狀的改變發(fā)生變化,

所以“二力平衡條件”、“加減平衡力系原理”和“力的可傳性”都只能使用于剛體。

1-5

解：（1）FR=Fi+F2：是一個(gè)矢量式，表示力PR是力網(wǎng)和尸2的合力，力尸R的大

小與方向可由“力的平行四邊形法則”確定。

（2）FK=Fi+F2:是一個(gè)標(biāo)量式，表示力尸R的大小（尸R）等于力人大?。‵D與

力尸2大?。ㄊ?）的代數(shù)和。

1-6

解：受兩個(gè)力作用而處于平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件；分析二力構(gòu)件受力時(shí)與構(gòu)件的形

狀無(wú)關(guān)。

1-7

解：變形體在平衡力系作用下也一定平衡。

1<8

解：不一定，如分力方向均為同向，合力比分力大，如不同向或反向，合力可能比分

力小。

1-9

解：a）圖、c）圖力系有合力，都是用為力系的合力；b）圖是平衡力系。

1-10

解：根據(jù)力的可傳性，力F沿纜繩從A點(diǎn)沿著作用線傳至B點(diǎn)，對(duì)小車和纜繩無(wú)影響。

1-H

解：a）圖中，AC桿是二力構(gòu)件，所受的約束力是一對(duì)壓力。

b）圖中，AB.D尸桿是二力構(gòu)件，所受的約束力分別是一對(duì)壓力。

c）圖中，8C桿是二力構(gòu)件，所受的約束力是一對(duì)壓力。

d）圖中，沒(méi)有二力構(gòu)件。

L12解：各物體的受力圖分別為：

FAV

(e-1)(e-2)

(h-3)(i-1)

第2章平面力系

解：經(jīng)過(guò)未知數(shù)的個(gè)數(shù)與平衡方程個(gè)數(shù)的比較，可得出

a）圖是平面任意力系，能列三個(gè)獨(dú)立平衡方程，而未知數(shù)有三個(gè)，屬于靜定問(wèn)題。

b）圖是平面平行力系，能列兩個(gè)獨(dú)立平衡方程，而未知數(shù)有三個(gè)，屬于靜不定問(wèn)題。

c）圖是平面任意力系，能列三個(gè)獨(dú)立平衡方程，而未知數(shù)有四個(gè)，屬于好不定問(wèn)題。

2-2

解：任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到一主矢和一主矩，當(dāng)兩者同時(shí)為零時(shí)，力系是平衡力系。

所以力向A點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢為零，但主矩不一定為零；向B點(diǎn)簡(jiǎn)化主矩為零，但主矢不一定為

