吉林省長(zhǎng)春市吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校南湖校區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（含簡(jiǎn)單答案）

南湖校區(qū)2024—2025學(xué)年度上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)第二次月考卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列圖標(biāo)中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.2.人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 B.垂線(xiàn)段最短C.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D.三角形具有穩(wěn)定性3.如圖，在中，關(guān)于高的說(shuō)法正確的是（）A.線(xiàn)段是邊上的高 B.線(xiàn)段是邊上的高C.線(xiàn)段是邊上的高 D.線(xiàn)段是邊上的高4.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則（）A. B. C. D.5.如圖是兩位同學(xué)在討論一個(gè)一元一次不等式，根據(jù)對(duì)話(huà)中提供的信息，判斷他們討論的不等式可能是（）A B. C. D.6.為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，曉聰在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得，，那么間的距離可能是（）A.2 B.30 C.28 D.207.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)之和為（）A.3 B.4 C.6 D.88.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊中點(diǎn)，且的面積為16，則陰影部分的面積為（）A.4 B.6 C.8 D.10二、填空題（每題3分，共18分）9.如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小_____度．10.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．11.如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．12.如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開(kāi)后，再將紙片折疊，使邊AB落在線(xiàn)段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為_(kāi)_________度．13.如圖，在五邊形中，，，在、上分別找一點(diǎn)M、N，使得的周長(zhǎng)最小，則此時(shí)的度數(shù)為_(kāi)______．14.如圖（圖在上一頁(yè)），在直角三角形中，，將三角形沿直線(xiàn)向右平移得到三角形，連接，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中一定成立的有________．三、解答題（共10題，共78分）15.解方程或方程組（1）．（2）．16.解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．17.解不等式組，并求出它的整數(shù)解．18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，只用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求畫(huà)圖．（1）在圖1中把向右平移4格，再向上平移2格得到，畫(huà)出．（2）在圖2中把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，畫(huà)出．19.如圖，在中，，，的外角的平分線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn)為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接．（1）求的度數(shù)．（2）若，求證：．20.高爾基說(shuō)：“書(shū)籍是人類(lèi)進(jìn)步階梯”．為提高學(xué)生的閱讀水平，某中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了“科普類(lèi)”和“文學(xué)類(lèi)”兩種書(shū)籍，其中“科普類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)比“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)多4元，購(gòu)買(mǎi)30本“科普類(lèi)”圖書(shū)和40本“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)共花費(fèi)1240元．（1）求這兩種圖書(shū)的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共100本，總費(fèi)用超過(guò)1790元但不超過(guò)1800元，則學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．21.如圖，圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線(xiàn)段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，所畫(huà)圖形不全等，不要求寫(xiě)出畫(huà)法．（1）在圖①中以線(xiàn)段為邊畫(huà)一個(gè)面積是3的等腰．（2）在圖②中以線(xiàn)段為邊畫(huà)一個(gè)面積是6的軸對(duì)稱(chēng)四邊形．（3）在圖③中以線(xiàn)段為邊畫(huà)一個(gè)面積是6的中心對(duì)稱(chēng)四邊形．22.【閱讀理解】在求代數(shù)式的值時(shí)，有些題目可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知，求的值．解：②①得：③得：，所以，的值為3．【類(lèi)比遷移】（1）已知，求的值；【實(shí)際應(yīng)用】（2）某班級(jí)班委準(zhǔn)備把本學(xué)期賣(mài)廢品的錢(qián)給同學(xué)們買(mǎi)期中獎(jiǎng)品，根據(jù)商店的價(jià)格，若購(gòu)買(mǎi)3本筆記本、2支簽字筆、1支記號(hào)筆需要28元；若購(gòu)買(mǎi)7本筆記本、5支簽字筆、3支記號(hào)筆需要66元；本班共45位同學(xué)，則購(gòu)買(mǎi)45本筆記本、45支簽字筆、45支記號(hào)筆需要多少錢(qián)？23.取一副三角板按圖1拼接，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角（）得三角形如圖所示．試問(wèn)：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，則________；（2）當(dāng)________時(shí)，能使圖3中的；（3）如圖4，連接，當(dāng)時(shí)，探尋值的大小變化情況，如果不變，直接寫(xiě)出這個(gè)結(jié)果，如果變化說(shuō)明理由．24.【初步認(rèn)識(shí)】（1）如圖1，平分，平分外角，若，則____．【變式探究】（2）已知為四邊形，為邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，如圖2，，，和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，則______．【繼續(xù)探索】（3）已知為四邊形，為邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，如圖3，，，且，和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【終極挑戰(zhàn)】（4）如果將（3）中的條件改為，再分別作和的平分線(xiàn)，且兩平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)，那么與、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．（不用說(shuō)明理由）

南湖校區(qū)2024—2025學(xué)年度上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)第二次月考卷簡(jiǎn)要答案一、選擇題（每題3分，共24分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、填空題（每題3分，共18分）【9題答案】【答案】72【10題答案】【答案】8【11題答案】【答案】##50度【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##度【14題答案】【答案】①③④三、解答題（共10題，共78分）【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】；數(shù)軸略【17題答案】【答案】；【18題答案】【答案】（1）略（2）略【19題答案】【答案】（1）（2）略【20題答案】【答案】（1）“科普類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為20元，“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為16元（2）①購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)48本，“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)52本；②購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)49本，“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)51本；③購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)50本，“文