江蘇省邗江區(qū)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省祁江區(qū)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑

色字跡的簽字焦作答。

3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

1.如圖,在正方形外便,作等邊三角形4。號AC,"應(yīng)相交于點(diǎn)尸,則為()

A.75°B.60°C.55°D.45°

2.已知二次函數(shù)>,="-〃)2(力為常數(shù)),當(dāng)自變量工的值滿足-1劑c3時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4,則

力的值為()

A.1或5B.-5或3C.-3或1D.-3或5

3.下列命題中錯誤的有()個(gè)

(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(2)對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

(3)對角線相等的四邊形為矩形

(4)圓的切線垂直于半徑

(5)平分弦的直徑垂直于弦

A.IB.2C.3D.4

4.近的相反數(shù)是()

A.y/7B.-y/7C.¥D..斗

5.如圖,在ABC中,ZACB=90J,ZA=30°,D,E,F分別為AB,AC,AD的中點(diǎn),若BC=2,則EF的長度

為()

6.下列計(jì)算正確的是()

A.x2x>=x1'B.(m+3):=m2+9

C.。|°+/=爐D.(x.v2)3=X?,6

7.在“朗讀者,節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好,書伴我成長',讀書活動.為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況,

陵機(jī)調(diào)查了八生級50名學(xué)生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

冊數(shù)01234

人數(shù)41216171

關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

8.有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()

A.+B.C.D.

[3A-+2>5

9.不等式組,、、.的解在數(shù)軸上表示為()

012012012

012

10.如果-匚|=-匚則a的取值范圍是()

A.a>0B.a>0C.a<0

二、填空題(萬大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)

11.如圖,在£ABC中,Z4CB=90\Z48O60°,A8=6cm,將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到

A3邊延長線上的點(diǎn)。處,則AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積是cm'.(結(jié)果保留

ABD

12.如圖,一人直角三角形紙片,剪去直角后,得到一個(gè)四邊形,則Nl+/2=_____度.

13.如圖,在QABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,貝IDF=

14.已知一組數(shù)據(jù)-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是I,則眾數(shù)是.

15.因式分解:3/-12=.

16.分解因式x?_x=_____________________

三、解答題(共8題,共72分)

17.(8分)有一項(xiàng)工程,若甲隊(duì)單獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,著乙隊(duì)單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成;現(xiàn)在先由甲、

乙兩隊(duì)合做2天后,剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做,也剛好在規(guī)定日期完成,問規(guī)定日期多少天?

18.(8分)(5分)計(jì)算:?7+(0一切?9一小一4十力》".

19.(8分)某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,誨本進(jìn)價(jià)為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高

于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)

銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)文具店

每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí),每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元?設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得

的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為今少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利洞最大?最大利潤是冬少?

20.(8分)矩形AOBC中,()B=4,()A=1.分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸,,軸,建立如圖1所示的平面直角坐

標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)

x

F運(yùn)動到邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo):連接EF,求NEFC的正切值;如圖2,將ACEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好

落在邊OB上的點(diǎn)G處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.

21.(8分)已知:如圖,在梯形48co中,AD//BC,AB=DC,E是對角線AC上一點(diǎn),且AC,CE=4Z>5C.

(1)求證:ZDC4=ZOC:

(2)延長AE交AO于凡求證:AR^AFAD.

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(?2,3),B(-4,-1),C(.2,。).點(diǎn)P(m,n)

為△ABC內(nèi)一點(diǎn),平移AABC得到△.MBiCi,為點(diǎn)P(m,n)移到P(m+6,n+1)處.

(1)畫出△A.BiCi

(2)將AABC繞坐標(biāo)點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A2B2C,畫出AA2B2C;

(3)在(2)的條件下求BC掃過的面積.

W

A

D

23.(12分)計(jì)算?|-1|+^-<1-x/3)°-<|)

24.某家電銷售商場電冰箱的銷售價(jià)為每臺1600元,空調(diào)的銷售價(jià)為每臺1400元,每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺空調(diào)的

進(jìn)價(jià)多300元,商場用9000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等.