零，因此力系不一定是平衡力系。

2-3

解：力產(chǎn)移動(dòng)前，受二個(gè)力作用，移動(dòng)后，5C受四個(gè)力作用，效果不同，所以不

能將尸力移到另外一個(gè)物體上求約束力。

2-4

解：根據(jù)力的平移定理，移到5點(diǎn)的力偶

M=PxlOO

而Af=4kNm

所以F=4/0.1=40kN

2-5

解：（1）畫(huà)48桿件的受力圖，如題2?5圖所示,

（2）建立直角坐標(biāo)系。

（3）列出平衡方程

￡MB=0Af-F4x2/-0

得PA=M/2l

題2?5圖

匯工,=0FA+FBJ=0

得

FBX=-FA

匕=。

2-6

解：（1）以水塔為研窕對(duì)象，畫(huà)其受力圖。要使水塔不致

于在最大的風(fēng)力作用下翻倒，/有最小值，則此時(shí)產(chǎn)B=0。

（2）列出平衡方程

題2-6圖

ZM八=0G/min-qx6x(3+18)=0

/min=gx6x(3+18)/G

=(16X105X6X21)/160X103

=25.2m

2-7

解：根據(jù)題意，研究對(duì)象為較鏈從其受力圖及坐標(biāo)系的建立如下圖所示。

列平衡方程：￡氏=0,尸Bccosci-FBACOSa=0

=0,Fficsina+尸/wsina-F=0

又由圖中三角關(guān)系有：sina=h/l

聯(lián)立求解可得：FBC=FBA=FH2h

即兩桿AB和8C受拉力作用，大小相等，均為尸〃2兒

2-8

解：根據(jù)題意，研究對(duì)象分別為8和C,其受力圖及坐標(biāo)系的建立如下圖所示。

(1)對(duì)于研究對(duì)象比由圖可知，桿為二力桿,故方向已知，較鏈。的受力圖如

下圖，可知為一匯交力系。

FCB\11

—

列平衡方程：2吊=0,FCfisina-F=0

(2)對(duì)于研究對(duì)象C,列平衡方程：

Fi

C

FNC

x

LFy=0,F；BCOSa-FJ=0

因P'cB=PcB

聯(lián)立求解可得：Fi=Feos<2/sina=5.67kN

增力比F\IF=cosa/sinar=5.67

2-9

解：不能說(shuō)明力與力偶是可以平衡的?；喌氖芰D如下圖所示。

列平衡方程:=

ZFX0,Fox=0

ZFy=0,Foy-G=0

ZMO=0,M-Gr=0

聯(lián)立求解可得:

F?y=G,M=Gr

可以看出，力凡y與G大小相等、方向相反、且不共線，組成力偶（入戶G）,力偶矩

大小與M相等，所以實(shí)質(zhì)上是力偶與力偶平衡。

2-10

解：（1）根據(jù)題意，研究對(duì)象為4叢因梁4〃上只有一力偶作用，因力偶只能跟力偶

平衡，故可判斷A、5兩處的約束力一定為一力偶，故可得受力圖如下圖所示。

列平衡方程:￡M=0,FHI-M=Q

得

（2）根據(jù)題意，研究對(duì)象為A氏因梁上只有一力偶作用，因力偶只能跟力偶平衡,

故可判斷A、8兩處的約束力一定為一力偶，故可得受力圖如下圖所示。

FA

列平衡方程:

EAf=0,FBI-M=Q

得

FH=M/l=FAy

（3）根據(jù)題意，研究對(duì)象為A3,因梁AB上只有一力偶作用，因力偶只能跟力偶平衡,

故可判斷4、8兩處的約束力一定為一力偶，故可得受力圖如下圖所示。

列平衡方程：=0,Fifcosl-M=0

得FB-M/cosod=FA

2-11

解：由圖中三角關(guān)系有sina=0.6,cosa=0.8,由圖中結(jié)構(gòu)可知，8c桿為二力構(gòu)件,

故其上的約束力方向可知，根據(jù)題意，

（1）以A8為研究對(duì)象，其受力圖及坐標(biāo)系的建立如下圖所示。

列平衡方程：EFx=0,F+FAx-FCBCosa=0

ZFy=0,FAy-FcBSina=0

=0,Fcftcosa'IAR-F,IAB/2=0

聯(lián)立求解可得：F/U=-200N（反向），F(xiàn)/V=150N,FCfi=250N

（2）以CO為研究對(duì)象，因其上作用的外力為一力偶，故可知其約束力必為一力偶才

能與之平衡，所以（FBC,FD）為一力偶，大小相等，方向相反，相互平行，受力圖如下圖

所示。

列平衡方程：EM=0,M?-FBCCOSa-ICD=0

得FCR=FD=250N,Mn=120Nm

2-12

解：根據(jù)題意，以。點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力圖如下圖所示。

利用力的平移定理有：

MC}=一6|BC|=-20x0.12=-2.4(Nm)

MC2=-F2-cos30°-|AC|=-15x0.866x0.12=-1.56(Nm)

飛MC區(qū)2/啊

C一AFcx

F\

所以：M=A/C1+MC2=-3.96(N'm)

ZFv=婷、,+F；、,=-^+7scos30°=-20+15x0.866=-7.01(N)

所以：耳=水￡工)2+(￡尸尸=,7.5-+(—7.01)2=]027(N)

防|

a=arctanJ———?43°

2-13

解：根據(jù)題意，以。C桿為研究對(duì)象，其受力圖如下圖所示。

卜

列平衡方程：NFx=0,FAX=0

EFy-0,FAy-Fp+FB-F=d

1、

EMA-0,-pa"-M+Ffj2a-F3a=O

求解可得：Eu=0,F=--(F+---pa)F=-(3F+---pa)

