新教材高中物理第5章牛頓運(yùn)動定律學(xué)法指導(dǎo)課板塊傳送帶等時圓學(xué)案

學(xué)法指導(dǎo)課板塊、傳送帶、等時圓題型一板塊滑動模型例(多選)(2021河南安陽模擬)質(zhì)量為M=20kg、長為L=10m的木板放在水平地面上,木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,質(zhì)量m=10kg的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),以v0=9m/s的速度從木板的左端水平入射到木板上(如圖所示),小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.4(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g=10m/s2)。則以下判斷正確的是 ()A.木塊能滑出木板B.木塊不能滑出木板C.經(jīng)過2s后,木板與木塊開始一起勻減速運(yùn)動D.全過程木板的位移為2m答案BC木塊對木板的摩擦力f1=μ2mg=0.4×100N=40N,地面對木板的摩擦力f2=μ1(M+m)g=30N,因?yàn)閒1>f2,木板會向右加速運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律得木板的加速度a1=f1-f2M=40-3020m/s2=0.5m/s2,木塊的加速度a2=μ2g=4m/s2,則由v=a1t=v0a2t可得t=2s,v=1m/s,即經(jīng)過2s后,木板與木塊達(dá)到共速,2s內(nèi)木板的位移x1=12a1t2=12×0.5×22m=1m,木塊的位移x=v02-v22a2=10m,xx1<L,所以木塊不能滑出木板,兩者開始一起做勻減速運(yùn)動,選項(xiàng)B、C正確,A錯誤;兩者一起運(yùn)動的加速度為a=μ1學(xué)法指導(dǎo)1.板塊模型的特點(diǎn):上、下疊放的兩個物體,加速度和速度均不同。2.板塊模型的三個基本關(guān)系:(1)加速度關(guān)系:如果滑塊之間沒有發(fā)生相對運(yùn)動,可以用“整體法”求出它們一起運(yùn)動的加速度;如果滑塊之間發(fā)生相對運(yùn)動,應(yīng)采用“隔離法”求出每一個滑塊運(yùn)動的加速度,應(yīng)注意找出滑塊是否發(fā)生相對運(yùn)動等隱含條件。(2)速度關(guān)系:滑塊之間發(fā)生相對運(yùn)動時,認(rèn)清滑塊的速度關(guān)系,從而確定滑塊受到的摩擦力,應(yīng)注意當(dāng)滑塊的速度相同時,摩擦力會發(fā)生突變的情況。(3)位移關(guān)系:滑塊疊放在一起運(yùn)動時,應(yīng)仔細(xì)分析各個滑塊的運(yùn)動過程,認(rèn)清滑塊對地位移和滑塊間相對位移之間的關(guān)系。3.板塊模型的解題思路及方法(1)用隔離法分析滑塊和木板的受力,分別求出滑塊和木板的加速度。(2)建立滑塊位移、木板位移、滑塊相對木板位移之間的關(guān)系式。(3)不要忽略滑塊和木板的運(yùn)動存在等時關(guān)系。(4)在運(yùn)動學(xué)公式中,位移、速度和加速度都是相對地面的。(5)畫出有關(guān)板塊運(yùn)動的vt關(guān)系圖像。如圖所示,光滑的水平地面上有一質(zhì)量為M=2kg、長度為L=2m的木板,木板右端有一質(zhì)量為m=1kg的小物塊,初始時它們均靜止,已知物塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,取重力加速度為g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。(1)若給木板施加水平向右的恒力F,使木板能從物塊下拉出,則恒力F的大小應(yīng)滿足什么條件?(2)若現(xiàn)給木板施加水平向右的拉力F1作用時間t1=1s,然后將F1變更為方向水平向右、大小為2N的拉力F2,最終木板不能從物塊下抽出,求拉力F1的大小滿足的條件。答案(1)F>6N(2)F1≤10N解析(1)當(dāng)給木板施加水平向右的恒力F時,設(shè)木板和物塊產(chǎn)生的加速度大小分別為a1、a2由牛頓第二定律有對木板:Fμmg=Ma1,對物塊:μmg=ma2要使木板能從物塊下拉出,應(yīng)滿足a1>a2聯(lián)立解得:F>6N(2)設(shè)給木板施加水平向右的拉力F1時,木板能相對物塊滑動,此時物塊仍以(1)中的加速度a2=μg加速運(yùn)動,設(shè)t1時間后物塊的速度為v,木板的加速度大小為a3,位移為s1對木板由牛頓第二定律有F1μmg=Ma3又由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有v=a3t1,s1=v2t當(dāng)水平力變?yōu)镕2時,木板所受合外力為零,開始做勻速直線運(yùn)動直至和物塊速度相等,設(shè)該過程中木板的位移為s2,其后它們一起做勻加速運(yùn)動,它們的vt圖像如圖所示由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有s2=v(t2t1)設(shè)物塊從靜止加速到v所用時間為t2,位移為s3由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有v=a2t2,s3=v2t要滿足木板不能從物塊下抽出,則:s1+s2≤s3+L聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得F1≤10N題型二傳送帶的動力學(xué)問題例如圖所示,水平傳送帶兩端相距s=8m,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.6,工件向左滑上A端時速度vA=10m/s,設(shè)工件到達(dá)B端時的速度大小為vB(g取10m/s2)。(1)若傳送帶靜止不動,求vB;(2)若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動,工件還能到達(dá)B端嗎?若不能,說明理由;若能,則求出工件到達(dá)B端時的速度大小vB;(3)若傳送帶以v=13m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動,求vB及工件由A到B所用的時間。答案(1)2m/s(2)能2m/s(3)13m/s0.67s解析(1)根據(jù)牛頓第二定律可知μmg=ma,則a=μg=6m/s2,且vB2vA2=2as,故(2)能。