(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是冬少?

(2)現(xiàn)在商場準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺,設(shè)購進(jìn)電冰箱1臺,這100臺家電的銷售利潤為Y元,要求購進(jìn)

空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,總利洞不低于16200元,請分析合理的方案共有多少種?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對電冰箱出廠價(jià)下調(diào)K(0<K<150)元,若商場保持這兩種家電的售價(jià)不變,請你根據(jù)以上

信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺家電循售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

參考答案

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

1、B

【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出NBAE=150。,AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出NABE=

ZAEB=I5U,再運(yùn)用二角形的外角性朋即口J得出結(jié)果.

【詳解】

解一.?四邊形ABCD是正方形,

.?.ZBAD=90°,AB=AD,ZBAF=45°,

.△ADE是等邊三角形,

/.ZDAE=60c,AD=AE,

ANBAE=900+60°=150°,AB=AE,

.,.ZABE=ZAEB=-(180。-150。)=15。,

2

av

.?.ZBFC=ZBAF+ZABE=450+15=60t

故選:B.

【點(diǎn)SH

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì):熟繪掌握正方形和等

邊三角形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

由解析式可知該函數(shù)在工=小時(shí)取得最小值0,拋物線開口向上,當(dāng)”>人時(shí),y隨x的增大而增大:當(dāng)*<4時(shí),y

明火的增大而成小?根據(jù)一1MXM3時(shí),函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況,①若Jy-lrvM3,》=一【時(shí),、取得

最小值4:②若」VhV3時(shí),當(dāng)x=h時(shí),y取得最小值為0,不是明③若當(dāng)x=3時(shí),、?取得最小值4,

分別列出關(guān)于h的方程求解即可.

【詳解】

解:?.?當(dāng)x>h時(shí),、?隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,并且拋物餞開口向上,

,①若〃<-14x43,當(dāng)x=-l時(shí),y取得最小值4,

可得:A=(-1-/I)24,

解得力=-3或。=1(舍去);

②若」VhV3時(shí),當(dāng)x=h時(shí),y取得最小值為0,不是%

此種情況不符合題意,舍去:

③若-1&S3Vh,當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值4,

可得:4=(3-萬產(chǎn),

解得:h=5或h=l(舍).

綜上所述,h的值為.3或5,

故選:D.

【點(diǎn)隋】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.

詳解:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,(1)正確;

對角錢相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形,(2)錯誤:

對角線相等的平行四邊形為矩形,(3)錯誤;

圓的切線近直干過切點(diǎn)的半徑.(4)錯誤:

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,(5)錯誤.

故選D.

點(diǎn)睛:本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

4、B

【解析】

(->/7)=0,

&的相反數(shù)是-41.

故選B.

5、B

【解析】

根據(jù)題意求出AB的值,由D是AB中點(diǎn)求出CD的值,再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.

【詳解】

:NACB=90。,NA=30。,

BC=^\B.

?"BC=2.

.-.AB=2BC=2x2=4,

是AB的中點(diǎn),

-?.CD=^AB=^x4=2.

■i

;E.F分別為ACAD的中點(diǎn),

圮卜'是4ACD的中位線.

.?.EF&DJX2=l.

?■

故答案選B.

1點(diǎn)an

本題考查的知識點(diǎn)是三角形中位線定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.

6、C

【解析】

根據(jù)乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)零的除法和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

故選項(xiàng)A不合題意;

(〃[+3)』加+6,〃+9,故選項(xiàng)月不合題意;

故選項(xiàng)C符合題意;

(x/)3=x-y,故選項(xiàng)0不合題意.

故選:C.

【點(diǎn)騰】

本題考查乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)塞的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運(yùn)算法則、完全平方

公式、同底數(shù)鼻的除法和積的乘方的運(yùn)算.

7、A

【解析】

試題解析:察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50==;

50

???這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,

...這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3:

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,

故選A.

考點(diǎn):1.方差;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).

8、C

【解析】

試題分析:根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形,可得答案.

解:從正面看匆一層三個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形,右邊一個(gè)小正方形.

