貴州省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期聯(lián)考（一）（12月）數(shù)學(xué)試題（含答案）

貴州省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的值為（）A. B. C.3 D.53.已知，，，則有（）A. B. C. D.4.空間中有兩個(gè)不同的平面、和兩條不同的直線(xiàn)，，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，，則5.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.已知某圓錐的底面半徑和球的半徑都為，且它們的體積相等，則圓錐的側(cè)面積為（）A B. C. D.8.已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，，則（）A.6 B.8 C.10 D.12二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.學(xué)校分別對(duì)高一學(xué)年和高二年學(xué)開(kāi)展體育水平抽樣測(cè)試，測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)處理后，得到如下頻率分布直方圖，則下面說(shuō)法正確的是（）A.樣本中高二學(xué)年成績(jī)的眾數(shù)是85B.樣本中高二學(xué)年成績(jī)?cè)?0分以上人數(shù)高于高一學(xué)年成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)C.樣本中高二學(xué)年成績(jī)的方差高于高一學(xué)年成績(jī)的方差D.樣本中高二學(xué)年成績(jī)的中位數(shù)高于高一學(xué)年成績(jī)的中位數(shù)10.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）AB.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象D.若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是11.如圖是棱長(zhǎng)為2的正方體，點(diǎn)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的有（）A.三棱錐的體積不變B.若為的中點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，長(zhǎng)度的最小值是C.當(dāng)直線(xiàn)與平面所成的角為時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D.當(dāng)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的正弦值取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若直線(xiàn)：與直線(xiàn)：平行，則直線(xiàn)與之間的距離為_(kāi)_____．13.已知圓：與圓：交點(diǎn)為、，則______．14.已知球是棱長(zhǎng)為3的正四面體的內(nèi)切球，是球的一條直徑，為該正四面體的棱上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16-17題每題15分，第18-19題每題17分，共計(jì)77分；請(qǐng)考生根據(jù)要求作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在某次學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的初賽中，共有兩道試題，兩道題都答對(duì)者才能進(jìn)入決賽．現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生去參加初賽，他們答對(duì)第一題的概率分別是，，，答對(duì)第二題的概率分別是，，．已知甲和丙都答對(duì)第一題的概率為，且他們?nèi)耸欠翊饘?duì)各道題之間是互不影響的．（1）求甲進(jìn)入決賽的概率；（2）求甲、乙、丙這三名學(xué)生中恰有兩人進(jìn)入決賽的概率．16.已知圓的圓心在軸上，且與直線(xiàn)相切于點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切，求直線(xiàn)的方程.17.如圖，在直三棱柱中，，，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，為線(xiàn)段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．18.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，．（1）求角；（2）若是線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，求；（3）若為銳角三角形，求的周長(zhǎng)的取值范圍．19.如圖①所示，四邊形是直角梯形，，，且，為線(xiàn)段的中點(diǎn)．現(xiàn)沿著將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，如圖②所示；連接、，其中為線(xiàn)段的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若二面角的大小為，則在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為？若存在，求三棱錐的體積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離．

貴州省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)簡(jiǎn)要答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】AB【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16-17題每題15分，第18-19題每題17分，共計(jì)77分；請(qǐng)考生根據(jù)要求作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）