A2a2tB2a2

2-14

解：根據(jù)題意，以整體為研究對(duì)象，其受力圖如下圖所示。

列平衡方程：ZFX=0,FAX=0

XFy=0,FAy-Gi-G+Fft-Gz=0

ZMA(F)=0,FB]A^-G]|A4-G|M-G2」|M=O

2

求解可得：Bu=0,FAv=53kN,6=37kN

2-15

解：根據(jù)題意：

(1)以活塞B為研究對(duì)象，其受力圖如下圖所示。

列平衡方程：2,FX=0,FAB-sina-FNfi=0

XFy=0,FABcosa—F=0

2后

由圖可知:cosa=------

5

FJ5

求解可得：入8=’—/

cosa2

(2)以曲柄40為研究對(duì)象，其受力圖如下圖所示。

0

列平衡方程：EMo=0,FAB-cosx104-FBA-sinx10-M=0

由圖可知：cosp=,sin6=2,

求解可得：M=FHAX]0X(COS/7+sin^)=60(N-m)

2-16

解：根據(jù)題意：

(1)以點(diǎn)A為研究對(duì)象，其受力圖如下圖所示。

列平衡方程：=0,FBA-cosa--cosa=0

=0,-sina+F=0

ZFy-FRA-sina-FCA

求解可得：FRA=-^~

2sina

(2)以點(diǎn)80曲桿為研究對(duì)象，其受力圖如下圖所示。

列平衡方程：￡M0=0,%/cosa?|O同一

求解可得：

FD=咫FAB?cosa=碼?一-—?cosa=—xxcos2o0=8013.5(N)

D\or\AB\OD\2sina152xsin20°

2-17

解：(1)根據(jù)題意可以判斷BC桿為二力桿，畫(huà)其受力圖如圖a所示。以AB桿為研究

對(duì)象，畫(huà)受力圖如圖b所示，列平衡方程

￡凡=0-FA+F-F%c=0

￡ME=0正AX600-FX200=0

口1000...2000..匚口

尸產(chǎn)—N%=^-N=FBC=F

(2)以C點(diǎn)為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖，如圖c所示，列平衡方程

r

LFy=0-FBccos300+FCEFeos(3(F+0)=0

c1000x/3

FCE=-----------------

3cosG0"+6)

AOE1001

另A外M,tan〃=-----=--------------------=一

0C800+600x-11

2

(3)再取電機(jī)和EC桿為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖，如

圖d所示，列平衡方程

EAfo=0M-FCEX100COS^=0

'c

M=FCEx100cos。=70359.22N-mm=70.36Nm

M

FA

2-18

解（1）取整體為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖，如圖a）所示

列平衡方程

EFx=OFAX-T=O

EFy=O五與+FB—F=0

￡MB=O—T（l.5—r）—F（2+r）+&x4=0

7=尸代入各值，得

FB=1050N,F4x=1200N,f；y=150N

（2）取AB桿為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖，如圖b）所示，對(duì)。點(diǎn)求力矩，列平衡方程

EMD=0

2『%—一2%=°

%=1500N

第3章空間力系

3-1

解：

1）當(dāng)力的作用線與軸相交，或當(dāng)力與軸平行時(shí)，力對(duì)軸之矩都為零。

2）從軸的正方向來(lái)看，若力的這個(gè)投影使物體繞該軸按逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)，則取正號(hào)，

反之取負(fù)號(hào)。也可按右手螺旋規(guī)則來(lái)確定其正負(fù)號(hào)：右手拇指指向軸的正方向，四指自然彎

曲的方向取為正，反之取負(fù)號(hào)。

3-2

解：（1）空間力系中各力的作用線平行于某一固定平面，設(shè)該平面為xoj平面，則

2E=0自動(dòng)滿足，故只有五個(gè)平衡方程；

（2）空間力系中各力的作用線分別匯交于兩個(gè)固定點(diǎn)，設(shè)過(guò)該兩點(diǎn)的線為x坐標(biāo)軸,

則二二。自動(dòng)滿足，故只有五個(gè)平衡方程;

