數(shù)列的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)列的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)必修5》（人教A版），第二章內(nèi)容結(jié)束之后的綜合練習(xí)。在課本中沒(méi)有專設(shè)章節(jié)。內(nèi)容從教材習(xí)題2.5中A組的第4題中體現(xiàn)。本章五節(jié)內(nèi)容分別講授了等差數(shù)列、等比數(shù)列以及這兩種數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前N項(xiàng)和等基礎(chǔ)內(nèi)容。讓學(xué)生在此基礎(chǔ)之上，了解高考中出現(xiàn)頻率較多的一些特殊數(shù)列。在實(shí)際教學(xué)中，本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該分為五個(gè)階段：第一階段學(xué)生要充分掌握基本數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)，可用提問(wèn)的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧。第二階段，對(duì)于特殊數(shù)列有關(guān)例題首先要引導(dǎo)學(xué)生觀察，找到與基本數(shù)列的相似處，從而決定構(gòu)造為基本數(shù)列中的等差數(shù)列或等比數(shù)列，大膽提出猜想。第三階段從猜想入手，開(kāi)始構(gòu)造。運(yùn)用基本數(shù)列的形式和性質(zhì)得到新的數(shù)列。構(gòu)造出的新數(shù)列必須滿足基本數(shù)列成立的條件。驗(yàn)證猜想的正確性。第四階段根據(jù)題目要求從構(gòu)造出的新數(shù)列找出所求項(xiàng)。第五階段，老師和學(xué)生一起歸納題型。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下結(jié)題，提高主動(dòng)性，學(xué)習(xí)的靈活性。從而提高對(duì)本節(jié)知識(shí)的興趣。二、學(xué)情分析對(duì)于高一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)。之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸到了函數(shù)內(nèi)容。以及在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)有了數(shù)列的基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力，函數(shù)構(gòu)造基礎(chǔ)等。對(duì)于本節(jié)授課內(nèi)容來(lái)說(shuō)，學(xué)生在一般很難自己分析出來(lái)，有一定的難度。所以需要老師的正確引導(dǎo)，但是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上不宜直接灌輸解題方法。應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生一起觀察、分析、猜想、證明。從而加深學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解，也可讓學(xué)生自己嘗試找到新的解法，建立自己的思維模式。三、設(shè)計(jì)思想在授課中，必須要求學(xué)生掌握基本數(shù)列（等差數(shù)列和等比數(shù)列）的內(nèi)容。以此引導(dǎo)學(xué)生，分析特殊數(shù)列。并且根據(jù)之前學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)用到的“構(gòu)造”理念。將特殊數(shù)列構(gòu)造為基本數(shù)列，再運(yùn)用基本數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)來(lái)解題。課堂中，以例題分析為主，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察特殊數(shù)列的結(jié)構(gòu)，分析如何構(gòu)造出適合的基本數(shù)列的形式。講課過(guò)程中，以啟發(fā)性為主，讓學(xué)生主動(dòng)分析。學(xué)生通過(guò)分析特殊數(shù)列，感受“觀察—猜想—證明—應(yīng)用”的思維方式，從而養(yǎng)成大膽猜想，主動(dòng)求證的學(xué)習(xí)能力。最后需歸納題型，“以一對(duì)百”。教會(huì)學(xué)生靈活運(yùn)用，在學(xué)會(huì)一種題型的基礎(chǔ)上，可以解答更多的問(wèn)題，應(yīng)對(duì)高考不同題型。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：讓學(xué)生從已有的基本數(shù)列知識(shí)出發(fā)，探索特殊數(shù)列的解題思維。通過(guò)觀察分析特殊數(shù)列與基本數(shù)列的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生大膽的猜想。由猜想對(duì)數(shù)列進(jìn)行構(gòu)造，驗(yàn)證構(gòu)造的新數(shù)列是否具備基本數(shù)列成立的條件。