數(shù)學(xué)-自我小測(cè)：合情推理與演繹推理（第課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．下列說法正確的是（）A．合情推理就是正確的推理B．合情推理就是歸納推理C．歸納推理就是從一般到特殊的推理D．類比推理就是從特殊到特殊的推理2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),方程eq\f（x，a)＋eq\f（y,b)＝1表示在x，y軸上的截距分別為a，b的直線,拓展到空間，在x,y，z軸上的截距分別為a，b，c(abc≠0)的直線方程為（)A．eq\f(x,a）＋eq\f(y,b）＋eq\f（z，c)＝1B．eq\f（x，ab）＋eq\f（y，bc)＋eq\f(z，ac）＝1C．eq\f（xy,ab）＋eq\f(yz,bc）＋eq\f(zx,ac）＝1D．a(chǎn)x＋by＋cz＝13．如圖所示,著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an｝的前4項(xiàng),則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（)A．a(chǎn)n＝3n－1B．a(chǎn)n＝3nC．a(chǎn)n＝3n－2nD．a(chǎn)n＝3n－1＋2n－34．如圖所示，n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如下：根據(jù)規(guī)律，從2004到2006的箭頭方向依次為()A．→↑B．↑→C．↓→D．→↓5．在數(shù)學(xué)解題中,常會(huì)碰到形如“eq\f(x＋y,1－xy)"的結(jié)構(gòu)，這時(shí)可類比正切的和角公式．如：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，且滿足eq\f（asin\f（π,5)＋bcos\f（π，5）,acos\f(π,5)－bsin\f(π,5））＝taneq\f(8π,15），則eq\f(b,a）＝（)A．4B．eq\r(15)C．2D．eq\r（3)6．設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4,__________，__________，eq\f（T16,T12)成等比數(shù)列．7．設(shè)｛an}是首項(xiàng)為1的正數(shù)項(xiàng)數(shù)列，且(n＋1)an＋12－nan2＋an＋1an＝0(n∈N*),經(jīng)歸納猜想可得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．8．在平面中△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比eq\f(S△AEC,S△BEC)＝eq\f（AC，BC),將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為__________．9．已知sin230°＋sin290°＋sin2150°＝eq\f(3,2），sin25°＋sin265°＋sin2125°＝eq\f（3，2），通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出證明．10．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與兩鄰邊所成的角分別為α,β，則cos2α＋cos2β＝1，在立體幾何中，通過類比，給出猜想并證明．

參考答案1．解析：歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，合情推理得到的結(jié)論不一定正確，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；因?yàn)闅w納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;類比推理就是從特殊到特殊的推理，故選項(xiàng)D正確．答案:D2．C3．解析：∵a1＝1，a2＝3，a3＝9，a4＝27，∴猜想an＝3n－1.答案：A4．解析：觀察總結(jié)規(guī)律為:以4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，箭頭方向重復(fù)出現(xiàn)．因此，2004到2006的箭頭方向和0到2的箭頭方向是一致的．故選C．答案：C5．解析：將已知式變形，得eq\f（asin\f（π,5)＋bcos\f（π,5),acos\f(π,5)－bsin\f(π，5))＝eq\f（atan\f（π，5）＋b,a－btan\f（π，5））＝eq\f（tan\f（π,5)＋\f(b，a),1－\f(b，a)tan\f（π,5)）＝taneq\f（8π，15)，類比正切的和角公式，即tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)，可知只有當(dāng)eq\f(b，a）＝taneq\f（π，3）＝eq\r（3）時(shí)，上式成立．答案：D6．解析：將等差數(shù)列中的運(yùn)算類比等比數(shù)列中的運(yùn)算時(shí)，加法類比于乘法，減法類比于除法，故可得類比結(jié)論為：設(shè)等比數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，eq\f（T8,T4）,eq\f(T12，T8），eq\f（T16,T12)成等比數(shù)列．答案：eq\f(T8,T4)eq\f（T12,T8)7．解析：由首項(xiàng)為1，得a1＝1；當(dāng)n＝1時(shí)，由2a22－1＋a2＝0,得a2＝eq\f（1，2）；當(dāng)n＝2時(shí)，由3a32－2eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，2)））2＋eq\f(1,2）a3＝0，即6a32＋a3－1＝0，解得a3＝eq\f（1,3）；…歸納猜想該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1，n）(n∈N＊）．答案：an＝eq\f（1，n)(n∈N＊）8．解析：平面中的面積類比到空間為體積,故eq\f（S△AEC，S△BEC）類比成eq\f（VA－CDE,VB－CDE).平面中的線段長(zhǎng)類比到空間為面積，故eq\f(AC,BC)類比成eq\f(S△ACD，S△BCD）。故有eq\f（VA－CDE,VB－CDE)＝eq\f(S△ACD，S△BDC）.答案：eq\f（VA－CDE,VB－CDE）＝eq\f（S△ACD,S△BDC)9．解:通過觀察可得一般性的命題為sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2（α＋60°)＝eq\f(3,2).證明如下：左邊＝eq\f（1－cos(2α－120°），2）＋eq\f（1－cos2α，2）＋eq\f（1－cos(2α＋120°),2)＝eq\f(3,2）－eq\f(1，2)[cos(2α－120°）＋cos2α＋cos(2α＋120°）]＝eq\f（3,2）－eq\f(1,2)（cos2αcos120°＋sin2αsin120°＋cos2α＋cos2αcos120°－sin2αsin120°)＝eq\f（3，2)＝右邊，所以該一般性的命題成立．10．解:如圖①，在矩形ABCD中，cos2α＋cos2β＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(a，c）))2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（b,c)））2＝eq\f(a2＋b2，c2)＝eq\f（c2，c2）＝1。于是類比到長(zhǎng)方體中,猜想其體對(duì)角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為α，β，γ，則cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.證明如下：如圖②,cos2α＋cos2β＋cos2γ＝eq\b\lc