2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章第04講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(九大題型)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第04講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：直線與圓的位置關(guān)系的判斷 2題型二：弦長與面積問題 2題型三：切線問題、切線長問題 3題型四：切點(diǎn)弦問題 3題型五：圓上的點(diǎn)到直線距離個(gè)數(shù)問題 3題型六：直線與圓位置關(guān)系中的最值（范圍）問題 4題型七：圓與圓的位置關(guān)系 4題型八：兩圓的公共弦問題 4題型九：兩圓的公切線問題 502重難創(chuàng)新練 503真題實(shí)戰(zhàn)練 7題型一：直線與圓的位置關(guān)系的判斷1．（2024·山東淄博·二模）若圓，則直線與圓C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．相交或相切2．（2024·安徽·三模）直線：與圓：的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．1或23．（2024·高三·江蘇揚(yáng)州·期末）已知集合，則中元素個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．直線l：與圓C：的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．都有可能題型二：弦長與面積問題5．（2024·天津·模擬預(yù)測）若直線與圓交于兩點(diǎn)，則.6．（2024·高三·廣東廣州·期中）如果直線被圓截得的弦長為，那么實(shí)數(shù).7．（2024·陜西商洛·三模）已知直線與，若直線與相交于兩點(diǎn)，且，則．8．（2024·江西·模擬預(yù)測）已知圓的方程為，若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的面積為.9．直線與圓相交于兩點(diǎn)，，若滿足，則.題型三：切線問題、切線長問題10．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知圓,點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則四邊形面積最小值為．11．從圓外一點(diǎn)向圓引切線，則切線長為．12．（2024·高三·四川眉山·期中）圓C的圓心在軸正半軸上，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，直線l：與圓C相切，則直線l的斜率是題型四：切點(diǎn)弦問題13．已知圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，則直線的方程為.14．（多選題）已知圓：，點(diǎn)M在拋物線：上運(yùn)動，過點(diǎn)引直線與圓相切，切點(diǎn)分別為，則下列選項(xiàng)中能取到的值有（

）A．2 B． C． D．15．（2024·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線與圓，過直線上的任意一點(diǎn)向圓引切線，設(shè)切點(diǎn)為，若線段長度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C． D．題型五：圓上的點(diǎn)到直線距離個(gè)數(shù)問題16．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知直線，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，則（

）A．1或 B．－1或 C．或－1 D．1或－117．已知圓：（），直線：．若對任意實(shí)數(shù)，圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有4個(gè)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．已知圓O：x2＋y2＝4上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則a的取值范圍為()A． B．C． D．題型六：直線與圓位置關(guān)系中的最值（范圍）問題19．已知圓，直線，若直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為.20．（2024·河北邢臺·模擬預(yù)測）已知直線上一點(diǎn)A，圓上一點(diǎn)B，則的最小值為.21．直線分別與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是.題型七：圓與圓的位置關(guān)系22．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預(yù)測）圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離23．已知點(diǎn)，圓，若圓C上存在點(diǎn)P使得，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．24．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知圓的圓心到直線距離是，則圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．相交 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切題型八：兩圓的公共弦問題25．（2024·新疆喀什·二模）已知圓和圓，則兩圓公共弦所在直線的方程為．26．已知圓和圓交于兩點(diǎn)，則.27．圓與圓的公共弦所在直線方程為；公共弦長為.題型九：兩圓的公切線問題28．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模）已知圓圓則兩圓的公切線條數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．129．兩圓與的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條30．曲線關(guān)于對稱后的曲線為，則公切線為（

）A． B．C． D．1．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）已知圓與軸相切，則（

）A．1 B．0或 C．0或1 D．2．已知圓，直線.則直線被圓截得的弦長的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）已知過坐標(biāo)原點(diǎn)O作的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則四邊形的面積為（

）A．1 B．3 C．2 D．4．（2024·高三·貴州·開學(xué)考試）已知圓關(guān)于直線對稱，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．6 D．45．（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知，動圓經(jīng)過原點(diǎn)，且圓心在直線上．當(dāng)直線的斜率取最大值時(shí)，（