3-3

解：因在得到的三個(gè)平面任意力系中，XF,=0、￡々=0和￡工=0均分別重復(fù)出現(xiàn)

一次，故獨(dú)立的平衡方程數(shù)只有3x3-3=6個(gè);

3-4

解：不重合；因?yàn)槲矬w的幾何中心只與物體的形狀有關(guān)，而重心則與質(zhì)量的分布有關(guān)。

3-5

解：將均質(zhì)重物沿過(guò)重心的平面切開(kāi)，形狀不規(guī)則的重物兩邊不一定等重。

3-6

解：物體的重心不一定在物體的內(nèi)部，例如彎曲的鐵絲的重心就不在鐵絲內(nèi)部。

3-7

解：根據(jù)題意:

6]=—五舊sin45°=—6x得x#=—0.5776

/=-外產(chǎn)45。=一片x強(qiáng)等=-0.577耳

￡=6S0=￡XV21=7

Zin4570

V2I

F2=F2cos450=0.707居

F2Y=7^cos900=0

F2.=EJsin45=F2x—0.707F2

M,SJ=Z也（幾）+Z%（]）+ZM式心）

=0+0+Kasina=F}ax^-=0.707F1a

M,3）=Z/Sx）+ZMv（q）+Z/S。

V2

=0+0-F,asin45o=-^ax三=0.7076a

%s）=z%（七）+Z%SP+Z%SJ

=-F}xxa+Flyxa+0=-0.517Fixa+0,517F]xa-0=0

%（E）=ZW嗎）+Za（G）+ZM,（心）

匹

=0+0+匹asina=F2ax-^-=0.707F2a

MV（K）=Z%,（B,）+EM、,（G）+E%,（G）=O+O+O=O

區(qū)（尸2）=￡%（%）+2%（々）+￡札（「2:）

=一々cos450+0+0=-0.707。

3-8

解：根據(jù)題意，研究對(duì)象為。點(diǎn)，且桿OA、OB.OC均為二力桿，由實(shí)際受力情況

可知，04桿受壓，08與OC桿受拉，故此得到。點(diǎn)受力圖及坐標(biāo)系的建立如下圖所示。

根據(jù)平衡條件，列平衡方程有：

SFV=0：FOB-cos45°-Foc-sin45°=0

0

ZFV=0：F^-cos45°-^fi-sin45-/^c-cos450=0

SFz=0：FAO-sin45°-G=0

求解可得：FAO=1414N,FOJ?=707N,,Foc^707N,

3-9

解：根據(jù)題意，研究對(duì)象為三軸，取三軸所處平面為盯平面且。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA

方向?yàn)閤軸，。5方向?yàn)椋S。

)'

FBI

(1)因三個(gè)圓盤(pán)上分別受到三個(gè)力偶的作用，且三軸處于同一平面，故方程=0、

￡產(chǎn),=°、￡工=0及ZM?=0自動(dòng)滿足。

(2)圖中EU=EU=10N,FHX=FH2=20N,Fci=Fci=F,有：

2Mv=0,尸x"仁xsina-FMxi/A=0

EMV=O,-尸乂人xcosa-%X%=0

代入數(shù)據(jù)求解可得：尸二50N,aa143。

3-10

解：根據(jù)題意，研究對(duì)象為曲桿ABCD,其受力圖及坐標(biāo)系的建立如下圖所示。

根據(jù)平衡條件，列平衡方程有：

氏=0：FDX=0

EFy=0：FAy+FDy=0

近=0：鼠+%=0

ZA/v=O：fni-FAzb-FAyc=0

2Mv=0：—〃?2+^AZ?a=O

2%=0：m3-FAya=0

求解可得：%=o，F(xiàn)DY=--（反向），心2=一工（反向）;

