統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)39空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖理

課時作業(yè)39空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖[基礎(chǔ)落實練]一、選擇題1．[2024·內(nèi)蒙古赤峰二中一模]下列說法中，正確的個數(shù)是()①各個面都是三角形的幾何體是三棱錐；②過球面上隨意兩點只能作球的一個大圓；③三棱錐的四個面都可以是直角三角形；④梯形的直觀圖可以是平行四邊形．A．1B．2C．3D．42．[2024·山東淄博模擬]碳70(C70)是一種碳原子族，可高效殺滅癌細胞，它是由70個碳原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)是由五元環(huán)(正五邊形面)和六元環(huán)(正六邊形面)組成的封閉的凸多面體，共37個面，則其六元環(huán)的個數(shù)為()A．12B．25C．30D．363．[2024·河北衡水高三聯(lián)考]已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的較長側(cè)棱與底面所成角的正切值為()A．eq\f(\r(5),2)B．eq\f(\r(5),3)C．eq\f(\r(10),4)D．eq\f(1,2)4．[2024·廣東東莞模擬]古希臘哲學(xué)家泰勒斯測出了金字塔的高度．如圖，將金字塔看作是正四棱錐，泰勒斯先測量出某個金字塔的底面邊長約為230米；然后，他站立在沙地上，請人不斷測量他的影子的長度，當(dāng)他的影子的長度和身高相等時，他立即測量出該金字塔影子的頂點A與相應(yīng)底面邊長的中點B的距離約為22.2米．此時，影子的頂點A和底面中心O的連線恰好與相應(yīng)的底邊垂直，則該金字塔的高度約為()A．115米B．137.2米C．230米D．252.2米5．如圖，在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，上底面邊長為4，下底面邊長為8，高為5，點M，N分別在A1B1，D1C1上，且A1M＝D1N＝1.過點M，N的平面α與此四棱臺的下底面會相交，則平面α與四棱臺的面的交線所圍成圖形的面積的最大值為()A．18eq\r(7)B．30eq\r(2)C．6eq\r(61)D．36eq\r(3)6．給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；④棱臺的上、下底面可以不相像，但側(cè)棱長肯定相等．其中正確命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．37．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．四棱柱二、填空題8．如下圖所示，梯形A1B1C1D1是水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖(斜二測畫法)，若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝eq\f(2,3)C1D1＝2，A1D1＝1，則四邊形ABCD的面積是________．9．已知△ABC在斜二測畫法下的平面直觀圖△A′B′C′，△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為________．10．如圖所示的紙簍，視察其幾何結(jié)構(gòu)，可以看出是由很多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體．該幾何體的正視圖為________(填序號).[素養(yǎng)提升練]11．將正方體(如圖a所示)截去兩個三棱錐，得到圖b所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()12．一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A．eq\f(\r(2),4)a2B．2eq\r(2)a2C．eq\f(\r(2),2)a2D．eq\f(2\r(2),3)a213．已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的全部面中最大面的面積是()A．3B．6C．8D．1014．已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2)，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為________．15．如圖，點O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心，點E為面B′BCC′的中心，點F為B′C′的中點，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個面上的正投影可能是________(填出全部可能的序號).課時作業(yè)39空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖1．