）A． B． C． D．6．（2024·安徽·一模）已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·廣西南寧·三模）已知圓，點(diǎn)在線段（）上，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，以為直徑作圓，則圓的面積的最大值為（

）.A． B． C． D．8．（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知，為圓：上的動點(diǎn)，且動點(diǎn)滿足：，記點(diǎn)的軌跡為，則（

）A．為一條直線 B．為橢圓C．為與圓相交的圓 D．為與圓相切的圓9．（多選題）（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的動弦，圓，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．當(dāng)圓和圓存在公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為B．的面積最大值為1C．若原點(diǎn)始終在動弦上，則不是定值D．若動點(diǎn)滿足四邊形為矩形，則點(diǎn)的軌跡長度為10．（多選題）（2024·山東青島·三模）已知動點(diǎn)分別在圓和上，動點(diǎn)在軸上，則（

）A．圓的半徑為3B．圓和圓相離C．的最小值為D．過點(diǎn)做圓的切線，則切線長最短為11．（多選題）（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）若圓與圓交于A，B兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．點(diǎn)在圓內(nèi)B．直線的方程為C．圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為D．圓上存在兩點(diǎn)P，Q，使得12．（多選題）（2024·湖南長沙·三模）已知圓，直線，則（

）A．直線恒過定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1C．直線與圓可能相切D．若圓與圓恰有三條公切線，則13．（2024·陜西·模擬預(yù)測）圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則a的取值范圍是.14．（2024·山西運(yùn)城·三模）已知動圓經(jīng)過點(diǎn)及原點(diǎn)，點(diǎn)是圓與圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)最大時(shí)，圓的半徑為.15．（2024·黑龍江·三模）已知圓C：，，若C上存在點(diǎn)P，使得，則r的取值范圍為.16．（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測）已知圓和圓，M、N分別是圓C、D上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則的最小值是.17．（2024·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）已知圓，直線，為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則直線過定點(diǎn).1．（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）已知直線（為常數(shù)）與圓交于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，若的最小值為2，則

A． B． C． D．2．（2016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（山東卷精編版））已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離3．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））若直線l與曲線和都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+4．（多選題）（2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切5．（多選題）（2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（

