2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時精講精練學(xué)案必刷小題19　計數(shù)原理與概率（原卷版）

第第頁必刷小題19計數(shù)原理與概率一、單項選擇題1．現(xiàn)有10元、20元、50元人民幣各一張，100元人民幣兩張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是()A．15 B．31C．24 D．232．據(jù)史書的記載，最晚在春秋末年，人們已經(jīng)掌握了完備的十進位制記數(shù)法，普遍使用了算籌這種先進的計算工具．算籌記數(shù)的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，以此類推，遇零則置空．如圖所示．如：10記為，26記為，71記為.現(xiàn)有4根算籌，可表示出兩位數(shù)的個數(shù)為()A．8B．9C．10D．123．甲、乙兩人各進行1次射擊，如果兩人擊中目標的概率分別為0.8和0.4，則其中恰有1人擊中目標的概率是()A．0.32B．0.56C．0.44D．0.684．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax＋\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(2,x)))5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則展開式中的常數(shù)項為()A．－720B．－360C．360D．10805．某家族有X，Y兩種遺傳性狀，該家族某成員出現(xiàn)X性狀的概率為eq\f(4,15)，出現(xiàn)Y性狀的概率為eq\f(2,15)，X，Y兩種性狀都不出現(xiàn)的概率為eq\f(7,10)，則該成員X，Y兩種性狀都出現(xiàn)的概率為()A.eq\f(1,15)B.eq\f(1,10)C.eq\f(2,15)D.eq\f(4,15)6．某單位安排7位員工在“十·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有()A．504種 B．960種C．1008種 D．1200種7．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會統(tǒng)計顯示，2022年我國新能源汽車持續(xù)爆發(fā)式增長，購買電動汽車的家庭越來越多．某學(xué)校為方便駕駛電動汽車的教職工充電，在停車場開展充電樁安裝試點．如圖，試點區(qū)域共有十個車位，安裝了三個充電樁，每個充電樁只能給其南北兩側(cè)車位中的一輛電動汽車充電．現(xiàn)有3輛燃油車和2輛電動汽車同時隨機停入試點區(qū)域(停車前所有車位都空置)，請問2輛電動汽車能同時充上電的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,9)C.eq\f(2,5)D.eq\f(4,15)8．為了提高同學(xué)們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，某高中數(shù)學(xué)老師把《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》這4本數(shù)學(xué)著作推薦給學(xué)生進行課外閱讀，若該班A，B，C三名同學(xué)有兩名同學(xué)閱讀其中的2本，另外一名同學(xué)閱讀其中的1本，若4本圖書都有同學(xué)閱讀(不同的同學(xué)可以閱讀相同的圖書)，則這三名同學(xué)選取圖書的不同情況有()A．144種 B．162種C．216種 D．288種二、多項選擇題9．已知事件A，B滿足P(A)＝0.6，P(B)＝0.2，則下列結(jié)論正確的是()A．P(eq\x\to(A))＝0.8，P(eq\x\to(B))＝0.4B．如果B?A，那么P(A∪B)＝0.6C．如果A與B互斥，那么P(A∪B)＝0.8D．如果A與B相互獨立，那么P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝0.3210．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動，社區(qū)服務(wù)活動共有“關(guān)懷老人”“環(huán)境檢測”“圖書義賣”這三個項目，每人都要報名且限報其中一項．記事件A為“恰有兩名同學(xué)所報項目相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報名‘關(guān)懷老人’項目”，則()A．四名同學(xué)的報名情況共有34種B．“每個項目都有人報名”的報名情況共有72種C．“四名同學(xué)最終只報名了兩個項目”的概率是eq\f(14,27)D．P(B|A)＝eq\f(1,6)11．已知f(x)＝(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則下列描述正確的是()A．a(chǎn)1＋a2＋…＋a8＝1B．f(－1)除以5所得的余數(shù)是1C．|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝38－28D．2a2＋3a3＋…＋8a8＝－812．一個籠子里關(guān)著10只貓，其中有4只黑貓、6只白貓，把籠子打開一個小口，使得每次只能鉆出1只貓，貓爭先恐后地往外鉆，如果10只貓都鉆出了籠子，事件Ak表示“第k只出籠子的貓是黑貓”，k＝1,2，…，10，則()A．P(A1A2)＝eq\f(2,3) B．P(A1＋A2)＝eq\f(2,3)C．P(A2|A1)＝eq\f(1,3) D．P(A10|A2)＝eq\f(1,3)三、填空題13．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x)))n的展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式第三項的系數(shù)是________．14．若從集合{1,2,3,4,5}中任取3個元素組成該集合的一個子集，那么取得的子集中，滿足3個元素中恰好含有2個連續(xù)整數(shù)的概率等于________．15．信息技術(shù)輔助教學(xué)已經(jīng)成為教學(xué)的主流趨勢，為了了解學(xué)生利用學(xué)習(xí)機學(xué)習(xí)的情況，某研究機構(gòu)在購物平臺上購買了6種主流的學(xué)習(xí)機，并安排4人進行相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，且每人至少統(tǒng)計1種學(xué)習(xí)機的相關(guān)數(shù)據(jù)(不重復(fù)統(tǒng)計)，則不同的安排方法有________種．16．有n個編號分別為1,2，…，n的盒子，第1個盒子中有