湖北云學(xué)名校聯(lián)盟2025屆高三年級(jí)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

第頁(yè)2024年湖北云學(xué)名校聯(lián)盟高三年級(jí)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷評(píng)分細(xì)則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A：由已知，,則，答案為：2.C:,,則=3.B：4.D：直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短為45.B：6.D：所以當(dāng)時(shí)，有，此時(shí):,當(dāng)時(shí)，有，此時(shí):,當(dāng)時(shí)，有，此時(shí):,作出函數(shù)的部分圖象，如圖所示：可得7.B：，得：；由，則；令，，，所以則；又，所以，綜上：.8.D:如圖，過(guò)的平面如果平分長(zhǎng)方體的體積，則過(guò)長(zhǎng)方體的中心，將面與長(zhǎng)方體六個(gè)平面的交線畫出，則二面角即為所求，，設(shè)二面角為，則，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選或不選得0分.9.ACD：對(duì)于A：由題意可得，，則有，又，解得，A正確；對(duì)于B：由，得，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由，得，，得，C正確；對(duì)于D：概率為，D正確。10.ACD：由已知拋物線，設(shè)直線聯(lián)立方程組，整理得，則，且，由，所以A正確；由，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，到準(zhǔn)線的距離為，則兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和為3，由拋物線的定義得：即，又，，可得，則C正確；時(shí)，,，直線與拋物線相切時(shí)切點(diǎn)，此時(shí)，所以有三個(gè)點(diǎn)滿足要求，則D正確11.BC：A：因?yàn)榭苫癁椋?，則，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以，所以，即不等式的解集為．A錯(cuò)誤B：設(shè)，則,,,又，所以,在定義域上單調(diào)遞增,對(duì)于不等式轉(zhuǎn)化為，又，,,而在定義域上單調(diào)遞增,，B正確C:令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)有成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，時(shí)，，所以，又，所以，在是連續(xù)的函數(shù)，所以，時(shí)，，又由為奇函數(shù)，時(shí)，，所以或，解得或，則的取值范圍，C正確D：構(gòu)造函數(shù)，，由化為：，，函數(shù)為上的偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減．若，則,即，即，，D錯(cuò)誤三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.7種13.14.如圖，設(shè)定，則，,，在中，,即，解得，另，則，由，得，帶入得四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或解題步驟.15.解（1）由題：平面，平面平面2分平面，平面平面2分又因?yàn)楣势矫嫫矫嬗制矫?，所以?分（2）由題：，，所以：，又，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示得直角坐標(biāo)系8分則，，，，平面得法向量為9分，設(shè)平面的法向量為則，取，則，所以：.11分設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則平面與平面所成的夾角的余弦值為13分16.解(1)=，則2分可得，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增6分（2）=，則原式等價(jià)于，令證明10分①令，，，在上單調(diào)遞減，，12分②令，，，在上單調(diào)遞增，，.綜上：當(dāng)，，此題得證.15分17.解：4分,5分.6分（2）解：由于.8分由正弦定理：10分令：，則13分，即：故：長(zhǎng)度的最大值為.15分法二：三角形中，由余弦定理可得：有基本不等式：（）12分故：長(zhǎng)度的最大值為.15分18.解（1）由題：，，設(shè)點(diǎn)，則，，4分（2）由題：設(shè)直線的方程為：，設(shè)，聯(lián)立方程：由韋達(dá)定理可得：，6分8分由圖形的幾何性質(zhì)：四邊形為平行四邊形，故由（1）可知10分，12分又因?yàn)?，解方程可得：，由于在下方，?5分17分解法二：由第一問(wèn)可得，則直線：，直線設(shè)，，則，聯(lián)立方程如下：可得7分可得10分11分，由題意可知，三點(diǎn)共線15分帶入坐標(biāo)得，16分17分19.解（1），1分例如3分當(dāng)，①當(dāng)，②由①②可得：，即，同理可得當(dāng)，③由②③可得：，即，6分同理可得如下結(jié)論：當(dāng)，可得當(dāng)，可得當(dāng)，可得當(dāng)，可得當(dāng)，可得當(dāng)，可得當(dāng)，可得另外當(dāng)時(shí)，，得到++...++=19.9分(3)證明：若數(shù)列是—連續(xù)可表數(shù)列，則對(duì)，均有：①若數(shù)列又是—連續(xù)可表數(shù)列，此時(shí)均有：②11分③13分②+③—①可得：，即數(shù)列從第三項(xiàng)開始是等差數(shù)列15分設(shè)公差為