故選C.

考點(diǎn):簡單組合體的三視圖.

9、C

【解析】

先解每一個(gè)不等式,再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法.

【詳解】

解:由不等式①,得3x>5-2,解得x>l,

由不等式②,每-2x21-5,解得蟀2,

.??數(shù)軸表示的正確方法為C.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn):解不等式組.

10、C

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),1的絕對值是I.若卜a|=-a,則可

求得H的取值范圍.注意I的相反數(shù)是1.

【詳解】

因?yàn)椴穉|”,

所以-a印.

那么a的取值范圍是aS.

故選C.

【點(diǎn)騰】

絕對值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),1的絕對值是1.

二、填空題(萬大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)

1k9“

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NBAC-30。,再根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC-:AH,

然后求出陰影部分的面積=S?*ABE-S**BCD,列計(jì)算即可得解.

【詳解】

?:NC是直角,ZABC=60°,

ZBAC=900-60=30°,

.*.BC=-AB=-x6=3(cm),

22

???△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4BDE,

.'.SABDE=SAABC,ZABE=ZCBD=I8O0-60=110°,

,陰影部分的面枳=S.心ABE+SABDE-s?MB<D-SAABC

=SflWABK-SBCD

_120rf_120/rS

一_360360

=11JT-

=9n(cml).

故答案為九.

【點(diǎn)睛】

木題考查了旋轉(zhuǎn)的性痂,扇形的面積計(jì)第,豆角三角形34角所對的直角邊等于斜功的一半的性質(zhì),求出阻影部分的

面積等于兩個(gè)扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵.

12、270

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.

【詳解】

解析:如圖,根據(jù)題意可知N5=90。,

:.N3+N4=90',

Zl+Z2=18?),+180-(Z3+Z4)=360-90=270",故答案為:270度.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系.要會熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).

14

13、—.

3

【解析】

解t令A(yù)E=4x,BE=3x,

AB=7x.

???四邊形ABCD為平行四邊形,

...CD=AB=7x,CD〃AB,

.,.△BEF^ADCF.

BFBE3x3

..------=------=—=—,

DFCDlx7

14

.*.DF=—

3

【點(diǎn)睹】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì),掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.

14、3

【解析】

V-3,3,-2、1、3、0,4、x的平均數(shù)是1,

:.-3+3-2+l+3+0+4+x=8

:.x=2,

一組數(shù)據(jù)一3、3,—2、1、3、0、4、2,

.??眾數(shù)是3.

故答案是:3.

15、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.

【詳解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案為3(x-2)(x+2).

【點(diǎn)暗】

本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.

16、x(x-1)

【解析】

X2-X

=x(x-l).

故答案是:x(x?D.

三、解答題(共8題,共72分)

17、規(guī)定日期是6天.

【解析】

本題的等量關(guān)系為:甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】

解:設(shè)工作總量為1,規(guī)定日期為'天,則若單獨(dú)做,甲隊(duì)需x天,乙隊(duì)需、+3天,根據(jù)題意列方程得

2d工1

(x+3x)x+3

解方程可得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.

答:規(guī)定日期是6天.

18、

【解析】

試題分析:利月負(fù)整數(shù)指數(shù)基,零指數(shù)累、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答.

試題解析:原式=9+;?一(;-、?)?-20.

考點(diǎn):1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算;2.零指數(shù)累;3.負(fù)整數(shù)指數(shù)零;4.特殊角的三角函數(shù)值.

19.(1)y=-2x+80(20<x<28);(2)每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元;(3)該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí),才能使

文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元.

【解析】

(1)待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.

(2)列一元二次方程求解.

(3)總利潤=單件利潤x銷售量:w=(x—20)(—2x+80),得到二次函數(shù),先配方,在定義域上求最值.

【詳解】

(八設(shè)),與K的函數(shù)關(guān)系式為_y=h+b.

122A+〃=36

把(22,36)與(24,32)代入,得?》,,外

[247+1=32.

卜=-2

解得

[。=80.

.*.j=-2x4-80(20<x<28).