）A．點(diǎn)到直線的距離小于B．點(diǎn)到直線的距離大于C．當(dāng)最小時(shí)，D．當(dāng)最大時(shí)，6．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則．7．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的m的一個(gè)值．8．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．9．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．10．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）若直線被圓截得的弦長為，則的值為．11．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．12．（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題）若斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，則．13．（2020年天津市高考數(shù)學(xué)試卷）已知直線和圓相交于兩點(diǎn)．若，則的值為．14．（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)直線與圓和圓均相切，則；b=．第04講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：直線與圓的位置關(guān)系的判斷 2題型二：弦長與面積問題 3題型三：切線問題、切線長問題 5題型四：切點(diǎn)弦問題 6題型五：圓上的點(diǎn)到直線距離個(gè)數(shù)問題 8題型六：直線與圓位置關(guān)系中的最值（范圍）問題 9題型七：圓與圓的位置關(guān)系 11題型八：兩圓的公共弦問題 12題型九：兩圓的公切線問題 1302重難創(chuàng)新練 1503真題實(shí)戰(zhàn)練 25題型一：直線與圓的位置關(guān)系的判斷1．（2024·山東淄博·二模）若圓，則直線與圓C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．相交或相切【答案】A【解析】經(jīng)過定點(diǎn)，由于，則定點(diǎn)在圓內(nèi).故直線與圓C的位置關(guān)系是相交.故選：A.2．（2024·安徽·三模）直線：與圓：的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．1或2【答案】B【解析】由直線，可得直線過定點(diǎn)0,2，又由圓：，可得點(diǎn)0,2在圓C上，因?yàn)橹本€的斜率顯然存在，所以公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故選：C.3．（2024·高三·江蘇揚(yáng)州·期末）已知集合，則中元素個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】方程，表示圓心為，半徑為，則圓心到直線：的距離為，得直線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，則中元素的個(gè)數(shù)為1.故選：B4．直線l：與圓C：的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．都有可能【答案】A【解析】圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，直線l的方程為，圓心到直線l的距離為，所以直線l與圓C的位置關(guān)系是相交.故選：A.題型二：弦長與面積問題5．（2024·天津·模擬預(yù)測）若直線與圓交于兩點(diǎn)，則.【答案】/【解析】由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓的圓心為1,0，半徑為，所以圓心1,0到直線的距離，所以，故答案為：6．（2024·高三·廣東廣州·期中）如果直線被圓截得的弦長為，那么實(shí)數(shù).【答案】5或【解析】由題意知可化為，可知圓心坐標(biāo)為，半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和弦長關(guān)系可得解之可得或.故答案為：5或7．（2024·陜西商洛·三模）已知直線與，若直線與相交于兩點(diǎn)，且，則．【答案】或【解析】若直線與相交于兩點(diǎn)，且，則圓心到直線的距離，所以，解得或．故答案為：或.8．（2024·江西·模擬預(yù)測）已知圓的方程為，若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的面積為.【答案】12【解析】圓：，得圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，因此，所以.故答案為：.9．直線與圓相交于兩點(diǎn)，，若滿足，則.【答案】【解析】圓圓心為，半徑，所以圓心到直線的距離，所以所以．故答案為：．題型三：切線問題、切線長問題10．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知圓,點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則四邊形面積最小值為．【答案】【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心為，半徑為3，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，過點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為，點(diǎn)．，，，易得，所以，設(shè)，，則故，（當(dāng)時(shí)取等號），，，可知四邊形面積的最小值為．故答案為：11．從圓外一點(diǎn)向圓引切線，則切線長為．【答案】2【解析】點(diǎn)到圓心的距離為，則切線長為．故答案為：2.12．（2024·高三·四川眉山·期中）圓C的圓心在軸正半軸上，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，直線l：與圓C相切，則直線l的斜率是【答案】【解析】設(shè)圓C的方程，則圓心到直線的距離，所以，解得，所以圓C的方程，則圓心C到直線l的距離，則或（舍去），所以，故直線l的斜率.故答案為：.題型四：切點(diǎn)弦問題13．已知圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，則直線的方程為.【答案】【解析】由題意，切點(diǎn)弦所在直線的方程為:，化簡得：.故答案為：.14．（多選題）已知圓：，點(diǎn)M在拋物線：上運(yùn)動，過點(diǎn)引直線與圓相切，切點(diǎn)分別為，則下列選項(xiàng)中能取到的值有（

）A．2 B． C． D．【答案】AC【解析】解析：如圖，連接，題意，，而，而，則垂直平分線段，于是得四邊形面積為面積的2倍，從而得，即，設(shè)點(diǎn)，而，則，即，所以，即，得，所以的取值范圍為．故選BC．15．（2024·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線與圓，過直線上的任意一點(diǎn)向圓引切線，設(shè)切點(diǎn)為，若線段長度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓，設(shè)，則，則，，則，所以圓心到直線的距離是，，得，．故選：A．題型五：圓上的點(diǎn)到直線距離個(gè)數(shù)問題16．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知直線，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，則（