aa

%.=也，瓜="；

aa

bc

W1=-m+一加3

a2a

3-11

解：（D取球O為研究對(duì)象，其受力圖及坐標(biāo)系的建立如下圖所示。

由圖可知，力FA、尸"及&?間互成60。夾角，且與z軸夾角相同，設(shè)該夾角為a,則

由三角關(guān)系可得cosa二年，sina=g。另由對(duì)稱性可知戶A=A=&?。

33

根據(jù)平衡條件，列平衡方程有：

ZF,=0：FA-cosa+FB-cosa+Fc-cosar-G=0

求解可得：FA=FB=FC=^G

（2）取球A為研究對(duì)象，其受力圖及坐標(biāo)系的建立如下圖所示，圖中人與幾處于同

一平面（水平面）；而力"與凡成作用與反作用關(guān)系，與水平面夾角為夕，且尸=90。-。。

F1

x

FN

根據(jù)平衡條件，列平衡方程有：

ZFX=0：Fx-cos300+F2cos300-Fkcos6=0

ZFy=0：-sin30°-^-sin30°=0

求解可得：F[=F2=^-G

18

3-12

解：a)圖，根據(jù)題意

x

^R'SR+xrSr

C~SR+S,

_0X-R2+4x(-7n?2)

nR2+(-nr2)

-ar2

一RD--r7

b)圖，根據(jù)題意，得知圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以圖形的形心必定在y軸上，即丘=0。

€-A+A2+A3r

1.6X0.8[-(0.4+1.6)]+1.6x0.8x(-0.8)+乃x0.42x一4x0.22x0

=________________________________________M___________

1.6x0.8+1.6x0.8+^x0.42-^x0.22

=-1.19m

第4章摩擦

4-1(1)滑動(dòng)趨勢(shì)⑵靜、動(dòng)⑶正壓力⑷叱FSFmax⑸公法線⑹

自鎖

4-2⑴7(2)x⑶4(4)x⑸7(6)x

4-3尸=10N:平衡、FS=1ON；尸=20N:平衡、Fs=20N；尸=40N:不平衡、用=10Q/V為動(dòng)摩

擦因數(shù))

4-4解(1)取該物體為研究對(duì)象，假設(shè)物體保持靜止，摩擦力沿斜面向下

列平衡方程

Zq=O，a-Gsina=O

Z月，=0，風(fēng)-Gcosa=0

代入數(shù)值，解得靜摩擦力和法向約束力分別為

Fy=50N^=50x/3N

根據(jù)法向約束力和靜摩擦因數(shù)，求出最大靜摩擦力

--=-32.9N

由于火|>Gnax，固比物體不可能靜止在斜面上，而是沿斜面下滑，此時(shí)的摩

擦力為5二產(chǎn)N=15.59N

⑵當(dāng)施加外力F,欲使物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的靜摩擦力的方向?yàn)檠匦?/p>

面向下，其大小為最大靜摩擦力

6=(ax=￡.&=32.9N

由此就可解出施加在物體上的與斜面平行的力F的最小值。

%=E+Gsina=82.9N

4-5解根據(jù)題意，當(dāng)人達(dá)到最高點(diǎn)C時(shí)，梯子處于臨界平衡狀態(tài)，梯子A端與地面

以及B端與墻面的摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力。此時(shí)，根據(jù)A、〃兩端的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，可判斷

出A端的摩擦力Fornax的方向?yàn)樗较蜃?、B端的摩擦力FBmax的方向?yàn)榇怪毕蛏?。列平?/p>

方程

Ze=°，F(xiàn)B-F「0

ZG=0,

FBS+FA-G{-G2=0

2用八(尸)=0,FJcos。-FAslsin0——G"cos。-G2(l-s)cos0=0

2

列補(bǔ)充方程，巴$=Amax=￡入、&s=5max=￡0

聯(lián)立以上五式，解得5=0.456/

4-6解（1）當(dāng)尸=500N時(shí)，假設(shè)物體有沿斜面向上滑動(dòng)的趨勢(shì)。列平衡方程

二0,Fcosa-Gsina-Fs=0,Fs=134.7N

Z（二0,凡一/sina—Gcosa=0,&=1091.9N,

計(jì)算最大靜摩擦力量￡?&=218.4N,

0<6</八，固此物體不會(huì)滑動(dòng)，E=134.7N,方向沿斜面向下。

⑵當(dāng)尸=100N時(shí)，假設(shè)物體有沿斜面向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，列平衡方程

