專題09 函數(shù)與方程-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2專題09函數(shù)與方程4題型分類一、函數(shù)的零點(diǎn)對于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).三、零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得也就是方程的根.四、二分法對于區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函數(shù)零點(diǎn)的近似值.五、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟（1）確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度.（2）求區(qū)間的中點(diǎn).（3）計(jì)算.若則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）.若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）（4）判斷是否達(dá)到精確度，即若，則函數(shù)零點(diǎn)的近似值為（或）；否則重復(fù)第（2）—（4）步.用二分法求方程近似解的計(jì)算量較大，因此往往借助計(jì)算完成.（一）求函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間求函數(shù)零點(diǎn)的方法：（1）代數(shù)法，即求方程的實(shí)根，適合于宜因式分解的多項(xiàng)式；（2）幾何法，即利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)找出零點(diǎn)，適合于宜作圖的基本初等函數(shù).題型1：求函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間1-1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，，函數(shù)的零點(diǎn)為.1-2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)為．1-3．（2007·湖南）函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．41-4．（2024·湖北）方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.1-5．（2024·北京）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是A． B． C． D．1-6．（2024高三上·陜西渭南·階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，則.1-7．（2024高一上·北京·期中）設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是（

）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)（二）利用函數(shù)的零點(diǎn)確定參數(shù)的取值范圍本類問題應(yīng)細(xì)致觀察、分析圖像，利用函數(shù)的零點(diǎn)及其他相關(guān)性質(zhì)，建立參數(shù)關(guān)系，列關(guān)于參數(shù)的不等式，解不等式，從而獲解.題型2：利用函數(shù)的零點(diǎn)(個(gè)數(shù)）確定參數(shù)的取值范圍2-1．（2024·天津北辰·三模）設(shè)，對任意實(shí)數(shù)x，記．若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．2-2．（2024高一上·江西·階段練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2-3．（2024高三下·上海浦東新·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.2-4．（2024·浙江紹興·二模）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的最大值為.2-5．（2024·天津）設(shè),函數(shù),若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．2-6．（2024·天津）設(shè)，對任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.（三）嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問題1、涉及幾個(gè)根的取值范圍問題，需要構(gòu)造新的函數(shù)來確定取值范圍．2、二次函數(shù)作為外函數(shù)可以通過參變分離減少運(yùn)算，但是前提就是函數(shù)的基本功要扎實(shí)．題型3：嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問題3-1．（2024高三上·浙江紹興·期中）已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn).其中，則的值為（

）A．1 B． C． D．3-2．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3-3．（2024·河南安陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)滿足（

）A．且 B．且C．且 D．且3-4．（2024·四川廣安·一模）已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為A． B．或 C．或 D．或或（四）二分法所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函數(shù)零點(diǎn)的近似值.題型4：二分法4-1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，要求精確度為時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）A．5 B．6 C．7 D．84-2．（2024高一上·遼寧·期中）用二分法求方程的近似解時(shí)，可以取的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．4-3．（2024高一上·四川廣安·期中）函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下：

那么方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）為（

）A．1.5 B．1.25 C．1.41 D．1.444-4．（2024高一上·貴州遵義·期末）利用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．4-5．（2024高三上·寧夏·期末）用二分法求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似解（精確到0.1）為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，，，）A． B． C． D．4-6．（2024高三上·湖南長沙·期中）用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，要求精確度為0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（

）A．6 B．7 C．8 D．9一、單選題1．（2024·湖北）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為（）A． B． C． D．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)為，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B．0C．1 D．23．（2024高三上·江西鷹潭·階段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A．2，3 B．2 C． D．4．（2024·山東）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B．C． D．5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間A．和內(nèi) B．和內(nèi)C．和內(nèi) D．和內(nèi)6．（2024·全國）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．7．（2024高三上·寧夏·階段練習(xí)）已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（2024高三上·江蘇淮安·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．3個(gè) B．5個(gè) C．10個(gè) D．9個(gè)9．（2024高三上·湖北武漢·階段練習(xí)）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2024·天津）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．（2024·全國）已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）12．（2024·廣西·一模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．2 D．413．（2024·吉林·模擬預(yù)測）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．14．（2024高三上·山東聊城·階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則（