）A．1或 B．－1或 C．或－1 D．1或－1【答案】A【解析】如圖所示，圓的半徑為2.設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動.圓心到直線的距離，令，則.①當(dāng)時(shí)，與直線平行且距離等于1的直線是，，與圓的三個(gè)交點(diǎn)是，，，滿足題意.②當(dāng)時(shí)，與直線平行且距離等于1的直線是，，與圓的三個(gè)交點(diǎn)是，，，滿足題意.綜上，.故選：D.17．已知圓：（），直線：．若對任意實(shí)數(shù)，圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有4個(gè)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)直線過定點(diǎn)，不論取何值，到直線最遠(yuǎn)的距離始終為，，解得．故選：D．18．已知圓O：x2＋y2＝4上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則a的取值范圍為()A． B．C． D．【答案】A【解析】由圓的方程可知圓心為，半徑為2，因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線的距離，即，解得.故選:A.題型六：直線與圓位置關(guān)系中的最值（范圍）問題19．已知圓，直線，若直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為.【答案】2【解析】由直線可得：，即直線經(jīng)過定點(diǎn).由可得：，即圓心為，半徑為，如圖.連接,過點(diǎn)作的垂線交圓于點(diǎn)，則此時(shí)AB取最小值.(理由如下：過點(diǎn)作另一條直線交圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn),在中，顯然,而,,因故有，即AB是最短的弦長)此時(shí)，,.故答案為：2.20．（2024·河北邢臺·模擬預(yù)測）已知直線上一點(diǎn)A，圓上一點(diǎn)B，則的最小值為.【答案】/【解析】圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑，又直線，所以圓心到直線的距離為，所以的最小值為，故答案為：.21．直線分別與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是.【答案】【解析】對于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，圓的圓心，半徑，圓心到直線的距離為，所以點(diǎn)P到直線的距離的最大值，點(diǎn)P到直線的距離的最小值，所以面積的最大值為，面積的最小值為，所以面積的取值范圍是，故答案為：題型七：圓與圓的位置關(guān)系22．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預(yù)測）圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離【答案】A【解析】由已知得圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，故，所以圓與圓相交.故選：A.23．已知點(diǎn)，圓，若圓C上存在點(diǎn)P使得，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，則點(diǎn)P在圓上，又有點(diǎn)P在圓C上，所以圓A和圓C有公共點(diǎn)（P)，兩圓半徑分別為2、1，所以，所以.故選：A．24．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知圓的圓心到直線距離是，則圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．相交 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切【答案】B【解析】圓即圓的圓心半徑分別為，圓的圓心半徑分別為，因?yàn)?，解得或（舍去），從而，所以，因?yàn)?，所以圓M與圓的位置關(guān)系是內(nèi)含.故選：C.題型八：兩圓的公共弦問題25．（2024·新疆喀什·二模）已知圓和圓，則兩圓公共弦所在直線的方程為．【答案】【解析】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，顯然，因此圓相交，所以兩圓公共弦所在直線的方程為，即.故答案為：26．已知圓和圓交于兩點(diǎn)，則.【答案】【解析】將圓和圓的方程作差得.圓心到直線的距離為，所以.故答案為：.27．圓與圓的公共弦所在直線方程為；公共弦長為.【答案】【解析】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，顯然，即圓相交，將兩圓方程相減得，所以兩圓的公共弦所在直線方程為；點(diǎn)到直線距離，所以公共弦長為.故答案為：；題型九：兩圓的公切線問題28．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模）已知圓圓則兩圓的公切線條數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，則已知兩圓圓心分別為，半徑分別為，圓心距為，因此兩圓外切，它們有三條公切線，故選：B．29．兩圓與的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】A【解析】圓的圓心為，半徑為2，圓的圓心為，半徑為4，所以圓心距．又，所以兩圓相交，所以公切線只有2條．故選：B30．曲線關(guān)于對稱后的曲線為，則公切線為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，所以曲線是圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓在x軸上方的部分，又與的圖形關(guān)于直線對稱，設(shè)上一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線對稱的對稱點(diǎn)為，則的中點(diǎn)在直線上，且直線的斜率與直線的斜率之積為，所以，解得，即，代入方程，得，即（只是該圓的一部分），如圖，易知與的公切線，所以，結(jié)合圖，設(shè)，所以點(diǎn)到直線的距離為，解得，所以與的公切線為.故選：B1．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）已知圓與軸相切，則（

）A．1 B．0或 C．0或1 D．【答案】A【解析】將化為標(biāo)準(zhǔn)式為：，故圓心為半徑為，且或，由于與軸相切，故，解得，或（舍去），故選：D2．已知圓，直線.則直線被圓截得的弦長的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】直線，令，解得，所以直線恒過定點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為，且，即在圓內(nèi)，當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離最大為，此時(shí)，直線被圓截得的弦長最小，最小值為.故選：A.3．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）已知過坐標(biāo)原點(diǎn)O作的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則四邊形的面積為（