2"=。，產(chǎn)cosa—Gsina+工=0,解得Fs=241.2N

由于a>工.，固此物體將沿斜面向下滑動(dòng)，其滑動(dòng)摩擦力為

—=f?R=185.6N

4-7解（1）選擇鼓輪為研究對(duì)象，列平衡方程

>%=0,Gr-FR=0,F=^f=2xlO=lkN

J°R20

⑵根據(jù)題意可知，戶就是在制動(dòng)壓力作用下，使制動(dòng)輪處于將動(dòng)而未動(dòng)的臨界狀

態(tài)下，在制動(dòng)輪與制動(dòng)塊之間的壓力尸N作用下的最大靜摩擦力尸max，而/=Rnax。

由公式C到人費(fèi)4=°-67

4-8解（D對(duì)c點(diǎn)做受力分析，可得：2Fsina-G=0即=1—

lt2sina

⑵對(duì)點(diǎn)做受力分析：cosa

bFN=Ftcosa=^=-cotaG

2sina2

而￡=cola>2,即cosa=衛(wèi)203944,即,W0.559

2/L

此外，再根據(jù)幾何關(guān)系，就可以得到0.54,W0.559

4-9解取支架為研究對(duì)象,受力分析如圖所示，列平衡方程

2匕=°，入一乙=。

Z4=0,FAi+FHX-F=0

Z圾（尸）=0，F(xiàn)Ah-^FAsd+^F8sd-Fx=0

列補(bǔ)充方程BF

及"入，F(xiàn)B$=fK

聯(lián)立求解，得到

FA=FB=Ffx=40cm

第5章桿件的內(nèi)力分析

5-1①連續(xù)均勻性假設(shè)，即認(rèn)為變形固體的物質(zhì)毫無(wú)空隙地充滿其整個(gè)幾何空間，且

其內(nèi)部各部分的力學(xué)性能相同；②各向同性假設(shè)，即認(rèn)為變形固體在各個(gè)方向上具有相同的

力學(xué)性能。

5-2用假想的截面將構(gòu)件分成兩部分，任取其一建立平衡方程，以確定截面上內(nèi)力的

方法稱為截面法，其全部過(guò)程可歸納為：①用假想的截面把構(gòu)件分成兩部分，任意留下其中

的一部分作為研究對(duì)象，將另一部分移去。②用作用于截面上的內(nèi)力代替移去部分對(duì)留下部

分的作用。③對(duì)留下的部分建立平衡方程，以確定未知的內(nèi)力。截面法是材料力學(xué)研究構(gòu)件

內(nèi)力的基本方法。

5-3采用截面法對(duì)拉（壓）桿進(jìn)行內(nèi)力分析，利用二力平衡條件求得橫截面上的內(nèi)力,

該內(nèi)力的合力必與軸向外力共線，且沿桿件的軸線方向，固將其稱為軸力，用符號(hào)FN表示。

習(xí)慣上，由桿件的變形確定軸力的符號(hào)：桿件受拉伸，其軸力為正；桿件受壓縮，其軸力為

負(fù)。

5-4采用截面法進(jìn)行圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力分析，根據(jù)平衡條件，截面上必有一個(gè)內(nèi)力偶

與外力偶平衡，此內(nèi)力偶矩稱為扭矩，以T表示，單位為N.m。扭矩符號(hào)的規(guī)定根據(jù)右手

螺旋法則確定，四指順著扭矩的轉(zhuǎn)向握住軸線，大拇指的指向與橫截面的外法線方向一致時(shí)

為正；反之為負(fù)。

5-5若梁在載荷作用下，其全部支反力均能采用靜力平衡方程確定時(shí)，則這種梁稱為

靜定梁。靜定梁主要分為三種基本形式：①懸臂梁，其一端為固定端，另一端為自由的梁;

②簡(jiǎn)支梁，其一端為固定較支座，另一端為活動(dòng)較支座；③外伸梁，其一端或兩端伸出支座

之外的簡(jiǎn)支梁。

5-6對(duì)于水平梁某一指定截面上剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)定為：在截面左側(cè)的向上外力，

或右側(cè)的向下的外力，將產(chǎn)生正的剪力,；反之，將產(chǎn)生負(fù)的剪力。無(wú)論在指定截面的左側(cè)

