遼寧省大連市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題

Page13遼寧省大連市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題一、單選題(每小題5分，共40分，每小題只有一個正確選項(xiàng))1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，而，所以，故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把隨意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“，”的否定是“，”.故選：C3.已知α是其次象限角，則點(diǎn)P（sinα，tanα）在（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由α是其次象限角，可得sinα＞0，tanα＜0，從而可得答案【詳解】解：∵α是其次象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴tanα＜0．∴點(diǎn)P（sinα，tanα）在第四象限．故選：D．4.函數(shù)在下列區(qū)間內(nèi)肯定存在零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)建新函數(shù)，依據(jù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析推斷.【詳解】令，則，構(gòu)建，則在上單調(diào)遞增，∵，∴在內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)，且零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故函數(shù)肯定存在零點(diǎn)的區(qū)間是.故選：B.5.化成弧度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用弧度與角度的轉(zhuǎn)化公式即可【詳解】依據(jù)角度制轉(zhuǎn)化弧度制公式得.故選：A.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，借助中間值法即可比較大小.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，，，所以，故選：A.7.函數(shù)的圖像大致為（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性和區(qū)間內(nèi)的值域，用解除法得到圖像.【詳解】函數(shù)，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，解除AB選項(xiàng)；當(dāng)時，，解除D選項(xiàng)；故選：C8.經(jīng)過簡潔隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為，且數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則下列說法正確的是（）A.若數(shù)據(jù)，方差，則全部的數(shù)據(jù)都為0B.若數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為6C.若數(shù)據(jù)，的方差為，則的方差為12D.若數(shù)據(jù)，的分位數(shù)為90，則可以估計總體中有至少有的數(shù)據(jù)不大于90【答案】C【解析】【分析】依據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，百分位數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可推斷.【詳解】對于，數(shù)據(jù)的方差時，說明全部的數(shù)據(jù)都相等，但不肯定為，故選項(xiàng)錯誤；對于，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選項(xiàng)錯誤；對于，數(shù)據(jù)的方差為，數(shù)據(jù)的方差為，故選項(xiàng)正確；對于，數(shù)據(jù)，的分位數(shù)為90，則可以估計總體中有至少有的數(shù)據(jù)大于90，故選項(xiàng)錯誤，故選：.二、多選題(每小題5分，共20分，選不全2分，錯選0分)9.若二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a可以是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)單調(diào)性得二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，據(jù)此列不等式求解即可.【詳解】二次函數(shù)對稱軸，因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得.故選：AB.10.分別拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣，設(shè)事務(wù)“第一枚正面朝上”，事務(wù)“其次枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是（）A B.C.事務(wù)A與B互斥 D.事務(wù)A與B相互獨(dú)立【答案】AD【解析】【分析】采納列舉法，結(jié)合古典概型概率公式可知AB正確；依據(jù)互斥事務(wù)和獨(dú)立事務(wù)的定義可知CD正誤.【詳解】對于AB，拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣，全部基本領(lǐng)件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中滿意事務(wù)的有{正，正}，{正，反}兩種狀況，事務(wù)和事務(wù)同時發(fā)生的狀況有且僅有{正，正}一種狀況，，，A正確，B錯誤；事務(wù)與事務(wù)可以同時發(fā)生，事務(wù)與事務(wù)不互斥，C錯誤；事務(wù)的發(fā)生不影響事務(wù)的發(fā)生，事務(wù)與事務(wù)相互獨(dú)立，D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)，則()A.的定義域?yàn)?0，2)B.是奇函數(shù)C.的單調(diào)遞減區(qū)間是(1，2)D.的值域?yàn)镽【答案】AC【解析】【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于0得定義域推斷A，依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)推斷B，由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性推斷C，依據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域推斷D．【詳解】對于A，由，得，故A正確；對于B，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，∵在(1，2)上單調(diào)遞減，而在時單調(diào)遞增，∴在(1，2)上單調(diào)遞減.故C正確；對于D，∵∴，故D錯誤.故選：AC．12.