）A． B． C． D．15．（2024·陜西·一模）已知，若是方程的一個(gè)解，則可能存在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．16．（2024·山西陽泉·三模）函數(shù)在區(qū)間存在零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．（2024高三·天津·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．（2024高一上·四川資陽·期末）定義在R上函數(shù)，若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，且則關(guān)于x的方程()有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則n的所有可能的值為A．2 B．4C．2或4 D．2或4或619．（2024·廣東揭陽·二模）已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，函數(shù)g（x）=ax-3的圖象上存在點(diǎn)Q，且P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．20．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，若無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．（2024·河南洛陽·一模）已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于軸對稱，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．22．（2024高三上·湖南衡陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．23．（2024高二下·浙江寧波·期末）若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．24．（2024高二下·湖北·期中）設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．25．（2024·福建廈門·一模）若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得方程成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．26．（2024高三·湖南長沙·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．27．（2024·山東·模擬預(yù)測）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B． C．2 D．28．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·三模）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．29．（2024高三下·重慶渝北·階段練習(xí)）已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．或 B．1或 C．或2 D．或130．（2024·甘肅張掖·三模）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)A． B． C． D．或31．（2024高一上·天津南開·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．32．（2024高三上·江西·階段練習(xí)）已知，函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A．B．C． D．33．（2024高三上·陜西西安·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．4 D．534．（2024·天津和平·二模）已知函數(shù)，若函數(shù)在內(nèi)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．35．（2024·河南洛陽·一模）已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，（其中），則的值為A． B． C．-1 D．136．（2024高三上·重慶南岸·階段練習(xí)）設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足有三個(gè)不同的零點(diǎn)且則的值是（

）A．81 B．-81 C．9 D．-937．（2024高三上·天津南開·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)①若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，，，，則的取值范圍是②若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，，，，則的取值范圍是③若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是④方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)只能是1，2，3，6四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．438．（2024高一上·天津·期中）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．39．（2024高一上·四川南充·期末）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，，，，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．40．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），則的取值范圍是（

）A．（） B．（1，4） C．（，4） D．（4，6）41．（2024·遼寧大連·一模）牛頓迭代法是我們求方程近似解的重要方法．對于非線性可導(dǎo)函數(shù)在附近一點(diǎn)的函數(shù)值可用代替，該函數(shù)零點(diǎn)更逼近方程的解，以此法連續(xù)迭代，可快速求得合適精度的方程近似解．利用這個(gè)方法，解方程，選取初始值，在下面四個(gè)選項(xiàng)中最佳近似解為（

）A． B． C． D．42．（2024·天津）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．43．（2024·全國）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．544．（2024·湖南）已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．45．（2024·安徽）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A． B． C． D．46．（2024·湖南）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．047．（2024·福建）若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則可以是A． B．C． D．48．（2024高三上·河南許昌·開學(xué)考試）已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，若，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．49．（河北省唐山市第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）50．（2024高三上·江西·開學(xué)考試）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．51．（2024·浙江）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（

）A．， B．，C．， D．，52．（2024高二下·河南·期末）對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．53．（2024高三下·上海寶山·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于在R上零點(diǎn)的說法正確的是（

）A．有4個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)B．有4個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，兩個(gè)在內(nèi)C．有5個(gè)零點(diǎn)，都不在內(nèi)D．有5個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，一個(gè)在54．（2024·湖南·模擬預(yù)測）有甲、乙兩個(gè)物體同時(shí)從A地沿著一條固定路線運(yùn)動(dòng)，甲物體的運(yùn)動(dòng)路程（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系為，乙物體運(yùn)動(dòng)的路程（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系為，當(dāng)甲、乙再次相遇時(shí)，所用的時(shí)間t（時(shí)）屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．55．（2024高一·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．356．（2024高一上·浙江金華·階段練習(xí)）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（

）A．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B．若，，則方程有大于2的實(shí)根C．若，，則方程有兩個(gè)實(shí)根D．若，，則方程有三個(gè)實(shí)根57．（2024高一上·廣東中山·期中）下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．58．（2024高一下·湖北·階段練習(xí)）某同學(xué)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出如下結(jié)果：，，下列說法正確的有（

）A．是滿足精度為的近似值.B．是滿足精度為的近似值C．是滿足精度為的近似值D．是滿足精度為的近似值59．（2024高一下·江蘇南京·期中）用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次計(jì)算，得，，第二次應(yīng)計(jì)算，則等于（

）A．1 B． C．0.25 D．0.75二、多選題60．（2024高三上·遼寧大連·階段練習(xí)）已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，正確的是（

）A．當(dāng)，有1個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)，有2個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，有7個(gè)零點(diǎn)61．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，分別為，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的取值與無關(guān) D．的最小值為1062．（2024高三上·重慶渝中·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不等的實(shí)根、、、且，則下列判斷正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，的范圍為C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，的范圍為63．（2024高三上·廣東東莞·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的解集為B．當(dāng)時(shí)，C．有且只有兩個(gè)零點(diǎn)D．64．（2024高一上·山東菏澤·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)0 B．C．在上單調(diào)遞增 D