或右側(cè)，向上的外力產(chǎn)生正的彎矩；向下的外力產(chǎn)生負(fù)的彎矩。

5-7在集中力作用截面的左右兩側(cè)，剪力尸Q發(fā)生突變，突變值的大小為集中力的大小,

此時(shí)彎矩圖上有轉(zhuǎn)折點(diǎn)；在集中力偶作用截面的左右兩側(cè)，彎矩發(fā)生突變，突變值的大小為

集中力偶矩的大小。

5-8載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系為：彎矩方程的一階導(dǎo)數(shù)等于剪力方程，剪力方

程的一階導(dǎo)數(shù)等于載荷集度，即

①在梁的某段，若無(wú)均布載荷作用，即q(X)=0,則尸Q(x)=常數(shù)，剪力圖是一條

水平線；M(x)是一次函數(shù)，彎矩圖為一條斜直線。②在梁的某段，若有均布載荷作用，

即q(x)=常數(shù)，則尸Q(x)是一次函數(shù)，剪力圖為一條斜直線；M(x)是二次函數(shù)，彎

矩圖為一條拋物線。當(dāng)均布載荷q(x)V0向下時(shí)，則剪力圖為右向下傾斜的直線，彎矩圖

為上凸的拋物線；反之，剪力圖為斜向上的直線，彎矩圖為下凹的拋物線。③在梁的某截面

上，若FQ(x)=0,則截面上彎矩有一極值。④在集中力作用截面的左右兩側(cè)，剪力FQ

發(fā)生突變，突變值的大小為集中力的大小，此時(shí)彎矩圖上有轉(zhuǎn)折點(diǎn)；在集中力偶作用截面的

左右兩側(cè)，彎矩發(fā)生突變，突變值的大小為集中力偶矩的大小。

5-9(1)重合⑵背離⑶平行、很近⑷相對(duì)錯(cuò)動(dòng)⑸平行⑹垂直、相反

⑺相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)⑻代數(shù)和⑼垂直的⑩截面形心?正?負(fù)

5-10(1)x(2)4(3)x⑷、/(5)x(6)x(7)X(8)7(9)V⑩J

ODX?X

5-11a)FNI=lOkN,Fm=_30kNb)FNI=_5kN>FNZ=lOkN,FN3=4kN

5-12a)FN\=F,FNZ=—Fb)FNI=FtFNZ=0,FNJ=2F

c)FNI=-2kN,FN2=2kN,FN3=-4kN

d)FNI=~5kN,FN2=10kN,FN3=-lOkN

5-13

解：(D求外力偶

M.=9549x=9549x—=9549N-m

n100

M,=9549x鄉(xiāng)=9549x—=2864.7N?m

-n100

%=9549x-S.=9549x—=6684.3N?m

n100

(2)求內(nèi)力

以c=2864.7Nm,=-6684.3Nm

(3)畫(huà)內(nèi)力圖

TM

一一一……2864.7Nm

6684.3Nm

5-14

解:「、

a)3kNm

x

4kN-m

4kNm

b)

