重慶市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

2023年秋高二（上）期末聯(lián)合檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（）A．B．C．D．2．在等差數(shù)列中，，則（）A．B．1C．2D．43．若方程表示的曲線是雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．4．正方體中的有向線段，不能作為空間中的基底的是（）A．B．C．D．5．古代“微塵數(shù)”的計(jì)法：“凡七微塵，成一窗塵；合七窗塵，成一兔塵；合七兔塵，成一羊塵；合七羊塵，成一牛塵；合七牛塵，成于一蟣；合于七蟣，成于一虱；合于七虱，成一芥子；合七芥子，成一大麥；合七大麥，成一指節(jié)；累七指節(jié)，成于半尺……”這里，微塵、窗塵、兔塵、羊塵、牛塵、蟣、虱、芥子、大麥、指節(jié)、半尺的長度構(gòu)成了公比為7的等比數(shù)列．那么1指節(jié)是（）A．兔塵B．羊塵C．兔塵D．羊塵6．已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為，則（）A．4B．6C．8D．107．正三棱柱的所有棱長均相等，E，F(xiàn)分別是棱上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則異面直線BE與AF夾角余弦的最大值為（）A．1B．C．D．8．己知是橢圓的左焦點(diǎn)，過橢圓上一點(diǎn)P作直線與圓相切，切點(diǎn)為Q，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．設(shè)，已知數(shù)列為等比數(shù)列，則（）A．一定為等比數(shù)列B．一定為等比數(shù)列C．當(dāng)時(shí)，一定為等比數(shù)列D．當(dāng)時(shí)，可能為等比數(shù)列10．直線與圓相交，則弦長可能為（）A．2B．3C．D．511．類比平面解析幾何中直線的方程，我們可以得到在空間直角坐標(biāo)系中的一個(gè)平面的方程，如果平面的一個(gè)法向量，已知平面上定點(diǎn)，對(duì)于平面上任意點(diǎn)，根據(jù)可得平面的方程為．則在空間直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）A．若平面過點(diǎn)，且法向量為，則平面的方程為B．若平面的方程為，則是平面的法向量C．方程表示經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的一條直線D．關(guān)于x，y，z的任何一個(gè)三元一次方程都表示一個(gè)平面12．已知點(diǎn)M，N是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，則（）A．當(dāng)M，N分別位于雙曲線的兩支時(shí)，直線MN的斜率B．當(dāng)M，N均位于雙曲線的右支上時(shí)，直線MW的斜率C．線段MN的中點(diǎn)可能是D．線段MN的中點(diǎn)可能是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與，若，則實(shí)數(shù)m的值為___________．14．己知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則橢圓的離心率為___________．15．設(shè)，數(shù)列滿足，若，則__________．16．已知圓，圓，若存在使得兩圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每隔三項(xiàng)取出一項(xiàng)組成新的數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）設(shè)點(diǎn)是橢圓的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P使得直線與的斜率之積為2，記點(diǎn)P的軌跡為．（1）求的方程；（2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．19．（12分）在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AB，PC上，且滿足，．（1）證明：平面PAD；（2）若平面底面ABCD，和為正三角形，求直線EF與底面ABCD所成角的正切值．20．（12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”．在如圖所示的“陽馬”中，側(cè)棱底面ABCD，．記的重心為G．（1）求點(diǎn)G到平面PBC的距離．（2）求平面GBD與平面PBC夾角的大小．22．（12分）已知雙曲線的漸近線為，雙曲線與雙曲線C的漸近線相同，過雙曲線的右頂點(diǎn)的直線與，在第一、四象限圍成三角形面積的最小值為8．（1）求雙曲線的方程；（2）點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作依次與雙曲線C和交于A，B兩點(diǎn)，再過點(diǎn)P作依次與雙曲線C和交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：為定值．

2023年秋高二（上）期末聯(lián)合檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1~8BCDAACDA7題解析：設(shè)，以A為原點(diǎn)，方向分別為x，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，故所求角的余弦值為，當(dāng)時(shí)取“”．8題解析：設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，由題知，故，令時(shí)，函數(shù)均遞增，故遞增，所以，選A．二、選擇題9．ABD10．BC11．ABD12．AD12題解析：雙曲線漸近線為，當(dāng)M，N分別位于雙曲線的兩支時(shí)，直線MN較漸近線更平緩，故，當(dāng)M，N均位于雙曲線的右支上時(shí)，直線MN較漸近線更陡，故，所以A對(duì)B錯(cuò)；記，中點(diǎn)，由M，N是雙曲線C上的點(diǎn)，有，兩式相減可得，當(dāng)時(shí)，有，對(duì)于C，與雙曲線方程聯(lián)立可知直線MN與方程無交點(diǎn)，故C錯(cuò)；對(duì)于D，，故此時(shí)M，N分別位于雙曲線的左右兩支，故D正確．三、填空題13．114．15．216．15題解析：，所以．16題解析：，故點(diǎn)C在直線上，點(diǎn)D在以為圓心，2為半徑的圓上，故圓D上的點(diǎn)均在以M為圓心，3為半徑的圓上及其內(nèi)部，由題，即為圓與圓C有交點(diǎn)，即，解得．四、解答題17．（10分）解：（1）由題：，當(dāng)時(shí)，有，兩式相減可得：，當(dāng)時(shí)，，不滿足上式，故；5分（2）由題可知，由于，故，故10分18．（12分）解：（1）由題意得，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P不與點(diǎn)相同，即，∴直線的斜率為，直線的斜率，由題意得，即，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程為：5分（2）軌跡是以原點(diǎn)O為中心的雙曲線，軌跡、橢圓C、直線l都關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，由，則，當(dāng)點(diǎn)A，E在同一象限時(shí)，則點(diǎn)E為OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，直線l的斜率為，則，，即，即，直線l的方程為．12分19．（12分）解：（1）在中過點(diǎn)F作并交PD于點(diǎn)G，則，由得，由得，是平行四邊形，，是平行四邊形，，，而AG在平面PAD中，平面PAD；5分（2）在平面PCD中過點(diǎn)F作于點(diǎn)O，連接OE，若平面底面ABCD，底面ABCD，即為直線EF與底面ABCD所成角，設(shè)，則，在，由題意知底面ABCD是菱形，，∴可求得，在，，∴直線EF與底面ABCD所成角的正切值．12分20．（12分）解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，由題意得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為5分（2），恒成立，可知．12分21．（12分）解：（1）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系則所以重心設(shè)平面PBC的法向量為所以點(diǎn)G到平面PBC的距離為：6分（2），設(shè)平面GBD的法向量為設(shè)平面GBD與平面PBC的夾角為，則．12分2