3.2 整式的加減備課包 2024-2025學(xué)年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)六年級上冊

整式的加減·知識梳理【知識點(diǎn)一】合并同類項(xiàng)像8n與5n，2xy與3xy，-7a2b與2a2b這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫作同類項(xiàng)。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作合并同類項(xiàng)。法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的步驟：合并同類項(xiàng)后的多項(xiàng)式中，含有幾項(xiàng)，就叫作幾項(xiàng)式，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作多項(xiàng)式的次數(shù)。例如，2x2-3x+1是二次三項(xiàng)式；x3-2x2-x+2是三次四項(xiàng)式。注意1：①兩個(gè)單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)有兩個(gè)“無關(guān)”：第一與該項(xiàng)系數(shù)無關(guān)，如﹣m2n與3m2n是同類項(xiàng)；第二與該項(xiàng)中字母排列順序無關(guān)，如2ab與﹣ba是同類項(xiàng)。②同類項(xiàng)的前提條件是這些式子必須是單項(xiàng)式。③同類項(xiàng)最少是兩項(xiàng)，也可以是三項(xiàng)、四項(xiàng)等。注意2：合并同類項(xiàng)是逆用分配律，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：①不是同類項(xiàng)的不能合并；②同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母部分不變；③注意確定好每一項(xiàng)系數(shù)的符號?！局R點(diǎn)二】去括號法則：括號前是“＋”，把括號和它前面的“＋”去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。依據(jù)：乘法對加法的分配律a（b＋c）＝ab＋ac。多層括號的去法：一般由內(nèi)向外，先去小括號，再去中括號，最后去大括號。注意：①去括號，看符號：是“＋”號，不變（號）；是“﹣”號，全變（號）。②當(dāng)括號前有數(shù)字乘數(shù)，應(yīng)用乘法分配律時(shí)，切勿漏乘。③去括號時(shí)，要將括號連同它前面的符號一起去掉。④“相同”或“相反”是指括號內(nèi)的每一項(xiàng)的符號。【知識點(diǎn)三】整式的加減進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號要先去括號，再合并同類項(xiàng)。應(yīng)用整式加減的運(yùn)算法則化簡求值時(shí)，一般先去括號、合并同類項(xiàng)，再代入字母的值進(jìn)行計(jì)算，簡記為“一化、二代、三計(jì)算”。在具體運(yùn)算中，也可以先將同類項(xiàng)合并，再去括號，但是要按運(yùn)算順序去做。例如，﹣2（x-3x+5x-7x+6）=﹣2（﹣4x+6）=8x-12。注意：①整式加減的結(jié)果要最簡：不能有同類項(xiàng)；含字母的項(xiàng)的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，如果有帶分?jǐn)?shù)，必須將其化成假分?jǐn)?shù)；一般不含括號。②幾個(gè)多項(xiàng)式相減，減式一定要先用括號括起來；去括號時(shí)要格外注意符號問題，尤其是有多重括號時(shí)。整式及其加減·常考題型題型一：同類項(xiàng)的定義下列選項(xiàng)和a2b是同類項(xiàng)的是（A．?2ab B．3ba2 C．πab2.若2am+2b2與?a3A．1 B．0 C．?2 D．?13.如果12x2m?1y和?xA．0.5 B．?1.5 C．?0.5 D．?1已知單項(xiàng)式4x2ym與單項(xiàng)式?3xnA．?4 B．8 C．4 D．?85.若?am?2b與13a5A．6 B．2 C．7 D．86.如果2a2bn+1與?4amb7.如果?2amb2與58.若22a-2和42b＋7是同類項(xiàng)，求ba的值。已知|－2|＋|3－3|＝0，問2與4是同類項(xiàng)嗎？并說明理由。題型二：多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式?x2y+4yA．6 B．4 C．3 D．2多項(xiàng)式1?y+2xy?3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（A．3，3 B．3，?3 C．5多項(xiàng)式x2y?xy?1的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

A．3，1 B．3，?1 C．5，1 D．5，?1多項(xiàng)式x2+xy多項(xiàng)式3x2y+12x題型三：合并同類項(xiàng)下列計(jì)算正確的是（

）A.2＋3＝5B.2＋＝2C.5－＝5D.－4＋＝－3下列計(jì)算正確的是（

）A.32－2＝3B.32＋23＝55C.3＋＝3D.－0.5＋＝0數(shù)的位置如圖所示，化簡||＋|＋2|的結(jié)果是（

）A.2＋2B.－2C.2D.0如果單項(xiàng)式－與24的和仍是單項(xiàng)式，那么（＋）2024＝。已知，為正整數(shù)，若多項(xiàng)式2－2＋3合并同類項(xiàng)后只有兩項(xiàng)，則＋的值為。合并同類項(xiàng)：（1）3－2＋5－（2）0.8－6－3.2＋5＋（3）（＋1）2＋＋－（＋1）2－4若關(guān)于的多項(xiàng)式3－22＋3－3－23＋52＋＋6不含三次項(xiàng)和一次項(xiàng)。求，的值。求出2＋3（＋）3的值。題型四：去括號、整式的加減－（－＋）變形后的結(jié)果是()A.－＋＋B.－＋－C.－－＋D.－－－有理數(shù)，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示。下列式子正確的是()A.||>||B.|－1|＝－1C.|＋1|＝＋1D.|－|＝－3.先去括號，再合并同類項(xiàng)。（1）（2）（3）（4）4.有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式A加上22－3＋5，李明誤當(dāng)成了減法計(jì)算，結(jié)果得到2－5＋7，請通過計(jì)算說明正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是什么？5.已知M＝2－▲＋3，N＝－＋3－2，▲表示一個(gè)有理數(shù)，按要求完成下列各題。（1）若M＋N的結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，求▲表示的數(shù)；（2）當(dāng)▲表示的數(shù)是－1時(shí)，計(jì)算M－2N。先化簡，再求值：，其中，。先化簡，再求值：，其中。已知與是同類項(xiàng)，先化簡下列代數(shù)式，再求值：。【閱讀材料】我們知道，5－3＋＝（5－3＋1）＝3，類似地，我們把＋看成一個(gè)整體，則5（＋）－3（＋）＋（＋）＝（5－3＋1）（＋）＝3（＋）。“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中的應(yīng)用極為廣泛。嘗試應(yīng)用：把（－）2看成一個(gè)整體，合并3（－）2－8（－）2＋2（－）2；已知－2＋3＝1，求32－9＋7的值；拓展應(yīng)用：（3）已知＋2＝3，2－＝－5，－＝10，求（＋）＋（2－）－（－2）的值。某種T字形零件尺寸如圖所示（左右寬度相同）。用含，的代數(shù)式表示陰影部分的周長？用含，的代數(shù)式表示陰影部分的面積？（3）若陰影部分的周長為20，求60－10x－16的值。整式的加減課后練習(xí)一、整體思想1、己知求的值。2、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的