(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷轡這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí),每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是x元,根據(jù)題意,得

(x-20))=150,即20)(—2x+80)=150.

解得m=25,力=35(含去).

答:每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元.

(3)由題意,可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.

???售價(jià)不低于20元且不高于28元,

當(dāng)xV30時(shí),y隨x的增大而增大,

當(dāng)x=2?時(shí),M'.大=-2x(2?-30)'+200=192(元).

答:該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí),能使文具店銷轡該紀(jì)念冊所獲利潤最大,酸大利潤是192元.

421

20、(1)E(2,1):(2)-;(1)y=-.

38.r

【解析】

(1)先確定出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo),即可得出緒論;

(2)先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo),得出CF,同理表示出CE,即可得出結(jié)論;

(1)先判斷出△EHGS^GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)VOA=1,OB=4,

AB(4,0),C(4,1),

是BC的中點(diǎn),

:.¥(.4,j),

???F在反比例產(chǎn)與函數(shù)圖象上,

X

3

??k=<4x=6,

2

.??反比例函數(shù)的解析式為尸9,

X

YE點(diǎn)的坐標(biāo)為1,

AE(2,1):

(2)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

.'.F(4,

4

k\2-k

CF-BC-BF-1-------

44

?;E的縱坐標(biāo)為1,

.,.E(-.1),

3

k\2-k

CE=AC-AE=4--=--------,

33

CE4

在RtACEF中,tanZEEC=—=一,

CF3

,、5名,、>12-k12-kCE4

(1)如圖,由(2)知,CF=--------,CE=——,—=-

43CF3

過點(diǎn)E作EH_LOB于H,

.".EH=OA=1,ZEHG=ZGBF=90°,

.*.ZEGH+ZHEG=90\

由折疊知,EG=CE,FG=CF,ZEGF=ZC=90S

:.NEGH4NBGF=90。,

.?.ZHEG=ZB(;F,

?.,ZEH(;=ZCBF=90",

.,.△EHG^AGBF,

.EHEGCE

'~BG=~FG~~CF

.34

9

4

在RtAFBG中,F(xiàn)(;2-BF2=B(;2,

“吆)一勺2月,

4416

21

??.反比例函數(shù)解析式為y=f.

點(diǎn)睛:此題是反比例南數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,中點(diǎn)坐標(biāo)公式,相似二角形的判定和性放,銳角二角困數(shù),

求出CE:CF是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

AQAI)

(1)由A0〃HC得ZDAOZBCA.又,:ACCE=AI>BC:.-=-,:.^ACD^^CBE,

BCCE

:.ZDCA=ZEBC,

A8AF

(2)由題中條件易證得△ABF^^DAC:.又?.?AB=OG;.AB'=AFAD

ADDC

【詳解】

證明:

ZDAC=ZBCA,

,:ACCE=AD'BC,

.ACAD

:.AACDs

:."CA=4EBC,

(2)':AD//RC,

:.Z.AFB=ZEBC,

VNDCA=/EBC,

:.ZAFB=ZD€A,

':AD//BC,AH=DC.

ZBAD=ZADC,

.?.△A/SZ\/)AC,

.ABAF

??-----=------,

ADDC

":AB=DC,

?'-AB:=AF-AD-

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考杳r平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定,靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析;(2)見解析;(3)9,不.

4

【解析】

(1)根據(jù)P(m,n)移到P(m+6,n+1)可知△ABC向右平移6個(gè)單位,向上平移了一個(gè)單位,由圖形平移的性質(zhì)

即可得出點(diǎn)A“Bi,G的坐標(biāo),再順次連接即可;

(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可;

(3)先求出BC長,再利用扇形面積公式,列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解t(1)平移AARC得到AAIRICI,點(diǎn)P(m.n)移到P(m+6.n+1)處.

.??△ABC向右平移6個(gè)單位,向上平移了一個(gè)單位,

(2)如圖所示:△A2B2c即為所求三角形.

(3)BC的長為:_2尸+(_1_0)2=J(-6)2+]2=歷

BC掃

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