1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件

三角函數(shù)的應(yīng)用九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版1.正確理解方位角、仰角和坡角的概念；（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決方位角、仰角和坡角的問題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)

我們已經(jīng)知道輪船在海中航行時(shí)，可以用方位角準(zhǔn)確描述它的航行方向.

那你知道如何結(jié)合方位角等數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，幫助輪船在航行中遠(yuǎn)離危險(xiǎn)嗎？

如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處.之后，貨輪繼續(xù)向東航行.

你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?

請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?怎么去做?ABCD北東與方向角有關(guān)的實(shí)際問題

解：要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險(xiǎn)，只要過點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如果AD>10海里，則無觸礁的危險(xiǎn).

根據(jù)題意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC=20海里.設(shè)AD=x海里.ABCD北東┌55°25°

利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案．

如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為600，那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).要解決這問題，我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?與仰角、俯角相關(guān)的測(cè)量與計(jì)算

某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40°減至35°,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m). 1.現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎? 2.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?ABCD┌可以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再解決.利用傾斜角解決實(shí)際問題

某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40°減至35°,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).

轉(zhuǎn)化后的問題：如圖，根據(jù)題意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.求(1)AB-BD的長(zhǎng).(2)AD的長(zhǎng).ABCD┌4m35°40°

如圖，根據(jù)題意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.求：(1)AB-BD的長(zhǎng).ABCD┌4m35°40°

如圖，根據(jù)題意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.求：(2)

AD的長(zhǎng).ABCD┌4m35°40°

用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）通過讀題把已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形；（2）找出直角三角形和已知、未知元素；（3）選擇合適的銳角三角函數(shù)求未知數(shù)；（4）解題.1.如圖1，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45°，則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC=_________米.2.如圖2，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_____米.100圖1圖2BCBC鞏固練習(xí)3.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200米，點(diǎn)C在BD上，則樹高AB等于

（根號(hào)保留）．4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為

（根號(hào)保留）．圖3圖45.如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為________.解析：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=AD=km．即該船航行的距離為km．6.如圖，一架飛機(jī)從A地飛往B地，兩地相距600km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場(chǎng)起飛以后，就沿與原來的飛行方向成30°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成45°角的方向繼續(xù)飛行直到終點(diǎn)．這樣飛機(jī)的飛行路程比原來的路程600km遠(yuǎn)了多少？解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵AD＋BD＝AB，∴在Rt△BCD中，∴AC＋BC＝

在Rt△ACD中，750－600≈150(km)．答：飛機(jī)的飛行路程比原來的路程600km遠(yuǎn)了150km.【方法總結(jié)】求一般三角形的邊長(zhǎng)或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．(km).7.如下圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)O的距離為4米，鋼纜與地面的夾角∠BOA為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是多少米（結(jié)果保留根號(hào)）．解：在Rt△ABO中，

∵tan∠BOA==tan60°=

∴AB=BO?tan60°=4×

=4（米）答：這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是4米.8.水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度為1∶3，斜坡CD的坡度為1∶2.5，求：（1）壩底AD與斜坡AB的長(zhǎng)度（精確到0.1m）;（2）斜坡CD的坡角α（精確到1°）.EFADBC1:2.5236α解：(1)分別過點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F,由題意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.EFADBC1:2.5236α在Rt△ABE中在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度為tanα=1：2.5=0.4，由計(jì)算器可算得

答：壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長(zhǎng)約為72.7米．斜坡CD的坡角α約為22°.通過本節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂總結(jié)三角函數(shù)的應(yīng)用1.用三角函數(shù)知