IkNm

IkN-m

5-15

a)解（1）外力分析設(shè)支反力FA方向向下、凡方向向上，由平衡方程得

13

"后F；FB=：F

（2）內(nèi)力分析取截面1-1的左段為研究對(duì)象，求得剪力和彎矩為

xa=--Fa

2

同理可得

2-2截面的剪力卻彎矩為M2=-Fa

3-3截面的剪力卻彎矩為FQ3=F，

4-4截面的剪力卻彎矩為%=0

b)解內(nèi)力分析取截面1-1的左段為研究對(duì)象，求得剪力和彎矩為

FQ^=—F,A/j=—Fx/=—Fl

同理可得：

2-2截面的剪力和彎矩為Fg=—F,

M2=-FI+MO=0

3-3截面的剪力和彎矩為小=-尸，%=-八2/+%）=-FI

c）解（D外力分析設(shè)支反力尸.、尸"方向向上，由平衡方程得

乙=尸；6=。

（2）內(nèi)力分析取截面卜1的左段為研究對(duì)象，求得剪力和彎矩為

必=—%xO=。

同理可得

2-2截面的剪力和彎矩為FQ1=FtM2=FAl=Fl

3-3截面的剪力和彎矩為弓3=用-尸=°，%=旦/-也=0

d）解（1）外力分析設(shè)支反力網(wǎng)、/c方向向上，由平衡方程得

（2）內(nèi)力分析取截面卜1的左段為研究對(duì)象，求得剪力和彎矩為

R112

FQ}=-qa,M]=-QCi'—a=--qa

同理可得

3i2

2-2截面的剪力和彎矩為FQ2=-qa+Fc=^qa9M2=^qa

3-3截面的剪力和彎矩為

?3371,

卜Q3=%qa,M3==-qa-a+—qaa=-qa~

4-4截面的剪力和彎矩為

1〃1，

F04=-qa+Fc-cqa=fM3=々q”

5-16解：

a）FA=FB=F/2M2=Fl/4b）解：FA=FB=F

一L°.1__J.

/ipFA￥芋尸B

FQ尸Q-

________,F/2

--------------------------?

_________11X

F/2

M小M八

F//4

__________/x

X

c）解：Fc-\.25qat尸A=-0.25。。d）解：FA=MolltFB=-M“1

______________

TCB°FA\FR

<--

F&'

-----------------------------1X

O.25^a----------xMoll

A/IL

x

x

e)解：尸B=3戶，MB=4尸。

5-17解(D外力分析畫(huà)受力圖

根據(jù)受力圖列平衡方程得

Z%(尸)=。，-6m-q-6m-Im-A/=0,FB=8kN

Z4=0，F(xiàn)A+FB-q6m=0fFA=lOkN

(2)內(nèi)力分析以梁上。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，選取坐標(biāo)系，列出剪力方程和彎矩方程

①在梁的CA段上，取距坐標(biāo)原點(diǎn)為x的截面，計(jì)算剪力方程和彎矩方程為

FQ(x)=-qx=-3x

[3

M(x)=-qxx—x=——x2(0<x<2)

②在梁的40段上，取距坐標(biāo)原點(diǎn)為x的截面，計(jì)算剪力方程和彎矩方程為

用(x)=-gx+吊=-3x+10

1Q

2

M(x)=-qxx-x+FA(x-2)=~x+\0-20(2<x<6)

在梁上的A點(diǎn)，剪力有突變，突變值的大小為集中力尸A(10kN)

③在梁的OB段上，取距坐標(biāo)原點(diǎn)為x的截面，計(jì)算剪力方程和彎矩方程為

FeM=-FB=-SkN

M(x)=/^(8-A)=-8x+64(6<x<8)

在梁上的。點(diǎn)，彎矩有突變，突變值的大小為集中力偶M(30kN.m)

(3)根據(jù)梁上各段的剪力方程和彎矩方程，畫(huà)出剪力圖和彎矩圖(略)

26

第6章應(yīng)力與變形分析

6-1

a）受力分析：1桿受拉，2桿受壓，低碳鋼抗拉強(qiáng)度高于鑄鐵，故桿1選用低碳鋼

桿2選用鑄鐵。

b）受力分析：1桿受拉，2桿受壓，故1桿選用低碳鋼，2桿選用鑄鐵。理由同a）。

6-2

由4=旦可知，圖b）中桿的中段截面積小，故它們的變形不同，圖b）的變形大。

EA

6-3

1桿強(qiáng)度大，2桿剛度大，3桿塑性好。

6-4

材料的彈性模量：在彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。單向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力除以該方向的

應(yīng)變。

屈服極限：發(fā)生屈服現(xiàn)象時(shí)的應(yīng)力，稱為材料的屈服極限。

強(qiáng)度極限：當(dāng)試驗(yàn)拉力繼續(xù)升高，試件達(dá)到破壞時(shí)的應(yīng)力，稱為材料的強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)

度。

斷后伸長(zhǎng)率：指樣式拉斷后標(biāo)距的伸長(zhǎng)于原始標(biāo)距的百分比。

因?yàn)槌叵拢摬牧系臄嗪笊扉L(zhǎng)率5=10%之5%,所以屬于塑性材料。

6-5

a）圖正確；b）不正確；c）圖不正確；d）圖正確

同一橫截面上任意點(diǎn)受到的切應(yīng)力方向與T轉(zhuǎn)向一