如條件具備，數(shù)列構(gòu)造成功。再用基本數(shù)列的知識(shí)分析新數(shù)列。根據(jù)題目要求解出所需內(nèi)容。2、過(guò)程與方法通：過(guò)對(duì)實(shí)際例題的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：教會(huì)學(xué)生將特殊問(wèn)題一般化，理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)性。通過(guò)提問(wèn)和引導(dǎo)的方式，使學(xué)生有“柳暗花明”的感覺(jué)，充分學(xué)會(huì)利用已學(xué)內(nèi)容解決問(wèn)題。在講課過(guò)程中適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)速和語(yǔ)調(diào)，引起學(xué)生的聽(tīng)講興趣與注意力。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和。難點(diǎn)：特殊數(shù)列的一般化的構(gòu)造猜想。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT，板書(shū)就解析、經(jīng)典例題等。六、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：基本數(shù)列的有關(guān)公式：(aa)nn(n1)等差數(shù)列：ana1(n1)dSn1nna1d22等比數(shù)列：ana1qn1a1(1qn)Sn1q（q1）公式要做板書(shū)，方便之后的運(yùn)用。（二）講授新課主要用不同類型的數(shù)列例題講授。類型1：例：觀察數(shù)列的結(jié)構(gòu)，去掉括號(hào)可以發(fā)（a1)(a22)(a33)（ann)現(xiàn):該數(shù)列是由一個(gè)等比數(shù)列的前(aa2a3an)(123n)項(xiàng)和與一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（等比數(shù)列）（等差數(shù)列）作差而成。所以我們可以重新結(jié)a(1an)(1n)n合得到整體結(jié)果。21a練習(xí)：：先讓學(xué)生分析，先觀察該數(shù)列的機(jī)（2-35-1)(4352)（2n35-n）構(gòu)。然后去括號(hào)、重新結(jié)合。（該內(nèi)容稍略講，由學(xué)生自己完成）。解答：（2-35-1)(4352)（2n35n)(242n)3(51525-n）1n（22n)n5(15)31215我們將以上這種數(shù)列求和的方法稱為：分組轉(zhuǎn)化求合法。這種數(shù)列的特點(diǎn)為：①其中包含等差數(shù)列和等比數(shù)列；②等差數(shù)列的每一項(xiàng)和等比數(shù)列的每一項(xiàng)之間是作差或作和的關(guān)系；這種數(shù)列的解法：①去括號(hào)；②找出等差數(shù)列和等比數(shù)列的每項(xiàng)，分別利用公式求和；③整體作差或作和。類型2：例：已知數(shù)列an中，a12,an13an4求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。觀察：an與an1看以看出該形式類似等差數(shù)列和等比的關(guān)系，類似于等差數(shù)列和等比數(shù)列中前一項(xiàng)和后一項(xiàng)之間的關(guān)系。猜想：1`猜想構(gòu)造為等差數(shù)列，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，要滿足an與an1有相同倍數(shù)才能得到形如：man1manc的結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)造出新的數(shù)列。但是如此構(gòu)造會(huì)改變等式，破壞了結(jié)題原則。所以構(gòu)造等差數(shù)列不可取。2`猜想構(gòu)造為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，滿足an與an1要與相同的數(shù)作和或差，觀察原式我們可以發(fā)現(xiàn)，常數(shù)4拆開(kāi)。將其構(gòu)造為：an13(an)此時(shí)為滿足等比數(shù)列的性質(zhì)我們可知：α=β又因?yàn)橐３衷讲蛔?，則有3β-α=4則由得α=2，β=2所以有：an123(an2)an123an2則設(shè)該數(shù)列為bn，首項(xiàng)為b1a124，公比為q=3n1所以通項(xiàng)公式為:bnan2bnb1qn143anbn243n12（該部分著重板書(shū)講解）我們可以將這種數(shù)列歸納形式為：（C為常數(shù)）現(xiàn)在要將c分給an1,an得到：an1mancan1m(an)以此構(gòu)造出新的數(shù)列，再由新數(shù)列和原數(shù)列的關(guān)系的到所求的通項(xiàng)公式等。我們可以形象的將該中數(shù)列稱為“分西瓜”，常數(shù)c即為“西瓜”，并且為公平起見(jiàn)要平均分配。（三）小結(jié)：掌握本節(jié)課所學(xué)習(xí)的兩種特殊數(shù)列的解法，分別為：分組轉(zhuǎn)化求和法，“分西瓜”。記住數(shù)列的形式，在相同題型中靈活應(yīng)用。注意：在構(gòu)造新數(shù)列的時(shí)候，要滿足要構(gòu)造數(shù)列的性質(zhì)，且保持題