2024年小學六年級數(shù)學（北京版）-比例的意義和性質(zhì)（一）-1教案

第二單元第5課時：比例的意義年級：六年級教材版本：北京版授課教師單位及姓名：指導教師單位及姓名：一、教學背景簡述本節(jié)課的教學主要通過具體的生活情境，探索比例的意義，掌握判斷兩個比能否組成比例的方法，體會比例在生活中的價值。該課內(nèi)容是在學生學習了比的意義和基本性質(zhì)，知道了比和分數(shù)、除法的關系，并學會了化簡比和求比值基礎上展開教學的，學好本課的內(nèi)容會為后面進一步學習比例的相關知識奠定基礎。比例和比有著密切的聯(lián)系，學生通過遷移學習比的相關經(jīng)驗會有助于本節(jié)課的學習。但是比例是從關系的角度去分析和解決問題的，而學生對于關系的感悟是相對比較困難的。因此，本節(jié)課將為學生創(chuàng)設多種貼近生活的情境，讓學生在具體的情境中經(jīng)歷計算、觀察、比較、推理、概括的過程，從而感悟和理解比例的意義，發(fā)展學生問題解決能力。二、學習目標1.在具體的情境中，經(jīng)歷比例概念的形成過程，理解比例的意義，能應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。2.在問題解決過程中，通過計算、觀察、比較、推理、概括等數(shù)學活動積累學習經(jīng)驗，感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，增強分析問題和解決問題的能力。3.在自主探究的過程中，體驗發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的樂趣，體會比例在生活中的廣泛應用。三、教學過程課前談話，提出問題：提問：看到課題，你能提出什么問題嗎？預設：什么是比例？比例和比有什么關系？學習比例有什么用？（一）探究國旗中的比例，初步感受比例的意義1.利用國旗的長和寬的數(shù)據(jù)寫比五星紅旗是中華人民共和國的象征和標志，國旗的規(guī)格有著嚴格的要求。在國旗法中，更是明確了通用的國旗的尺寸（選自國旗法）：國旗之通用尺度定為如下五種，各界酌情選用：甲、長288公分，高192公分。乙、長240公分，高160公分。丙、長192公分，高128公分。丁、長144公分，高96公分。戊、長96公分，高64公分。（公分指厘米，高指長方形旗面的寬。）提問：根據(jù)這五種不同尺寸國旗的相關數(shù)據(jù)你能寫出哪些比？（2）分類交流預設：長和寬的比：288:192、240:160……寬和長的比：192:288、160:240……長和長的比：288:240、240:288……寬和寬的比：192:160、160:192……2.利用求比值的方法找關系提問：這些比之間有什么關系？預設：（1）288:192的比值和240:160的比值相等；（2）192:288的比值和160:240的比值相等；（3）288:240的比值和192:160的比值相等；（4）240:288的比值和160:192的比值相等；……3.利用比值相等的比組成等式像這樣，比值相等的兩個比就可以用等號連接，組成一個等式。可以組成這些等式：288:192=240:160192:288=160:240288:240=192:160240:288=160:192……這些比值相等的比組成的等式就說明了國旗雖然有大有小，但是形狀是相同的，國旗的形狀是不能改變的。（二）探究高鐵中的比例，認識比例的意義1．利用高鐵路程和時間的數(shù)據(jù)組成等式2017年9月21日，世界上高鐵商業(yè)運營速度最快的高鐵——京滬高鐵“復興號”實現(xiàn)350公里時速運營。我們來看這組數(shù)據(jù)。你能從不同的角度找到兩個相等的比嗎？時間/時0.523路程/千米1757001050預設：（1）路程和時間的比可以組成等式：175:0.5=700:2等。比值表示平均1小時行駛多少千米。（2）時間和路程的比可以組成等式：0.5:175=2:700等。比值表示行駛1千米平均用幾小時。（3）路程和路程的比與時間和時間的比可以組成等式：175:700=0.5:2、700:175=2:0.5等。在速度沒變的情況下，路程和路程的比與時間和時間的比的比值是相等的。2.揭示概念——比例的意義提問：像288:192=240:160，175:0.5=700:2這樣的等式就是比例?；仡櫻芯窟^程，說一說什么是比例。預設：表示兩個比相等的式子就叫作比例。提問：是不是任意兩個比都能組成比例？兩個比能組成比例的關鍵是什么？預設：不是任意兩個比都能組成比例。兩個比組成比例的關鍵是比值相等。3.認識比例各部分的名稱組成比例的四個數(shù)，叫作比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。我們還可以把比例寫成分數(shù)的形式=，那么175和2仍然是比例的外項，700和0.5仍然是比例的內(nèi)項。4.比和比例的區(qū)別和聯(lián)系比兩個數(shù)量之間的關系（相除）。比例兩個比之間的關系（相等）。（三）聯(lián)系實際尋找生活中的比例微縮景觀中的比例原塔模型塔塔高/米約6716.75底層直徑/米約307.5應縣木塔塔高和底層直徑的比可以組成比例；底層直徑和塔高的比可以組成比例；塔高和塔高與底層直徑和底層直徑的比可以組成比例。汽車模型中的比例（1）長和寬的比、長和高的比、寬和長的比可以組成比例；（2）寬和長的比、高和長的比、長和寬的比可以組成比例；（3）長和長與寬和寬、長和長與高和高、寬和寬與高和高的比可以組成比例。3.數(shù)學圖形中的比例（1）周長和直徑的比能組成比例，比值是π；（2）直徑和周長的比能組成比例，比值是；（3）周長和周長與直徑和直徑的比能組成比例。（四）回顧與反思這節(jié)課，我們知道了表示兩個比相等的式子叫作比例。只要兩個比的比值相等，就能組成比例。我們還知道了比和比例有什么不同，它們之間又有什么關系。我們可