）A．1 B．3 C．2 D．【答案】A【解析】由題意得⊙C圓心為，半徑，，則，則四邊形的面積.故選：B.4．（2024·高三·貴州·開學(xué)考試）已知圓關(guān)于直線對稱，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．6 D．4【答案】A【解析】因?yàn)閳A關(guān)于直線對稱，所以直線過圓心，即，則因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即等號成立，則的最小值是4.故選：D.5．（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知，動圓經(jīng)過原點(diǎn)，且圓心在直線上．當(dāng)直線的斜率取最大值時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，，直線的斜率為．因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以，即當(dāng)直線的斜率取最大值時(shí)，，所以，故．故選：B．6．（2024·安徽·一模）已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)中點(diǎn)為C，則，∵，∴，∴，∵，即，又∵直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，∴，故，則，.故選：C．7．（2024·廣西南寧·三模）已知圓，點(diǎn)在線段（）上，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，以為直徑作圓，則圓的面積的最大值為（

）.A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可知，，，，，為銳角，當(dāng)圓的面積取最大值時(shí)最大，而，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在線段（）上，所以，故，即圓半徑的最大值為，所以圓的面積的最大值為，故選：D．8．（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知，為圓：上的動點(diǎn)，且動點(diǎn)滿足：，記點(diǎn)的軌跡為，則（

）A．為一條直線 B．為橢圓C．為與圓相交的圓 D．為與圓相切的圓【答案】A【解析】設(shè)Px0,y0所以點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，把代入圓，則點(diǎn)的軌跡的方程為：，即是圓心為，半徑為1的圓，由于兩圓的圓心距和兩圓的半徑和相等，因此兩圓外切，即為與圓相切的圓.故選：D．9．（多選題）（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的動弦，圓，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．當(dāng)圓和圓存在公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為B．的面積最大值為1C．若原點(diǎn)始終在動弦上，則不是定值D．若動點(diǎn)滿足四邊形為矩形，則點(diǎn)的軌跡長度為【答案】ABD【解析】對于A，圓的圓心為1,0，半徑為，圓的圓心為，半徑為，當(dāng)圓和圓存在公共點(diǎn)時(shí)，，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，正確；對于B，的面積為，當(dāng)時(shí)，的面積有最大值為1，正確；對于C，當(dāng)弦垂直x軸時(shí)，，所以，當(dāng)弦不垂直x軸時(shí)，設(shè)弦所在直線為，與圓聯(lián)立得，，設(shè)，則，，綜上，恒為定值，錯誤；對于D，設(shè)Px0,y0，OP中點(diǎn)，該點(diǎn)也是又，所以，化簡得，所以點(diǎn)的軌跡為以1,0為圓心，半徑為的圓，其周長為長度為，正確.故選：ABD10．（多選題）（2024·山東青島·三模）已知動點(diǎn)分別在圓和上，動點(diǎn)在軸上，則（

）A．圓的半徑為3B．圓和圓相離C．的最小值為D．過點(diǎn)做圓的切線，則切線長最短為【答案】AD【解析】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，對于A，圓的半徑為，A錯誤；對于B，，圓和圓相離，B正確；對于C，圓關(guān)于軸對稱的圓為，，連接交于點(diǎn)，連接，由圓的性質(zhì)得，，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合，且是線段分別與圓和圓的交點(diǎn)時(shí)取等號，C錯誤；對于D，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線長，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，D正確.故選：BD11．（多選題）（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）若圓與圓交于A，B兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．點(diǎn)在圓內(nèi)B．直線的方程為C．圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為D．圓上存在兩點(diǎn)P，Q，使得【答案】AC【解析】對于A，因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓外，故A錯誤；對于B，圓與圓交于兩點(diǎn)，因?yàn)閳A和圓相交，將兩圓相減可得：，即公共弦所在直線的方程為，故B正確；對于C，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，圓心到直線的距離，所以圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，故C正確；對于D，直線經(jīng)過圓的圓心，所以線段是圓的直徑，故圓中不存在比長的弦，D錯誤.故選：BC.12．（多選題）（2024·湖南長沙·三模）已知圓，直線，則（