三角形ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，且滿意，點(diǎn)M、N在過點(diǎn)P的直線上，若，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.為常數(shù) B.的最小值為3C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】利用三點(diǎn)共線可得，然后利用基本不等式和構(gòu)造二次函數(shù)，即可推斷正誤.【詳解】解：對于A：P是斜邊BC上一點(diǎn)，且滿意，則，若，，則，又由M、P、N三點(diǎn)共線，可得所以，故為常數(shù)，A選項(xiàng)正確；對于B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，則最小值為3，B選項(xiàng)正確；對于C：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，C選項(xiàng)錯誤；對于D：，，，即當(dāng)時，的最小值為，D選項(xiàng)正確；故選：ABD.三、填空題(每小題5分，共20分)13.__________.【答案】##【解析】【分析】依據(jù)特別角的三角函數(shù)值計算即可.【詳解】.故答案為：.14.若圓心角為2rad的扇形的周長為6cm，則該扇形的面積為______.【答案】##2.25【解析】【分析】利用扇形的面積和弧長公式求解即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，由題意及弧長公式可得解得，所以該扇形面積，故答案為：15.__________.【答案】8【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算計算作答.【詳解】.故答案為：816.已知函數(shù)，，，有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由題意可得，分別求即可求得答案.【詳解】，有等價于當(dāng)，時，.∵時，則，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則，所以函數(shù)在上的最小值，又∵的圖象開口向上且對稱軸為，則在上的最小值，∴，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：，，，等價于；，，，等價于；，，，等價于；，，，等價于.四、解答題(17題10分，其余小題每題12分，共70分，要求步驟清楚，有必要的文字說明)17.已知，集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)集合的交并運(yùn)算求解；（2）求出，依據(jù)列出應(yīng)滿意的條件.【小問1詳解】當(dāng)時，，，；【小問2詳解】，，，∴.18.已知向量.（1）求和；（2）當(dāng)為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？【答案】（1）；；（2），反向.【解析】【分析】（1）依據(jù)給定條件，利用向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)求模，計算作答.（2）求出的坐標(biāo)表示，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求解作答.【小問1詳解】因?yàn)橄蛄?，則，，所以，.【小問2詳解】依題意，，由（1）知，由，解得，于是當(dāng)時，與共線，且，即有與方向相反，所以當(dāng)時，與共線，并且它們反向共線.19.（1）已知，求值；（2）已知，，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)已知化簡，再依據(jù)商數(shù)關(guān)系即可得解；（2）將平方，可求得，再結(jié)合可得正余弦的符號，再求出即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，所以；?）因?yàn)?，所以，所以，又因，所以，所以，則，所以.20.某中學(xué)為探討本校高一學(xué)生市聯(lián)考的語文成果，隨機(jī)抽取了100位同學(xué)的語文成果作為樣本，按分組，，，，，，整理后得到如下頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）請用樣本數(shù)據(jù)估計本次聯(lián)考該校語文平均成果（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）用分層隨機(jī)抽樣的方法，從樣本內(nèi)語文成果在，的兩組學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人語文成果在的概率.【答案】（1）（2）107.4分（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，求得x；（2）用每一組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，計算平均數(shù)；（3）計算分層抽樣每層抽取人數(shù)，列出全部選出2人的基本領(lǐng)件，求出概率.【小問1詳解】由頻率分布直方可知，，解得；【小問2詳解】由圖可知，語文成果在，，，，，，的頻率分別為0.12，0.22，0.28，0.18，0.10，0.08，0.02，設(shè)樣本數(shù)據(jù)中語文平均成果為，則故估計本次聯(lián)考該校語文平均成果107.4分；【小問3詳解】由題知，樣本內(nèi)語文成果在，的學(xué)生分別有8名和2名，按分層隨機(jī)抽樣抽取的5名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有4名，記為A，B，C，D，在的學(xué)生有1名，記為e，從這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，全部的狀況有10種：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，其中恰有一人語文成果在的有4種：Ae，Be，Ce，De，則這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，恰有一人語文成果在的概率為.21.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值，并推斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的值域．【答案】（1），函數(shù)為增函數(shù)（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù)可得，即可求出，再利用定義法即可推斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先由得，從而可求得的范圍，進(jìn)而可得函數(shù)的值域.【小問1詳解】由題可知，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴，即，經(jīng)檢驗(yàn)時，為奇函數(shù)，則，令，則，∵為增函數(shù)，，∴，∴，即∴函數(shù)為增函數(shù)；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?2.已知（且）.（1）證明：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由奇偶性的定義結(jié)合對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算證明即可；