解析：對于①，如兩個同底的三棱錐構(gòu)成的六面體，不是三棱錐，故錯誤；對于②，球面上隨意兩點與球心共線時，可以作球的多數(shù)個大圓，故錯誤；對于③，一條側(cè)棱垂直于底面直角三角形的一個銳角頂點的三棱錐滿意題意，故正確；對于④，作直觀圖時，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度減半，故錯誤．答案：A2．解析：依據(jù)題意，頂點數(shù)就是碳原子數(shù)，即為70，每個碳原子被3條棱共用，面數(shù)為37，設(shè)有正五邊形x個，正六邊形y個，則x＋y＝37，5x＋6y＝70×3，解得x＝12，y＝25，故正六邊形個數(shù)為25，即六元環(huán)的個數(shù)為25.答案：B3.解析：設(shè)該四棱錐為P-ABCD，由題意可知四棱錐P-ABCD滿意底面ABCD為矩形，平面PDC⊥平面ABCD，且PC＝PD＝3，AB＝4，AD＝2.如圖，過點P作PE⊥CD，垂足為E，則PE⊥平面ABCD，連接AE，可知∠PAE為直線PA與平面ABCD所成的角，且PE＝eq\r(PD2－DE2)＝eq\r(5)，AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝2eq\r(2)，所以tan∠PAE＝eq\f(PE,AE)＝eq\f(\r(5),2\r(2))＝eq\f(\r(10),4).答案：C4．解析：當(dāng)泰勒斯的身高與影子長度相等時，身高與影子長度構(gòu)成等腰直角三角形A1O1C1，依據(jù)金字塔高與影子所構(gòu)成的直角三角形與△A1O1C1相像，可知金字塔底面中心O到影子的頂點A的距離即為塔高．所以金字塔塔高為OA＝OB＋BA＝eq\f(230,2)＋22.2＝137.2（米）.答案：B5．解析：當(dāng)斜面α經(jīng)過點BCNM時與四棱臺的面的交線圍成的圖形的面積最大，此時α為等腰梯形，上底為MN＝4，下底為BC＝8，此時作正四棱臺ABCD-A1B1C1D1俯視圖如下：則MN中點在底面的投影到BC的距離為8－2－1＝5.因為正四棱臺ABCD-A1B1C1D1的高為5，所以截面等腰梯形的高為eq\r(52＋52)＝5eq\r(2)，所以截面面積的最大值為S＝eq\f(1,2)×（4＋8）×5eq\r(2)＝30eq\r(2).答案：B6．解析：①錯誤，只有這兩點的連線平行于旋轉(zhuǎn)軸時才是母線；②錯誤，因為“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”，如圖1所示；③錯誤，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖2所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；④錯誤，棱臺的上、下底面是相像且對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點，但是側(cè)棱長不肯定相等．答案：A7.解析：由三視圖可知該幾何體應(yīng)為橫向放置的三棱柱（如圖所示）.答案：B8．解析：由直觀圖知，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，因為A1D1∥O′y′，所以AD⊥CD，且AD＝2，依據(jù)梯形面積公式S＝eq\f(1,2)×（2＋3）×2＝5.答案：59．解析：設(shè)原圖形的面積為S1，斜二測畫法所得圖形的面積為S2，由斜二測畫法可知：eq\f(S2,S1)＝eq\f(\r(2),4)，題中S2＝eq\f(1,2)×a×a×sin60°＝eq\f(\r(3),4)a2.則原△ABC的面積為S1＝eq\f(\r(3),4)a2×eq\f(4,\r(2))＝eq\f(\r(6),2)a2.答案：eq\f(\r(6),2)a210．解析：①②④中的幾何體是由圓臺、圓錐、圓柱組成的．而圓臺、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線．即①，②，④不行能為該幾何體的正視圖．答案：③11．解析：還原正方體后，將D1，D，A三點分別向正方體右側(cè)面作垂線，D1A的射影為C1B，且為實線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線．答案：B12．解析：依據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關(guān)系是S′＝eq\f(\r(2),4)S，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于eq\f(a2,\f(\r(2),4))＝2eq\r(2)a2.答案：B13．解析：由三視圖知該幾何體為如圖所示的四棱錐S-ABCD，其中平面SAD⊥平面ABCD，底面是矩形（矩形的兩鄰邊長分別是2，4）.由題意得四棱錐的高為eq\r(32－22)＝eq\r(5)，△SAB，△SCD是直角三角形，△SBC是等腰三角形，通過計算知在△SBC中，邊BC上的高為eq\r(（\r(5)）2＋22)＝3，S矩形ABCD＝2×4＝8，S△SAD＝eq\f(1,2)×4×eq\r(5)＝2eq\r(5)，S△SAB＝S△SCD＝eq\f(1,2)×2×3＝3，S△SBC＝eq\f(1,2)×4×3＝6.答案：C14．解析：如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖：因為OE＝eq\r(（\r(2)）2－1)＝1，所以O(shè)′E′＝eq\f(1,2)，E′F＝