）A．直線恒過定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1C．直線與圓可能相切D．若圓與圓恰有三條公切線，則【答案】AD【解析】由直線，得，因?yàn)椋瑒t滿足，解得，所以直線恒過定點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，直線為:，則圓心到直線的距離為，則此時(shí)直線與圓相交所得劣弧的頂點(diǎn)到直線的距離，所以圓上只有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，故選項(xiàng)B錯誤.因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，又，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓一定相交，故選項(xiàng)錯誤.由圓的方程可得，，所以圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A有三條公切線，所以兩圓的位置關(guān)系為外切，則，解得，故選項(xiàng)正確.故選：AD.13．（2024·陜西·模擬預(yù)測）圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則a的取值范圍是.【答案】【解析】圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到的距離為1，轉(zhuǎn)化為：以為圓心1為半徑的圓與已知圓相交，可得，即，解得或，即a的取值范圍是.故答案為：.14．（2024·山西運(yùn)城·三模）已知動圓經(jīng)過點(diǎn)及原點(diǎn)，點(diǎn)是圓與圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)最大時(shí)，圓的半徑為.【答案】【解析】因?yàn)閯訄A經(jīng)過點(diǎn)及原點(diǎn)，記的中點(diǎn)為，則圓心在上，如圖：記圓半徑為，，則，，所以，當(dāng)最大時(shí)，最小，此時(shí)兩圓外切.由已知設(shè)動圓的圓心為，又圓的圓心，半徑，所以，即，解得，所以，即圓的半徑為，此時(shí)圓為，圓心，.故答案為：.15．（2024·黑龍江·三模）已知圓C：，，若C上存在點(diǎn)P，使得，則r的取值范圍為.【答案】[4，6]【解析】因?yàn)辄c(diǎn)，而點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡是以線段AB為直徑的圓M(除點(diǎn)A，B外)，圓M：(y≠0)，半徑=1，又點(diǎn)Р在圓C：(r>0)上，圓C的圓心C(1，4)，半徑為r，，依題意，圓M與圓C有公共點(diǎn)，因此，即，解得.故答案為：.16．（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測）已知圓和圓，M、N分別是圓C、D上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則的最小值是.【答案】【解析】的圓心為，半徑為1，，圓心為，半徑為2，結(jié)合兩圓位置可得，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立，設(shè)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求，此時(shí)，故即為的最小值，故的最小值為故答案為：17．（2024·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）已知圓，直線，為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則直線過定點(diǎn).【答案】【解析】根據(jù)題意，為直線：上的動點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則，，則點(diǎn)、在以為直徑的圓上，又由，，則以為直徑的圓的方程為，變形可得：，則有，可得：，變形可得：，即直線的方程為，則有，解可得，故直線過定點(diǎn).故答案為：.1．（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）已知直線（為常數(shù)）與圓交于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，若的最小值為2，則

A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可得圓心為，半徑為2，則圓心到直線的距離，則弦長為，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為，解得.故選：C.2．（2016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（山東卷精編版））已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離【答案】A【解析】化簡圓到直線的距離，又兩圓相交.選B3．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））若直線l與曲線和都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】A【解析】設(shè)直線在曲線上的切點(diǎn)為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率，設(shè)直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即.故選：D.4．（多選題）（2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切【答案】ABD【解析】圓心到直線l的距離，若點(diǎn)在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點(diǎn)在圓C內(nèi)，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點(diǎn)在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯誤；若點(diǎn)在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.5．（多選題）（2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（

）A．點(diǎn)到直線的距離小于B．點(diǎn)到直線的距離大于C．當(dāng)最小時(shí)，D．當(dāng)最大時(shí)，【答案】ACD【解析】圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.6．（2023年天津高