2025屆四川省瀘州市高三第一次質(zhì)量診斷性考試（一模）數(shù)學(xué)試題

瀘州市高2022級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．共150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1，答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題的答案標(biāo)號(hào)涂黑．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)為等差數(shù)列前項(xiàng)和，若，則的公差為（）A. B.1 C. D.23.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)在處取得極大值，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若，則（）A. B. C. D.8.已知平面向量，則的最小值是（）A.1 B.2 C. D.3二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.的虛部為C.為純虛數(shù) D.10.已知函數(shù)，則（）A.是的一個(gè)周期 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞減 D.的最小值為11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則（）A. B.C D.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）注意事項(xiàng)：（1）非進(jìn)擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效，（2）本部分共8個(gè)小題，共92分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分12.已知向量，則在上的投影向量的坐標(biāo)為______.13.已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程有解，則的取值范圍是______.14.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為______.四、解答題：本大題共5小題，共T7分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．16.設(shè)為數(shù)列前項(xiàng)和，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的值．17.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求；（2）若的最大值為，求的值．18已知函數(shù)．（1）證明：為奇函數(shù)；（2）求的導(dǎo)函數(shù)的最小值；（3）若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．19.對(duì)于，若數(shù)列滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“優(yōu)美數(shù)列”．（1）已知數(shù)列是“優(yōu)美數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“優(yōu)美數(shù)列”，且其前項(xiàng)和滿足