當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時,工件受力不變,其加速度不發(fā)生變化,始終減速,故工件到達(dá)B端時的速度vB=2m/s(3)開始時工件所受滑動摩擦力向左,加速度a=μmgm=μg=6m/s2,假設(shè)工件能加速到13m/s,則工件速度達(dá)到13m/s所用時間為t1=v-v勻加速運(yùn)動的位移為s1=vAt1+12at12則工件在到達(dá)B端前速度就達(dá)到了13m/s,此后工件與傳送帶相對靜止,因此工件先加速后勻速勻速運(yùn)動的位移s2=ss1=2.25m,t2=x2v≈0.17s,工件由A運(yùn)動到B所用的時間為t=t1+t2=0學(xué)法指導(dǎo)1.解傳送帶問題思維模板2.滑塊在傳送帶上運(yùn)動的“六點(diǎn)”注意事項(xiàng)(1)注意滑塊相對傳送帶的運(yùn)動方向,正確判斷摩擦力的方向。(2)在水平傳送帶上,滑塊與傳送帶共速時,滑塊與傳送帶相對靜止做勻速運(yùn)動。(3)在傾斜傳送帶上,滑塊與傳送帶共速時,需比較mgsinθ與μmgcosθ的大小才能確定運(yùn)動情況。(4)注意滑塊與傳送帶運(yùn)動方向相反時,滑塊速度減為零后反向加速返回。(5)注意傳送帶的長度,判定滑塊與傳送帶共速前是否滑出。(6)滑塊在傳送帶上運(yùn)動形成的劃痕長度是滑塊與傳送帶的相對位移。一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時,傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動,當(dāng)其速度達(dá)到v0后,便以此速度做勻速運(yùn)動,經(jīng)過一段時間,煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后,煤塊相對于傳送帶不再滑動。重力加速度為g,求此黑色痕跡的長度。答案v0解析解法一:力和運(yùn)動的觀點(diǎn)根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知,煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動,煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓第二定律,可得a=μg設(shè)經(jīng)歷時間t,傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0,煤塊則由靜止加速到v,有v0=a0tv=at由于a<a0,故v<v0,煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間t',煤塊的速度由v增加到v0,有v0=v+at'此后,煤塊與傳送帶運(yùn)動速度相同,相對于傳送帶不再滑動,不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中,傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s,有s0=12a0t2+v0t',s=傳送帶上留下的黑色痕跡的長度l=s0s由以上各式得l=v解法二:vt圖像法作出煤塊、傳送帶的vt圖線如圖所示,圖中標(biāo)斜線的三角形的面積,即煤塊相對于傳送帶的位移,也即傳送帶上留下的黑色痕跡的長度l=12v0·Δ相對滑動時間Δt=v0解得l=v題型三等時圓模型例如圖所示,ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿,每根桿上套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出),三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速度為0),用t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達(dá)d處所用的時間,則 ()A.t1<t2<t3B.t1>t2>t3C.t3>t1>t2D.t1=t2=t3答案D滑環(huán)下滑過程中受重力和桿的彈力作用,下滑的加速度可認(rèn)為是由重力沿細(xì)桿方向的分力產(chǎn)生的,設(shè)細(xì)桿與豎直方向夾角為θ,由牛頓第二定律知mgcosθ=ma,設(shè)半徑為R,由幾何關(guān)系得,滑環(huán)由開始運(yùn)動至d點(diǎn)的位移為s=2Rcosθ,由運(yùn)動學(xué)公式得s=12at2,聯(lián)立解得t=2Rg,小滑環(huán)下滑的時間與細(xì)桿的傾斜情況無關(guān),故t1=t2=t3學(xué)法指導(dǎo)1.等時圓模型:所謂“等時圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止滑下,到達(dá)圓周的最低點(diǎn)(或從最高點(diǎn)到達(dá)同一圓周上各點(diǎn))的時間相等,都等于物體沿豎直直徑做自由落體運(yùn)動所用的時間。2.等時圓模型常見情況運(yùn)動規(guī)律例圖質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點(diǎn)所用時間相等質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到弦的最低點(diǎn)所用時間相等兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)從不同的光滑弦(過切點(diǎn))最高點(diǎn)由靜止開始滑到弦的最低點(diǎn)所用時間相等如圖所示,有一半圓,其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點(diǎn),O點(diǎn)恰好是下半圓的圓心,它們處在同一豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)有三條光滑軌道AOB、COD、EOF,它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上,軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為α>β>θ,現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